2018年山東高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

1、絕密啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項:1,答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干 凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3,考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 .已知集合A= 0,2B= - 2,- 1,0,1,2,則 AI BA. 0,2B.1,2C. 0D. 2, 1,0,1,2、兒 1 i2.設(shè)z 1

2、i則|z|A. 0B.C. 13.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入文科數(shù)學(xué)試題 第1頁(共10頁)變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖:種植收入養(yǎng)財收A建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是第三產(chǎn)業(yè)收入A.新農(nóng)村建設(shè)后, B.新農(nóng)村建設(shè)后, C.新農(nóng)村建設(shè)后, D.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少其他收入增加了一倍以上養(yǎng)殖收入增加了一倍養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半4.已知橢圓1的一個焦點為(2,0),則C的離心率為2.2D. 2-2-35.已知圓柱的上、下底面的中心分別為 則

3、該圓柱的表面積為。1 ,。2 ,過直線。1。2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形,A. 12點兀6.設(shè)函數(shù)f(x)B. 12 n(a 1)x2 ax.若C, 8我兀D. 10 nB. y xf(x)為奇函數(shù)，則曲線C. y 2xy f (x)在點(0,0)處的切線方程為7.在 4ABC 中,AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則D. y xuuu EB3 uiu 1 uurA. -AB -AC441 uun 3 uuirB. -AB -AC44C.3 uuu3 AB41 uur AC41 uur 3 uuir D. AB -AC 442 一 28.已知函數(shù) f(x) 2cos x s

4、in x 2 ,則A. f(x)的最小正周期為兀，最大值為3B . f(x)的最小正周期為兀，最大值為4C. f(x)的最小正周期為2汽，最大值為3D. f(x)的最小正周期為2汽，最大值為49.某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如右圖.圓柱表面上的點 M在正視圖上的對應(yīng)點為 A,圓柱表面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為 B,則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為A . 2折B. 2/5C. 3D. 210.在長方體 ABCD AiBCiDi 中，ABBC 2, AC1與平面B巳CQ所成的角為30 ,則該長方體的體積為A. 8C. 8a11.已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與2-x

5、軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點 A(1,a) , B(2, b),且cos2 ,則 3|a b|C.2.55D. 112.設(shè)函數(shù)f(x)21,x< 0,x 0,則滿足f(x 1)f (2x)的x的取值范圍是A. (,1B. (0,)C. ( 1,0)D . (,0)本、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。 ，一2,一13 .已知函數(shù) f(x) log2(x a).右 f(3) 1,則 a .x 2y 2< 0,14 .若x, y滿足約束條件 x y 1 > 0, 則z 3x 2y的最大值為 y w 0,2215. 直線y x 1與圓x y 2y 3 0交于A, B兩

6、點，則| AB | .16. ABC 的內(nèi)角 A, B , C的對邊分別為 a,b,c.已知 bsinC csinB 4asinBsinC , b2 c2 a2 8,則 ABC 的面積為.1721題為必考題，每個試題考生都必須三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60分。17. (12 分)已知數(shù)列 an滿足 & 1, nan i 2(n 1)an.設(shè) bn an-.n(1)求 b , b2, b3；(2)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說明理由；(3)求an的通項公式.18. (12 分)如圖

7、，在平行四邊形 ABCM中，AB AC 3, ACM 90 .以AC為折痕將 ACM折起，使點M到達(dá)點D 的位置，且AB DA .(1)證明：平面 ACD 平面ABC;(2) Q為線段AD上一點,P為線段BC上一點，且BP DQ 2DA ,求三棱錐Q ABP的體積.文科數(shù)學(xué)試題 第5頁(共10頁)19. (12 分)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：m3)和使用了節(jié)水龍頭 50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0, 0.1)0.1 , 0.2)0.2, 0.3)0.3, 0.4)0.4, 0.5)0.5, 0.6)0.6,

8、 0.7)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0, 0.1)0.1 , 0.2)0.2, 0.3)0.3, 0.4)0.4, 0.5)0.5, 0.6)頻數(shù)151310165(1)在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;n用水氏小(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率;(3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表.)20. (12 分)設(shè)拋物線C: y2 2x，點A(2,0) , B( 2,0),過點A的直線l與C交于M , N兩點.(1)

9、當(dāng)l與x軸垂直時，求直線 BM的方程；(2)證明： ABM ABN.21. (12 分)已知函數(shù)f(x) aex ln x 1.(1)設(shè)x 2是f(x)的極值點，求a ,并求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)證明：當(dāng) an 1時，f(x)>0.e（二）選考題：共 10 分。請考生在第22 、 23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22. 選修4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （ 10 分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的方程為y k|x| 2.以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2 的極坐標(biāo)方程為2 2 cos 3 0 .（ 1）求C2 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）若C1

