江蘇省無錫市2019屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、無錫市2019屆高三上學(xué)期期末考試數(shù) 學(xué)2019.01一、填空題：1、設(shè)集合 A =xx0，B =x2x1，則 AB答案：x0x1考點：集合的運(yùn)算。解析：取集合A，B的公共部分，得：ABx0x12、設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 (1+ i)z = 13i（其中 i 是虛數(shù)單位），則 z 的實部為答案：1考點：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念。解析：z，所以，實部為1。3、有 A，B，C 三所學(xué)校，學(xué)生人數(shù)的比例為 3：4：5, 現(xiàn)用分層抽樣的方法招募 n 名志愿者，若在 A 學(xué)校恰好選出 9 名志愿者，那么 n =答案：36考點：分層抽樣方法。解析：設(shè)A，B，C三所學(xué)校學(xué)生人數(shù)為：3x，4x，5x，則總?cè)藬?shù)為：12

2、x，所以，解得：n364、史上常有賽馬論英雄的記載，田忌欲與齊王賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，先從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為答案：考點：古典概型。解析：設(shè)田忌的上中下等馬分別為：A、B、C，齊王的上中下等馬分別為：1、2、3，雙方各先一匹馬，所以可能為：A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3，共9種，田忌的馬獲勝的可能有：A2、A3、B3，共3種，所以，概率為：P。5、執(zhí)行如圖的偽代碼，則輸出 x 的值為答案：25考點：算法初步。解析：第1步：x

3、1，x1；第2步：x2，x4；第3步：x5，x25；退出循環(huán)結(jié)果為25。6、 已知 x，y 滿足約束條件，則z = x+y 的取值范圍是答案：0,3考點：線性規(guī)劃。解析：不等式組表示的平面區(qū)域如下圖，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z = x+y 經(jīng)過點O（0,0）時，取到最小值為：0經(jīng)過點A（1,2）時，取到最大值：3，所以，范圍為0,37. 在四邊形 ABCD 中，已知 ，其中，是不共線的向量，則四邊形 ABCD 的形狀是答案：梯形考點：平面向量的三角形法則，共線向量的概念。解析：所以，即ADBC，且AD2BC所以，四邊形ABCD是梯形。8. 以雙曲線的右焦點為焦點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是答案：考點：雙曲線與拋物線

4、的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)。解析：雙曲線中，c3，所以，右焦點為F（3,0），拋物線的焦點也為（3,0），所以，p16，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：9. 已知一個圓錐的軸截面是等邊三角形，側(cè)面積為6，則該圓錐的體積等于答案：3考點：圓錐的側(cè)面積、體積的計算。解析：設(shè)圓錐的底面半徑為R，因為軸截面是等邊三角形，所以母線長為2R，高為，側(cè)面積S，解得：R，所以，圓錐的體積為：V3。10. 設(shè)公差不為零的等差數(shù)列 滿足 a37，且 a11，a21，a41 成等比數(shù)列，則 a10 等于答案：21考點：等差數(shù)列、等比數(shù)列。解析：依題意，有：（a21）2（a11）（a41），即，即：，化為：0，因為公差不為0，所以，d2，

5、7+142111. 已知是第四象限角，且 cos，那么的值為答案：考點：同角三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦函數(shù)。解析：依題意，有：sin，12. 已知直線ya(x+2)(a > 0) 與函數(shù) y cosx的圖像恰有四個公共點 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4), 其中 x1 < x2 < x3 < x4，則 x4答案：2考點：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，一次函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。解析：直線ya(x+2)過定點（2,0），如下圖所示，由圖可知，直線與余弦函數(shù)圖象在x4處相切，且x4，即a(x4+2)cosx4，所以，a

6、又，即直線的斜率為：a，因此a，即x4x4x4x42213. 已知點 P 在圓 M： (x-a)2 +(ya+2)2 1 上， A，B 為圓 C： x2 +(y-4)2 4 上兩動點，且 AB 2, 則 的最小值是答案：1912考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，平面向量的三角形法則、數(shù)量積。解析：取AB的中點D，因為AB 2，R2，CD1，所以，1912。C（0,4），M（a，a2）當(dāng)C、D、P、M在一條直線上時，PD最小，此時，PDCMCDPM所以，1912，當(dāng)a3時取到最小值191214. 在銳角三角形 ABC 中，已知 2sin2 A+ sin2B = 2sin2C，則的最小值為答案：考點：正弦定理，

