2018年瀘州中考數(shù)學(xué)試卷

1、2018年瀘州中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共12小題）1 .在-2, 0,9，2四個(gè)數(shù)中，最小的是（）自A. - 2 B. 0 C. ' D. 222 . 2017年，全國(guó)參加漢語(yǔ)考試的人數(shù)約為 6500000,將6500000用科學(xué)記數(shù)法 表示為（）A. 6.5X105B. 6.5X106C. 6.5X107D. 65X1053 .下列計(jì)算，結(jié)果等于a4的是（）A. a+3a B. a5 - a C. （a2） 2 D. a8-a2是一個(gè)由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）第3頁(yè)（共25頁(yè)）5 .如圖,直線a/b,直線c分別交a, b于點(diǎn)A, C, / BAC的平分線

2、交直線bA. 500 B. 700 C. 800 D. 110°6.某校對(duì)部分參加夏令營(yíng)的中學(xué)生的年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表:年齡1314151617人數(shù)12231則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 16, 15 B. 16, 14 C. 15, 15 D. 14, 157 .如圖，？ABCD的對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O, E是AB中點(diǎn)，且AE+EO=4,則A. 20 B. 16 C. 12 D. 88 .趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理， 是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.如 圖所示的 趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.設(shè)直角三角

3、形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為 a,較短直角邊長(zhǎng)為b.若ab=8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長(zhǎng)為（）A. 9 B. 6 C. 4 D. 39 .已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍是（）A. k<2B. k<0C, k<2D, k<010 .如圖，正方形ABCD中，E, F分別在邊AD, CD上，AF, BE相交于點(diǎn)G,若AE=3ED DF=CF則黑的值是（）A E D5CA.B.C.11 .在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)O為原心，1為半徑作圓，點(diǎn)P在直線y=/32V3上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作該圓的一條切線，切點(diǎn)為 A,則PA的最小值

4、為（）A. 3 B. 2 C.； D.:12.已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3 （其中x是自變量），當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，且-20x& 1時(shí)，y的最大值為9,則a的值為（）A. 1或-2 B.3或& C.aD. 1.填空題（共4小題）13 .若二次根式 Gi在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是14 .分解因式：3a2- 3=15.已知x1 , x2是一兀二次方程x22x1=0的兩實(shí)數(shù)根，貝U值是16.如圖，等腰 ABC的底邊BC=20,面積為120,點(diǎn)F在邊BC上，且BF=3FCEG是月AC的垂直平分線，若點(diǎn)D在EG上運(yùn)動(dòng)，則4CDF周長(zhǎng)的最小值為 .三.解答

5、題(共9小題)17 .計(jì)算：71°+VT&+ () 1 | 4| .218 .如圖，EF=BC DF=AC DA=EB 求證：/ F=/ C.19 .化簡(jiǎn)：（1+=） + +2;+1 a-1a-1對(duì)喜愛看課外書、體育活動(dòng)、看電視、社現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取n名學(xué)生作為樣本，采20 .為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況, 會(huì)實(shí)踐四個(gè)方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì).用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)）.并 根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖 7所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.由圖中提供的 信息，解答下列問題：(1)求n的值;(2)若該校學(xué)生共有1200人，試估計(jì)該校喜愛看電視的學(xué)生

6、人數(shù)；(3)若調(diào)查到喜愛體育活動(dòng)的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名 學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，求恰好抽到2名男生的概率.小人數(shù)20 -15100 11 >看課體育看電社會(huì)課余生活夕國(guó)活動(dòng)視實(shí)踐21 .某圖書館計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書.已知甲圖書每本價(jià)格是乙圖書每本價(jià)格 的2.5倍，用800元單獨(dú)購(gòu)買甲圖書比用800元單獨(dú)購(gòu)買乙圖書要少24本.(1)甲、乙兩種圖書每本價(jià)格分別為多少元？(2)如果該圖書館計(jì)劃購(gòu)買乙圖書的本數(shù)比購(gòu)買甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購(gòu)買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費(fèi)不超過 1060元，那么該圖書館最多可以購(gòu)買 多少本乙圖書？22 .如圖，甲建筑物AD,乙建筑物BC的

