【數(shù)學(xué)】江蘇省啟東市2020屆高三下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題

1、2019-2020高三第二學(xué)期期初學(xué)生素質(zhì)調(diào)研測試高三數(shù)學(xué)試卷I注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1 .本試卷共4頁，包含填空題（共14題）、解答題（共6題），滿分為160分，考試時間 為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將答題卡交回。2 .答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號等用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上。3 .作答試題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效。如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑、加粗，描寫清楚。參考公式：1正極錐的側(cè)面積公式：S正棱錐側(cè)=2ch；其中是正梭錐底面的周長，h'為斜局.1錐體

2、的體積公式： V錐體= £Sh,其中S是底面面積，h為高.3一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位 置上.1.已知全集 U 1,0,1, 2,3 ,集合 A 1,0,1 ，則 eu A=.2,復(fù)數(shù)3PL （i是虛數(shù)單位）的虛部為.3 .某高級中學(xué)高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)分別為1100人、1000人、900人，為了解不同年級學(xué)生的視力情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取了容量為30的樣本，則高三年S 1I0While Iv 7S-S+ 2II1 + 2End WhilePrint S（第4題）級應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為 .4 .右圖是一個算法的偽代碼

3、，其輸出的結(jié)果為L5 .函數(shù)y log2 4 3x x2的定義域為.6 .勞動最光榮.某班在一次勞動教育實踐活動中， 準備從3名男生和2名女生中任選2名學(xué)生去擦 教室玻璃，則恰好選中 2名男生的概率為.0的右焦點，則該雙曲線的離心227 .已知拋物線y2=8的焦點恰好是雙曲線 1 a a 2率為 .8 .已知等差數(shù)列 an的前n項和為Sn,若0 6, 09 .已知是第二象限角，且sin 亨，tan10 .在平面直角坐標(biāo)系 Oy中，已知A, B兩點在圓2 + y2 = 1上，若直線x y 而 0上存在點C ,使 ABC是邊長為1的等邊三角形,則點 C的橫坐標(biāo)是11 .設(shè)m為實數(shù)，若函數(shù)f（）=2

4、m 2在區(qū)間,2上是減函數(shù)，對任意的1,2C總有f （Xi） f（X2） < 4 ,則m的取值范圍為iiur uur12 .如圖，在 ABC 中，AB= AC= 2, AD DCuurAE的延長線交BC邊于點F,若AFiurBCuur 則AEUUJAC imr DE13 .若實數(shù)x, y滿足：02x2x y的最小值為 14 .若函數(shù)| In xf (x)2Xa | x, ax 1,x 0,一恰有3個不同的零點，則 a的取值范圍是x< 0二、解答題:本大題共 6小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分14分）如圖，在直四棱

5、柱 ABCD-A1B1GD1中,AD/平面 BCCB1, AD± DB.求證:(1) BC/平面 ADD1A1； 平面BCCB1,平面BDD1B1.（第15題）16.（本小題滿分14分）已知 ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為 a, b, c,已知asinB= bsin2A.(1)求角A;（2）若a=5, ABC的面積為2忌,求 ABC的周長.17.（本小題滿分14分）如圖1,已知正方形鐵片 ABCD邊長為2a米，四邊中點分別為 E, F, G, H,沿著虛線剪去大正方形的四個角，剩余為四個全等的等腰三角形和一個正方形ABCD （兩個正方形中心重合且四邊相互平行），沿正方形AB

6、CD的四邊折起，使E, F, G, H四點重合,記為P點，如圖2,恰好能做成一個正四棱錐（粘貼損耗不計）,POL底面 ABCD, O 為正四棱錐底面中心，設(shè)正方形 ABCD的邊長為2米.（1）若正四棱錐的棱長都相等，求所圍成的正四棱錐的全面積S；(2)請寫出正四棱錐的體積 V關(guān)于的函數(shù)，并求 V的最大值.(第17題圖1)18.(本小題滿分16分)2222已知橢圓C1：X y- 1,橢圓C2：與 與93a b1 a b 0經(jīng)過橢圓。的左焦點F和上下頂點A, B.設(shè)斜率為的直線l與橢圓(1)求橢圓C2的方程；(2)若OP OQ 4,求的值；求PQ弦長最大時的值.C2相切，且與橢圓 。交于P, Q兩

