平面向量測驗題(一)菁優(yōu)網(wǎng)

1、平面向量練習(xí)題（一）一 選擇題（共30小題）1.（ 2015?河南二模）若平面向量 ：，E滿足|3； -2冃，則;?2的最小值是（）A .-1B.1 1C.-1D.-1| 6| 121824_2. （2015?重慶一模）在邊長為 2的正 ABC中，P是BC邊上的動點，則 廠.：'-i （）A .有最大值8 B .有最小值2|C.是定值6|D.與P的位置有關(guān)3. （ 2015?瀘州模擬）已知 D ABC的邊BC的中點， ABC所在平面內(nèi)有一個點 P,滿足 - i1 -', 則的值為（）A. 1B .|AD|C. 1D. 2_| J _4. （2014 ?湖南）在平面直角坐標(biāo)系中，

2、O為原點，A （- 1 , 0）, B （ 0, ME）, C （ 3, 0）,動點D滿足|可|=1，則|丘+ I-+丨|的取值范圍是（）A . 4, 6B .阿-1，低+1C. 2譏,2訴D . 弟-1，V +15. （2014?福建）設(shè)M為平行四邊形 ABCD對角線的交點，O為平行四邊形 ABCD所在平面內(nèi)任意一點，則I曲I V- II等于（）A. JB. 2 rC. 3 rD. 4 I"6.（2014?陜西模擬）已知平面上不共線的四點。、A、B、C，若二則一斗=（）A . 1B . 1C .3D . 2IJ弓|勺7. （2014?撫順一模）在 ABC中，如果' |=5且

3、|了了 |=4,則下列結(jié)論一定正確的是（）A . Z Av 90° B . Z A > 90°|c. / A=90 °|d. / A=60 °* *T T T * *&（ 2014?鄭州一模）已知 1, 是兩個互相垂直的單位向量，且? 1= =1，則對任意的正實數(shù) t,+t J的最小值是（）A .2B .2 :C .4D .4 .：9. （2014?淮南二模）如圖，四邊形 OABC是邊長為1的正方形，OD=3，點P BCD內(nèi)（含邊界）的動點，設(shè)0P= aC+ 30D （ a, pR），則a B的最大值等于 （）A. 1B . 4C.1D.1

4、| 1110. （2014?市中區(qū)二模）已知點 G是厶ABC的重心，點 P是厶GBC內(nèi)一點，若了- 的取值范圍是（ ）1）C.D.11. （2014?東莞二模）如圖所示，A , B, C是圓O上的三個點，CO的延長線與線段 AB交于圓內(nèi)一點 D，若A . 0< x+y v 1 B . x+y > 1|c. x+y v- 1|d. - 1v x+y v 012. （2014?河南二模）如圖，AABC 中，/A=60 °Z A 的平分線交 BC 于 D，若 AB=4，且' - 1:.則AD的長為（）A. -；B 瓦；|C ；D.；13. （2014?湖北模擬）給出下列

5、命題中 向量1, 滿足| 1|=| '|=| 1- 貝U 1與 "的夾角為30° I? >0，是I, b的夾角為銳角的充要條件； 將函數(shù)y=|x - 1|的圖象按向量 匸（-1, 0）平移，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=|x|； 若'|，.- -，則 ABC為等腰三角形；以上命題正確的個數(shù)是（）A . 4個B . 1個C. 3個D. 2個14. （2014?成都三模）在平面直角坐標(biāo)中， ABC的三個頂點A、B、C,下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）（1）平面內(nèi)點 G滿足亍+ |.+ ：= I,則G是厶ABC的重心;（2）平面內(nèi)點 M滿足|，=|兒|=|” |,

6、點M > ABC的內(nèi)心;（3）平面內(nèi)點p滿足二一 1 = 丁八，則點p在邊bc的垂線上. |AB| |AC |D. 315. （2014?大港區(qū)二模）如圖，在 ABC 中, 1 * * 2 汽 、，P是BN上的一點，若J ：心 t '，則實數(shù)m的值為( )AC. 2A. 1B . 1C.1D.3|9)16. （2014?達州二模）在 ABC中，點D在線段BC的延長線上，且f廠-二，點O在線段CD上（與點C，D不重合）若卜_：訂| .1.十，則入的取值范圍（）A. （0, 1） B ° 丄）C. （- 1，0）D.（丄 °）2 217. （2014?合肥一模）過