7、水平距離AB為90m,且乙建筑物的高 度是甲建筑物高度的6倍，從E (A, E, B在同一水平線上)點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角 為30°,測(cè)得C點(diǎn)的仰角為60°,求這兩座建筑物頂端 G D間的距離(計(jì)算結(jié)果23 . 一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (-2, 12), B (8, -3).(1)求該一次函數(shù)的解析式；(2)如圖，該一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) y (m>0)的圖象相交于點(diǎn)C(xi, xyi), D(X2, y2),與y軸交于點(diǎn)E,且CD=CE求m的值.24 .如圖，已知AB, CD是。的直徑，過點(diǎn)C作。的切線交AB的延長(zhǎng)線于 點(diǎn)P,。的弦DE交AB于點(diǎn)F,且D

8、F=EF(1)求證：CC2=OF?OP(2)連接EB交CD于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作GHI±AB于點(diǎn)H,若PC=4, PB=4,求 GH的長(zhǎng).25 .如圖11,已知二次函數(shù)y=a/- (2a -1) x+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A (4, 0),與 y軸交于點(diǎn)B.在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)C (m, 0) (0<m<4),過點(diǎn)C作x軸的垂線 交直線AB于點(diǎn)E,交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn) D.(1)求a的值和直線AB的解析式；(2)過點(diǎn)D作DF,AB于點(diǎn)F,設(shè)AACE DEF的面積分別為S, S2,若Si=4與, 求m的值；(3)點(diǎn)H是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形DEG

9、H是平行四邊形，且？DEGH周長(zhǎng)取最大值時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo).第5頁(yè)(共25頁(yè))第9頁(yè)（共25頁(yè)）2018年瀘州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共12小題）1 .在-2, 0, 1, 2四個(gè)數(shù)中，最小的是（）2A. - 2 B. 0 C.D. 22【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，可得答案.【解答】解：由正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，得-2< 0< 2, 2-2最小， 故選：A.2 . 2017年，全國(guó)參加漢語(yǔ)考試的人數(shù)約為 6500000,將6500000用科學(xué)記數(shù)法 表示為（）A. 6.5X105B. 6.5X106C. 6.5X107D. 65X105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表

10、示形式為ax 10n的形式，其中10|a|<10,n為整數(shù).確 定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn) 移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值> 1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值< 1時(shí)，n 是負(fù)數(shù).【解答】解：6500000=6.5X 106,故選：B.3 .下列計(jì)算，結(jié)果等于a4的是（）A. a+3a B. a5 - a C. （a2） 2 D. a8+a2【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)幕的乘法法則: 同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行 計(jì)算即可.【解答】解：A、a+3a=4a,錯(cuò)誤；B、

11、a5和a不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;G （a2） 2=a4,正確；D、a8+a2=a6,錯(cuò)誤；故選：C.4 .如圖是一個(gè)由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）正面【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.【解答】解：從上面看第一列是兩個(gè)小正方形，第二列是一個(gè)小正方形，第三列 是一個(gè)小正方形， 故選：B.5 .如圖，直線a/b,直線c分別交a, b于點(diǎn)A, C, / BAC的平分線交直線b于點(diǎn)D,若/ 1=50°,則/ 2的度數(shù)是（A. 500 B. 700 C. 800 D. 110°【分析】直接利用角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出/ B

12、AD=/ CAD=50,進(jìn) 而得出答案.【解答】解：:/ BAC的平分線交直線b于點(diǎn)D, . / BAD=/ CAD, 直線 a/ b, / 1=50°, ./ BAD=/ CAD=50, /2=180°-50 -50 =80°.故選：C.6.某校對(duì)部分參加夏令營(yíng)的中學(xué)生的年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表:年齡1314151617人數(shù)12231則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 16, 15 B. 16, 14 C. 15, 15 D. 14, 15【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)， 注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)

13、要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).【解答】解：由表可知16歲出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為16歲，因?yàn)楣灿?+2+2+3+1=9個(gè)數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第5個(gè)數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為15歲， 故選：A.7.如圖，？ABCD的對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O, E是AB中點(diǎn)，且AE+EO=4,則A. 20 B. 16 C. 12 D. 8【分析】首先證明：OE,BC,由AE+EO=4推出AB+BC=8即可解決問題;2【解答】解：二四邊形ABC皿平行四邊形,OA=OCvAE=EBOE= BC, 2AE+EO=4 2AE+2EO=8, . AB+BC=8平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)

14、=2X8=16,故選：B.8.趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理， 是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的 趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為 a,較短直角邊長(zhǎng)為b.若ab=8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長(zhǎng)為()A. 9 B. 6 C. 4 D. 3【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：a-b,根據(jù)勾股定理以及題目給 出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長(zhǎng).【解答】解：由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：a- b,每一個(gè)直角三角形的面積為： abx 8=4,22,.4xlab+ (a-b) 2=25,2. (a-b) 2=2

