不等式與不等式組講義

1、不等式與不等式組.知識(shí)梳理1.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖概念（二）.知識(shí)點(diǎn)回顧用不等號(hào)連接起來(lái)的式子叫做不等式.常見(jiàn)的不等號(hào)有五種： “W2 .不等式的解與解集不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做不等式的解集.不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示出來(lái)，具體表示方法是先確定邊界點(diǎn)。解集包含 邊界點(diǎn)，是實(shí)心圓點(diǎn)；不包含邊界點(diǎn)，則是空心圓圈；再確定方向：大向右，小向左。說(shuō)明：不等式的解與一元一次方程的解是有區(qū)別的，不等式的解是不確定的，是一個(gè) 范圍，而一元一次方程的解則是一個(gè)具體的數(shù)值.3 .不等式的基本性質(zhì)（重點(diǎn)）（1）不等式的兩邊都加上（或減去

2、）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式.不等號(hào)的方向不變.如果a b, 那么a c b c（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.如果 a b,c 0,那 么 acbc （或 a b）c c（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.如果a b,c 0那么ac_bc （或 a b）一 cc說(shuō)明：常見(jiàn)不等式所表示的基本語(yǔ)言與含義還有：若ab>0,則a大于b ；若a b<0,則a小于b ；若ab>0,則a不小于b ;若ab<0,貝 a不大于b ；若ab>0或a 0 ,則a、b同號(hào)；若ab<0或90 , bb則a、b異號(hào)。任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a

3、、b的大小關(guān)系：a -b>O a>b;a-b=O a=b;a-b<O a<b.不等號(hào)具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換：但a<b可轉(zhuǎn)換為b>a, c>d可轉(zhuǎn)換為d<c04. 一元一次不等式（重點(diǎn)）只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1.系數(shù)不等于0的不等式叫做一元一次不等式.注：其標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b<0 或 ax+b00, ax+b>0 或 ax+b10（a w 0）.5 .解一元一次不等式的一般步驟（重難點(diǎn)）（1） 去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類(lèi)項(xiàng)；（5）化系數(shù)為1.說(shuō)明：解一元一次不等式和解一元一次方程類(lèi)似.不同的

4、是：一元一次不等式兩邊同 乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變，這是解不等式時(shí)最容易出錯(cuò)的地方.例：解不等式：U竺1236 . 一元一次不等式組含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組.說(shuō)明：判斷一個(gè)不等式組是一元一次不等式組需滿(mǎn)足兩個(gè)條件：組成不等式組的每 一個(gè)不等式必須是一元一次不等式，且未知數(shù)相同；不等式組中不等式的個(gè)數(shù)至少是 個(gè)，也就是說(shuō)，可以是2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)或更多.7 . 一元一次不等式組的解集一元一次不等式組中，幾個(gè)不等式解集的公共部分.叫做這個(gè)一元一次不等式組的解一元一次不等式組的解集通常利用數(shù)軸來(lái)確定.8 .不等式組解集的確定方法，

5、可以歸納為以下四種類(lèi)型（設(shè)a>b）（重難點(diǎn)）不等式組圖示解集x a （同大取大）x b （同小取小）b x a （大小交叉取中間）無(wú)解（大小分離解為空）9 .解一元一次不等式組的步驟（1） 分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；（2）利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集.（三）常見(jiàn)題型歸納和經(jīng)典例題講解1.常見(jiàn)題型分類(lèi)定義類(lèi)1 .下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A. - +1>2B.x2>9C.2x+y<5D. - （ x -x23）<02.若（m 2）x2m1 1 5是關(guān)于x的一元一次不等式，則該不等式的解集為 .用不等式表示a與6的和小于5

6、;x與2的差小于一1;數(shù)軸題b；1 .a,b兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示：用或“>”號(hào)填空:I bl；a+b0;a+ba-b；aba.2 .已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（A、ab>0B、a b>0D > a+b0同等變換1.與2x<6不同解的不等式是（A.2x+1<7B.4x<12C.4x>12D. -2x<-6借助數(shù)軸解不等式（組）：（這類(lèi)試題在中考中很多見(jiàn)）1 "x->01. (2010湖北隨州)解不等式組33 4(x 1) 12x 1 5x 12. （2010福建寧德）解不等式<

7、 1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).321 2（x 1） 1,3. （2006年綿陽(yáng)市）x 1x 2 3此類(lèi)試題易錯(cuò)知識(shí)辨析（1）解字母系數(shù)的不等式時(shí)要討論字母系數(shù)的正、負(fù)情況 .如不等式ax b （或ax b） （a 0）的形式的解集：bb、當(dāng)a 0時(shí)，x -（或* 一）當(dāng)a 0時(shí)，x b （或x -） aa當(dāng)a 0時(shí)，x b （或x -） aa4若不等式（a + 1）x >a+ 1的解集是x< 1,則a必滿(mǎn)足（）（A）a < 0（B）a > 1 （C）a < 1 （D）a < 15若m>5,試用m表示出不等式（5 m）x>1 m的解集.6 .