7、點.19.(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x) 2 2ex，其中0Wm 2J2, e為自然對數(shù)的底數(shù). x mx 2(1)當(dāng)m 0時，求f(x)在x 0處的切線方程；(2)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；若存在毛也(% %),使得f(xj f (x2) 0,證明：f (x1) f (x2) 1 .20.(本小題滿分16分)2n已知數(shù)列an和 曳 都是等差數(shù)列，ai 1 ,數(shù)列bn滿足 ah 1 i 2n 1 n 2 .ni 1(1)求an的通項公式；(2)證明：bn是等比數(shù)列；(3)是否存在首項為 1,公比為q的等比數(shù)列Cn ,使得對任意n N ,n > 2 ,都有an 1 < Cn

8、< bn成立？若存在，求出 q的取值范圍；若不存在，請說明理由20192020學(xué)年第二學(xué)期高三期初考試數(shù)學(xué)I參考公式：正校雄的制面積公式：S,其中C是正枝惟氐面的周長,hf為斜高.推體的體機公式：/=；和,其中S光底而而僅，內(nèi)為苫.V一、填空題：本大題共14小迎，每小匙5分，共70分.請把答案直接康寫在各題卡物應(yīng) 位五上.1 .已知全臬U=-1.0.1.2.3.臬合人-1.01.門兒A= .【獸案】2.32 .夏數(shù)絹（i是虛數(shù)單?。┑奶摬繛?.I【答發(fā)】-3S1 /一。While /<7STT 2J1+2 End While Print S（第4卷）3 .其高級中學(xué)高一、高二、高三

9、年級的學(xué)生人數(shù)分別為11C0人、1000人、900人.為 了解不同年級學(xué)生的視力情況.現(xiàn)用分層出樣的方法拈取了次量為30的樣本.刈高 三年級應(yīng)抽取的孕生人敢為 【寫案】94 .右圖是一個K法的偽代瑪，其輸出的於臬為 【冷宴】255 . 函數(shù)y = log?（A+3xX2）的定5域為 .【各案】（-1.4）6 .勞動最光榮.某龍在一次勞動教育女我活動中，準備從3名男生和2名女生中任選2 名學(xué)生去擦我宣岐嶼，則恰好速中2名另生的板華為 .【山東7 .已知把物殘0=«斤的假點恰好是雙面線，一'= 1（ >0）的右焦點，則該雙曲線的禹 心率為_ 【喜案】娘8 .已加等是數(shù)列生的

10、前項和為£.若S=6.S6=-8,刈S. = .高三盤學(xué)告電答獎第1頁（共15頁）【各案】一429 .已知a 金第二象限向且ina =，. ian(a4/J) = -2 f H tan/J = A .J【卷爰】* 410 .在平面直角坐標(biāo)系)方中，已知48兩點在圓/+，=1上，若直線*，-6=0上存在點C.使胸是邊長為I的多邊三角射，一點r的橫坐標(biāo)是 ,【存案】圣11 .設(shè)刀為實奴，若函數(shù)/(*)=>一加r-2在區(qū)間(Y,2)上是成田敦，對任宓的M,第ei半+1總有|/()-/(%>|W4,則m的取值冠圍為 . - 1 .(S-tJ 4.6iur tur iur &quo

11、t;12 .如圖所示.在中，AB=AO=2. ADDC. DE = ?EB .熊的延長城文6C邊于 iftr .(<«r lur點 E 若 AF .AC = - 1. -A£AC= ,B【務(wù)索】T13 .若實數(shù)Z)滿足：0<x<y, «*1二一的或小值為 .y-v 2+v【存案】2f|n r-£f|-x, x>(),14 .若麗敝)恰有3個不同的本點,則s的取值應(yīng)囤是 X- 4 avI. xWO【存案】(ylDUQ.x)高三數(shù)學(xué)參考答案笫2頁(共15頁)【解】(1)當(dāng) OvxWe"時.=因為 f(x)遞誠.f(e&quo

12、t;)二-e"vO. x->0時，/(Mt+8,所以/(M在(0,©"|有1個零點： x當(dāng)工>小時./() = 7+加-.因為:(') =:一.Xc“i即”20葉./(a)在(/田)上遞減.所以/(>)</(/)= -1<0.印/(M在 (一,+8)沒有零點：<,即a<0時./。)在(/)上遞增，在(1,+8)上遞減，因為/d)= JvO,/ =所以一 1<“<0葉. /(X)在(/.xc)法有零點： =_| 時，/(X)在(£物)有1個本點：av-l時,/(X)在(.+«)有2個不