15、5- 16=9,a- b=3,故選：D.9,已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍是()A. k<2B. k<0C, k<2D, k<0【分析】利用判別式的意義得到4 = (-2) 2-4 (k-1) >0,然后解不等式即 可.【解答】解：根據(jù)題意得 = (-2) 2-4 (k-1) >0, 解得k<2.故選：C.10.如圖，正方形ABCD中，E, F分別在邊AD, CD上，AF, BE相交于點(diǎn)G,若AE=3ED DF=CF則典I的值是()GFB :A【分析】如圖作，F(xiàn)N/ AD,交AB于N,交BE于M

16、.設(shè)DE=a則AE=3a,利用平行線分線段成比例定理解決問題即可；【解答】解：如圖作，F(xiàn)N/ AD,交AB于N,交BE于M .二.四邊形ABC皿正方形，AB/ CD, FN/ AD,四邊形ANFD是平行四邊形， / D=90,四邊形ANFD是解析式，. AE=3DE 設(shè) DE=q 貝U AE=3a, AD=AB=CD=FN=4aAN=DF=2a. AN=BN MN/AE,BM=ME, mn3,2，F(xiàn)M=a, 2AE/ FM,. .柜=捶聲=2GF FM 52a故選：C.11 .在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)O為原心，1為半徑作圓，點(diǎn)P在直線丫=網(wǎng)好2M 上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作該圓的一條切線，切點(diǎn)為 A,

17、則PA的最小值為()A. 3 B. 2 C.二 D. 丁【分析】如圖，直線y=J5x+2/5與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,作OH,CD 于H,先利用一次解析式得到 D (0, 2百)，C (-2, 0),再利用勾股定理可計(jì) 算出CD=4,則利用面積法可計(jì)算出 OH=/,連接OA,如圖，利用切線的性質(zhì) 得OAL PA,則PAMa可，然后利用垂線段最短求PA的最小值.【解答】解：如圖，直線y=天x+2«與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,作OH LCD于 H,當(dāng) x=0時(shí)，y=£x+2=2v反，則 D (0, 2/3),當(dāng) y=0 時(shí)，+2=0,解得 x= 2,貝1JC( 2,

18、0),CD= _ +二；=4，.1 OH?CD= OC?OR.oh/乂 織行=V5, 4連接OA,如圖，: PA為。的切線, OA，PA;pa=/op2-oa2=7op 2-1，當(dāng)OP的值最小時(shí)，PA的值最小，而OP的最小值為OH的長(zhǎng)， PA的最小值為我后'W=&.第11頁(yè)(共25頁(yè))故選：D.12.已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3 （其中x是自變量），當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，且-20x& 1時(shí)，y的最大值為9,則a的值為（）A. 1 或-2 B. S或& C.血 D. 1【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a

19、>0,然后由-2&x0 1時(shí)，y的最大值為9,可得x=1時(shí)，y=9,即可求出a.【解答】解：二,二次函數(shù)y=a/+2ax+3a2+3 （其中x是自變量），對(duì)稱軸是直線x=-紅二-1,2a;當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大,a> 0,- - 2<x< 1時(shí)，y的最大值為9,. x=1 時(shí)，y=a+2a+3a2+3=9, .3a2+3a- 6=0,a=1,或a=- 2 （不合題意舍去）.故選：D.二.填空題（共4小題）13.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 x>1 .【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于 x的不等式，求出x的取值范圍 即可.【解

20、答】解：,式子Mk二1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,- x- 1>0,解得x>1.第15頁(yè)（共25頁(yè)）故答案為：X1.14 .分解因式：3a2- 3= 3 (a+1) (a- 1).【分析】先提取公因式3,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.【解答】解：3a2-3,=3 (a2 - 1),=3 (a+1) (a- 1).故答案為：3 (a+1) (a- 1).15 .已知X1, X2是一元二次方程x2-2x-1=0的兩實(shí)數(shù)根，則 一d一的 2x1+1 2 x值是 6 .【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解可得出X1+X2=2、X1X2 = - 1、2rc11( Z 1 + K n

21、) 12 Hl 工%2=2x1+1、x，=2x2+1,將其代入/4V -中即可得1 220+1 2x2+1(22)出結(jié)論.【解答】解：.X1、X2是一元二次方程X2-2X-1=0的兩實(shí)數(shù)根，, , X1 +X2=2, X1X2= - 1,工二=2x1+1 ,"=2x2+1 ,111盯,工2，(勺+工2戶一2盯上2 2? - 2*(-1)會(huì)-=+=6.2町+1 2外+1 町 x2 (工*2)2 (工乂2)2(-1)2故答案為：6.16.如圖，等腰 ABC的底邊BC=20,面積為120,點(diǎn)F在邊BC上，且BF=3FCEG是腰AC的垂直平分線，若點(diǎn)D在EG上運(yùn)動(dòng)，則4CDF周長(zhǎng)的最小值為