8、如果不等式（m- 2）x>2 m的解集是x< 1,則有（）A.m>2B.m<2C. m=2D.m 27 .如果不等式（a3）x<b的解集是x< 上，那么a的取值范圍是.a 3限制條件的解1 .不等式3（x 2）&x+4的非負(fù)整數(shù)解有幾個(gè).（）A.4B.5C.6D.無(wú)數(shù)個(gè)2 .不等式4x1 x U的最大的整數(shù)解為（）44A.1B.0C.-1D.不存在含絕對(duì)值不等式1 .不等式| x|< 7的整數(shù)解是.不等式|x|<1的解集是3分類(lèi)討論2 .已知ax<2a（a W0）是關(guān)于x的不等式，那么它的解集是（）A.x<2 B. x>

9、2 C. 當(dāng) a>0 時(shí)，x<2 D.當(dāng) a>0 時(shí)，x<2;當(dāng) a<0時(shí)，x>2不等式的性質(zhì)及應(yīng)用3 .若 x + y>x y, y x>y,那么（1） x + y>0, （2） y-x<0, （3） xy< 0, （4）豈 <0 x中，正確結(jié)論的序號(hào)為 。4 （2010四川樂(lè)山）下列不等式變形正確的是（）(A)由 a > b ,得 a 2Vb 2(B)由 a > b ,得 2a < 2b (C)由 a > b ,得 a > b(D)由 a >b ,得 a2 > b2依據(jù)題意列不

10、等式1 .當(dāng)x日寸，代數(shù)式2x5的值不大于0.2 .當(dāng)x 時(shí)，代數(shù)式口生的值是非負(fù)數(shù).263 .當(dāng)代數(shù)式x-3x的值大于10時(shí)，x的取值范圍是24 .已知x的1與3的差小于x的一工與一6的和，根據(jù)這個(gè)條件列出不等式.你能估計(jì)出它 22的解集嗎？已知解集求范圍1 .關(guān)于x的方程5a(1 x) =8x(3 a)x的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是()A、a< 4B 、a>5 C 、a> 5D 、a< 52 .已知一4是不等式ax>9的解集事的一個(gè)值，試求a的取值范圍.3 .已知不等式 1>x與ax 6>5x同解，試求a的值.4 .如果關(guān)于x的不等式一kx+6&g

11、t;0的正整數(shù)解為1, 2, 3,正整數(shù)k應(yīng)取怎樣的值?5 .不等式a(x1)>x+1 2a的解集是x<1,請(qǐng)確定a是怎樣的值.6 .已知關(guān)于x, y的方程組3x 2V p 1,的解滿(mǎn)足x>y,求p的取值范圍. 4x 3y p 17 .若關(guān)于x的方程3x+2m=2的解是正數(shù)，則m的取值范圍是()A.m>1B. m<1C.m> 1D.mK 1字母不等式2 一 一一一 一一一1已知關(guān)于x的不等式2V (1 a)x的解集為x< ,則a的取值范圍是().1 aA. a>0 B. a>1 C. a <0 D. a<12 (2010山東泰安

12、)若關(guān)于x的不等式x m 0的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是7 2x 1( )A. 6 m 7B. 6 m 7C. 6 m 7 D. 6 m 73關(guān)于x的方程kx 1 2x的解為正實(shí)數(shù)，則k的取值范圍是.2ybp 卜,4已知關(guān)于x , y的方程組 小+卬寸1的解滿(mǎn)足x>y,求p的取值.1x2.5若不等式組,有解，則k的取值范圍是().x k(A)k<2(B) k>2(C)k<1(D)1 <k<2x 9 5x 1一6等式組,的解集是x>2,則m的取值范圍是().x m 1(A) me 2(B) m> 2(C)mK 1(D)m> 1.27知(

13、x 2) + | 2x-3y-a | =0, y是正數(shù)，則a的取值范圍是.8 k滿(mǎn)足時(shí)，方程組x y 2k,中的x大于1, y小于1.x y 49若mi n為有理數(shù)，解關(guān)于x的不等式(m2 1)x>n.10已知方程組2x y 1 3m,的解滿(mǎn)足x+y<0,求m的取值范圍. x 2y 1 m 強(qiáng)化練習(xí)題1 .當(dāng)2(k 3) 旦飛時(shí)，求關(guān)于x的不等式k(x 5) x k的解集. 342 .當(dāng)k取何值時(shí)，方程組3x 5y k,的解x, y都是負(fù)數(shù). 2x y 53 .已知x 2y 4k，中的x, y滿(mǎn)足0<y x<1,求k的取值范圍. 2x y 2k 13x 4 a4 .已知

14、a是自然數(shù)，關(guān)于x的不等式組3x 4 a,的解集是x>2,求a的值. x 2 0x a 05 .關(guān)于x的不等式組,的整數(shù)解共有5個(gè)，求a的取值范圍.3 2x 16 . k取哪些整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程5x+4= 16kx的根大于2且小于10?7 .已知關(guān)于x, y的方程組x y 2m 7,的解為正數(shù)，求m的取值范圍.x y 4m 3x 158.若關(guān)于x的不等式組22x 23x 3,只有4個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍.x a一，一 ，E一一 ？ a ） 2,一一9. （2009年山東煙臺(tái)）如果不等式組2的解集是0&x 1 ,那么a b的值2x b 3為10. （2009年湖北恩施）如果一元一次不等式組x 3 x 3的解集為x 3 .則a的取值范圍是（）x aA. a 3 B . a>3 C . a<3