13、同的零點.(2)當(dāng)XSO時,/(x)= x2+ar4|t當(dāng)“< 2時.在(一3.0上沒有索點：當(dāng)。=2時./(M在(一8.0有1個本點：a>2時,/(X)在(一8,0|有2個不同的庫點、.給上，當(dāng)av-1或。>2時/(M恰有三個不同的本點.二、解答尊：本大粕共6小超，扶90分.請在與趨卡指定區(qū)域內(nèi)作卷.科答時應(yīng)寫出文 宇說明、證明過福雙演算步躲.15 .(本小蹈滿分14分)如國，在直四位柱48券-4860中，AD"斗南BCOa. ADLDB.求證:(1) BC斗南A第Ac(2)平面夕CC8L平面及M8.Di第 15 «)【證】(1) 0為AD牛0 BCCB

14、、4t平面械力，斗面8CCBC斗南ABCD=BC,所以4分義因為及之平面4b平面4必4.所以就平面彳能46分(2)由(1)為AD“BC.因為4U做 就以BC1DB, 8分任氐仃植亞 肥笫-ABC®中 改上斗面AB8. 史氏面ABCD.所以如，8a 10分又因為比u平而覦8.姓平而幽>8. DarDB=D.所以緣L+而如&, 12分因為殷:平面BCCB.然以斗祠BCCR上斗0 8D0B. 14分16 .(本小超滿分14分)乙如48C的內(nèi)向A B. C所對的邊分別為b. c,已拉加in24(1)一角/：(2)若a=5. AABC的面極為？事，求4SC的周長.(V (1)由%

15、in6= Ain24 及正技定理.得 sin4sing2sinAinAos4. 2分因為 sin4>0. sin>0,所以co、A =。，4 分又人e(0.K).所以人=7分(2)由的面積為26.得;儀、而其二？6.在力及?中.由余做定理,得從 因為8=5,所以力、/33,所以e+ c49.12分所以4力+ c = 12.即/矽的周長為12. 14分17 .（本小題滿分14分）心IS1.已如正方給技片八邊長為2a米.四邊中點分別為£ F. G.村沁太 虛線剪去大正方彩的叮個角.軻余為四個殳學(xué)的等段三用冊和一個正方彩四。9（兩個 正方助中心交金乳四邊和互平行）.沿正方冊盟3

16、的四邊折起，使£ F, G,n四點 /含，記為PE,如兇2.恰好能做成一個正四枚搐（帖砧損托不計），P0工氐面ABCD. 。為正日枝拉底面中心，謖正方和83的邊長為24生.（1）若正9枝程的校長春相等.求所國成的正切枝推的全面枳S:（2）請寫出正四枝錢的依枳/關(guān)于x的由會.并求/的最大值.（» 17 題圖 1）（第 I7MW2）«在國1中連接加文BC十支H . 因為正方形48。邊長為2 乂所以例'=m - X在圖 2 中.OK =x. PfT =a-x.由勾股定理得.正田校鉉的尚 一。一4=。“=，二2g. 2 分（D在直角三角彩打明中，O8.JL.高三數(shù)

17、學(xué)參考答案第5頁（共15頁）所以 PB = JOZF+W =+,由 由仔，J（了一 2建V）+ 7? = 2,整理得,卜+ gj=（a，第得x =夸二1"（X二二1子.舍去）.6分所以，正四棱維的全面枳5=45+"- 5-”= 4xjx2Ax（“一用+“ =4" = （2O-2）M 平方米. 8 分離三數(shù)學(xué)參考答案第7頁(共15頁)(2) ，= gxS.方,37)x 尸。=x(2i): x/，一 2a« 所以V.g*2ja匚2。.0月4 10分AN因為 4-2* ,諛f(x)= a+d-2ar Ovmv. 3x則/”)= C-lg/ =2"、2

18、°_5町.12 分上遞增:令八A） = O耳.X*,當(dāng)r（o .引時，/"）0, 町在區(qū)0（0.號） 當(dāng)KG信.a時.尸0, /在區(qū)間信用上遞發(fā).所以當(dāng)工=等時./取籽最大值.此時公/年）；害/立方米.14分（1）正四校報的樓長都相等時全面枳為（26-2*/：（2） 一 =打7/-2ax. 0、梟 且當(dāng)* =個時.V取最大值為噤 J/JJ r。已知橢圜c： ； +.； =1.橢同+接過信圓c的左焦點”上下頂點4 3.謨料率為&的玄饃/與橢圓G相切.JL與科HIG文于2。兩點.(1)術(shù)橢冊6的方位： mu tur(2)若OP-O0 = 4.求A的值：求田林長最大時k的