7、坐標(biāo)原點O作單位圓x +y =1的兩條互相垂直的半徑OA、OB，若在該圓上存在一點 C,使得應(yīng)=a6S+b65 （a、b R）,則以下說法正確的是（）A .點P （a, b）一定在單位圓內(nèi)B .點P （a, b）一疋在單位圓上C .點P （a, b）一疋在單位圓外D.當(dāng)且僅當(dāng)ab=0時，點P （a, b）在單位圓上18. （2014?重 慶三模）如圖所示，在 ABC 中，AD=DB , F 在線段 CD 上，設(shè)"，=1,二=：，,'I =x fy，則一+"的最小值為（）A. 6+2 匚B. 9*弓|C. 9D. 6+4 匚19. （2014?泰安二模）設(shè).，.是平面

8、內(nèi)兩個不共線的向量，Ll'.= （ a- 1） .+ . ,=b,- 2、（a> 0, b > 0）,若A , B , C三點共線，則'+ :的最小值是（）a bA. 2B . 4|C. 6D. 820. （2014?東昌區(qū)二模）如圖，在 ABC的邊AB、AC上分別取點I 11M、N，使，BN 與 CM交于點p,若匚一_呻，.卜，則的值為（21. （2014?南開區(qū)二模）如圖，在厶ABC中,#2二I,過點M的直線分別交射線AB、AC于不同的兩點 P、Q.若A. 27B . 1&C.1D.121627'丨'丨，=門？匸，貝9 m+n的最小值為（

9、）A. 1 +埜B . 2逅C .3D .體322. (2014?郴州三模)已知在 ABC 中，AB=BC=3 , AC=4，設(shè) O 是厶ABC 的內(nèi)心，若 '=1 +n"'，貝U m： n=( )A . 5: 3B . 4: 3|C. 2: 3|d. 3: 423. （2014?海南模擬） ABC的外接圓的圓心為 O,半徑為2, 一.'.二 =.且工丨二 啟丨，則向量在小方向上的投影為（）A.；B. 3C；D. - 324. （2014?江西二模）若1, , 均為單位向量，且 W0,則| 1+ - 1的最小值為（）A .V2-1B .1C .：1D .:25

10、. （2014?岳陽二模）邊長為 1的等邊三角形 ABC中，設(shè)上 【：，八-：，則丨-'=（）A ._ 1B . 1C .1D . - 3U 2|冋226. （2014?銀川模擬）若向量1、I）、兩兩所成的角相等，且| i|=1, -=1 , | |=3,則 | i+，+ 等于(C. 2 或 527. （2014?寧波模擬）已知I、】、 均為單位向量，且滿足I? '=0,則（二+氏+ ） ? （-1+ ）的最大值是（B . 3+C. 2+ -28. （2014?湖北模擬）已知點M是厶ABC的重心，若 A=60 °小？=3，則pf'的最小值為（D. 229. （

11、2014?南平模擬）若 P是銳角 AOB所在的平面內(nèi)的動點，且I'?丨，=？匚E .給出下列命題: 卜'=心.恒成立 卜'的最小值為 點P的軌跡是一條直線 存在P使 - + T= “其中正確的命題個數(shù)是（）D. 4A . 1B . 2|C. 330. （2014?舟山三模）已知 1, 是空間中兩個相互垂直的單位向量，且 =3,? 1=1 , =2,則對于任意實數(shù)t1, t2, - t1 1- t2 -的最小值是（）A .二B|C. 2D. 4平面向量練習(xí)題（一）參考答案與試題解析.選擇題（共30小題）1. （2015?河南二模）若平面向量 乞b滿足|3q - b冃，則Q

12、?b的最小值是（）C. 118D. 124解答:點評:平面向量數(shù)量積的運算.平面向量及應(yīng)用.由平面向量 自，b滿足|3耳-b|<1，知9；=+十 冬+6“b, 故9匚+ J呈 JJ =6丨| >- 6 ，由此能求 出八，的最小值.解：平面向量1,：，滿足|3 1 鬥,9丁+嚴(yán) <1+6 衣 b,- 9 :+支.=6 |2 丨:丨 A 6"， 1+6: A 6 二：， 1 6 :' .12故選B.本題考查平面向量數(shù)量積的求法，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn) 真審題，仔細解答.2. （2015?重慶一模）在邊長為 2的正 ABC中，P是BC邊上的動點，Ur'L i

