廣東省汕頭市潮南區(qū)2020年中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版)

1、廣東省汕頭市潮南區(qū)2020年中考數(shù)學(xué)模擬試卷、選擇題（共10題;共30分）1.2020的相反數(shù)是1 A. 2020B.12020C. |2020|D. - 20202.下列四個(gè)圖形中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（A.等邊三角形3.下列各式中，計(jì)算結(jié)果為A. a2+a4,B.麥形a6的是()B. a8 - a2C.平行四邊形C. a2?a3m D.正五邊形mD. a7-a該工程總投資額為1269億元，將1269億用科學(xué)記數(shù)法表示4.港珠澳大橋于2018年10月24日正式通車(chē), 為（）A. 1.269 X1110B. 12.69 乂0109.1.269 X1210D. 0.1269 X13

2、105.化簡(jiǎn) v48汨的結(jié)果是（）C. v3A. V2T6.某校為了豐富校園文化，舉行初中生書(shū)法大賽,決賽設(shè)置了7個(gè)獲獎(jiǎng)名額，共有13名選手進(jìn)入決賽，選手決賽得分均不相同，小穎知道自己的比賽分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，需要知道這13名同學(xué)成績(jī)的C.平均數(shù)D.方差A(yù).眾數(shù))8.關(guān)于x的MB.中位數(shù)二次方程kx2+2x+1 = 0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是（A. k<lB. kv 1C. kwi且 kwo第個(gè)圖案有4個(gè)三角形,9.如圖是一組有規(guī)律的圖案， 它們是由邊長(zhǎng)相同的正方形和正三角形拼接而成,第個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第個(gè)圖案有10個(gè)三角形，依此規(guī)律，第2019個(gè)圖案有多少個(gè)三角形

3、（）A.6068B.6058C.6048D.705810.如圖,已知D、E、F分別是等邊 4ABC的邊 A® BC、AC上的點(diǎn)，且 DE± BC EF± AC、FD±AB , 則卜列結(jié)論不成立的是（A. DEF是等邊三角形B. AADF BEg ACFEC. DE= AB2D. SaABC= 3Sa DEF、填空題（共7題；共28分）11 .分解因式：2x3-8x .12 .若 d豆-9（3-y） 2=0,那么 yX= -13 .如果正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于135°,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 .14 .若代數(shù)式x2+x+3的值的值為7,則代數(shù)式；

4、？+? 5的值為.152ABC與4DEF相似，其面積比為1: 4,則它們的相似比為 .21225,它的解集為.10-4 （x-3）2（31-1）17 .如圖，AB是半圓。的直徑，且 AB= 12,點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn).將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過(guò)圓心O ,則圖中陰影部分的面積是 .（結(jié)果保留 好三、解答題（共3題；共18分）18 .計(jì)算： 弓）-2 + v2 ?sin45 ° - （?- 2020） 0，、一， ?+ 3?= 1019 .解方程組?, 3?» 02?- 3?= -720 .如圖，在 RtABC 中，/ACB= 90°.（1）用尺在邊

5、AB上求作一點(diǎn)P ,使PC= PB ,并連接PC;（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡） （2）當(dāng) AC= 3, BC= 4 時(shí)，4ACP的周長(zhǎng)=;CB四、解答題（共3題；共24分）21 .中國(guó)的數(shù)字支付正在引領(lǐng)未來(lái)世界的支付方式變革。某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：30卡(1)這次活動(dòng)共調(diào)查了 人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為 (2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整 .觀察此圖，將各種支付方式調(diào)查人數(shù)組成一組數(shù)據(jù)，求這組數(shù)據(jù) 的中位數(shù)”是;(3)在一次購(gòu)物中，小明

6、和小亮都想從 微信”、支付寶”、銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付， 請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩人選同種支付方式的概率.22 .如圖，在線段BC上有兩點(diǎn)E , F ,在線段CB的異側(cè)有兩點(diǎn)A , D , 滿足AB = CD , AE=(1)連接DE,求證：四邊形 AEDF是平行四邊形；(2)若 /B= 40°, /DFC= 30°,當(dāng) AF 平分/BAE 時(shí)，求 / BAF .23 .六一 ”兒童節(jié)前，玩具商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用2500元購(gòu)進(jìn)一批兒童玩具，上市后很快脫銷(xiāo)，接著又用4500元購(gòu)進(jìn)第二批這種玩具，所購(gòu)數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價(jià)多了 10元.第

7、一、二批玩具每套的進(jìn)價(jià)分別是多少元？五、解答題(共2題；共20分)24 .如圖，在 RtABC中，/ABC= 90°, AB=CB , 以AB為直徑的。交AC于點(diǎn)D , 點(diǎn)E是AB邊上 一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合)，DE的延長(zhǎng)線交 OO于點(diǎn)G , DF± DG , 且交BC于點(diǎn)F .8求證：AE= BF;(1)(2)(3)連接 EF ,求證：/FEB=/GDA;連接GF , 若AE= 2, EB= 4,求4GFD的面積.25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y= - x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (3, 0)和點(diǎn)B (2, 3), 線與y軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn) C ,且tan

