平面的基本性質(zhì)2

1、平面的基本性質(zhì)（ 2）教學(xué)目標(biāo)：1掌握公理 3 及其三個(gè)推論的證明； 2通過對(duì)推論的證明，培養(yǎng)學(xué)生的論證能力，滲透推理作圖的方法； 3學(xué)會(huì)“點(diǎn)線共面”的證明方法。教學(xué)重、難點(diǎn)： 公理 3 的三個(gè)推論的證明、應(yīng)用教學(xué)過程：一）復(fù)習(xí)： 1平面的性質(zhì)公理 1， 2，3，并寫出推理模式二）新課講解：推論 1：經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面，已知：直線I，點(diǎn)A是直線I外一點(diǎn)，求證：過點(diǎn) A和直線I有且只有一個(gè)平面. 證明： （存在性）：在直線 l 上任取兩點(diǎn) B 、 C， A I , A,B,C不共線.由公理3,經(jīng)過不共線的三點(diǎn) A, B,C可確定一個(gè)平面，點(diǎn)B,C在平面 內(nèi)，根據(jù)公理I,：

2、 I ，即平面 是經(jīng)過直線I和點(diǎn)A的平面，（唯一性）： B,C I , I , A ，點(diǎn) A, B,C ,由公理3，經(jīng)過不共線的三點(diǎn) A, B,C的平面只有一個(gè)，所以，經(jīng)過I和點(diǎn)A的平面只有一個(gè). 類似地,得出以下兩個(gè)推論： （由學(xué)生證明） 推論 2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面 推論 3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面三）例題分析：例 1 兩兩相交且不過同一個(gè)點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)已知：直線AB,BC,CA兩兩相交，交點(diǎn)分別為 A, B,C，求證：直線 AB,BC,CA共面證明：直線 AB I AC A ,直線 AB和AC可確定平面 BAB ， C AC ，B BC，即 AB,BC

3、,CA即直線AB,BC,CA共面.例2 在正方體ABCD AiB1C1D1中，AA與C®是否在同一平面內(nèi)？點(diǎn) B,G,D是否在同一平面內(nèi)？畫出平面 ACi與平面BCiD的交線，平面ACDi與平面BDCi的C1交線.解：在正方體 ABCD A1B1C1D1中， AA1/CC1 ,由推論 3 可知，AA1 與CC1可確定平面 AC1, AA與CC1在同一平面內(nèi)。 '點(diǎn)B,G,D不共線，由公理3可知，點(diǎn)B,G,D可確定平面BC1D ,點(diǎn) B,C1,D在同一平面內(nèi)。 ACI BD O , D1CI DC1 E ,點(diǎn)0 平面AC1 , O 平面BCD1 ,又G 平面AC1, G 平面BCD1,平面 AC1 I 平面 BC1D OC1 ,同理平面 ACD1 I平面BDC1 OE .例3.若 I 丨，RB , c，試畫出平面 ABC與平面，的交線.小結(jié)：公理3的三個(gè)推論及應(yīng)用.作業(yè)補(bǔ)充:D