13、（）A .有最大值8B .有最小值2C.是定值6D.與P的位置有關(guān)考點：平面向量數(shù)量積的運算.專題：平面向量及應(yīng)用.分析:先設(shè)：，= i,= ：，l：=t 然后用 【和I表示出 ：',再由 屮=小+I1,將-I -I，齊=t于，代入可用 和1表示出-H,最后根據(jù)向量的線性運算和數(shù)量積運算可求得 的值，從而可得到答案.解答:解：設(shè)-I = I, '= , I -t 三，則 2匸=匸-二'=：-I,二-； _?： =2 X2 >Cos60°2,fcftft TfciTTT=樹,+ 卜'=1+t ( I'.' -1 ) = ( 1 -

14、t)1+t , I =（ 1 -1）什t：）?（什：）=（1-1）+ ( 1 - t) +t：，+山=(1 - t) >4+2+t >4=6.故選c .本題主要考查向量的數(shù)量積運算和向量的線性運算.高考對向量的考查一般不會太難，以基礎(chǔ)題為主，而且經(jīng)常和三角函數(shù)練習(xí)起來考查綜合題，平時要多注意這方面的練 習(xí).3. （2015?瀘州模擬）已知D ABC的邊BC的中點， ABC所在平面內(nèi)有一個點 P,滿足 - i1 -',則一|AD|的值為（）A. 1C. 1D. 22 r考點：向量在幾何中的應(yīng)用.專題：平面向量及應(yīng)用.分析：由:1 - 11 11 ',由向量加法的平行四

15、邊形法則知， PA 必為以PB, PC為鄰邊的平行四邊形的對角線， 故有P, D, A三點共線，由平行四邊形對角線的性質(zhì)易得.解答：解：因為f所以PA必為以PB, PC為鄰邊的平行四邊形的對角線，因為D為邊BC的中點，所以D為邊PA的中點，|AD|的值為1.故選A .點評：本題考查向量加法的幾何意義，由向量的關(guān)系得到幾何圖形中的位置關(guān)系，向量關(guān)系表示幾何關(guān)系是向量的重 要應(yīng)用.4. (2014 ?湖南)在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，A (- 1 , 0), B ( 0,忑)，C ( 3, 0),動點D滿足|CD|=1，則A. 4, 6b . y 1,C.2譏,2祈D.V19+1|示+ I-+丨

16、|的取值范圍是()-1, +1考點：向量的加法及其幾何意義.專題：平面向量及應(yīng)用.分析：由于動點D滿足|CD|=1, C (3, 0)，可設(shè)D (3+COSB, sin 0) ( B0, 2n).再利用向量的坐標(biāo)運算、數(shù)量積性解答:質(zhì)、模的計算公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出.解：動點D滿足|叫=1, C (3, 0),可設(shè) D (3+cos 0, sin 0) ( 00, 2 n). 又 A (- 1, 0), B (0，矗)山+|',+|=1 I 亠一七-z-lil - I |=- I :- I -=上；仁廠-呎三；=,.：= -:sin ( 0+ 0)w ：二=.上,|頁.+ |.

17、+ I i|的取值范圍是一， +一，故選：D.點評:本題考查了向量的坐標(biāo)運算、數(shù)量積性質(zhì)、模的計算公 式、三角函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考 查了推理能力和計算能力，屬于難題.5. （2014?福建）設(shè)M為平行四邊形 ABCD對角線的交點，O為平行四邊形 ABCD所在平面內(nèi)任意一點，則 淀! V- iF等于（）A 可B . 2麗C. |3麗|D. 40M考點：向量在幾何中的應(yīng)用.專題：計算題；平面向量及應(yīng)用.分析:慮用特殊值法去做，因為 O為任意一點，不妨把 O看成是特殊點，再代入 OA+OB+OC + OD計算，結(jié)果滿足哪一個選項，就選哪一個.解答:解： O為任意一點，不妨把 A點

18、看成O點，則J T ，工/ M是平行四邊形 ABCD的對角線的交點,巴:'-r.l =2 .嘰=4 h故選：D.點評:BC本題考查了平面向量的加法，做題時應(yīng)掌握規(guī)律，認(rèn) 真解答.6. （2014?陜西模擬）已知平面上不共線的四點O、A、B、C,若=，則兒=（|BC |A. 1B . 1c.3D. 2| | | |考點：向量的模；向量加減混合運算及其幾何意義.專題：計算題；平面向量及應(yīng)用.分析：因為要求的結(jié)論中不涉及點0,所以運用向量的減法運算，把已知等式中的向量 0A, OB, 0C換為AB和BC,整理后可求結(jié)果解答：解：由若東 4OB+30C=0，得：0A-0B=30B -30C=3