22、18 .【分析】如圖作AHI± BC于H,連接AD.由EG垂直平分線段AC,推出DA=DC推出DF+DC=ADhDF,可彳3當(dāng)A、D、F共線時(shí)，DF+DC的值最小，最小值就是線第14頁(yè)(共25頁(yè))段AF的長(zhǎng)；【解答】解：如圖作AHLBC于H,連接AD./kcBF CE.EG垂直平分線段AC,DA=DCd DF+DC=A»DF,當(dāng)A、D、F共線時(shí)，DF+DC的值最小，最小值就是線段 AF的長(zhǎng),-?BC?AH=12QAH=12,. AB=AC AHXBC,BH=CH=1Qv BF=3FCCF=FH=5. AF='=+HF'=J1 T-l=13,. DF+DC的最

23、小值為13.CDF周長(zhǎng)的最小值為13+5=18;故答案為18.三.解答題（共9小題）17 .計(jì)算：x +V16+ （春）1 | - 4| .【分析】本題涉及零指數(shù)幕、負(fù)指數(shù)幕、二次根式化簡(jiǎn)和絕對(duì)值4個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.【解答】解：原式=1+4+2 4=3.18 .如圖，EF=BC DF=AC DA=EB 求證：/ F=/ C.【分析】 欲證明/ F=/ C,只要證明 AB" ADEF (SS$即可;【解答】證明：; DA=BEDE=AB在 ABC和 DEF中， rAB=DE，AC二DF , lBC=EF. .AB

24、4; ADEF (SSS, / C=/ F.19 .化簡(jiǎn)：(1+=)+ &a-1a-1【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可.【解答】解：原式a±Z?釬1 , aT 田1)2_ 1 一於20 .為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對(duì)喜愛看課外書、體育活動(dòng)、看電視、社 會(huì)實(shí)踐四個(gè)方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì). 現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取n名學(xué)生作為樣本，采 用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)(參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)).并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖 7所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.由圖中提供的 信息，解答下列問題：(1)求n的值;(2)若該校學(xué)生共有1200人，試估計(jì)該校

25、喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；(3)若調(diào)查到喜愛體育活動(dòng)的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名 學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，求恰好抽到2名男生的概率.【分析】(1)用喜愛社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)除以它所占的百分比得到 n的值;(2)先計(jì)算出樣本中喜愛看電視的人數(shù)， 然后用1200乘以樣本中喜愛看電視人 數(shù)所占的百分比可估計(jì)該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；(3)畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到 2名男生的結(jié)果數(shù), 然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：(1) n=5+10%=50;(2)樣本中喜愛看電視的人數(shù)為50- 15-20- 5=10 (人),1200X=240,50所以估計(jì)該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)

26、為 240人；(3)畫樹狀圖為：男男男女文男共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到 2名男生的結(jié)果數(shù)為6,所以恰女?抽到2名男生的概率=金三.12 221 .某圖書館計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書.已知甲圖書每本價(jià)格是乙圖書每本價(jià)格的2.5倍，用800元單獨(dú)購(gòu)買甲圖書比用800元單獨(dú)購(gòu)買乙圖書要少24本.(1)甲、乙兩種圖書每本價(jià)格分別為多少元？(2)如果該圖書館計(jì)劃購(gòu)買乙圖書的本數(shù)比購(gòu)買甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購(gòu)買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費(fèi)不超過 1060元，那么該圖書館最多可以購(gòu)買多少本乙圖書？【分析】(1)利用用800元單獨(dú)購(gòu)買甲圖書比用800元單獨(dú)購(gòu)買乙圖書要少24 本得出等式求出答案；第1

27、7頁(yè)(共25頁(yè))（2）根據(jù)題意表示出購(gòu)買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費(fèi)進(jìn)而得出不等式求出答案.【解答】解：（1）設(shè)乙圖書每本價(jià)格為x元，則甲圖書每本價(jià)格是2.5x元，根據(jù)題意可得： 迎L-&!t=24, x 2.5x解得：x=20,經(jīng)檢驗(yàn)得：x=20是原方程的根，則 2.5x=50,答：乙圖書每本價(jià)格為20元，則甲圖書每本價(jià)格是50元；（2）設(shè)購(gòu)買甲圖書本數(shù)為x,則購(gòu)買乙圖書的本數(shù)為：2x+8,故 50x+20 （2x+8） <1060,解得：x< 10,故 2x+8< 28,答：該圖書館最多可以購(gòu)買28本乙圖書.22 .如圖，甲建筑物AD,乙建筑物BC的水平距離AB為90m

