2019-2020學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

1、2019-2020學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）第9頁，共12頁B. -1/0, 2, 4D. 0,1, 2, 4C (-瀉D. (-8,-?C. 一2*D. -262 .下列表示正確的個數(shù)有()03 G xx < tt: 0 £ 0: ®3£x|x<7t:3 W 0.其中。表示空集.A. 1B. 2C. 3D.43 .下列各組中兩個函數(shù)是同一函數(shù)的是()A. /(%) = 與9(%)=" + 1B. f(r) = nr2(r> 0)與g(%) = nx2(x > 0)C

2、. f(x) = logaax(a > 0,且a * 1)與g(%) = alogaX(a > 0,且a * 1)D. f(x)= 1幻與g(t) = (&y4 .已知函數(shù)貝好f(2) = () l人 f人uA. 8B. -8C. 16D. 8 或-85 .已知集合/=x|/-x-2<0,x WZ,集合 8 = 0,2, 4,則AU 8 等于()A. -1,0, 1, 2, 4）C. 0,2, 46 .函數(shù)f（x）=變誓的定義域是（）A.（-”）B«,+8）7 .將右我化為分?jǐn)?shù)指數(shù)箱的形式為（A. 一2微B. 一2弋8 .函數(shù)，(紀(jì))=一-山工的零點所在的大

3、致區(qū)間是()A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (e,+oo)9 .已知函數(shù)y = Jl+r|x|,則直線y = x + l與函數(shù)圖象交點的個數(shù)是()A. 0B. 1C. 2D. 310 .已知奇函數(shù)f(x)在 NO時的圖象如圖所示，則不等式xf(x) V 0的解集為A. (1,2)B. (2,1)C. (2, 1) U (1/2) D. (1,1)11 .函數(shù)y = f(x)在R上為減函數(shù)，且f(3)</(-2 + L0),則實數(shù)“的取值范圍是()A. (-co, -2)B. (0, +og)C. (2,+3c)D. (-oc,-2)U(2,+oc)12 .若對于任意

4、的x>0,不等式7久工/一2% + 4恒成立，則實數(shù)，的取值范圍為()A. (co, 2B. (8,6C. 2,6D. 6,+8)二' 填空題(本大題共4小題，共如.0分)13 .函數(shù)y = axL + 2(a > 0,a W 1)恒過定點坐標(biāo)為.14 .已知集合/ =x-l<x<2,B = xx V研,若/ n 8 W。,則實數(shù)”的取值范圍為15 .已知f(幻=5爐+心加% - 8, 5/(-2) = -4,則f(2)=.16 .已知函數(shù)、=后二(a V0且“為常數(shù))在區(qū)間(8,1上有意義，那么實數(shù)"的取值范圍為 三、解答題(本大題共6小題，共70.

5、0分)17 .已知集合/=幻言n l,x R, B = x|x2- 2x - m < 0,(1)當(dāng)m = 8時,求CrnnB：(2)若/ U 8 = (-3,5,求實數(shù)m的值.18 .計算:(l)log3V27 - log3l3 + lg25 + lg4 + ln(e2)(2)(2 Va &2)(3 -+ (-4 弋爐)19 .已知f(%) = ogax,g(x) = loga(2-x),(a > 0,a W 1),(1)若f(4)V2,求的取值范圍;(2)若a>l,設(shè)五(%) = f(*)+_(%),求人(欠)的定義域和值域.20 .某漁業(yè)公司最近開發(fā)出的一種新型淡

6、水養(yǎng)蝦技術(shù)具有方法簡便且經(jīng)濟(jì)效益好的特點.研究表明： 用該項技術(shù)進(jìn)行淡水養(yǎng)蝦時，在一定的條件下，每尾蝦的平均生長速度為g（x）（單位：千克/年）， 養(yǎng)殖密度為%（% > 0）（單位：尾/立方分米）.當(dāng)x不超過4（尾/立方分米）時，g（x）的值恒為2（千克/ 年）；當(dāng)44“<20時，g（x）是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x達(dá)到20（尾/立方分米）時，因養(yǎng)殖空間受限 等原因，9（幻的值為0（千克/年）.當(dāng)0 <%< 20時，求函數(shù)gQ）的表達(dá)式:（2）在（1）的條件下，求函數(shù)f（x） ="9（"）的最大值.21 .已知函數(shù)/(%)=-，(I )判斷函數(shù)g(x) =

7、 f(x) - 1的奇偶性，并求函數(shù)y = g(x)的值域;(n )若實數(shù)m滿足g(m) + g(m - 2) > 0,求實數(shù),”的取值范圍.22 .已知不等式+ 1| + |x m| < 4的解集為-l,m,函數(shù)f(x) = |2x + m + 2x 1|. (I)求，”的值,并作出函數(shù)f(x)的圖象；(n)若關(guān)于X的方程f(%) =一 1恰有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)4的取值范圍.答案與解析L答案：D解析：解：在函數(shù)定義中，取集合A中的任何一個元素x,都能在集合8中找個唯一一個元素)，與 之對應(yīng)，選項。具有這樣的特點，而其他選項沒有.故選：D.利用函數(shù)的定義，即可判斷.本題考查函數(shù)