19、 （麗-左）所以-ab= -3BC，所以 1 ABl-3| BC |,即lABl qIBCI-3故選C.點評：本題考查了向量的模，向量加減運算的幾何意義，考 查計算能力，解答此題的有效途徑是把0點替換掉.7. （2014?撫順一模）在 ABC中，如果|出:工|=5且|寺 兀|=4,則下列結(jié)論一定正確的是（）A . Z Av 90° B . Z A > 90°|c. / A=90 °|d. / A=60 °考點：向量的模；向量的加法及其幾何意義；向量的減法及 其幾何意義.專題：平面向量及應(yīng)用.由1丄11=5且1=4,利用數(shù)量積的性質(zhì)可得 2 * 2

20、* 匸:,可得J即可判斷出/ A的大小.解答:點評:解：I 工M|=5 且|一 |=4, 2 2 * 二 L-' .,2 2* *:，可得削Q ；:,/ A V 90°故選：A .本題考查了數(shù)量積的性質(zhì)及其運算法則，屬于基礎(chǔ)題.T TT f f =* T -I &（ 2014?鄭州一模）已知|,，是兩個互相垂直的單位向量，且？ i= ?h=1，則對任意的正實數(shù) t, | +t i+丄二|的最小值是（）A . 2B . 2存|C. 4D. 4 :考點：向量的模.專題：平面向量及應(yīng)用.分析:解答:=2+2 （t+*） +¥"姑4+2=2伍，當(dāng)且僅當(dāng)t=

21、1時取等號.故選：B 利用"b=0,| a |=|二1, c m-b二1 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，取| -|b= (0, 1)-設(shè)(x* y)，可得(x, y) ? (1, 0) = (x, y) ?（o, 1）=1 即可得到_再利用數(shù)量積 的性質(zhì)、基本不等式即可得出.解：Ib=0, | a |二|二1,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，取3二（1, 0）,( x, y) ? (1, 0) = (x, y) ? (0, 1) =1. - ：/ t> 0.-Il I :=點評:本題考查了向量的運算法則和數(shù)量積的性質(zhì)、基本不 等式，屬于中檔題.9. (2014?淮南二模)如圖，四邊形 O

22、ABC是邊長為1的正方形，OD=3，點P BCD內(nèi)(含邊界)的動點，設(shè)0P= aOC + pOD ( a, R)，則 a+ B 的最大值等于()A. 1B . 4C.1D. 1IJ 1133Ll考點：相等向量與相反向量.專題：計算題；壓軸題.分析：先建立以O(shè)為原點，以O(shè)D所在直線為x軸的直角 坐標(biāo)系，根據(jù)條件求出點 P的坐標(biāo)與a, B之間的關(guān) 系；再根據(jù)點P的位置，借助于可行域即可求解.解答:解：以0為原點，以0D所在直線為x軸建立直角 坐標(biāo)系，點 P (x, y),則(x, y) = a ( 0, 1) + 3 (3, 0)= (3 3, a),因為：00=3 3至0于a？g0Vl (0&l

23、t;a<i 設(shè)Z= a+ 3,根據(jù)可行域知，當(dāng)點P為點E ( 1 , 1)時，a+ 3=z最大，其最大值為4?3故選B.點評:本題主要考查相等向量以及線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，是對知識點的綜合考查，考查計算能力.10. (2014?市中區(qū)二模)已知點 G是厶ABC的重心，點 P是厶GBC內(nèi)一點，若I . 7| : 的取值范圍是()A.B .c.D.相等向量與相反向量；三角形五心.平面向量及應(yīng)用.由點P是厶GBC內(nèi)一點，貝U廿卩奄 當(dāng)且僅當(dāng)點P在線段 BC上時，廿卩最大等于1 ;當(dāng)P和G重合時，廿最小, 此時，矽二入AB + k AC =隔+ A °,/=尸2,廿卩=2.333解答:點

24、評:A . 0< x+y < 1B . x+y > 1C. x+y<- 1D. - 1< x+y < 0解：點P是厶GBC內(nèi)一點，貝U廿 產(chǎn)1當(dāng)且僅當(dāng)點P 在線段BC上時，入 + 最大等于1,當(dāng)P和G重合時，入 + 最小，此時-= .=（三云）=5八：，,3 23）=（i=JL, ）+1=.33故- V A+1 ,3故選B.本題考查三角形的重心的性質(zhì)，兩個向量的加減法的法 則，以及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.11. （2014?東莞二模）如圖所示，A , B, C是圓0上的三個點，CO的延長線與線段 AB交于圓內(nèi)一點 D，若則（）考點：向量的加法及其幾何意義.平

