平面向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)的關(guān)系

1、第六講課題：7-4平面向量的直角坐標(biāo)系用坐標(biāo)作向量的運算7-5平面向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)的關(guān)系知識目標(biāo)1. 掌握平面向量的坐標(biāo)運算，會用坐標(biāo)表示平面向量的加、2. 會求向量的和與差的坐標(biāo)，會求數(shù)乘向量的坐標(biāo)；3. 理解相等向量的坐標(biāo)表示。減、數(shù)乘運算;能力目標(biāo)通過平面向量坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運算法則的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生演繹、歸納、猜想的能力重 占 八、 難 占 八、1、重點：平面向量的坐標(biāo)運算；2、難點：向量的坐標(biāo)表示的理解及運算的準(zhǔn)確性。時教學(xué)方式設(shè)計90分鐘I、課前復(fù)習(xí)(I0分鐘)2、平面向量的坐標(biāo)及運算(30分鐘);3、平面向量的坐標(biāo)運算(35分鐘);4、課堂練習(xí)及布置作業(yè)(I5分鐘)。教學(xué)過程一、復(fù)

2、習(xí)引入I.向量的表示方法：用有向線段表示；用字母a、b等表示；平面向量的坐標(biāo)表示 a=(x, y)若 A(xi, yi) , B(x2,y2)，則 AB = % - y? - yi2.向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法 幾何法：向量加法的三角形法則和平行四邊形法則。平面向量的坐標(biāo)運算：若= (XiX2yi y2),3.向量的差:幾何法：OA = a, OB = b,貝U BA= a - b即a - b可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量。444平面向量的坐標(biāo)運算：若 a=(xi,yj , b = (X2,y2)，則a-b =(捲- x?, yi - y?)4. 實數(shù)與向量

3、的積:(1) 實數(shù)入與向量a的積是一個向量，記作：入aI 入 ai=i 入 | ai ；入0時入a與a方向相同；入0時入a與a方向相反；入=0時入a=0(2) 坐標(biāo)運算：a =(，x, y)5. 向量共線的充要條件：a / b ( b ")= abx2 X2% = 0、平面向量的直角坐標(biāo) 如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與 x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底任作一個向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對實*n口 /IFI數(shù)x、y，使得a = xi yj我們把(x,y)叫做向量a的(直角)坐標(biāo)，記作a =(x, y)y其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，

4、式 叫做向量的坐標(biāo)表示與a相等的向量的坐標(biāo)也為(x, y)*特別地，i =(1,0)，j =(0,1)，0 =(0,0)如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點 0為起點作OA二a，則點A的位置由a唯一確定.設(shè)OA=xi yj，則向量OA的坐標(biāo)(x,y)就是點A的坐標(biāo)；反過來，點A的坐標(biāo)(x,y)也就是向量OA的坐標(biāo)因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個平面向量都是可以用一對實數(shù)唯 表示-.平面向量的坐標(biāo)運算(1) 若 a =(xi, yi)， b =(X2, y?)，則 a b = (xi X2,yi y?)，a - b =(捲-X2,yi -y2)兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差設(shè)基

5、底為 i、j，貝U a b 二(xii yi j) (x2iy2 j(xi x2 )i (yiy2) j即 a b =(xiX2, yiy2)，同理可得 a - b = (xi - x?, yi - 計(2) 若 A(xi, yi) , Bg y2)，則 AB 工饑-捲，y? - yi一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo)AB =OB0A=( X2,y2)(xi,yi)=(X2xi, y2yi)(3) 若 a = (x, y)和實數(shù)，則 = ( x, y) p實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)一設(shè)基底為 i、j，貝U £ V(xi yj)

6、Vxi yj，即 ( x, y) 例i如圖所示，用基底r、r分別表示向量a、b、C、d，并求 出它們的坐標(biāo).r r rr r r解：a= 2i+ 3 j= (2,3), b=- 2i+ 3j= (- 2, 3),rr ru r rc =- 2 i 3 j= (-，2 , - 3) , d= 2 i 3 j= (2 , - 3).例 2 已知 a+b=(2,-8), a- b=(-8,16),求 a 和 b.例 3 已知 a = (2,1) , b = ( -3,4)，求 a b , a - b , 3a 4b 的坐標(biāo)。例4已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為(-2,1)、(-1,3)、(3,4),求頂點D的坐標(biāo)。教學(xué)小結(jié)1 引進向量的坐標(biāo)后，向量的基本運算轉(zhuǎn)化為實數(shù)的基本運算，可以解方程，可以 解不等式，總之問題轉(zhuǎn)化為我們熟知的領(lǐng)域之中.2 要把點坐標(biāo)(x, y)與向量坐標(biāo)區(qū)分開來，兩者不是