2018年黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

1、2018年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共6小題，每小題3分，共18分.每小題給出的4個選項中, 有且只有一個案是正確的）1 .-2的相反數(shù)是（）3A. &B. Zc. 2 D. W 23322 .下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A. 3a3*2a2=6a6 B. （ - 2a） 2= - 4a2 C. tan450=亞 D. cos300=.223 .函數(shù)yQ且中自變量x的取值范圍是（）X-1A.B. xN - 1 C. xWlD. - lWxVl4 .如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BG AC于點(diǎn)D和E,ZB=60°, ZC=25°,則 N

2、BAD 為（5 .如圖，在RtAJXBC中，ZACB=90 CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD=2, CE=5,則 CD=（）6 .當(dāng)aWx<a+l H寸，函數(shù)y=x2 - 2x+l的最小值為1,則a的值為（）A. - 1 B. 2 C. 0 或 2 D-1或 2二、填空題（本題共8小題，每題小3分，共24分7 .實數(shù)16800000用科學(xué)記數(shù)法表示為.8 .因式分解：x3 - 9x=.9 .化簡（61） °+（A.）.乙10 .則 a - i=V6» 則 a2+-值為.aa211 .如圖，4ABC內(nèi)接于。O, AB為。O的直徑，ZCAB=60°

3、,弦AD平分NCAB, 若AD=6,則AC=.12 . 一個三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊長是方程x2- 10x+21=0的根， 則三角形的周長為.13 .如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm，底面周長為32cm,在杯內(nèi)壁離杯底5cm 的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對 的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為 cm （杯壁厚度不計）.螞蚊H14 .在-4、-2, 1、2四個數(shù)中、隨機(jī)取兩個數(shù)分別作為函數(shù)y=ax2+bx+l中a, b的值，則該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為.三、解答題（本題共10題，滿分78分（x-2）&8x-3

4、（x-2）<815 .（5分）求滿足不等式組1I/。3的所有整數(shù)解.卬一1<3亍16 . （6分）在端午節(jié)來臨之際，某商店訂購了 A型和B型兩種粽子，A型粽子 28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千克，購進(jìn)兩種粽子共用了 2560元，求兩種型號粽子各多少千克.17 . （8分）央視經(jīng)典詠流傳開播以來受到社會廣泛關(guān)注我市某校就中華文化 我傳承-地方戲曲進(jìn)校園的喜愛情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查.對收集的信息進(jìn)行統(tǒng) 計，繪制了下面兩副尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息解答下列第3頁（共18頁）圖中A表示很喜歡，B表示“喜歡、C表示一般，D表示不喜歡.

5、（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 人，扇形統(tǒng)計圖中C部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為;（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有學(xué)生1800人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生中A類有 人；（4）在抽取的A類5人中，剛好有3個女生2個男生，從中隨機(jī)抽取兩個同學(xué) 擔(dān)任兩角色，用樹形圖或列表法求出被抽到的兩個學(xué)生性別相同的概率.18 . （7分）如圖，AD是。O的直徑，AB為。O的弦，OP_LAD, OP與AB的延 長線交于點(diǎn)P，過B點(diǎn)的切線交0P于點(diǎn)C.（1）求證：ZCBP=ZADB.（2）若0A=2, AB=1,求線段BP的長.19 . （6分）如圖，反比例函數(shù)（x>0）過點(diǎn)A （3, 4）,直線AC與

6、x軸交于 x點(diǎn)C（6, 0）,過點(diǎn)C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B.（1）求k的值與B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在平面內(nèi)有點(diǎn)D,使得以A, B, C, D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,試寫出符合條件的所有D點(diǎn)的坐標(biāo).20 .(8分)如圖,在"ABCD中，分別以邊BC, CD作等腰BCF, ACDE,使BC=BF, CD=DE, NCBF二NCDE,連接 AF, AE.(1)求證ABFZZlEDA；(2)延長AB與CF相交于G.若AF_LAE,求證BF_LBC.21 . （7分）如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD,坡角NDCE=30。，樓高AB=60 米，在斜坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰

7、角為60。，在斜坡上的D處測得樓頂B的 仰角為45。，其中點(diǎn)A, C, E在同一直線上.（1）求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值；（2）求斜坡CD的長度.22 . （8分）已知直線I： y=kx+l與拋物線y=x24x.（1）求證：直線I與該拋物線總有兩個交點(diǎn)；（2）設(shè)直線I與該拋物線兩交點(diǎn)為A, B,。為原點(diǎn)，當(dāng)1<=2時，求aOAB的 面積.23 . （9分）我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準(zhǔn)扶貧活動中銷售一農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y （萬件）與月份x （月）的關(guān)系為：y=,每件產(chǎn)品x+4 （8, x為整數(shù)）-k+2 0 （9412, x為整數(shù)）的利潤z （元）與月份x （月）的關(guān)系如下表:X12345