25、面向量及應(yīng)用.如圖所示由！ 一 I I =.；,.| .,可得x v 0 y v0，故x+y v 0,故排除A、B .再由 =2y2x , +y u，+2xy?，得2 2仁x +y +2xy?cos/AOB .當(dāng)/ AOB=120。時，由（x+y）2=1+3xy >1,解答:可得x+y v- 1,從而得出結(jié)論.解：如圖所示： 一 I - ：=.丨 |.|，二 xv0,y v 0, 故x+y v 0,故排除A、B. |OC|=|OB|=|OA| ,？ 2 ' 2-廠=X +y +2xy?-,2 2仁x +y +2xy ?cosZ AOB .2 2 2當(dāng)/ AOB=120。時，x +

26、y - xy=1 ,即（x+y）- 3xy=1 ,即（x+y） =l+3xy > 1, 故 x+y v- 1,點評:本題主要考查了平面向量的幾何意義，平面向量加法 的平行四邊形法則，平面向量基本定理，平面向量 數(shù)量積運算的綜合運用，排除法解選擇題，屬于中檔 題.12. （ 2014?河南二模）如圖, ABC 中，/A=60。，/A 的平分線交 BC 于 D，若 AB=4，且_ I：, 則AD的長為（）A .B C 】D.-考點：向量加減混合運算及其幾何意義.專題：平面向量及應(yīng)用.分析：利用已知和向量的平行四邊形法則可得四邊形AEDF是菱形，再利用平行線分線段成比例定理可得ED，再利用向量

27、的三角形法則可得 '-1,利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出.解：如圖所示./ A的平分線交BC于D，且-1, - ' : - _ I：，四邊形AEDF是菱形.- CE 3 融肓AC，瓦弋 DE AB/ AB=4 , ED=3 .又/ FAE=60 ° AD = AF+FD,.，iiiii22 ,、.=3 +3 +2X3 X3 >Cos60°=27|ADk3V3本題考查了向量的平行四邊形法則、菱形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、向量的三角形 法則、數(shù)量積的性質(zhì)，屬于中檔題.13. （2014?湖北模擬）給出下列命題中 向量1, 滿足i q=i=i

28、 1-貝y與計：的夾角為30° 1? >0，是1, :的夾角為銳角的充要條件； 將函數(shù)y=|x - 1|的圖象按向量 匸（-1, 0）平移，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=|x|； 若|，.- -，則 ABC為等腰三角形；以上命題正確的個數(shù)是（）A . 4 個B . 1 個|C. 3 個|D. 2 個考點：向量加減混合運算及其幾何意義；必要條件、充分條件與充要條件的判斷.專題：分析：證明題；平面向量及應(yīng)用.對于，當(dāng)H 中有一個為0時，結(jié)論不成立.對I?*> 0時，I,，的夾角為銳角或零角.按向量平移的意義 正確.由向量的數(shù)量積滿足分配 律運算，以及 =|AB|2 ，故正確

29、.解答：解：對于，取特值零向量時，命題錯誤，若前提為非零向量由向量加減法的平行四邊形法則與夾角的 概念正確.對；？匸>0時，二 E的夾角為銳角或零角，不一 定是銳角，故充分性不成立.對于，注意按向量平移的意義，就是圖象向左移1個單位，故結(jié)論正確.對于；由于向量的數(shù)量積滿足分配律運算，故結(jié)論正確，故選D.點評:本題考查兩個向量的加減混合運算及其幾何意義，用 兩個向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角.14. （2014?成都三模）在平面直角坐標(biāo)中， ABC的三個頂點A、B、C,下列結(jié)論正確的個數(shù)是（1）平面內(nèi)點 G滿足, + |.+ ：= I,則G是厶ABC的重心;（2）平面內(nèi)點M滿足|盧|兒|=

