合肥市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題文科含答案

1、合肥市2019屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(文科)(考試時間：120分鐘 滿分：150分)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則=( ).A. B. C. D.2.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)為( ).A.-2 B.2 C. D.3.設(shè)雙曲線()的虛軸長為4，一條漸近線為，則雙曲線的方程為( ).A. B.C. D.4.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的值為( ). A.63 B.47 C.23 D.75.設(shè)向量，向量與向量方向相反，且，則向量的坐標為( ).A. B. C. D.6.設(shè)，則( ).A. B. C

2、. D.7.某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是( ).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多8.已知，則=( ).A. B. C. D.9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積為(

3、).A. B. C. D.10.已知函數(shù)，對于實數(shù)，“”是“”的( ).A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11.已知過拋物線焦點的直線與拋物線交于點，拋物線的準線與軸交于點，于點，則四邊形的面積為( ).A. B. C. D.12.若關(guān)于的方程沒有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是( ).A. B. C. D.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題、第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13.設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍為 .14.部分與整

4、體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個圖形，如圖.現(xiàn)在上述圖(3)中隨機選取一個點，則此點取自陰影部分的概率為 .15.設(shè)等差數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項的和等于 .16.設(shè)的內(nèi)角的對邊長成等比數(shù)列，延長至，若，則面積的最大值為 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(本小題滿分12分)將函數(shù)的圖像向左平移個單位后得到函數(shù)的圖像，設(shè)函數(shù).()求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；()若否是開始輸

5、出y結(jié) 束輸入x，求的值.18.本小題滿分12分)已知：如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，.()若點為的中點，求證：平面；()求四棱錐的體積.19.(本小題滿分12分)某學(xué)校九年級三個班共有學(xué)生140人.為了了解學(xué)生的睡眠情況，現(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得這三個班部分學(xué)生周一至周五睡眠時間的數(shù)據(jù)(單位：小時)甲班 30 31 32 32.5 34 35 36；乙班 30 32 33 35.5 37 39 39.5；丙班 30 30 31 33.5 39 40.()試估算每一個班的學(xué)生數(shù)；()設(shè)抽取的這20位學(xué)生睡眠時間的平均數(shù)為.若在丙班抽取的6名學(xué)生中，再隨機選取3人作進一步地調(diào)查，求選取的這3名

6、學(xué)生睡眠時間既有多于、又有少于的概率.20.(本小題滿分12分)設(shè)橢圓()的左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于，兩點，若橢圓的離心率為，的周長為.()求橢圓的方程；()設(shè)不經(jīng)過橢圓的中心而平行于弦的直線交橢圓于點，設(shè)弦，的中點分別為，證明：三點共線.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù)).()設(shè)(其中是的導(dǎo)數(shù))，求的極小值；()若對，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.請考生在第22、23題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時，請用2B鉛筆在答題卡上，將所選題號對應(yīng)的方框涂黑.22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐

7、標系中，曲線的方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.()求、交點的直角坐標；()設(shè)點的極坐標為，點是曲線上的點，求面積的最大值. 23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).()若，求實數(shù)的取值范圍；()設(shè)()，若的最小值為，求的值.合肥市2019屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(文科)參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.題號123456789101112答案CBACDDDCBCAA二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.-1，6 14. 15. 16.三、解答題：17.(本小題滿分12分)()由已知可得，

8、則.令，解得.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 5分()由得，即. 12分18.(本小題滿分12分)()取的中點為，連結(jié)，.為等邊三角形，.，.又平面，平面，平面.為的中點，為的中點，.又平面，平面，平面.，平面平面.又平面，平面. 5分()連結(jié)交于，連結(jié).，.為的中點.又，.又，.又，平面，即四棱錐的高為，四棱錐的體積.12分19.(本小題滿分12分)()甲班：(人)，乙班(人)，丙班(人). 5分().設(shè)事件“3名學(xué)生睡眠時間既有多于、又有少于的學(xué)生”.丙班睡眠時間少于的有4人，設(shè)為，多于的有2人，設(shè)為.從這6名學(xué)生中隨機選取3人的基本事件共有20種，而不滿足條件的基本事件(3人睡眠時間都低于)有共

9、4種情況，所以滿足條件的基本事件數(shù)為16種，即在丙班被抽取的6名學(xué)生中，再隨機地選取3人作進一步地調(diào)查，選取的3人睡眠時間既有多于、又有少于學(xué)生的概率為.12分20.(本小題滿分12分)()由題意知，.又，橢圓的方程為. 5分()易知，當直線的斜率不存在時，由橢圓的對稱性知，中點在軸上，三點共線；當直線的斜率存在時，設(shè)其斜率為，且設(shè).聯(lián)立方程得相減得，即，.同理可得，所以三點共線. 12分21.(本小題滿分12分)()，.令，在上為增函數(shù)，.當時，；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞增區(qū)間為，. 5分()由()知，在上單調(diào)遞增，在(0，1)上單調(diào)遞減，.當時，在上單調(diào)遞增，滿足條件；當時，. 又，使得，此時，；，在上單調(diào)遞減，都有