8、6789101112z 191817161514131211101010（1）請你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤z （元）與月份x （月）的關(guān)系式； （2）若月利潤w （萬元）=當(dāng)月銷售量y （萬件）X當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤z （元）, 求月利潤w （萬元）與月份x （月）的關(guān)系式；（3）當(dāng)x為何值時，月利潤w有最大值，最大值為多少？24 . （14分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的邊OA在x軸正半軸上, 點(diǎn)B, C在第一象限，ZC=120°,邊長OA=8.點(diǎn)M從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正半軸 以每秒1個單位長的速度作勻速運(yùn)動，點(diǎn)N從A出發(fā)沿邊AB - BC - CO以每秒2 個單位長的速

9、度作勻速運(yùn)動，過點(diǎn)M作直線MP垂直于x軸并交折線OCB于P, 交對角線OB于Q,點(diǎn)M和點(diǎn)N同時出發(fā)，分別沿各自路線運(yùn)動，點(diǎn)N運(yùn)動到 原點(diǎn)O時，M和N兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.（1）當(dāng)t=2時，求線段PQ的長；（2）求t為何值時，點(diǎn)P與N重合；（3）設(shè)APN的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.第9頁（共18頁）2018年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共6小題，每小題3分，共18分.每小題給出的4個選項中, 有且只有一個案是正確的）1.【解答】解：-2的相反數(shù)是2. 33故選：C.2.【解答】解：A、原式=6a5,故本選項錯誤;B、原式=4a2,故本選項錯誤；C、原

10、式=1,故本選項錯誤；D、原式工邑，故本選項正確.2故選：D.3.【解答】解：根據(jù)題意得到:3+1乎,解得x2 T且xWl,故選：A.4.【解答】解：:DE是AC的垂直平分線，/ DA=DC,AZDAC=ZC=25°,VZB=60°, ZC=25°, NBAC=95°,/. Z BAD= Z BAC - Z DAC=70°,故選：B.5.【解答】解：:在RtZkABC中,ZACB=90°, CE為AB邊上的中線,CE=5, AAE=CE=5,VAD=2,/.DE=3,VCD為AB邊上的高，在 RtZXCDE 中，CD=a/ce2_de

11、2-52-32 =故選：C.6.【解答】解：當(dāng)y=l時,有x2-2x+1=1, 解得：xi=O, X2=2.當(dāng)aWxWa+l時,函數(shù)有最小值1,/ a=2 或 a+l=O,/. a=2 或 a= - 1, 故選：D.二、填空題(本題共8小題，每題小3分，共24分7.【解答】解：16800000=1.68 X107.故答案為:1.68 X107.8.【解答】解：x3 - 9x,=x (x2 - 9), =x (x+3) (x - 3).9.【解答】解：原式=1+4-3-3=-1.故答案為："1e【解答】解：工證a -工）2=6故答案為：811.【解答】解：連接BD.AB是直徑，AZC=

12、ZD=90",VZCAB=60°, AD 平分NCAB,AZDAB=30°, AAB=ADH-cos30°=4V3.AAC=AB>cos60°=2V3 故答案為2g【解答】解：解方程x210x+21=0得xi=3、x2=7,3第三邊的邊長V9, 第三邊的邊長為7.這個三角形的周長是3+6+7=16.故答案為:16.13.【解答】解：如圖:將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)/V,連接 A，B,則 AB 即為最短距離，d2+bd2=162+122=2O (cm).故答案為20.14.【解答】解:畫樹狀圖為:-4-2122小/b 小 小“2

13、1-41-4 -2 2_4 _2 1共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，滿足aVO, b>0的結(jié)果數(shù)為4,所以該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率=-LA. 12 3故答案為L. 3三、解答題(本題共10題，滿分78分(x-2)這815.【解答】解：解不等式x - 3 (x - 2) W8,得：x2l,解不等式L-1V3-當(dāng)，得：xV2, 22第10頁(共18頁)則不等式組的解集為-1WxV2, 所以不等式組的整數(shù)解為-1、0、1.16.【解答】解：設(shè)訂購了 A型粽子x千克，B型粽子y千克,根據(jù)題意，得(尸2x-20,128肝24y=2560解得卜二我.(y=60答：訂購了 A型粽子40千

14、克，B型粽子60千克.17.【解答】解：(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5-10%=50人，扇形統(tǒng)計圖中C部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為36CTX亂216。，50故答案為:50、216°；(2) B 類別人數(shù)為 50- (5+30+5) =10 人,補(bǔ)全圖形如下:(3)估計該校學(xué)生中A類有1800X10%=180人, 故答案為:180；(4)列表如下：女1 女2女3女2男1女2男2女2女3 女1女3 女2女3女1男2女2男2女3男2所有等可能的結(jié)果為20種，其中被抽到的兩個學(xué)生性別相同的結(jié)果數(shù)為8, 被抽到的兩個學(xué)生性別相同的概率為磊.18.【解答】(1)證明：連接OB,如圖,VAD是。O的直