30、|,點M是厶ABC的內(nèi)心;（3）平面內(nèi)點P滿足：=匚則點p在邊bc的垂線上.|AB| |AC|C. 2D. 3考點：向量加減混合運算及其幾何意義.專題：平面向量及應(yīng)用.分析：一:'結(jié)合向量的運算法則和幾何意義，推出GA=得G ABC的重心說明（1 ）的正誤； 通過距離直接判斷（2）正誤即可；通過向量的數(shù)量積判斷 P所在的直線，判斷（ 誤即可.2 |,3）的正解答:解：對于（1）,取BC的中點D,連接GD,并延長至E, 使|DE|=|GD|，則四邊形BECG為平行四邊形， |+ ： '= I =2 H.又+云 + =0,；+.,+ ：= I,即G、A、D三點共線，且 G為三等分點

31、，故 G ABC的重心；（1）正確.對于（2）,平面內(nèi)點M滿足K -.=l-l=：'l,點M是 ABC的外心；（ 2）不正確；對于（3），平面內(nèi)點P滿足亠=上=匚=,|AB| |AC|屮與-1 ：'方向上的單位向量數(shù)量積相等，P在/ APC的平分線上，不一定與 BC垂直，（ 3）不正 確.點評：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，三角形的五心的判斷,考查理解判斷分析能力.15. （2014?大港區(qū)二模）如圖，在 ABC中，.，P是BN上的一點，若，則實數(shù)m的值為( )A. 1B . 1C.1D.3| |冋考點：平面向量的基本疋理及其意義.專題：計算題；證明題；平面向量及應(yīng)用.分析：.根

32、據(jù)題意，設(shè) BP=2N,將向量AP表示成向量AB、AN的一個線性組合，再結(jié)合題中向量的等式，建立關(guān)于m、入的方程組，解之即可得到實數(shù)m的值.解答：解： Itt;2=解側(cè)=WC，APrAB七AC設(shè)BP =2N, ( X> 0)得AP =檢鍛1+ A 1+ K' m=1且衛(wèi)=L，解之得 Z=8, m=Ai+k g i,+ k9故選：A點評:本題給出三角形的一邊的三等分點，求某向量關(guān)于已 知向量的線性關(guān)系式，著重考查了向量的線性運算、 平面向量的基本定理及其意義等知識，屬于中檔題.16. (2014?達州二模)在 ABC中，點D在線段BC的延長線上，且-'',點O在線段

33、CD上(與點C, D不重合)若:- . ，貝V入的取值范圍()A. (0, 1)B.，丄 j C. ( - 1 , 0)D. (J)'33"考點：平面向量的基本定理及其意義.函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.解答:根據(jù)所給的數(shù)量關(guān)系， 寫出要求向量的表示式， 注意共線 的向量之間的相等關(guān)系，根據(jù)表示的關(guān)系式和所給的關(guān)系 式進行比較，得到結(jié)果.解：已匸+匚+y (.亠-U) = - y lI+(1+y)廠，再根據(jù) BCD，可得 y (0,1), 入 (- 1, 0),故選：c.點評:本題考查向量的基本定理， 是一個基礎(chǔ)題，這種題目可以 出現(xiàn)在解答題目中，也可以單獨出現(xiàn)，注意表示向量時， 一般從

34、向量的起點出發(fā)，繞著圖形的邊到終點，屬于中檔 題.2 217. (2014?合肥一模)過坐標(biāo)原點0作單位圓x +y =1的兩條互相垂直的半徑 OA、OB，若在該圓上存在一點 C,使得66=a6+b麗(a、b R),則以下說法正確的是()A .點P (a, b)一定在單位圓內(nèi)B .點P (a, b)一疋在單位圓上C.點P (a, b)一疋在單位圓外D .當(dāng)且僅當(dāng)ab=0時，點P (a, b)在單位圓上考點：平面向量的基本疋理及其意義.專題：平面向量及應(yīng)用.分析：根據(jù)點P到圓心0的距離判斷點P與圓的位置關(guān)系.解答：解：易知|=二二;，卩】牛 “ 1=11二F !,：，1 0P=上1又圓的半為1 點

35、P一疋在單位圓上故選：B點評：本題主要考察了向量的求模運算，以及點與圓的位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題.18. （2014?重慶三模）如圖所示，在 ABC中，AD=DB , F在線段CD上，設(shè) 小=i,x yA. 6+2 匚B . 9 二C. 9D. 6+4 匚的最小值為（）考點：平面向量的基本疋理及其意義.專題：平面向量及應(yīng)用.分析：F在線段CD上，=x i+y = Jl+yb，利用向量共線定理可得：2x+y=1 .再利用乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即 可得出.解答:解： F在線段CD上，J =x刊：,=.、,+八， 2x+y=1 . x, y>0.+_= (2x+y)x y'、一&

