促進(jìn)學(xué)生有效地建構(gòu)知識(shí)

1、促進(jìn)學(xué)生有效地建構(gòu)知識(shí)一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)教學(xué)反思教學(xué)案例一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。我曾經(jīng)統(tǒng)計(jì)過(guò)，一個(gè)班45人中有10人對(duì)這類題目不知所措，有30人能?chē)L試計(jì)算卻不知其所以然。主要 原因是學(xué)生不能很好地理解“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的計(jì)算法則：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)， 等于這個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。因此，如何幫助學(xué)生有效地建構(gòu)知識(shí)，便成了教學(xué)的 靈魂。下面是我后來(lái)在另一個(gè)班課堂教學(xué)的一個(gè)片段。師：根據(jù)下面的線段圖編一道分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，并用你喜歡的方法計(jì)算。汽車(chē)1小時(shí)行45千米？千米生1: 一輛汽車(chē)1小時(shí)行駛45千米，小時(shí)行駛多少千米？ 45十5X 2= 18（千米）。先求出一份是9千米，再計(jì)算2份是多少。

2、生2:我是這樣想的，因?yàn)閳D中把1小時(shí)行駛的路程平均分為5份，先求出 小時(shí)行多少千米，再計(jì)算 小時(shí)行駛多少千米。45X X2= 18 （千米）。生3:根據(jù)“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，我直接計(jì)算：45X = 18 （千米）。生4:我根據(jù) =，分母擴(kuò)大9倍，分子也要擴(kuò)大9倍，分?jǐn)?shù)值才不變，知道（）=2X 9= 18。師：非常好！同學(xué)們能根據(jù)自己看問(wèn)題的角度解決問(wèn)題。 你會(huì)把它改變成一 道分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題嗎？生5: 輛汽車(chē) 小時(shí)行駛18千米，1小時(shí)行駛多少千米？列式；18十。由于學(xué)生有上題作引路，所以會(huì)想到答案是 45千米。但是關(guān)鍵是計(jì)算的探索過(guò)程，于是組織小組討論學(xué)生經(jīng)過(guò)互動(dòng)之后，各小組代表紛紛發(fā)表見(jiàn)解：1

3、組說(shuō)，我們畫(huà)出線段圖,根據(jù)線段圖先算出這輛汽車(chē)小時(shí)行駛多少千米，再求1小時(shí)行多少千米，18 寧 2 X 5 = 45 （千米）。2 組：18-=18-0.4=45 （千米）3組：從線段圖我們發(fā)現(xiàn)，1小時(shí)行的路程是小時(shí)行的路程的 倍，所以是18= 18X = 45 （千米）。4組：我們直接根據(jù)計(jì)算法則計(jì)算，18= 18X = 45 （千米）。5組：根據(jù)“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)”的結(jié)論，我們猜測(cè)，整數(shù)除以分?jǐn)?shù)也可以用“整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)”，所以 18-= 18X = 45 （千米）。師：同學(xué)們能用多種方法分析問(wèn)題，老師非常佩服。但是，猜測(cè)正確嗎？哪 種方法更具有普遍性呢？自己再去看看

4、書(shū)本，也可以相互討論。通過(guò)交流，學(xué)生一致認(rèn)為18-= 18X = 45具有普遍性。因?yàn)楫?dāng)除數(shù)不能化成有限小數(shù)時(shí)，2組的方法就不行啦，而其他的方法有的同學(xué)不一定能理 解。師：“為什么一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)呢？”（引導(dǎo)學(xué)生 向更深的層次思考）學(xué)生通過(guò)觀察、比較、推理和論證，終于發(fā)現(xiàn)了這個(gè)事實(shí)：方法雖然是多種 多樣的，但是都可以轉(zhuǎn)化成“乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)”來(lái)計(jì)算，從而明白了為什么書(shū)上都 把除數(shù)轉(zhuǎn)化為乘它的倒數(shù)的道理了。 教學(xué)反思 這堂課學(xué)生對(duì) “一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)” 的計(jì)算法則理解得相當(dāng)透徹， 而且能創(chuàng)造 性地解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。事后我進(jìn)行抽查，計(jì)算正確率達(dá) 94%，而且不少學(xué)生都 能反思自己的