8、的定義，函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系的特點是：一對一或多對一.2 .答案：D解析：【分析】本題考查了元素與集合以及集合與集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.解題時直接根據(jù)元素與集合與集合與集合之間的關(guān)系，可以求出結(jié)果.【解答】解：03 G xx < 7T)：0 G 0：3 G x|x V rr： I3 C 0都正確.故選D3 .答案：B解析：解：對于A, f(x)=。的定義域是WxR且xHl, g(“)=x + l的定義域是R,兩個函 1一 X數(shù)的定義域不相同不是相同函數(shù)：對于B, f(r) = nr2(r > 0)與g(x) = nx2(x > 0)的定義域都是R,對應(yīng)法則相同，所以是相同函數(shù)：

9、 對于C, f(x) = logaax(a > 0,且a+1)函數(shù)的定義域R. g(x) = al09aX(a > 0,且a*1)的定義域 是燈”>0,兩個函數(shù)定義域不相同，不是相同的函數(shù)：對于f(“)= |x|與g(t) = (V7)2兩個函數(shù)的定義域不相同，不是相同的函數(shù)：所以B正確.故選:B.判斷兩個函數(shù)的定義域以及對應(yīng)法則是否相同，即可得到結(jié)果.本題考查兩個函數(shù)是否相同的判定，注意兩個函數(shù)相同條件：定義域與對應(yīng)法則相同.基本知識的 考查.4 .答案：A解析：【分析】本題考查了根據(jù)分段函數(shù)的解析式，求出函數(shù)值的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)分段函數(shù)f(x)的解析式，求出Hf

10、(2)的值即可.【解答】解函數(shù)年)=修'之：，.,/(-2) = (-2)2 = 4,ff(-2) = f(4) = 2X4 = 8.故選：A.5 .答案：A 解析：解：集合/ = x|%2-X - 2 4 0,x Z = 1,0, 1, 2),集合B = 0,2, 4,則/UB = -1,0, L 2, 4.故選：A.求出集合A,然后利用并集的求法，求解即可.本題考查并集的定義以及求解，基本知識的考查.6 .答案：A解析：【分析】本題考查函數(shù)定義域的求法，屬基礎(chǔ)題.依題意，要使式子有意義，則解出x即可【解答】解：要使式子有意義，則;二/。，解得一"VI，所以定義域為(一11

11、).故選A.7 .答案：A解析：【分析】本題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)耗的互化，根據(jù)題意將所給的根式表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)累，求得其結(jié)果選出正 確選項.【解答】解：.原式=(2= (2 , 2三” =(2=)s = -2='故選4.8 .答案：B解析：解：函數(shù)f(x)=：-1nx 滿足f(2) = ：一仇2>0, /(3) = 1 - Zn3 < 0, /. /(2) /(3) < 0, 根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理可得函數(shù)f(x) = 5mx的零點所在的大致區(qū)間是(2,3).故選:B.解析：由函數(shù)的解析式可得f(2) /(3) < 0,再利用函數(shù)的零點的判定定理可得函數(shù)f(x)

12、= ?"勺 零點所在的大致區(qū)間.本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9 .答案：C解析：解：當(dāng)20時，y =后寸, 聯(lián)立二段/解得憂;交點為(”當(dāng) V 0時，y = Vl - X2» 聯(lián)立:二挪得憂7或1 = I(舍去)交點為(-1，。)綜上得，有兩個交點.故選：C.本題式子中含有絕對值，所以要去絕對值，即要分類討論.注意變量的取值范用.判斷兩函數(shù)圖象交點問題，常轉(zhuǎn)化成方程組解的個數(shù)問題，或在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象， 直接得到交點的個數(shù).本題屬于基礎(chǔ)題.10 .答案：C解析：【分析】本題考查函數(shù)的奇偶性及利用函數(shù)圖像求不等式的解集.由f(x)是奇函數(shù)

13、得函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，可畫出y軸左側(cè)的圖象，利用兩因式異號相乘得負(fù)，得 出f(x)的正負(fù)，由圖象可求出x的范圍得結(jié)果.【解答】解：x>0時，/(x)<0,1<%<2,xVO時，/(%) > 0.2 < % < 1»不等式xf(x) < 0的解集為(一2,1)1；(1,2).故選C.11 .答案：C解析：【分析】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.直接利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式求解即可.【解答】解：函數(shù)y = f(乃在R上為減函數(shù)，且f(3a) Vf (-2a + 10),可得：3a >-2a+ 10,解得a &

14、gt; 2.實數(shù)”的取值范圍是(2,+8).故選C.12 .答案:A解析：【分析】本題考查不等式恒成立以及利用基本不等式求最值，分離參數(shù)?后，另一邊利用基本不等式求出最 小值即可.【詳解】解：當(dāng)x>0時，mx V 2% + 4 0 m < x + 土 2對任意實數(shù)x > 0恒成立，X令f(x)=x + ：2,則v/(x)=x + i-2>2Jx-l-2 = 2,當(dāng)且僅當(dāng)x = 2時，取等號，/. m < 2.故選A.13 .答案：(1,3)解析：【分析】本題考查了指數(shù)型函數(shù)的恒過定點問題，屬于基礎(chǔ)題.【解答】解：當(dāng)x = l時，a° = 1, y= 1

