數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“懂而不會”現(xiàn)象

1、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“懂而不會”現(xiàn)象作者：王光明楊蕊(天津師范大學(xué)教師教育學(xué)院) 來源：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考 現(xiàn)象學(xué)方法是一種重要的數(shù)學(xué)教育研究方法1.“懂而不會”是各門課程教學(xué)中普遍存在的一種現(xiàn)象，即在新知識學(xué)習(xí)時學(xué)生課上能聽懂教師講的內(nèi)容，課下卻不會靈活運用.產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是多方面的，既有教師的問題，也有學(xué)生的問題.何善亮2從學(xué)生學(xué)習(xí)過程的角度對“懂而不會”現(xiàn)象進(jìn)行了分析，認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)程序性知識具有不同的境界，“懂”是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個基本境界，而“會”是一個更高的境界，他從認(rèn)知維度教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生能力生成機(jī)制和練習(xí)有效性三方面尋求應(yīng)對此現(xiàn)象的具體方略.沈燕3在實際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在“懂而不會

2、”的現(xiàn)象，回顧反思了自己的教學(xué)過程，提出了改進(jìn)的方法：她認(rèn)為教師的課堂提問方式應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會“為什么這么做”，要避免教師代替學(xué)生思考，而且要及時進(jìn)行歸納總結(jié).數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育的重要課程之一，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“懂而不會”現(xiàn)象尤為突出.但針對數(shù)學(xué)課程，開展該問題的研究還不多見，本文在此做初步探討工作. 1“懂而不會”現(xiàn)象分析在現(xiàn)代漢語詞典中，“懂”指知道、了解4;“會”指理解、領(lǐng)悟4.數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，“懂而不會”現(xiàn)象說明學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)并未達(dá)到真正的理解.1976年，R?斯根普提出事物的理解具有兩種類型：工具性理解和關(guān)系性理解.工具性理解是指：一種語義

3、性理解即符號A所指代的事物是什么，或者一種程序性理解一個規(guī)則R所指定的每一個步驟是什么，如何操作;關(guān)系性理解是指在工具性理解的基礎(chǔ)上還需加上對符號意義和替代物本身結(jié)構(gòu)上的認(rèn)識，獲得符號指代物意義的途徑，以及規(guī)則本身有效性的邏輯依據(jù),等等5.課堂教學(xué)中，教師通常采用“引入新知舉例分析鞏固練習(xí)”的教學(xué)模式.在引入新知識階段，由于“工具性理解”易懂的特點，學(xué)生能夠明白、了解新概念、新公式、新符號的指代是什么;在舉例分析階段，教師的解題步驟再次幫助學(xué)生加深記憶;由于“工具性理解”易模仿的特點，學(xué)生在鞏固練習(xí)階段，模仿教師的步驟便可輕松解決相似問題并得到正確的答案.學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解停留在“工具性理解

4、”上，表現(xiàn)為三個方面：第一，對于新概念、新公式、新符號的指代物，學(xué)生的精力常常僅集中于字面的表述上，并沒有真正理解指代物的內(nèi)涵;第二，盡管學(xué)生在相似練習(xí)中可以得到正確答案，但變換問題情境時又會束手無策;第三，“工具性理解”能夠短時、快速地得到回報，學(xué)生在學(xué)習(xí)中做到“懂操作”就戛然而止，不會對知識進(jìn)一步理解思考.數(shù)學(xué)是一個統(tǒng)一的系統(tǒng)，知識間有著緊密的聯(lián)系.“關(guān)系性理解”本身就符合符號意義發(fā)生的過程，通過數(shù)學(xué)對象心理表象的更新，打破原有認(rèn)知平衡，通過改造、整理和重組已有的知識經(jīng)驗，建立新舊知識間的動態(tài)平衡，形成融會貫通的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò).因此，“關(guān)系性理解”還需要學(xué)生在“工具性理解”的基礎(chǔ)上進(jìn)行其他的

5、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動.例如，知識的遷移通過對知識的關(guān)系性理解，學(xué)生將在某種情境中獲得的數(shù)學(xué)知識遷移到另外一種全新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或問題解決中去.“工具性理解”關(guān)心的是“怎么做”，而“關(guān)系性理解”關(guān)注的是“是什么”和“為什么”.迫于升學(xué)、考試的壓力，一些師生往往選擇收效更快的“工具性理解”，追求淺層次的“懂操作”，忽視深層次的“是什么”與“為什么”，這是造成“懂而不會”的主要原因之一.追求“懂操作”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中過多的記憶與訓(xùn)練，導(dǎo)致部分學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)不輕，但是只是懂“解題”操作，擁有了照葫蘆畫“葫蘆”(不是瓢)的能力，既不意味著會“靈活”解題，也不意味著學(xué)會了數(shù)學(xué)的思維. 2衡量學(xué)生“會”的標(biāo)志“懂而不會”