7、三角函數(shù)，基本不等式。解析：由正弦定理，得：，如圖，作BDAC于D，設(shè)ADx，CDy，BDh，因為，所以，化簡，得：，解得：x3y，二、 解答題：15. (本小題 14 分)在 ABC 中，設(shè) a，b，c 分別是角 A，B，C 的對邊，已知向量 = (a，sinCsinB)，= (b + c，sinA + sinB)，且(1) 求角 C 的大小(2) 若 c = 3, 求 ABC 的周長的取值范圍.考點：平面向量的線性關(guān)系，正弦定理，余弦定理，三角恒等變換。答案：（1）由，得：a（sinA + sinB）（b + c）（sinCsinB）由正弦定理，得：a（a+ b）（b + c）（cb）化為

8、：a2b2c2ab，由余弦定理，得：cosC，所以，C（2）因為C，所以，BA，由B0，得：0A，由正弦定理，得：，ABC 的周長為：a+ bc，由0A，得：，所以，周長C16. (本小題 14 分)在四棱錐 P - ABCD 中，銳角三角形 PAD 所在平面垂直于平面 PAB，ABAD，ABBC。(1) 求證：BC平面 PAD；(2) 平面 PAD 平面 ABCD考點：線面平行，線面垂直，面面垂直的判定。答案：（1）四邊形ABCD中，因為ABAD，ABBC，所以，BCAD，BC在平面PAD外，所以，BC平面PAD（2）作DEPA于E，因為平面PAD平面PAB，而平面PAD平面PABAB，所以

9、，DE平面PAB，所以，DEAB，又ADAB，DEADD所以，AB平面PAD，AB在平面ABCD內(nèi)所以，平面PAD平面ABCD17. (本小題 14 分)十九大提出對農(nóng)村要堅持精準(zhǔn)扶貧，至 2020 年底全面脫貧. 現(xiàn)有扶貧工作組到某山區(qū)貧困村實施脫貧工作. 經(jīng)摸底排查，該村現(xiàn)有貧困農(nóng)戶 100 家，他們均從事水果種植， 2017 年底該村平均每戶年純收入為 1 萬元，扶貧工作組一方面請有關(guān)專家對水果進(jìn)行品種改良，提高產(chǎn)量；另一方面，抽出部分農(nóng)戶從事水果包裝、銷售工作，其人數(shù)必須小于種植的人數(shù). 從 2018 年初開始，若該村抽出 5x 戶（ x Z，1 x 9) 從事水果包裝、銷售.經(jīng)測算，

10、剩下從事水果種植農(nóng)戶的年純收入每戶平均比上一年提高，而從事包裝銷售農(nóng)戶的年純收入每戶平均為 (3x) 萬元（參考數(shù)據(jù)： 1.13 = 1.331，1.153 1.521，1.23 = 1.728).(1) 至 2020 年底，為使從事水果種植農(nóng)戶能實現(xiàn)脫貧（每戶年均純收入不低于 1 萬 6 千元），至少抽出多少戶從事包裝、銷售工作？(2) 至 2018 年底，該村每戶年均純收人能否達(dá)到 1.35 萬元？若能，請求出從事包裝、銷售的戶數(shù)；若不能，請說明理由?？键c：不等式，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解應(yīng)用題的能力。答案：（1）至 2020 年底，種植戶平均收入，即，即，由題所給數(shù)據(jù)，知：，所以，所以，x的最小值

11、為4，5x20即至少抽出20戶從事包裝、銷售工作。（2）至 2018 年底，假設(shè)能達(dá)到 1.35 萬元，每戶的平均收為：，化簡，得：，因為x Z，1 x 9解得：x4，5，6所以，當(dāng)從事包裝、銷售的戶數(shù)達(dá)到20至30戶時，能達(dá)到，否則，不能。18. (本小題 14 分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓 C：的離心率為，且過點 (，)，點 P 在第四象限， A 為左頂點， B 為上頂點， PA 交 y 軸于點 C,PB 交 x 軸于點 D.(1) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 求 PCD 面積的最大值.考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，計算能力。答案：（1），即，即，所以，橢

12、圓方程為：，過點 (，)，所以，解得：b1，所以，a2，橢圓方程為：19. (本小題 16 分)已知函數(shù) f(x) = ax(a > 0).(1) 當(dāng) a = 1 時，求證：對于任意 x > 0，都有 f(x) > 0 成立；(2) 若函數(shù) y = f(x) 恰好在 x = x1 和 x = x2 兩處取得極值，求證：< ln a.考點：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，分類討論的數(shù)學(xué)思想。答案：20. (本小題 16 分)設(shè)等比數(shù)列的公比為 q(q > 0，q = 1)，前 n 項和為 Sn，且 2a1a3 = a4，數(shù)列的前 n 項和 Tn 滿足2Tn = n(bn - 1)，n