圓錐曲線單元練習二

1、圓錐曲線單元練習二一 填空題（本題共70分，每題5分，請直接把答案填寫在相應區(qū)域）1. 離心率為的橢圓的標準方程為 2.拋物線的焦點坐標為 3. 在平面直角坐標系中，雙曲線中心在原點，焦點在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為 4. 若拋物線上兩點到焦點的距離和是5，則線段中點到軸的距離為_.5. 已知雙曲線的漸近線方程為焦點在軸上，焦點到相應漸進線的距離為2，則雙曲線的方程為 6. 設點是橢圓上一點，是橢圓的兩個焦點，則取最大值時點的坐標為 7. 在平面直角坐標系中，已知頂點頂點在橢圓上，則 8. 已知雙曲線經(jīng)過點且它的兩條漸近線方程為那么雙曲線的方程為 9. 已知動點在橢圓上，若點的坐標

2、為（3,0），且，則的最小值為_10. 已知橢圓的離心率為過右焦點且斜率為的直線與橢圓相交與兩點。若則 11. 等腰中，斜邊，一個橢圓以為其中一個焦點，另一個焦點在線段上，且橢圓經(jīng)過兩點，則該橢圓的離心率為 12. 已知正方形的坐標分別是,，動點M滿足： ，則 13. 已知橢圓（）與雙曲線 有公共的焦點，的一條漸近線與以 的長軸為直徑的圓相交于兩點.若 恰好將線段三等分，則=_.14. 已知是橢圓長軸的兩個端點，是橢圓上關于軸對稱的兩點，直線的斜率分別為，且的最小值為，則橢圓的離心率為 二解答題：（請寫出相應的證明過程，文字說明或演算步驟）15. 設橢圓C：的左焦點為F，上頂點為A，過點A與A

3、F垂直的直線分別交橢圓C與軸正半軸于點P、Q，且（1）求橢圓C的離心率；（2）若過A、Q、F三點的圓恰好與直線l：相切，求橢圓C的方程16. 已知中心在原點O，焦點在軸上的橢圓C的離心率為，點A、B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點，點O到AB的距離為（1）求橢圓C的標準方程；（2）已知點E（3，0），設點P、Q是橢圓C上的兩個動點，滿足EPEQ，求 的取值范圍17. 已知橢圓：（）的左焦點為，離心率為。（1）求橢圓的標準方程；（2）設為坐標原點，為直線上一點，過作的垂線交橢圓于，。當四邊形是平行四邊形時，求四邊形的面積。PBAMFyx018. 已知的三個頂點在拋物線：上，為拋物線的焦點，點為的中

4、點，；（1）若，求點的坐標；（2）求面積的最大值.19. 已知、分別是直線和上的兩個動點，線段的長為，是的中點（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點任意作直線（與軸不垂直），設與（1）中軌跡交于兩點，與軸交于點若，證明：為定值20. 已知橢圓的離心率為，過右頂點A的直線與橢圓C相交于A、B兩點，且. （1）求橢圓C和直線的方程；（2）記曲線C在直線下方的部分與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D若曲線與D有公共點，試求實數(shù)m的最小值一. 填空題1. ,2.,3. 4.2, 5. 6.,7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.二.解答題15. 解 （1）設橢圓C的焦距為2c，Q（

5、x0，0），P（x1，y1），由F（c，0），A（0，b）得，即又，又點P在橢圓上，整理得，又，即，解得，故橢圓的離心率為（2）由（1）知，故，于是Q（）、F（），AQF的外接圓圓心為（），半徑AQF的外接圓與直線相切，解得a=2，故橢圓C的方程為16.17. （1）由已知得：，所以又由，解得，所以橢圓的標準方程為：.（2）設T點的坐標為，則直線TF的斜率.當時，直線PQ的斜率，直線PQ的方程是當時，直線PQ的方程是，也符合的形式.將代入橢圓方程得：.其判別式.設，則.因為四邊形OPTQ是平行四邊形，所以，即.所以解得.此時四邊形OPTQ的面積.18. （1）由題意知，焦點為，準線方程為，設，

6、由拋物線的定義知，得到，代入求得或，所以或，由得或，（2）設直線的方程為，由得，于是，所以，所以的中點的坐標，由，所以，所以，因為，所以，由，所以，又因為，點到直線的距離為，所以，記，令解得，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又，所以當時 ，取得最大值，此時，所以的面積的最大值為.19. (1）設， 是線段的中點， 分別是直線和上的點，和 又， ，動點的軌跡的方程為 （2）依題意，直線的斜率存在，故可設直線的方程為 設、，則兩點坐標滿足方程組消去并整理，得， ， ，即與軸不垂直，同理 將代入上式可得 20. （1）由離心率，得，即. 又點在橢圓上，即. 解得，故所求橢圓方程為. 由得直線l的方程為. （2）曲線，即圓，其圓心坐標為，半徑，表示圓心在直線上，半徑為的動圓. 由于要求實數(shù)m的最小值，由圖可知，只須考慮的