6、中的“懂”是一種錯誤的個人體驗，而“不會”是不真正“懂”(理解數(shù)學(xué)知識)的必然表現(xiàn).如何判斷學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)達(dá)到了“懂而會”?教師可以在教學(xué)中觀察學(xué)生的外部表現(xiàn)，分析他們的思維過程，多角度了解學(xué)生“會”的程度.主要有“會說”“會認(rèn)”和“會用”三個標(biāo)志來進(jìn)行衡量. 2.1會說數(shù)學(xué)知識具有多元表征性.學(xué)生“會”的最基本標(biāo)志是“會說”，就是看能否用自己的語言來正確描述新的數(shù)學(xué)概念、公式、定理等內(nèi)涵，是否能夠在原有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上對新的學(xué)習(xí)內(nèi)容做出自己的合理建構(gòu)，學(xué)生個人生成的個性表征是否是數(shù)學(xué)知識應(yīng)然多元表征集中的一元. 2.2會認(rèn)數(shù)學(xué)是對“具體”的“抽象”，數(shù)學(xué)知識蘊涵于形形色色的具體情境之中.

7、在“語言表述”的基礎(chǔ)上，“會”的進(jìn)一步標(biāo)志是“會認(rèn)”，就是要在大千世界中能夠識別出內(nèi)蘊的數(shù)學(xué)，能夠在具體情境中認(rèn)出其中蘊藏的數(shù)學(xué)知識. 2.3會用學(xué)生能否進(jìn)行“靈活運用”是衡量“會”的最重要標(biāo)志.所謂靈活運用，就是指拋開問題創(chuàng)設(shè)的情境，學(xué)生能夠快速抓住問題的本質(zhì)，靈活運用數(shù)學(xué)的基本知識與技能和數(shù)學(xué)精神、思想、方法去分析、解決問題.學(xué)生如果能夠達(dá)到“會”的三個標(biāo)志，舉一反三，觸類旁通，才說明是真正的理解.這樣的“會”，是融會貫通的“會”，是深刻理解的“會”，是能夠應(yīng)對多種問題情境的“會”. 3消除“懂而不會”現(xiàn)象的應(yīng)對策略消除“懂而不會”的現(xiàn)象，實現(xiàn)真正意義上的“會”，需要教師和學(xué)生雙方的共同努

8、力. 3.1組織“說數(shù)學(xué)”活動學(xué)生能夠一字不差地背誦數(shù)學(xué)知識，能夠通過模仿會做一些甚至許多題目，是“懂”層面的活動.而“說數(shù)學(xué)”活動，要基于教師對學(xué)生“懂而不會”現(xiàn)象的恰當(dāng)判斷，通過創(chuàng)設(shè)合理的問題情境，組織有助于消除學(xué)生“懂而不會”現(xiàn)象的教學(xué)活動，讓學(xué)生用各自的語言交流數(shù)學(xué)知識，用個性的思維表達(dá)數(shù)學(xué)理念，用個性的方法暴露解題思路，讓學(xué)生說個人理解、體會、主見、異見和創(chuàng)見，讓數(shù)學(xué)課堂中促成更多的“懂而會”的積極數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源. 3.2重視“教學(xué)變式”教育大詞典對“教學(xué)變式”詞條的解釋是：“在教學(xué)中使學(xué)生確切掌握概念的重要方式之一.即在教學(xué)中用不同形式的直觀材料或事例說明事物的本質(zhì)屬性，或變換同類事

9、物的非本質(zhì)屬性以突出事物的本質(zhì)特征.目的在于使學(xué)生了解哪些是事物的本質(zhì)特征，哪些是事物的非本質(zhì)特征，從而對一事物形成科學(xué)概念.”6數(shù)學(xué)教學(xué)變式包括數(shù)學(xué)概念變式以及命題變式. 3.2.1概念變式數(shù)學(xué)教學(xué)需要讓學(xué)生熟記數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，理清數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)知識體系中的地位和關(guān)系，更需要讓學(xué)生會“說”、會“認(rèn)”概念.在知識體系和經(jīng)驗中學(xué)習(xí)某一概念、某些知識或者具體經(jīng)驗具有某數(shù)學(xué)概念的一些特征，但不是本質(zhì)特征，這些知識或者具體經(jīng)驗就可能會對學(xué)生形成某數(shù)學(xué)概念有干擾.具體例證是數(shù)學(xué)概念的形象表征，給出直觀模型、幾何圖形、物理模型、生活情境或者該屬概念的種數(shù)學(xué)概念等形式，這些不同“變式”，在本質(zhì)屬性(相關(guān)特征