15、+ 2 = 3,函數(shù)y = a*-1 + 2(a > 0,a H 1)恒過定點坐標(biāo)為(1,3).故答案為(1,3).14 .答案* (-1,+8)解析；【分析】本題考查了集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.由/nBH。，作出圖形，可得a>l.【解答】解：因為/= x| 1 V x V 2, B = x|x V a, / n 8 W 0,作出圖形如，所以a > 1, 即實數(shù)a的取值范圍為(一1,+8).15 .答案：-12解析：【分析】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)題意，設(shè)g(x) = Ax) + 8,分析可得g(x)為奇函數(shù)，即可得g(2) + g(2) = 0,結(jié)

16、合f(2)的值, 分析可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)9(%)=/(幻+ 8 = 5，+3加，則有g(shù)(-x) = -(5x3 + asinx) = -g(x),則函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，則有g(shù)(2)+g(2) = 0,即了(2) + 8 + /'(-2) + 8 = 0,又由f(-2) = -4,則f(2) = -12,故答案為:-12.16 .答案：(-00,-1解析：【分析】本題主要考查函數(shù)的定義域與值域問題.【解答】解：由題意知2+120,因為QV0,所以即函數(shù)的定義域為(一8,一可.因為函數(shù)在區(qū)間(一 8,1上有意義，所以(一8,1 G ( 8,-，所以一即a«-l,

17、所以"的取 值范圍是(一8,-1.故答案為(- 8,-1.17 .答案：解：(1)4 = 劃-1 Vx<5, m=8時，B = %| - 2 < x < 4；QrA = xx < -1,或% > 5： CrA nB = x|-2<x< -1；(2)若/ U B = (-3,5» 則-3 是/ -2x m = 0 的根； 9 + 6 m = 0 ； m = 15.解析：(1)可求出4=x|-lVx«5,而m = 8時，可求出8 = 劃一2 VxV4,然后進(jìn)行交集、 補(bǔ)集的運(yùn)算即可：(2)根據(jù)集合A, B,以及力1；8 = (

18、3,5即可得出一3是方程%2 2%一m=0的根，從而可求出機(jī)的 值.考查分式不等式、一元二次不等式的解法，描述法的定義，以及交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算.18 .答案：(l)log3>/27 log3y/3 + lg2S + lg4 + ln(e2)=Zo3(V27 + 百)+ lg(25 X4) + 2=log33 + 2 + 2 = 5. (6 分)(注：兩組對數(shù)加減計算正確各得(2分)，自然對數(shù)計算正確得1分)(2)(2 /a - &2)(3 - V? - b3 + (-4 . a4 丁b5)=(-2) X 3 + (4)。十丁功三+1動。=5加.(12分)(注：能正確將根式轉(zhuǎn)化

19、為分?jǐn)?shù)指數(shù)塞每個得1分)解析：(1)利用對數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解.(2)利用有理數(shù)指數(shù)靠性質(zhì)、運(yùn)算法則求解.本題考查對數(shù)式、指數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)、指數(shù)性質(zhì)和運(yùn)算法 則的合理運(yùn)用.19 .答案：解：(1)由f(4) V2可得log。4 V 2, EPloga4<log0a2,若a > 1» 則a? > 4,解得a > 2：若OVa VI,則后<4,解得Ova VI：綜上可得a > 2或0 V a V 1.(2)令屈1)=lo&rT + 1。以(2 - h) = k>以一/ + 2n) , (a > 1

20、)則解得0VXV2,x2 +2x E (0,1 二七(工)£ (-8,0,人(幻的定義域為(。，2)，值域為(-8，叫.解析：本題考查含對數(shù)函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題.(1)變形已知不等式可得loga4 V 10gaQ2,由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性對U分類討論可得：(2)由對數(shù)的運(yùn)算可得人(外，可得關(guān)于x的不等式組，進(jìn)而可得x的范國，可得定義域和值域.20.答案：解：(1)當(dāng)4 4% «20時,設(shè)(%) = kx + b,由條件可知嚼二二。,解得：:18_ 5'一 220 <x<4。(幻=3,4<“<2。； I 82(2x,0<x<4(

21、2)f(x) = + 4<x <20， 82. f(x)在0,10)上單調(diào)遞增，在(10,20上單調(diào)遞減，f (幻的最大值為/' (1。)= y= 12.5.解析：本題主要考查了分段函數(shù)的解析式，分段函數(shù)的最值計算，屬于中檔題.(1)利用待定系數(shù)法求出g(x)在4,20上的解析式，從而得出g(x)的解析式：(2)判斷f(x)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求出f(x)的最大值.2L答案：解：(I)y=g(x)=fa)_l = _l = ,g(x)=_g(x),所以函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，,y = g(x) = i-i = $-i，,1 + 33>1，0Vl<2,所以函數(shù)y = g(x)的值域是(1,1).(n)y = g(x) = 法一 1 = m一 1在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以y = 9(外在h上是單調(diào)