一元二次方程的解法

1、一元二次方程的解法課標(biāo)要求：1、掌握用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程2、使學(xué)生掌握配方法的推導(dǎo)過(guò)程，熟練地用配方法解一元二次方程。3在配方法的應(yīng)用過(guò)程中體會(huì) “轉(zhuǎn)化”的思想，掌握一些轉(zhuǎn)化的技能。重點(diǎn)難點(diǎn)： 使學(xué)生掌握配方法，解一元二次方程。把一元二次方程轉(zhuǎn)化為教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)提問(wèn)解下列方程，并說(shuō)明解法的依據(jù)：   （1）        （2）    （3） 通過(guò)復(fù)習(xí)提問(wèn)，指出這三個(gè)方程都可以轉(zhuǎn)化為以下兩個(gè)類型：根據(jù)平方根的意義，均可用“直接開平方法”來(lái)解，如果b <

2、0，方程就沒有實(shí)數(shù)解。如請(qǐng)說(shuō)出完全平方公式。   。二、引入新課我們知道，形如的方程，可變形為，再根據(jù)平方根的意義，用直接開平方法求解那么，我們能否將形如的一類方程，化為上述形式求解呢？這正是我們這節(jié)課要解決的問(wèn)題三、探索：1、例1、解下列方程：2x5；             （2）4x30.思考能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形，將它們轉(zhuǎn)化為           

3、;       = a   的形式，應(yīng)用直接開方法求解？解（1）原方程化為2x16，     （方程兩邊同時(shí)加上1）_,_,_.（2）原方程化為4x434         （方程兩邊同時(shí)加上4）_,_,_.三、歸納上面，我們把方程4x30變形為1，它的左邊是一個(gè)含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù).這樣，就能應(yīng)用直接開平方的方法求解.這種解一元二次方程的方法叫做配方法.注意到第一步在方程兩邊

4、同時(shí)加上了一個(gè)數(shù)后，左邊可以用完全平方公式從而轉(zhuǎn)化為用直接開平方法求解。那么，在方程兩邊同時(shí)加上的這個(gè)數(shù)有什么規(guī)律呢？四、試一試：對(duì)下列各式進(jìn)行配方：；      ；      ；通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到；配方的關(guān)鍵是在方程兩邊同時(shí)添加的常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。五、例題講解與練習(xí)鞏固1、例2、    用配方法解下列方程：（1）6x70；          

5、60;   （2）3x10.2、練習(xí)：.填空：（1）           （2）8x（  ）（x- ）2（3）x（  ）（x  ）2；   （4）46x（  ）4（x  ）2   用配方法解方程：     （1）8x20           

6、;  （2）5 x60. （3）            六、試一試用配方法解方程x2pxq0(p24q0).先由學(xué)生討論探索，教師再板書講解。解：移項(xiàng)，得                x2pxq，配方，得 x22·x·()2()2q,即     &

7、#160;                 (x) 2.因?yàn)?#160;  p24q0時(shí)，直接開平方，得                        x±.所以  &#

8、160;             x-±,即                      x.思  考：這里為什么要規(guī)定p24q0？七、討  論1、如何用配方法解下列方程？4x212x10;    &#

9、160;   請(qǐng)你和同學(xué)討論一下：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，如何應(yīng)用配方法？2、關(guān)鍵是把當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。先由學(xué)生討論探索，再教師板書講解。解：（1）將方程兩邊同時(shí)除以4，得       x23x0移項(xiàng)，得       x23x配方，得       x23x+（）2+（）2即       (x

10、) 2直接開平方，得     x±所以               x±所以x1，x2= 3，練習(xí)：用配方法解方程：   （1）            （2）3x22x30.                 （3）            （原方程無(wú)實(shí)數(shù)解）小結(jié)：讓學(xué)生反思本節(jié)課的解題過(guò)程，歸納小結(jié)出配方法