10、)方面具有一致性，而在無關(guān)特征方面具有變異性、變化性.同時，還要重視數(shù)學(xué)概念的反例教學(xué)，數(shù)學(xué)概念的反例在反映概念本質(zhì)屬性方面具有變異性、變化性.在無關(guān)特征干擾下，讓學(xué)生在現(xiàn)實或數(shù)學(xué)情境中能夠說出、認(rèn)出數(shù)學(xué)概念，是形成數(shù)學(xué)概念的需要. 3.2.2命題變式數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)的重要意義是會靈活的“用”，數(shù)學(xué)命題的應(yīng)用需要將數(shù)學(xué)命題的陳述性形態(tài)轉(zhuǎn)化為產(chǎn)生式或產(chǎn)生式系統(tǒng)表征的程序性形態(tài).該應(yīng)用能力的形成，基于“懂”命題基礎(chǔ)上的變式練習(xí).數(shù)學(xué)命題變式主要有兩種變化問題的方式，一種是顯性變式，另一種是隱性變式7.如果一個問題從它的原型通過直觀和具體的變化而得到，那么這些問題變式稱之為顯性變式(譬如，數(shù)量關(guān)系的變化

11、、圖形位置的變化等);反之，如果一個問題的變式只有通過抽象或邏輯的分析才能發(fā)現(xiàn)它與原型的聯(lián)系，那么這種變式稱之為隱性變式(譬如，變化參數(shù)、微妙地缺省某些條件、變化背景等，這時應(yīng)用相關(guān)知識或策略的條件是隱性的).在數(shù)學(xué)命題應(yīng)用的最初階段，宜設(shè)置與原來學(xué)習(xí)情境相似的問題情境，以顯性變式為主進(jìn)行練習(xí)，使練習(xí)題之間保持一定的同一性;在數(shù)學(xué)命題應(yīng)用的后期，隨著數(shù)學(xué)命題的漸趨鞏固，問題類型可逐漸演變成與原來學(xué)習(xí)情境完全不同的問題情境，采取隱性變式為主進(jìn)行練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)命題的縱向靈活遷移能力的發(fā)展. 3.3重視數(shù)學(xué)元認(rèn)知數(shù)學(xué)教學(xué)過程中首先要指導(dǎo)學(xué)生能夠做到會數(shù)學(xué)認(rèn)知，包括：形成良好的數(shù)感，發(fā)展空間想象與

12、觀念，提升抽象、概括數(shù)學(xué)知識以及聯(lián)接不同數(shù)學(xué)知識的意識與能力，具備靈活數(shù)學(xué)命題推演與應(yīng)用的能力，等等.其次要做到指導(dǎo)學(xué)生會計劃、監(jiān)控、反思和調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).其中，指導(dǎo)學(xué)生自我監(jiān)控與反思元認(rèn)知活動的自我提問活動包括：(1)我可以分別用文字語言、圖形語言或者符號語言表述這個概念嗎?我可以舉出該概念的盡可能多的具體例子嗎?我能夠找出該概念的反例嗎?這個概念的內(nèi)涵是什么?適用范圍是什么?注意事項是什么?我頭腦中有哪些該概念的上位概念與下位概念?我頭腦中與這個概念相關(guān)的概念是什么?我頭腦中與該概念相關(guān)的概念圖是什么樣的?我能夠運用這個概念解決什么問題?(2)我知道該命題提出的背景嗎?我能夠運用自己的語言正

13、確復(fù)述該命題嗎?我認(rèn)為該命題的顯見與內(nèi)隱條件分別是什么?該命題的推導(dǎo)蘊涵著什么思想方法?該命題注意事項是什么?該命題與我頭腦中哪些概念有關(guān)聯(lián)?該命題與我頭腦中哪些命題有關(guān)聯(lián)?我能夠運用該命題解決哪類問題?(3)我為什么能夠順利或者不順利地解決該習(xí)題?教材(教師)為什么要布置該習(xí)題?在解題過程中運用了哪些思想方法?它們還可用于其他什么類型的題目?是否還有其他的解題方法?該習(xí)題的特殊情況或類似情況是否成立?可否推廣?(4)我認(rèn)為數(shù)學(xué)的理性精神是什么?我領(lǐng)悟了哪些數(shù)學(xué)思維?數(shù)學(xué)思維與大千世界的關(guān)系是什么?等等.目前，在我國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，更重視數(shù)學(xué)解題教學(xué).確實，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開解題，會靈活運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識與技能解決問題，是會“數(shù)學(xué)知識”的表現(xiàn)，但不是會“數(shù)學(xué)”的全部體現(xiàn).在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，重視數(shù)學(xué)文化的教育，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化中數(shù)學(xué)的精神、思想與方法，會用數(shù)學(xué)文化感悟數(shù)學(xué)與科學(xué)的關(guān)系、數(shù)學(xué)與自然的關(guān)系、數(shù)學(xué)與人文的關(guān)系、數(shù)學(xué)與藝術(shù)的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)文化去感悟人生，思索世界，是非功利地“會”數(shù)學(xué)的較高境界.參考文獻(xiàn)：1王光明.數(shù)學(xué)教育研究方法與論文寫作M.北京：北京師范大學(xué)出版社，2010.2何善亮.從意義建構(gòu)到能力生成“懂而不會”現(xiàn)象的原因探析、實踐應(yīng)對與理論思考J.教育科學(xué)研究，2008(10)：59.3沈燕.例析學(xué)生