1導數(shù)概念PPT課件

1、曲線的切線教師講述教師講述 上面我們研究了切線的斜率問題可以將以上的過程概括如下：如圖設曲線C是函數(shù) 的圖象，在曲線C上取一點 P 及P點鄰近的任一點 ,過 兩點作割線，當 點 沿著曲線逐漸向點 P 接近時，割線 將繞著點 逐漸轉動當點P沿著曲線無限接近于點 ，即 時，如果割線 有一個極限位置 ，那么直線 叫做曲線在點P處的切線設切線 的傾斜角為 ，那么當 時，割線 的斜率的極限，就是曲線在點P處的切線的斜率，切線的斜率，即 于是，過函數(shù) 的圖象上一點 的切線方程是 PQPT xfy 00, yxPxfy),(00yyxxQQP ,PQQP0 xPT),(00yyxxQPT0 xPQxxfxx

2、fxykxx0000limlimtan)()(00 xxkxfy瞬時速度物體自由落體的運動方程是 ，其中位移單位是m，時間單位是s， 怎樣求物體在 這一時刻的速度呢？ 學生會很容易地回答由物理學中的勻變速直線運動的速度公式可知 221gttss2/8 . 9smgsmgv/4 .2933st3一、實例分析一、實例分析 結論： M s Nt二、嘗試發(fā)現(xiàn)二、嘗試發(fā)現(xiàn)我們拿物體自由落體的運動方程為例，如右圖的曲線為 的函數(shù)曲線，M點是 時所對應的點，設N點所對應 t 的值為1s，請同學們求一下物體在1s到3s 這段時間時內(nèi)的平均速度？ 221gts st3gggtsv2212132122_ 設N點所

3、對應的時刻為 ， 取不同值時的平均速度為 則：st )3(_vt gvt5.3,1_ gvt05.3,1.0_ gvt005. 3,01. 0_ 在這里體現(xiàn)了極限的思想，也就是說在 這一時刻的瞬時速度等于在 到 這段時間內(nèi)的平均速度當 的極限， 即 st3s3st)3 (0tsmgtgtsvtt/4 .29362limlim00 0t 設物體的運動方程是 , 物體在時刻 的瞬時速度為 , 就是物體在 到 這段時間內(nèi),當 時平均速度的極限 ，即 tss tttt ttsttstsvtt00limlimv導數(shù)的概念結構分析結構分析 ttsttstsvtt00limlim xxfxxfxykxx00

4、00limlimtanxxfxxfxyxx0000limlim物體的瞬時速度及切線的斜率都是函數(shù)的改變量 與自變量的改變量 之比的極限 xy 從以上兩個實際背景中我們抽象歸納出導數(shù)的概念：設函數(shù) 在 處及其附近有定義,如果自變量 在 處有增量 ,那么函數(shù)相應地有增量 ，比值 就叫做函數(shù) 在 到之間的平均變化率,即 如果當 時, 有極限,我們就說函數(shù) 在點 處可導,并把這個極限叫做在點處的導數(shù)導數(shù)(或變化率)記作 或 ,即 x xfy 0 x0 x00 xfxxfyxy xfy 0 xxx0 xxfxxfxy000 xxy 0 xf 0 xxyxxfxxfxyxfxx00000limlimx0

5、x形成定義如果函數(shù) 在開區(qū)間 內(nèi)的每點處都有導數(shù)，此時對于每一個 ，都對應著一個確定的導數(shù) ，從而構成了一個新的函數(shù) 。稱這個函數(shù) 為函數(shù) 在開區(qū)間內(nèi)的導函導函數(shù)數(shù)，簡稱導數(shù)導數(shù)，也可記作 ，即)(xfy ),(ba),(bax)(/xf)(/xf)(/xf)(xfy/y)(/xf/yxxfxxfxyxx)()(limlim00導數(shù)的幾何意義 函數(shù) 在點 處的導數(shù)的幾何意義,就是曲線 在點 處的切線的斜率也就是說, 曲線 在點 處的切線的斜率是 ，相應的 ,切線方程為： xfy 0 x xfy 00,xfxP 0 xf 000 xxxfyy xfy 00,xfxP 這時學生會充分地認識到前邊的

6、兩例都屬于導數(shù)問題，如果曲線的方程是 ,則曲線在點 的切線斜率 是 在 處的導數(shù) ,即 ；如果物體的運動規(guī)律是 ,則物體在 時刻的瞬時速度 是 在 處的導數(shù) ,即 xfy 00,yxPk xf0 x 0 xf0 xfk0t0v ts tss 0t 0ts 00tsv聯(lián)系回顧 由導數(shù)的定義可知,求函數(shù) 在點 處的導數(shù)的方法是： 求函數(shù)的增量 求平均變化率 取極限,得導數(shù) 1 2 3 xfy 0 x00 xfxxfyxxfxxfxy00 xyxfx00lim求函數(shù)在一點處的導數(shù)的方法 例例某物體的運動方程為某物體的運動方程為s(t)=5t2（位（位 移單位：移單位：m m，時間單位：，時間單位：s s）求它在）求它在t t2s2s時時的速度的速度. .例已知曲線例已知曲線 上一點上一點 求：求： 點點P處的切線的斜率；處的切線的斜率； 點點P P處的的切線方程處的的切線方程 331xy 38,2P 1 2 課堂小結課堂小結這節(jié)課同學們所學習的導數(shù)的概念是研究函數(shù)的很有效的工具，也是我們學習高等數(shù)學的基礎，希望同學們結合導數(shù)的實際背景及以上例題和訓練 題的分析解決過程，加深對導數(shù)概念及導數(shù)的幾何意義的理解 作業(yè)練習 1某一