深圳會(huì)議papers中國(guó)電源學(xué)會(huì)第二十一

1、電源學(xué)會(huì)第二十一屆學(xué)術(shù)年會(huì)集Buck 變換器的混雜建模，丘東元（華南理工大學(xué)電力學(xué)院，省 廣州市 510640）Hybrid Ming of Buck ConverterHAN JUNFENG，ZHANG BO，QIU DONGYUAN(School of Electric Power，SouthUniversity of Technology，Guangzhou，510640，Guangdong Province，)ABSTRACT： This work analyzes the switching conditions of撲結(jié)構(gòu)出發(fā)，將電路中的線性部分由受控電壓源或電流源進(jìn)行替換，并進(jìn)行

2、了平均和線性化處理，最終得到線性等效電路模型。因此狀態(tài)空間平均法與平均值等效電路法實(shí)際上都是一種近似的建模方法。DC/DC 變換器是一種強(qiáng)非線性電路，電路在工Buck converter. In the ming process, the switchingconditions of Buck converter are described as logical statements. Based on the equivalent translation principle between the logical statements and linear inequalities, the

3、switching conditions of Buck converter can be transformed into作中經(jīng)常輸入電壓或輸出負(fù)載的大幅度擾動(dòng)，mix integer inequalities. The proposed mis a new hybrid這時(shí)小信號(hào)模型中的瞬態(tài)響應(yīng)的實(shí)際響應(yīng)mwhich is different from the existing ones.間的誤差就會(huì)比較大，因此建立 DC/DC 變換器的精確模型就顯得特別重要。1999 年 Bemporad A 和 Morari M5 提出了混合邏輯動(dòng)態(tài)（mixed logical dynamical，

4、MLD）系KEY WORDS： Buck converter; logical variable; inequality;ming摘要： 文章分析了Buck 變換器動(dòng)態(tài)工作原理，對(duì)Buck 變換器的混雜動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行建模。在建模過程中，用邏輯命題來表示 Buck 變換器工作過程中不同工作模態(tài)間的切換條件。利用邏輯命題與混合整數(shù)不等式的等效轉(zhuǎn)換原則，把Buck 變換器的切換條件轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)不等式。從而建立了Buck 變換器的新型混雜模型。統(tǒng)的模型，該模型是把離散變量的連續(xù)狀態(tài)變量起來成為一個(gè)統(tǒng)一狀態(tài)方程，由于建模方法適用范圍廣，且在建模過程沒有對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行近似變化，因此 MLD 的建模被許多學(xué)者用

5、來研究電力 變換器的建模69。在 DC/DC 變換器中， 開關(guān)狀態(tài)的“開”和“關(guān)”看作是離散變量，系統(tǒng)的狀態(tài)變量看作是連續(xù)變量，采用 MLD 的建模方法對(duì) DC/DC 變換器進(jìn)行建模實(shí)際上是一種混雜建模過程。Mihaela Sbarciogt 和Robin De Keyser10 建立了： Buck 變換器；邏輯變量；不等式；建模1引言DC/DC 變換器是工業(yè)上廣泛應(yīng)用的功率變換器之一，DC/DC 變換器的研究正逐漸成為電力技術(shù)研究的一個(gè)熱點(diǎn)。隨著變換器技術(shù)的快速發(fā)展，對(duì)變換器性能的要求也越來越高，建立變換器的精確模型是對(duì)其進(jìn)行深入研究與應(yīng)用的前提。DC/DC 變換器的建模中最具代表性的是狀態(tài)

6、空間平均法12和平均值等效電路法34。狀態(tài)空間平均法是通過開關(guān)占空比加權(quán)對(duì)時(shí)間進(jìn)行平均處理而得到一個(gè)關(guān)于原電路統(tǒng)一的狀態(tài)方程，再經(jīng)小信號(hào)擾動(dòng)和線性化處理，得到一個(gè)統(tǒng)一的等效電路模型。平均值等效電路法是一種和狀態(tài)空間平均法開環(huán)情況下 Boost 變換器的 MLD 模型mmadHejri 和 Hossein Mokhtari1112應(yīng)用 MLD 建模分別對(duì) Buck 變換器和 Boost 變換器在閉環(huán)的情況下建立了 MLD 模型，的正確性。與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型DC/DC 變換器的MLD 模型雖然是一種精確模型，但是建模過程中引入了一些連續(xù)變量及邏輯變量，因此模型本身含有較多不等式，在模型的分析與設(shè)計(jì)上