8、/CAO=.過(guò)點(diǎn)A的直(1)求這條拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱(chēng)軸;(2)連接AR BC ,求/ABC的正切值;(3)若點(diǎn)D在x軸下方的對(duì)稱(chēng)軸上，當(dāng) Sa DBC= Sa ADC時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).答案解析部分一、選擇題1 .【答案】D【考點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)【解析】【解答】根據(jù)和為 0的兩個(gè)數(shù)為相反數(shù)，可得出 2020的相反數(shù)為-2020 故答案為：D【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，可選出2020的相反數(shù)。2 .【答案】B【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形【解析】【解答】A.等邊三角形為軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤B.菱形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故正確C.平行四邊形既不是軸對(duì)稱(chēng)

9、圖形也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤D.正五邊形是為軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤故答案為：B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義可選出正確選項(xiàng)。3 .【答案】D【考點(diǎn)】同底數(shù)哥的乘法，同底數(shù)哥的除法【解析】【解答】A、B的計(jì)算結(jié)果是它本身C的計(jì)算結(jié)果為a5D的計(jì)算結(jié)果為a6故答案為：D【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的乘法和除法法則，可得出結(jié)果。4 .【答案】A【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較大的數(shù)【解析】【解答】科學(xué)記數(shù)法是 把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次哥相乘的形式（iwa<io,n為整數(shù)），所以 1269億用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.269 X 10故答案為：A【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義

10、，可選出用科學(xué)記數(shù)法表示的1269億。5 .【答案】C【考點(diǎn)】 二次根式的加減法【解析】【解答】v48- v27 = 4V3- 3v3 = v3故答案為：C【分析】先將各個(gè)根式化為最簡(jiǎn)根式，再進(jìn)行合并同類(lèi)項(xiàng)，得出結(jié)果。6 .【答案】B【考點(diǎn)】中位數(shù)【解析】【解答】中位數(shù)是按照順序排列的數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)值，所以知道13名同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)，就可得知小穎是否獲獎(jiǎng)故答案為：B【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，可選出結(jié)果。7 .【答案】D【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖【解析】【解答】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的特征，可得出D圖不是正方體展開(kāi)圖。故答案為：D【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的特征，選擇即可。8 .【答案】C【考點(diǎn)】一

11、元二次方程的定義及相關(guān)的量，一元二次方程的根【解析】【解答】一元二次方程 ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根，則代表著系數(shù) a不為零，且b2-4ac >,0 可解出kw 1且k w 0故答案為：C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及根與系數(shù)的關(guān)系，可得出k的取值范圍。9 .【答案】B【考點(diǎn)】探索圖形規(guī)律【解析】【解答】觀察可得出規(guī)律，第 n個(gè)圖案有4+3 (n-1)個(gè)三角形，將n=2019代入，可得出有6058個(gè)三角形故答案為：B【分析】根據(jù)觀察規(guī)律，可得出關(guān)系式，將 n的值代入即可求解。10 .【答案】 C【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】根據(jù)題意可得出，/ DE

12、F=/ DFE=60，.二 DEF為等邊三角形，A項(xiàng)結(jié)論成立,根據(jù)SSA判定定理，可得出三個(gè)三角形全等，B項(xiàng)結(jié)論成立，根據(jù)題意，可得出 ABJDEF,面積之比為1:3, D選項(xiàng)成立故答案為：C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)和判定，可得出結(jié)論。二、填空題 11 .【答案】2x(x+2)(x-2)【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法【解析】【解答】原式=2x (x2-4) =2x (x+2) (x-2)【分析】提取公因式，再利用平方差公式，可進(jìn)行因式分解。12 .【答案】9【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)之和為0【解析】【解答】x-2=0,3-y=0,可得出x

13、=2, y=3,所以yx=9【分析】根據(jù)算數(shù)平方根以及平方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得出x、y的值。13 .【答案】8【考點(diǎn)】正多邊形的性質(zhì)【解析】【解答】根據(jù)正n邊形的內(nèi)角與n的關(guān)系，可得出180。(n-2) =135°xn解得n=8【分析】根據(jù)正多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系，可列出方程解得結(jié)果。14 .【答案】-4【考點(diǎn)】代數(shù)式求值11【解析】【解答】根據(jù)原式可得出x2+x=7-3=4,即代數(shù)式為4 (?+? - 5 = ; X4- 5 = -4【分析】根據(jù)代數(shù)式化簡(jiǎn)可得出x2+x的值，代入代數(shù)式即可得出結(jié)果。15 .【答案】1:2【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【解析】【解答】相似三角形的面積比為相似

14、比的平方，所以它們的相似比為【分析】根據(jù)相似三角形的相似比與面積比的關(guān)系，可得出相似比。1:216 .【答案】3<xW4【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【解析】【解答】由 X 10可得5 (x-1) >2 (x+2)解得x>3,由 可得出10-4x+12 >22記得x<4所以不等式組的解集為 3<x<4【分析】分別解出不等式的解，再得出不等式組的公共解即可。17 .【答案】6兀【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算【解析】【解答】做出輔助線，如圖所示，在 Rt三角形BOD中，OB=R=6,OD=3所以 / OBD=30°, / AOC=60