28、,且乙建筑物的高 度是甲建筑物高度的6倍，從E （A, E, B在同一水平線上）點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角 為30°,測(cè)得C點(diǎn)的仰角為60°,求這兩座建筑物頂端 G D間的距離（計(jì)算結(jié)果 用根號(hào)表示，不取近似值）.【分析】在直角三角形中，利用余弦函數(shù)用AD表示出AE、DE,用BC表示出CEBE.根據(jù)BC=6AD AE+BE=AB=90m求出AD、DE、CE的長(zhǎng).在直角三角形 DEC 中，利用勾股定理求出CD的長(zhǎng).【解答】 解：由題意知：BC=6AD AE+BE=AB=90m在 RtADE 中，tan30=詈，sin30 喂AE二=三AD, DE=2A口 3在 Rt BCE中，tan6

29、0 °圖, sin60=J, BE CEBE=-=2 二AD, CE= " =4 二AD;v AE+BE=AB=90m三AD+2 二AD=90 .AD=10n(m) .DE=20句m, CE=120m/DEAf/DEG/CEB=180, / DEA=30, / CEB=60,丁. / DEC=90 CD=J_p岳2 +cE 2=、近5600=20'/"'39(m)答：這兩座建筑物頂端 C、D間的距離為20屈m.第23頁(yè)(共25頁(yè))23. 一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (-2, 12), B (8, -3).(1)求該一次函數(shù)的解析式；(2)

30、如圖，該一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) y= (m>0)的圖象相交于點(diǎn)C(X1, xy”, D (X2, y2),與y軸交于點(diǎn)E,且CD=CE求m的值.【分析】(1)應(yīng)用待定系數(shù)法可求解；(2)構(gòu)造相似三角形，利用 CD=CE得到相似比為1: 2,表示點(diǎn)C、D坐標(biāo), 代入y=kx+b求解.【解答】解：(1)把點(diǎn)A (-2, 12), B (8, -3)代入y=kx+b徨.12=-2k-Fbl-3=Sk+b解得：，b 2Lb=9一 一次函數(shù)解析式為：y=-. .1(2)分別過點(diǎn)C、D做CA!y軸于點(diǎn)A, DB±y軸于點(diǎn)B設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(a, b),由已知ab=m由(1)點(diǎn)E坐標(biāo)為(0,

31、 9),則AE=9- b. AC/ BD, CD=CE .BD=2a EB=2 (9-b)OB=9- 2 (9-b) =2b-9 點(diǎn) D 坐標(biāo)為(2a, 2b-9) .2a? (2b - 9) =m整理得m=6a; ab=m b=6則點(diǎn)D坐標(biāo)化為(a, 3)二,點(diǎn)D在y=-日工+9圖象上24.如圖，已知AB, CD是。的直徑，過點(diǎn)C作。的切線交AB的延長(zhǎng)線于 點(diǎn)P,。的弦DE交AB于點(diǎn)F,且DF=EF(1)求證：CG=OF?OP(2)連接EB交CD于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作GHI±AB于點(diǎn)H,若PC=4/2, PB=4,求 GH的長(zhǎng).【分析】(1)想辦法證明 OF'zOCP可彳由OD=

32、OC可得結(jié)論； OP 0C(2)如圖作CM，OP于M,連接EG E0.設(shè)OC=OB=r在RtAPOC中，利用 勾股定理求出r,再利用面積法求出CM,由四邊形EFMC是矩形，求出EF,在 RtA EOF中，求出OF,再求出EG利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；【解答】(1)證明：: PC是。的切線，.OS PC,./ PCO=90,. AB是直徑，EF=FDAB± ED, ./ OFD=Z OCP=90,./ FOD=Z COP. .OF' AOCP=OP ocV OD=OC. Od=OF?OP(2)解：如圖作 CM LOP于M,連接EG EO.設(shè)OC=OB=r在 RtA POC中，V Pd+OC2=PC2,. (4加) 2+r2= (r+4) 2, . . r=2,: CM/Cj；Cv DC是直徑，丁 / CEFh EFM=/ CMF=90,四邊形EFMC是矩形,EF=CM在OEF中，05二心二一一叵一二二