36、#39;.=6+上；廠：、=6+4二，當(dāng)且僅當(dāng)k y x y v x yy=2：x=2 - 時取等號.故選：D.點評:19. (2014?泰安二模)設(shè).，-是平面內(nèi)兩個不共線的向量,(a> 0, b > 0),本題考查了向量共線定理、乘1法”和基本不等式的性質(zhì), 屬于基礎(chǔ)題.若A , B , C三點共線，則 + :的最小值是()a bA. 2B . 4|C. 6D. 8考點：平面向量的基本疋理及其意義.專題：平面向量及應(yīng)用.分析：利用向量共線定理推出a, b的關(guān)系，進而解出的最小值解答：解： A , B, C三點共線，兒，二共線，存在實數(shù)人使得AB二k AC可解得：一-丄，b=2

37、- 2a2/ a> 0, b> 0. 0 v av 1匕=-a ' 1 _ a a (1 - a)當(dāng)a=時，取最小值為42點評:交于點P,若 F,則的值為（故選：B.A. 27B .C.1D.121627考點：平面向量的基本疋理及其意義.專題：平面向量及應(yīng)用.分析：選取:為基向量，分別在 ANP、 AMP中利用二角形法則表示出-H,根據(jù)平面向量基本定理可知表示唯一，從而得到方程組，解出卩、入進而得到答案.解答:1 1 解：丿.點評:x=4 （人+1）壯，B 19AP=AJH-MP=AB4卩（ac- aS）1='.一 H=乜（/J） AB，4 （ A+l） _ IJi

38、+1I ，解得，入+1=3 （卩+1）所以,P，"故選D.本題考查平面向量基本定理及其意義，考查向量的線性運算，屬中檔題.所以*21. （2014?南開區(qū)二模）如圖，在厶ABC中，【'=2丨仁 過點M的直線分別交射線 AB、AC于不同的兩點 P、Q.若i'=m 訂',= n，貝y m+n的最小值為（）平面向量的基本定理及其意義.考點：專題：平面向量及應(yīng)用.分析:首先根據(jù)的向量的幾何意義，利用 P, M , Q三點共 線，得出m, n的關(guān)系，分別令, f （x）n io=m+n,得到關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，在求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù) 求最小值.解答:解：如圖:C-二，wr，1

39、* 1 z * 、-= .4.叨m 'Ii=n 円，1 * P, M , Q三點共線，.1.2U 3n3n 3m 】令丄二y,丄二葢，n id Vr-1 y=3 - 2x,/ x >0, y> 0w今，令 f (x) =m+n=2+1x y x2 二 1(3- 2x ) 2"x2£7翻或 L-:，或：.當(dāng)X= _頁也時，f (x) 有最小值, f (x) min=1+,解得,6+3/22（舍去）點評:本題考查了向量的幾何意義以及三點共線定理以及利 用到導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)的最小值問題，是一道綜合題目， 涉及知識點比較多，考查了化歸思想，方程的思想.屬 于難題.n

40、=22. （2014?郴州三模）已知在 ABC 中，AB=BC=3 , AC=4，設(shè) O 是厶ABC 的內(nèi)心，若'=1 +n，貝U m：A. 5: 3B . 4: 3C. 2： 3D. 3: 4考點：平面向量的基本疋理及其意義.專題：平面向量及應(yīng)用.分析：利用三點共線定理、共面向量基本定理、三角形內(nèi)角平 分線的性質(zhì)即可得出.解答:解：如圖所示，設(shè)三角形的三條內(nèi)角平分線BD、AE、CF相交于點O . B, O, D三點共線，( )存在實數(shù)入使得 :- , / AB=BC=3 , O是厶ABC的內(nèi)心, BD平分AC ,卜 1 .'：.同理由C, O , F三點共線和角平分線的性質(zhì)可

41、得-* dz軋 f 丨'訂1-To4 .，解得勺11=1 - LI12*. -5與i=m.：|,+n 比較可得：m=：，丄5 n_10則 m : n=4 : 3.故選：B.點評：本題考查了三點共線定理、共面向量基本定理、三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力，屬于 難題.23. （2014?海南模擬） ABC的外接圓的圓心為 0,半徑為2, 一.'.二 二=.且工|二 址，| ,則向量在小方向上的投影為（）A.VsB .3c.D.-3考點：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義.專題：計算題.分析：由題意畫出圖形，借助與圖形利用向量C喪在CE方向上的 投影的定義即可求解.解答