15、°,陰影部分面積對(duì)應(yīng)的圓心角為60。，代入公式可得60* = 6?360【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出角的度數(shù)的關(guān)系，利用扇形面積公式可得出陰影部分面積。 三、解答題A/218 .【答案】原式=4+ V2 X-22 -1 =4+1-1=4,【考點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算，0指數(shù)哥的運(yùn)算性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)哥的定義和三角函數(shù)值以及整數(shù)指數(shù)哥的運(yùn)算法則，可得出結(jié)果。?+ 3?= 1019 .【目木】- 2?. 3?= -7由+ 得3x=3，解得x=1, 把x=1代入得3y=9, 解得y=3,、 ，?= 1.方程組的解為?_ 1?尸3【考點(diǎn)】解二元一次方程組【解析】【分析】利用消元法

16、，可得出 x的值，將x代入任意式，得出y值，即為方程組的解。20.【答案】（1）如圖所示，點(diǎn)P為所求作.（2） . RtABC 中，/ACB= 90°. AC=3, BC=4, . AB=5, . AACP的周長(zhǎng) 為:AC+AP+PC=AC+AP+PB=AC+AB=3+5=8.【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖 一基本作圖【解析】【解答】（1）利用垂直平分線的定義，用圓規(guī)作圖找出該點(diǎn)。（2）根據(jù)PC=PR可換算得出三角形的周長(zhǎng)?！痉治觥扛鶕?jù)三角形的基本概念，利用尺規(guī)組圖，以及等腰三角形的性質(zhì)可解答。 四、解答題1721>- - 一 I -卡千 T 一 一 - 一 一 一一 .

17、f 一 一 ME支付寶 一- 一 - 一 京-一 一 一徽信 - - - Fulo O。 t 斗 m 2 1 C10IL JiL現(xiàn)其支付方式金地；15（3）將微信記為 A、支付寶記為B、銀行卡記為C,畫(huà)樹(shù)狀圖得:開(kāi)始小明AsC ,/N/N/N小品ABCABCABC由樹(shù)狀圖知，共有 9種等可能的結(jié)果，其中兩人選用同一種支付方式的有3種，P （兩人選用同種支付方式）=/.【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖【解析】【解答】解：（1）本次活動(dòng)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 30+30限100人，則表示 支付寶”支付的扇形圓心20角的度數(shù)為360° X 元r=72°,故答案為：100、72。； （2）銀行卡人數(shù)為1

18、00X15限15人，補(bǔ)全圖形如下：【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的性質(zhì)，扇形統(tǒng)計(jì)圖的度數(shù)與占總數(shù)的比例相對(duì)，可解得答案。22 .【答案】（1）證明：C已BF,CE+EF= BF+EE? ?，BE= CF, 在 ABE 和 ADCF 中，?= ?, ?= ?AABEADCF ( SSS ,/ BEA= / CFRAE/ DF又 ; AE=DF,二.四邊形 AEDF是平行四邊形（2）解：由（1）得:/ AEB= / DFC= 30°,/ BAE= 180 - Z B- AF 平分 / BAE,/ BAF=/ BAE= 77X 110= 55在 RtABC中，/ABC【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)

19、，平行四邊形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)SSSJ定定理，得出全等三角形，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行 四邊形，證明即可。（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，可得出角的度數(shù)。23 .【答案】 解：設(shè)第一批玩具每套的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批玩具每套的進(jìn)價(jià)是（x+10）元，由題意，卓詈X 1.5 梵 解得x=50,經(jīng)檢驗(yàn)x=50是分式方程的解，符合題意.答：第一批玩具每套的進(jìn)價(jià)是50元，第二批玩具每套的進(jìn)價(jià)是 60元.【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷(xiāo)售問(wèn)題【解析】【分析】根據(jù)兩批玩具的進(jìn)價(jià)與數(shù)量可列出方程，解出即可。五、解答題24 .【答案】（1）解：（1）如圖1所示，連

20、接BD,=90°, AB= CB,/ BAC= / C= 45°,.AB為。O的直徑,/ ADO= 90 ;即 BD± AC,AD= BD= CD= tj-AC,/ CBD= / C=45 °,/ CBD= Z A,DF± DG,/ FDG= 90 °, . . / FDB+Z BDG= 90 :/ EDA+/BDG= 90 ； / FDB= / EDA,f ZEAD=ZFBD在 AED和4BFD中,AD=BD tZADE=ZBEFAAEDABFD,AE= BF;G(2)如圖2所示,F圖2連接 EF, BG, AAEDABFD, .

21、DE= DF, / EDF= 90 :DEF為等腰直角三角形,/ DEF= / DFE= 45 ;同弧所對(duì)的圓周角相等/ BGD= / BAD= 45 °,/ FED= / BGD,GB/ EF, / BGD= / BAD,/ FEB= / GDA; EB=4DE= EFsinZ DEF= 2 V&XDEEF / BGE= / DAE, / GEB= / AED,AGEBAAED,解得：GE= 1J5，GD= GE+DE則S=GD?DFx=9.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定定理和性質(zhì)，可得出 AE=BF.(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及同弧