5、計(jì)算過(guò)程，找到有效生成知識(shí)的方法。我認(rèn)為，教學(xué)成功的關(guān)鍵， 在于促進(jìn)了學(xué)生有效地建構(gòu)知識(shí)。 現(xiàn)提出以下兩 點(diǎn)與大家交流：1. 教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生以自己的思維方式解決問(wèn)題。皮亞杰認(rèn)為， 兒童是以特定的方式建構(gòu)著對(duì)世界的認(rèn)識(shí)。 因此，教師只有了 解學(xué) 生的思維，才能對(duì)他們有所幫助。在了解不多的情況下，應(yīng)該創(chuàng)設(shè)適宜的情境， 吸引學(xué)生自主學(xué)習(xí)。 這節(jié)課我改變了傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)方法， 提供一個(gè)情景， 要求學(xué)生 自己提出問(wèn)題， 并用自己的數(shù)學(xué)策略解決問(wèn)題， 同時(shí)，把這些方法從分?jǐn)?shù)乘法類 推到分?jǐn)?shù)除法。例如，有一個(gè)學(xué)生是這樣推算結(jié)果的：要計(jì)算18寧=?,只要算出（）x二18就行了，但是，（）到底怎樣求呢？ 一時(shí)無(wú)從下

6、手。我問(wèn)他：“怎樣計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法才會(huì)簡(jiǎn)單一些？ ”“能約分的應(yīng)該先”“哦，我知道了！因?yàn)?X 2= 18, 45和5約分后就是9。”學(xué)生迫不及待地說(shuō)出了思 路。看著他那興奮的神情，我被感動(dòng)了。我又問(wèn)他：“既然你能用乘法想除法， 那么能否再利用一下轉(zhuǎn)化的方法呢？”學(xué)生急速思考。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系， 算式顯然可以轉(zhuǎn)化為（）X 2十5= 18,那么下面的計(jì)算當(dāng)然就水到渠成了：（） =18X 5寧2 = 45。整個(gè)過(guò)程，教師沒(méi)有幫助學(xué)生，只是提供一些簡(jiǎn)單的問(wèn)話，卻 調(diào)動(dòng)了學(xué)生有效地建構(gòu)著自己的知識(shí)。 之前，為了幫助學(xué)生體會(huì)“乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)” 這一意圖， 我嘗試把學(xué)生的思維引進(jìn)這個(gè)框架， 但都失敗了。 曾

7、經(jīng)有一學(xué)生出現(xiàn) 創(chuàng)意的解法：18-=（ 18X 5）-（X 5）= 90-2 = 45。我說(shuō)，如果這 樣計(jì)算的話，得數(shù)也是45呀：18X 二45。學(xué)生看著我，不明白我為什么這樣 做。因此，我認(rèn)為：教師在改革課堂教學(xué)的同時(shí)，應(yīng)該也有自己的課程意識(shí)，在 充分理解教材的基礎(chǔ)上， 更應(yīng)該調(diào)整自己的教學(xué)方法， 使其更加適合孩子們的思 維，幫助他們獲得連貫而有用的知識(shí)結(jié)構(gòu)。2. 教學(xué)要為學(xué)生理解知識(shí)提供交流的平臺(tái)。維果茨基認(rèn)為， 人類的學(xué)習(xí)是內(nèi)化的過(guò)程。 有效的學(xué)習(xí)需要下列條件： 學(xué)習(xí) 者同他人共同面對(duì)能夠理解的任務(wù)， 并以合作的形式有效地參與其中， 但任務(wù)本 身卻不能由學(xué)習(xí)者獨(dú)立完成。 在上面的教學(xué)中，

8、 雖然學(xué)生能夠以自己的方法算出 得數(shù)，但由于不少學(xué)生對(duì)“乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)”沒(méi)有體驗(yàn)，所以是很難發(fā)現(xiàn)計(jì)算法則 的。怎么辦呢？引導(dǎo)已經(jīng)失敗，解釋也是徒勞，還是交給學(xué)生自主解決吧。于是 我說(shuō)：“有部分同學(xué)已經(jīng)使用法則解決問(wèn)題了，但是為什么一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等 于這個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)呢？你們能夠利用這道題目說(shuō)明一下嗎？” 由于進(jìn)行的是 小組學(xué)習(xí)，不僅組員出謀劃策，而且組間亦充分溝通。經(jīng)過(guò)一番努力，各種解法 終于成功轉(zhuǎn)化：18-= 18-2X 5= 18X X 5= 18X ；( )= 18X 5-2=18X 5X = 18X ； 18-= (18X 5) - ( X 5) = 18X 5-2= 18X 。這樣，一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則就清楚地凸顯在學(xué)生的面前了。關(guān)于分?jǐn)?shù)的問(wèn)題， 無(wú)論是計(jì)算還是應(yīng)用題， 學(xué)生普遍感到是困難的。 原因之 一是教師沒(méi)有向?qū)W生提供足夠的模擬經(jīng)驗(yàn)， 因此，要求學(xué)生用符號(hào)或結(jié)論來(lái)表征 數(shù)學(xué)就顯得困難