7、會(huì)一些問題。本文目前常用的降在精度上相同的建模，它是從電路中具體的拓壓電路 Buck 變換器進(jìn)行建模，在 MLD 的建模的基礎(chǔ)上，從變換器的工作機(jī)理出發(fā)，建立了 Buck變換器混雜模型，該模型描述形式簡(jiǎn)單，符合變換基金項(xiàng)目：自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(50937001)規(guī)律，在 DC/DC 變Key project of National Natural Science Foundation (50937001)器工作模態(tài)間切換的1181電源學(xué)會(huì)第二十一屆學(xué)術(shù)年會(huì)集3 Buck 變換器混雜動(dòng)態(tài)建模3.1 Buck 變換器的動(dòng)態(tài)分析Buck 是一種典型的 DC/DC 變換器，具有降壓的功能，電路拓?fù)浣Y(jié)

8、構(gòu)如圖 1 所示。圖 1 中，R 表示輸出負(fù)載，C 表示電容， vo 表示輸出電壓，L 表示電感系數(shù)， iL 表示電感電流， vs 表示輸入電壓。L換器的建模上具有一定的理論價(jià)值。2邏輯命題與混合整數(shù)不等式混合邏輯動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是由相互依賴的物理規(guī)律、邏輯法則以及一系列的約束條件組成的系統(tǒng)。因此把命題與邏輯變量起來是解決問題的關(guān)鍵。我們用大寫字母 Xi 表示命題，用字母“T（true）”和“ F (false)”表示命題的真假。引入邏輯變量iLSdi Î0,1 ，與相應(yīng)題起來，當(dāng) Xi = T 時(shí)vsCvoDRdi = 1 ，當(dāng) Xi = F 時(shí)di = 0 ，即 Xi = T «

9、; di = 1 。利用上面的邏輯與混合整數(shù)不等式之間的，vcon考慮同時(shí)具有連續(xù)動(dòng)態(tài)和離散的混合系vrampComparator統(tǒng)，用命題語句及邏輯變量來進(jìn)行描述。圖 1 Buck 變換器命題 X f (x) £ 0 ，其中 f : Rn a R, x Î X ，1定義系統(tǒng)的連續(xù)變量 x(t) = x , x= i , v T ，T1 2L oX 為給定的集合，定義 M = max f (x), m = min f (x)當(dāng)電感電流iL (iL > 0) ，即電感電流連續(xù)的時(shí)候，則在一個(gè)開關(guān)周期可以分為兩個(gè)階段。階段 1，當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，二極管反向截止，Buck 變換

10、器工作態(tài) 1，等效電路如圖 2。則復(fù)合命題語句轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)不等式5： f (x) £ 0 Ù d = 1為真Û f (x) - d £ -1 + m(1 - d ) f (x) £ 0 Ú d = 1為真 Û f (x) £ M d f (x) £ 0為真 Û f (x) ³ e(1)由邏輯法則及（1）式可得5 f (x) £ 0 ® d = 1 為真Û f (x) ³ e + (m - e )d (2)圖 2 Buck 變換器工作由圖 2 可

11、得 Buck 變換器工作x& = A1 x + B1vs態(tài) 1 的等效電路態(tài) 1 狀態(tài)方程為：(6)Û ì f (x) ³ e + (m - e )d d = 1 為真 f (x) £ 0 « í f (x) £ M (1 - d )(3)î其中e > 0 （文中出現(xiàn)的e 均為任意小的正數(shù)）。 對(duì)于邏輯變量與邏輯變量的乘積 d1d2 可以引入一個(gè)新的邏輯變量d3 = d1d2 ，則有5ìé1ù-Læ 1 öê 0úú ,

12、B1 = ç L ÷ 。其中 A1 = êê 1êë C- 1ç 0 ÷úèøRC úûÛ ï階段 2，當(dāng)開關(guān)斷開且二極管導(dǎo)通時(shí)，Buck 變換器工作態(tài) 2，等效電路如圖 3。£ 0£ 1í(4)ïî類似的邏輯變量與函數(shù)項(xiàng)的乘積 y = d f (x) 轉(zhuǎn)化為包含邏輯變量的不等式為5：ì y £ M dï y ³ mdy = d f (x) Û &