19、值.【解】(1)由題意可知,橢圓C的左焦點上下M點 40.JJ1, 5(0.-), 2 分所以楠IS 6的左頂點為廠(-卡.0),上下頂點40. J5),4(),6).所以“="，b = 6 .所以櫛圜C的方6為E.；'： = 1.4分63(2)設(shè)立線/的方程為=h+，與櫛C： W + l = l方程或立,消去產(chǎn)得. 63(I + 2A? ).r +4Z/av + 2/zr -6 = 0.因為立風(fēng)/與愀E1C"H切.所以收%2-4(1 + 乂72/2-6)0.處理得.12+3-“ro.() 6分直我/與橢圓G的方程聯(lián)立捋(1+弘)/+6包式+%/一9 =(),其中

20、Ai =+ 乂r-9) = 3* >0.說(一”)。(& .>2)，具.痞=8 分1+弘， 1 +女。l + uuu tur因為。 00 = 4,所以+三十'一=4,印 1 x2 + yty2 = a- x2 +(kxl ”乂出 + 叫 (1 + A <2 +心'心i +)”11如(1 )的W= -T3P-K* =11±3=4, 1+3*-所以4=±卑.12分由知PQ=+5 f )2 = Jj/ |-引卡科厝,M分設(shè) 1 + 則 P(? = 6j!i=2(2(H/ + T,所以當(dāng)人土葉，阿的長最大，就大值為平.16分19 .本小題滿

21、分16分)已知葛孰/(I) = ,其中OW，v20. e為白熱對致的底數(shù). 人十，征1/2(1)當(dāng)， =0時，求“D在x = 0處的切推方程：(2)京南敢f(x)的單調(diào)區(qū)間：<3)若存在.士(.工公).使得/()=八&)= 0.證明：($)/()> 1【解】因為0S，”v2jI時./+"八+ 2>0對iwR恒成立,高三數(shù)學(xué)參考答案笫8頁(共15頁)所以定義域為R,止/"） =(X2 "U + 2,(1)當(dāng)1=0時，/(0) = L ，"=<卜所以/'(0) = 1,所以f（x）在N = 0處的切線方程為：、一+1=

22、0.4分（2）令尸（x）= U 得，.F+（加-2” + （2-，”）= 0,（去）當(dāng) A-（5一2-一4（2 刃即 _2M”，U2 時，又所以（）?£2時，1口）20, /（町在（-8,+ 8）上單調(diào)還好：6分當(dāng)A0. "存，“-2我，2.又。4加2右."以2切2萬時.由方衽（»）熊仔，半三，飛=X聲三，當(dāng)r（Y.A）U（小.4oO）時，/,0, /（X）的遞增區(qū)間是（-X+）,（.G+O）：當(dāng)Kw3.）時，A ）（）, f（M的遞減區(qū)間是（A，J）.綜上，當(dāng)。W，W2時./（即的遞增區(qū)間是（一 8, + 8）,無通成區(qū)間：當(dāng)2“Y2。時./的遞增區(qū)間

23、艮（Y.3L坐遼）和（2二，加二土一 一一.區(qū)間是（2-尸二7一一? +產(chǎn)二） 9分，4（3）由（2）知.2Vm 20 ,且5+% =.三=2-析,所以 /（、） /（工）=,2c "_- 2c +- 9x; 叫.2 叫+2因為工；=（2-"，）匕+，-2.，= 1.2.代人上式得Q _4<?i，2a： + m (2、”i)(2± +，)12分二 .一，4c;信，4x)a2 + 2/(、 4) "F 8 -，M ew(8-/tr)令 g(x)= , "、， 2<x<2j2 9e (8.當(dāng)三數(shù)學(xué)參考答案第9頁（共15頁）財=-5

24、 = - 2） 。cr（8-K）所以#"）在（2.20）上單調(diào)遞增.所以用（冷別2） = 1.即注得/（xj./OL 16分20 .（本小題滿分16分）已如敦列a和;，林是尋忘我列，4=1.軟列化滿足耳丸.一-2""-”-2.（1）求4的通項公式：（2）證明：足等比數(shù)叫：（3）走否存在首項為1.公比為。的尋比數(shù)列U,便講對任意wN“e2.都有“r&G近"成立？若存在，求出。的取值危圖：若不存在，請說明理由，W （1）因為敦列WJ是號是收列,i殳WJ的公用為 4!4 1.（ IWt加*（1，），"C 2分因為任!是等是數(shù)列，所以"