15、徑，NABD=90°,/ZA+ZADB=90°,BC為切線，OB_LBC,AZOBC=90%AZOBA+ZCBP=90",而 OA=OB,/ZA=ZOBA,/ZCBP=ZADB；(2)解：VOP±AD,AZPOA=90",AZP+ZA=90°,，NP=NA,/aopAabd, AP _ AO 即 1+BP _ 2、-5 "rABP=7.D19.【解答】解：(1)把點(diǎn)A (3, 4)代入y上(x>0),得 xk=xy=3X4=12,故該反比例函數(shù)解析式為：y=絲. X1點(diǎn) C (6, 0), BC_Lx 軸， 把x=6代

16、入反比例函數(shù)得 Xy=06.2則 B (6, 2).綜上所述，k的值是12, B點(diǎn)的坐標(biāo)是(6, 2).(2)如圖，當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時，ADBC且AD=BC.VA (3, 4)、B (6, 2)、C (6, 0), 點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 3, yA - yo=yB - yc 即 4 - yo=2 - 0,故 yo=2.所以 D (3, 2).如圖，當(dāng)四邊形ACBD，為平行四邊形時，A»CB且ADCB.VA (3, 4)、B (6, 2)、C (6, 0), 點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 3, ydz - yA=YB - yc 即 Yd _ 4=2 - 0,故 yo'=6.所以

17、 Dz (3, 6).如圖，當(dāng)四邊形ACDB為平行四邊形時，AC=BD且AC=BD.VA (3, 4)、B (6, 2)、C (6, 0),/. XD- - XB=XC - XA XD" - 6=6 - 3, 故 XD"=9.y。" _ yB=yc - yA 即 ya 2=0 - 4, 故 yow= - 2.所以 D （9, - 2）.綜上所述，符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)是：（3, 2）或（3, 6）或（9, -2）.20.【解答】（1）證明：,四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD, AD=BC, NABC=NADC,VBC=BF, CD=DE,，BF二AD, AB=

18、DE,V ZADE+ZADC+ZEDC=360°, ZABF+ZABC+ZCBF=360°, NEDC=NCBF, ，NADE=NABF,/.abfAeda.（2）證明：延長FB交AD于H./ZEAF=90VAABFAEDA,AZEAD=ZAFB,VZEAD+ZFAH=90°,第15頁（共18頁）AZFAH+ZAFB=90°,/ZAHF=90°,即 FB_LAD,VAD/BC,AFB1BC.AB=60米，則21.【解答】解：（l）在直角4ABC中，ZBAC=90°, ZBCA=60°,AC=-叫卑-2形（米） tan60&q

19、uot; V3答：坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值是206米.(2)設(shè) CD=2x,則 DE=x, CE=V3x,在 RtAABC 中，ZABC=30°,則 BC=_皿(米)， sin603在 RtABDF 中，VZBDF=45°,ABF=DF,A60 - x=20a/3+V3x，? x=40a/3 - 60.'CD 的長為(40/3-60)米.22.【解答】解：（1）聯(lián)立kkx；ly= x -4x化簡可得：x2 - （4+k） x - 1=0,故直線I與該拋物線總有兩個交點(diǎn)；(2)當(dāng)k=2H寸，/. y= - 2x+l過點(diǎn)A作AF_Lx軸于F,過點(diǎn)B作BE_Lx軸于E,

20、聯(lián)立kx -廠-2 x+1解得：產(chǎn)1+的用產(chǎn)¥產(chǎn)T-2V1 y=272-lAA (1 - V2，2«-1), B (1+6，-1 - 22) ，AF=26-1, BE=l+26易求得：直線y=-2x+l與x軸的交點(diǎn)C為(工，0)/.OC=1e SaA0B=SaA0C+SaB0Cocaf+Locbe22=LoC (AF+BE)2=Lx (26-1+1+26)2=2223.【解答】解；（1）當(dāng)1<xW9時，設(shè)每件產(chǎn)品利潤z （元）與月份x （月）的關(guān) 系式為z=kx+b,；k+b= 19 ,得'2k+b=1/ ''lb二20,即當(dāng)1WxW9時，每件產(chǎn)品利潤z （元）與月份x （月）的關(guān)系式為z=-x+20,當(dāng) 10WxW12 時,z=10,由上可得，z=-x+20 (l<x<9, x取整數(shù))10CL04x412, x取整數(shù))w= (x+4) ( - x+20) = - x2+16x+80,當(dāng)x=9時,w= ( - 9+20 ) X ( - 9+20) =1