13、#239;í y £ f (x) - m(1 - d )(5)圖 3 Buck 變換器工作由圖 3 可得 Buck 變換器工作為：x& = A2 x態(tài) 2 的等效電路態(tài) 2 的狀態(tài)方程ïïî y ³ f (x) - M (1 - d )(7)1182電源學(xué)會(huì)第二十一屆學(xué)術(shù)年會(huì)集é 0- 1Lùúú 。vcon - vramp ³ 0 «d1(t) = 1,ê=i > 0 «d (t) = 1,其中 Aê12L4(10)1ê

14、 ú-d (t) = 0 Ùd (t) = 1 ®d (t) = 1,êë CRC úû142d1(t) = 0 Ùd4 (t) = 0 ®d3(t) = 1.階段 2，開關(guān)斷開，電感電流i逐漸變小，當(dāng)L電感電流iL = 0 時(shí)，即當(dāng)電感電流出現(xiàn)斷續(xù)的情況，于是利用式(1)(5)，邏輯為：式(10)可以轉(zhuǎn)化則 Buck 變換器工作態(tài) 3，等效電路如圖 4。ì-md1 £ vcon - vramp - mï-d (M + e ) £ -(v- v) - eï

15、1conrampï-M d £ -iï4Lïm + (e - m)d4 £ iLïï£ 1£ 0íïïïïï(11)圖 4 Buck 變換器工作態(tài) 3 的等效電路由圖 4 可得 Buck 變換器工作方程為：x& = A3 x態(tài) 3 的狀態(tài)£ 0£ 1£ 1(8)ïé0= ê0 1ùïî-d1 - d4 - d3 £ -1ú 。其中

16、 Aê0ú3-êëRC úû¢不妨設(shè)d =d1conrefod2d3d，v=K(v - v )，從以上的分析可以看出 Buck 變換器在不同的工作模態(tài)下相應(yīng)的狀態(tài)方程也不同。4其中 K 為比例系數(shù)。于是由式（9）（11）Buck 變換器的模型可以描述成：3.2 Buck 變換器的建模在文獻(xiàn) 5等提出了離散形式的混合邏輯動(dòng)態(tài)ì3ïx& = ådi Ai x + d1B1vsíi=1（MLD）模型。MLD 利用不等式來描述系統(tǒng)ïE d £ Ex + Eî

17、; 213中的邏輯和系統(tǒng)中的約束，并將不等式約束加入到系統(tǒng)的方程中來描述系統(tǒng)的混雜特性。為了建立 Buck 變換器的混合邏輯動(dòng)態(tài)模型，引入邏輯變量 di Î0,1(i = 1, 2, 3) 分別表示系統(tǒng)的é-mùúú000001-1 000000000011100ê-M - eêêêêêú-M 40010-1 10-1-m + e ú三 個(gè) 工 作 模 態(tài) 。 其 中 d (i = 1, 2, 3) 滿 足úúú ，ú

18、0;úúúúúûi41-1 101-1d + d + d = 1 ，即表示變換器在任意時(shí)刻都只能實(shí)123現(xiàn)某一種工作模態(tài)，則狀態(tài)方程改寫為：3其中： E = ê2êêêêêêêëx& = ådi Ai x + d1B1vsi=1(9)引入下列邏輯命題，命題 1：v-v³0conramp態(tài) 1；命題 2：開關(guān)斷關(guān)閉合，即變換器工作開且電感電流iL (t)>0 ，即變換器工作態(tài) 2；命題 3：開關(guān)斷開且電感電流iL

19、(t) £ 0 ，即變換器工作態(tài) 3。由態(tài) 2 到模態(tài) 3 的過程取決電感電流iL (t) 的大小，故再引入一個(gè)邏輯變量d4 表示電感電流iL (t)>0 。于是上述邏輯命題與邏輯變量可以表示成如下形式：1183電源學(xué)會(huì)第二十一屆學(xué)術(shù)年會(huì)集é0-K ùúé Kvref- vramp - m ùcontrol of a continuous stirred tank reactor based on aê0ê-Kv+ v- e úmixedlogicaldynamicalmJ K01000000

20、34;ê-1úúúúêêêêúúúúúú 。úúúúúúúûreframp0010011-1J ChemEng，2007，15(4)： 533-538ê07，樟，利DC/DC 變換器混合邏輯動(dòng)態(tài)êê0建模與約束優(yōu)化16(4)：106-112策略J電機(jī)與學(xué)報(bào)，2012，úêE = êú ， E3 =&

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