25、;:14前洋基數(shù)小n J2 3 a： 、；八 I,即 2x 弓="；+； （lW=l + ?l + M、解得d = l.當(dāng)d = 1時.=.此時"；=？=是等差敦列. n n故可時.4分（2）由 £0也“ .=2”“ 一-2 ,即包 +次 |+心 +5-1火+吶=2"“一一2, 所以九1+功+乙”4+（%=27-一3.（2HDft,.%+=2一 一L6分高三數(shù)學(xué)參考答案第10頁（共15頁）所以+%2=2"-1.祥,心”即23時,"丁8 分在中分別令 =|.2得，=1.E = 2,也適臺上式，所以以wN ,因為駕 =2是常效，所以(。是

26、等比數(shù)列.10分(3)謂存在時任意“wN/22 .都有OjSc. 恒成立.即I W/1 W2'” eN ."Z2.鳧熱 q>l.由",W2T 可知.l<gW2,12 分由_|W/ ,得，lnq2 加小丁 . ”wN ."22.設(shè)/")=星5為1.因為八勺二上士. xX*所以當(dāng)/£(1時，/")>(). /)遞增：當(dāng) *e(e,+x)時，/V)<Ot f(巧遞成.14 分因為/(2)=乎<野=/(3),所以hw/平.解得火，圓上可存.存在等比數(shù)列.使得對任意gN62 2,都有。八WjW，恒改立,*中

27、公比。的取值范.國足H/5.2.16分20192020學(xué)年第二學(xué)期高三期初考試數(shù)學(xué)II （附加題）注意事項考生在答題前謫認真閱讀本注意事項及各題答題要求1 .本試卷共2頁,均為養(yǎng)選擇題（第2k23題）。本卷滿分為40分號試時間為30分 仲。芍試結(jié)束后,請將捽明標(biāo)交網(wǎng).2 .答題前,請您務(wù)必將門的姓名、考試證號等用書寫黑色字跡的0,毫米簽字筆填寫在答題K上.并用2B鉗色正確培涂考試號.3 . n答試題必須用書寫色爭Hai小叁附字筆寫在答題卡上的指定位,在其它位置作答,律無效.如仃作圖需要.可用2B忸答作答.并請加空.加粗,描寫清楚.21.【邊做匙】本卷包括A、B、C三小麴.請選定其中兩四.并在相

28、應(yīng)的各題區(qū)域內(nèi)作答.若多做.訓(xùn)拄作察的前兩題評分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過標(biāo)或演異步臊.A.選擇42;起陣與變換（本小題滿分10分）orr已知矩陣,的一個特任值A(chǔ) =2.其時應(yīng)的一個特紅向量是之.求姓陣"01”的另一個特征值以及它的逆妞陣.【黑】由題4 4=2是矩陣"的一個件拉值,所以M = 2«.所以 RI1T| = 21Tl. 2 分1A oJliJ Ld所以 = /> = 2, 4分由方程/（%）= "； -2 =/,2-4 = 0.-2 A所以% = 2或，= -2.所以W的另一個存征值一2 6分又因為 0-2x2 = -4f 0,高三

29、效學(xué)參考答案第12頁（共15頁）10分所以如陣的逆好降為“='. B.選修44:極坐標(biāo)與參收方位（本小也滿分10分）在平而直角至標(biāo)系“/中，克愎/的叁散方非為“為參數(shù)），以坐標(biāo)原高三數(shù)學(xué)參考答案第13頁（共15頁）點為極點.x軸正半軸為極牯的極坐標(biāo)系中,為找C的機坐標(biāo)方程為0-4cos6=O .若直我/與曲線C交于A. 8兩點,求找段的長.【解】髀法一：直域/的等逋方端為=J JTy, 3分由 p-4cos0-0, Sppl -4pcos0 =0 t化為直府坐標(biāo)方程即（x-2尸+ p=4. 6分由回心到立及的距禹將到12-11所以八8 = 2.長一小=2,4一（!=岳. 10分相法二：把近墳，的參裁方標(biāo)代人曲找C的直向坐標(biāo)方椽得到（1 + "，一2尸+（；，=4 , Ppr -75-3 = 0.所以