10、 與C2 有且僅有三個公共點，求C1 的方程 .23. 選修 4 5：不等式選講 （ 10 分）已知 f （x） | x 1| | ax 1| .（ 1）當(dāng) a 1時，求不等式f （x） 1 的解集；（2）若 x （0, 1） 時不等式 f （x） x 成立，求 a 的取值范圍文科數(shù)學(xué)試題 第 6頁（共10頁）絕密啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案文科數(shù)學(xué)試題 第7頁（共10頁）、選擇題1 . A7. A2.8.3.9.4.10.5. B11. B6. D12. D二、填空題13.714.15.2216.三、解答題17.解：(1)由條件可得an2(nn*an .從

11、而1代入得,2代入得,b11 , b2a2a32,，所以，a23a2,所以，a3 12.b3 4.4.（2） bn是首項為1,公比為2的等比數(shù)列.由條件可得an 1至，即 bn 1 2bn ,又 b1 1 , n所以bn是首項為1 ,公比為2的等比數(shù)列.(3)由（2）可得an_n 1n 1一 2,所以 ann 2n18.解:(1)由已知可得,BAC 90 , BA AC.又BA AD ,所以AB 平面ACD.又AB 平面ABC ,所以平面ACD 平面ABC .（2）由已知可得， DC CMAB 3, DA 3>/2.2 一又BP DQ -DA ,所以3作QE AC ,垂足為E ,由已知及

12、（1）可得DC因此，三棱錐Q ABPBP2 2.則 QECI1DC .3平面ABC ,所以QE平面 ABC, QE 1.的體積為3 2 2sin451 八cVq ABP QES*A ABP319.解:(1)(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為文科數(shù)學(xué)試題 第12頁(共10頁)0.2 0.1 + 1 0.1+2.6 0.1+2 0.05=0.48,因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計值為0.48.(3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為-1X1一(0.05 1 0.15 3 0.25 2 0.35 4 0.45 9 0.

13、55 26 0.65 5) 0.48 .50該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為-1,cc / C/CC "CC "C"C、ccX2 (0.05 1 0.15 5 0.25 13 0.35 10 0.45 16 0.55 5) 0.35 .5020.解：(1)當(dāng)l與x軸垂直時，l的方程為x 2 ,可得M的坐標(biāo)為(2,2)或(2, 2).所以直線BM的方程為y lx 1或y 1x 1.22(2)當(dāng)l與x軸垂直時，AB為MN的垂直平分線，所以 ABM ABN .當(dāng)l與x軸不垂直時，設(shè)l的方程為y k(x 2) (k0) , M(x1,y1) , N(x2,

14、y2),則 X0, X2 0.2,y- k,y k(x 2), g 2由 2得 ky 2y 4k 0 ,可知 yy2y 2x直線BM , BN的斜率之和為kBMkBNyy2x12x2 2x2W xy2 2( y y2)(Xi2)(x2 2)將Xi22 , X2近2及y1 y2, 丫佻的表達(dá)式代入式分子，可得 kk2VIV2 4k(% V2)8 8 nx2 y1 x1y2 2(y10.kk所以kBM kBN 0,可知BM, BN的傾斜角互補，所以 ABM ABN.綜上， ABM ABN.21 .解:1(1) f(x)的定義域為(0,), f (x) aex 1.x由題設(shè)知,f (2)從而f (x

15、)In x 1 , f (x)當(dāng) 0 x 2時，f (x) 0 ;當(dāng) x 2時，f (x) 0 .所以f (x)在(0, 2)單調(diào)遞減，在(2,)單調(diào)遞增.x(2)當(dāng) a>l時，f (x) > ln x 1. eex設(shè) g (x)eL r一 In x 1,則 g (x) e0.所以x 1是g(x)的最小值點當(dāng) 0 x 1 時，g (x) 0 ;當(dāng) x 1 時，g (x)故當(dāng) x 0 時，g(x) > g(1) 0.1因此，當(dāng)a> 時，f (x)> 0. e22 .解：(1)由x cos , y sin得C2的直角坐標(biāo)方程為(x 1)2 y2 4 .(2)由(1)知

16、C2是圓心為A( 1,0),半徑為2的圓.由題設(shè)知，a是過點B(0,2)且關(guān)于y軸對稱的兩條射線.記y軸右邊的射線為I1 , y軸左邊的射線為.由于B 在圓C2的外面，故G與C2有且僅有三個公共點等價于 11與C2只有一個公共點且12與C2有兩個公共點，或 %與C2 只有一個公共點且|1與C2有兩個公共點.當(dāng)11與C2只有一個公共點時，A到11所在直線的距離為 2 ,所以|工2| 2 ,故k f或k 0.經(jīng)檢驗，當(dāng) k2 134 一k 0時，11與C2沒有公共點；當(dāng)k -時，11與C2只有一個公共點，12與C2有兩個公共點.3當(dāng)12與C2只有一個公共點時，A到I2所在直線的距離為2 ,所以旦2 2 ,故k 0或k -.經(jīng)檢驗，當(dāng)k 0,k2 13一， 4時，11與C2沒有公共點；當(dāng)k 時，12與C2沒有公共點.34綜上，所求C1的萬程為y -|x| 2 .32