專題05無彈性繩繃直模型-高考物理模型法之實(shí)物模型法解析版

1、高中物理系列模型之實(shí)物模型4 4.無彈性繩繃直模型模型界定本模型中物體與繩之間的作用在瞬時(shí)完成，繩的形變不明顯，物體的動量、能量發(fā)生了突變。模型破解1 1.物體沿繩方向上的速度發(fā)生變化，作用結(jié)束時(shí)繩連接的兩物體在沿繩方向上的速度分量相同。2 2.繩繃直的過程當(dāng)于兩物體沿繃直繩所在的方向發(fā)生了完全非彈性碰撞，有一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。例1 1.光滑水平面上兩小球a、b用不可伸長的松弛細(xì)繩相連。開始時(shí)a球靜止，b球以一定速度運(yùn)動直至繩被拉緊，然后兩球一起運(yùn)動，在此過程中兩球的總動量（填“守恒”或“不守恒”）；機(jī)械能（填“守恒”或“不守通”）?！敬鸢浮渴睾?；不守恒【解析】兩小球在光滑水平面上運(yùn)動，水

2、平方向上系統(tǒng)不受外力作用，滿足動量守恒的條件.但繩突然繃直時(shí)有一部分動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，機(jī)械能不守恒.例2.如圖所示，質(zhì)量為m的小球與一個(gè)不可伸長的、長為L的輕繩連接，繩的另一端固定于O點(diǎn)，現(xiàn)將小球拉到與水平方向成300角的上方。（繩恰伸直），然后將小球自由釋放，求小球到最低點(diǎn)時(shí)受到繩的拉力大小。例2題圖1O【答案】3.5mg【解析】如圖，4鉞森放后先做自由落體運(yùn)動，繩子將牌松弛狀態(tài)。當(dāng)小球運(yùn)動到o點(diǎn)所在水平線下方且與。點(diǎn)連線與水平方向成北。角時(shí)，繩被瞬間拉直,在繩珊直前的瞬間小球的速度方向豎起向下，大小為xJ2g2工血30,二J2g上在繩繃直的瞬間過程申，由于。點(diǎn)固定，則小球在沿繩方向上的分方向

3、上的分速度娟= =VCBVCB3030“cos30t。此后小球以v為初速度沿弧線下擺，由機(jī)械能守恒有12012mvmgL(1-sin30)=-mv22在最低點(diǎn)由牛頓第二定律有tn例2答圖,2VT-mg=m-聯(lián)立以上各式可得T=3.5mg。例3.如圖所示，質(zhì)量相等的兩個(gè)小球A、B由不可伸長的細(xì)繩相連放在光滑的水平面上，繩處于松弛狀態(tài),現(xiàn)給B一個(gè)垂直于AB連線的水平速度Vo,小球B開始運(yùn)動，當(dāng)繩繃直的瞬間例3題圖A.AB組成的系統(tǒng)動量守恒B.AB組成的系統(tǒng)在沿繩的方向動量守恒C.AB組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.AB組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒【答案】ABD【解析】以AB為系統(tǒng)，在繩繃直的嚼間，5除了AB間繩

4、的內(nèi)力作用之外，系統(tǒng)所受的合外力為零，滿足動量守恒的條件，A選項(xiàng)正確。同樣在沿繩的方向上除內(nèi)力外，外力的合力為零，也滿足動量守恒的條件,選項(xiàng)B也正確。由干繩繃直的瞬間，繩發(fā)生了永久性的微小形變，機(jī)械能有一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,所以機(jī)械能不守恒，C錯(cuò)誤D正確，例4.在光滑水平面上有一質(zhì)量為m1=20kg的小車，通過一根不可伸長的輕繩與另一質(zhì)量m2=25kg的拖車相連接，質(zhì)量為m3=15kg的物體放在拖車的平板上，物體與平板間的動摩擦因數(shù)為科=0.2。開始時(shí)拖車靜止，繩子沒有被拉緊，如圖所示。當(dāng)小車以v0=3m/s的速度向.前運(yùn)動時(shí)，求m3在拖車上滑動的距離。（設(shè)m3不從拖車上滑落）例二題圖3【解析】在

5、繩繃直的瞪間，加、加沿繩方向上獲得了相同的速度，由m*處構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒:%=（坳+嗎）%在叱;寸成滑動的過程卬，由此、叫、如構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒 m（明+w;）v;.=（用1+用二+w3）v:以繩繃直后作為初狀態(tài)，三者達(dá)到共同速度時(shí)為末狀態(tài)，由能量守恒有：i（4-啊 g-（也+m2+嗎+即:率占二聯(lián)立可解得5二;汨模型演練1.一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，系于長為L的細(xì)繩的一端，繩的另一端固定在空間的O點(diǎn)，假定繩是不可伸長、柔一一，一，、-一，_,8,一3一軟且無彈性的。今把質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)的正上方離O點(diǎn)的距離為L的Oi點(diǎn)以水平的速度V0=-vrgL拋出，如904圖所示。則輕繩繃直后的瞬間，該質(zhì)點(diǎn)具有的速度大

6、小為【解析】設(shè)繩在繃直前的瞬間繩與豎直方向間的夾角為8.由平拋運(yùn)動有Lsin6=vot、8L-Lcos0=-gt2,92解之有日=900，即當(dāng)輕繩水平時(shí)恰好繃直，此時(shí)小球在水平方向上的速度仍為V0,豎直方向上的分速度Vy=；2g8k=4vgu.通過繩與小球之間的相互作用，沿繩方向上的分速度瞬時(shí)變?yōu)榱悖皇Ｓ啻怪庇诶K方向93上的分速度，故答案為D.2如圖所示，長L=2m的不可伸長的輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量m=100g的小球。將小球從OA1.gL【答案】D3B B. .4gLC C. .gL4D D. .q.gL3a=53,以后小球點(diǎn)正下方h=0.4m處水平向右拋出，經(jīng)一定的時(shí)間繩被拉直