42、:解：由題意因為 ABC的外接圓的圓心為 0,半徑為2,1- : - - 且 - -I ',對于人工r ?工h所以可以得到圖形為：因為I .,所以四邊形AB0C為平行四邊形，又由于|，所以三角形0AB為正三角形且邊長為 2,所以四邊形 AB0C為邊長為2且角AB0為60°勺菱形，所以向量 、在I，方向上的投影為：，-_.|=;宀；二:故選：A點評:此題考查了兩個向量的夾角定義，還考查向量在另外一個向量上的投影的定義及學(xué)生的分析問題的數(shù)形結(jié)合的 能力.24. （2014?江西二模）若I, ,均為單位向量，且| =0 ,則| i+ A.：-B. 1C. . :'+1D.:

43、|的最小值為（考點：專題：C. :'+1平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律.計算題；平面向量及應(yīng)用.易求冷+b |,表示出|巴+ b c | ，由表達式可判斷弋T T T 2與n+b同向時舊+b - c|最小，最小值可求，再開方可得答案.解答:解：因為廠b=0,所以得+g | 2=,+2盤b=2，則 | a + b | =2， 所以 |l + b-c |2=了+嚴(yán)+丁+2b-2 b）二=3 - 2 （厘+b） c,則當(dāng)c與a+b同向時，（且+b）c最大，I已+ b - c|最小，此時，（a+b） 所以- 二 |'法-22，故 b+ b - c 1# - 1，即|a+b - c的最小

44、值為 忑-1,故選A .點評：本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律，考查向量 模的求解，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律.25. (2014?岳陽二模)邊長為 1的等邊三角形 ABC中，設(shè).F-，1一_,-i=()專題： 分析：計算題.由題設(shè)知I和，和，和I的夾角都是120 °A. _ 1B . 1C.D._ 3| | 1|弓32考點：解答:-,由向量的數(shù)量積公式能夠求解解：邊長為1的等邊三角形 ABC中，-，- I,=1 XI xcos120°1 X1 >Cos120°+1 X1 >Cos120°3=一

45、63;.故選D .點評:本題考查向量的數(shù)量積公式的運用，解題時要注意1和,g和和；的夾角都是 120° |a |=| b |=| c | = 1-26. （2014?銀川模擬）若向量 小i*、兩兩所成的角相等，且|=1, |】|=1 ,|=3,則| i+ '+ 等于（）D.:或二C. 2 或 5考點：平面向量數(shù)量積的運算.專題：分析：計算題.設(shè)向量所成的角為 a則先求出一匚_ '解答:值即可求出,解：由向量£、】*、：兩兩所成的角相等，設(shè)向量所成的角為a由題意可知 a=0?；騛=120 °則：|-： -=丨+ 丨'+ I( " +

46、 - + - ) =11+2(| i|?pj |COSa+| i|?| |COSa+|，|?| |COS%) =11 + 14C0Sa所以當(dāng)a=0。時，原式=5 ; 當(dāng)爐120°時，原式=2. 故選C點評：考查學(xué)生會計算平面向量的數(shù)量積，靈活運用 ： =| f|?|b|COSa 的公式.27. （2014?寧波模擬）已知I、，、 均為單位向量，且滿足I?，=0,則（i+b+ ） ? Ci + ）的最大值是（）A . 1+2 二B . 3+ ：；二|C. 2+二、|D. 2+2 匚平面向量數(shù)量積的運算.平面向量及應(yīng)用.先求得（已+b+c） ? （a + c） =2+匚？（2自+b）,再

47、根據(jù)|2+：1|=公=,|=1，禾U用兩個向量的數(shù)量積的定義 求得（什+ ） ? （ 1+ ）的最大值.解：才、t：、：:均為單位向量，且滿足r?:：=0,則（才+1;+ 二）? （ £ + c ）=_ +-，+ ，+ - =1+0+2 +，+1* T =*T T=2+2 + " =2+? （2 二+ ）,又|2 i+b|=",T* T* S-Hr*l+）? （ 1+）取得2+ ? （ 2 計） =2+1 X - >Cosv , 2 1 +，>,故當(dāng)V , 2 i+ > =0 時,最大值為2+,點評:故選：c.本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何 意義，兩個向量數(shù)量積的定義，屬于中檔題.28. （2014?湖北模擬）已知點 M是