7、，此時(shí)繩與豎直方向的夾角只以O(shè)為懸點(diǎn)在豎直平面內(nèi)擺動，試求小球擺到最低點(diǎn)時(shí)繩所受的拉力。【解析】從拋出到小球?qū)⒗K拉直的過程小球做平拋運(yùn)動，設(shè)其初速度為V0：,C0,12Lcos53-h=-gtLsin530=v0t解之可得vo-4mspt=0.4s繩繃直前瞪間小球獲得的豎直方向上的速度K二夕=4班丁，此時(shí)小球的合速度二啦njs方向與豎直方向成45口角將此速度沿繩的方向與垂直于繩的方向分解，小球在繩繃直后的瞬時(shí)只剩下與繩垂直的分速度v=vcos(45:)-370).在小球下擺到最低點(diǎn)的過程中由機(jī)械能守恒有: :? ?MVMV : :+mgL(l-cos53)=；mv*當(dāng)小球在最低點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定

8、律有,2VT-mg=m-j聯(lián)立以上各式可得T=1.83N。3.如圖所示，長為L的輕繩一端固定于。點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，把球拉至豎直面的最高點(diǎn)A,以v0=的水平速度推出。求小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力。2【答案】1.83NAr小cd練3圖【答案】5mg【解析】因?yàn)関0%,gL,所以小球先做平拋運(yùn)動。設(shè)小球與O點(diǎn)的連線和豎直方向的夾角為8時(shí)，繩jZsin&-jZ(l-cos6)=由于繩子瞬時(shí)拉照，故匕立刻減小為零,從繩子瞬時(shí)拉緊到小球運(yùn)動到最低點(diǎn),對小球應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得：g附H-用以=:取尸小在最低點(diǎn)，對4期應(yīng)用牛頓第二定律得:=聯(lián)立以上各式解得二丁=5帆g*4.如圖所示，有一質(zhì)

9、量為m的小球P與穿過光滑水平板上小孔O的輕繩相連，用手撿著繩子另一端，使P在水平板內(nèi)繞O作半徑為a角速度為的勻速圓周運(yùn)動.求:(1)此時(shí)拉繩的力多大；(2)若將繩子從此狀態(tài)迅速放松，后又拉直，使P繞O作半徑為b的勻速圓周運(yùn)動.從放松到拉直這段過程經(jīng)過了多長時(shí)間？(3)P作半彳至為b的勻速圓周運(yùn)動時(shí)，繩子拉力又為多大？【答案】(1)mw2a(2)Vb2一a2/(aw)(3)m/a4/b3子剛好拉緊口運(yùn)用平拋炮律得:解得:=90,此時(shí)0練3普圖練4圖【解析】(1)手拉繩子力的大小與繩拉球作勻速圓周運(yùn)動向心力的大小是相等的，故有F=m32a(2)松手后，繩子拉力消失一小球?qū)膭偹墒值奈恢?，沿圓周的切

10、線方向，在光滑的水平面上作勻速直級運(yùn)動.當(dāng)繩在水平板上長為b時(shí),繩又被拉緊.在這一段勻速直線運(yùn)動的過程中，球運(yùn)動的距離為揚(yáng)-/(如圖b所示故a(ato)G)將剛拉緊繩時(shí)球的速度3皿分解為沿繩分量和垂直于繩分量。在繩被拉緊的短暫過程中，球損失了沿線的分速度,保留著垂直于繩的分速度作勻速圓周運(yùn)動*被保留的速度的大小為：/rab=a%b所以繩子后來的拉力F為：F=mvF:ZRT=mWa/b，5.如圖所示，在電壓為U,相距為d的平行金屬板間，用長為l的絕緣細(xì)線懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的帶負(fù)電的小球,當(dāng)小球靜止于A點(diǎn)時(shí)，懸線與豎直方向的夾角為450.今把小球拉到B點(diǎn)，使懸線與豎直方向的夾角為600,然后由靜止釋

11、放，當(dāng)小球到達(dá)懸線的正下方點(diǎn)C時(shí)，懸線的張力多大：？(g=10m/s2,cos15=0.966)【解析】小球由點(diǎn)B釋放時(shí)受力分析如圖甲，力F是重力mg與電場力qE的合力.小球在點(diǎn)A平衡時(shí)有mgtan450=qE,即mg=qE所以小球在點(diǎn)B時(shí),mg與qE的合力F與OB的夾角為750，故釋放小球后繩未繃緊，對小球無力的作用小球在F的作用下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動.設(shè)其加速度為a,由牛頓第二定律彳導(dǎo)J2mg=ma如圖乙所示，根據(jù)幾何知識，當(dāng)AOBD為等腰三角形時(shí)，繩子瞬間繃緊，點(diǎn)D為轉(zhuǎn)折點(diǎn).設(shè)小球勻加速運(yùn)動到點(diǎn)D時(shí)的速度為V VD D, ,由幾何知識有BD=2Lsin15O，由運(yùn)動學(xué)公式有vD-0=2aBD,由以上兩式可得二40gsin15,過點(diǎn)D后;由于繩子瞬間繃