人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案：18.1.2三角形的中位線(xiàn)

1、三角形的中位線(xiàn)一、教學(xué)目標(biāo)1掌握中位線(xiàn)的概念和三角形中位線(xiàn)定理2掌握定理“過(guò)三角形一邊中點(diǎn)且平行另一邊的直線(xiàn)平分第三邊”3能夠應(yīng)用三角形中位線(xiàn)概念及定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算能力4通過(guò)定理證明及一題多解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力5. 通過(guò)一題多解，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣二、教學(xué)設(shè)計(jì)畫(huà)圖測(cè)量，猜想討論，啟發(fā)引導(dǎo) .三、重點(diǎn)、難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)的概論與三角形中位線(xiàn)性質(zhì).2教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理的證明 .四、課時(shí)安排1 課時(shí)五、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影儀、膠片、常用畫(huà)圖工具六、教學(xué)步驟【復(fù)習(xí)提問(wèn)】1敘述平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理及推論的內(nèi)容（結(jié)合學(xué)生的敘述，教師畫(huà)出草圖

2、，結(jié)合圖形，加以說(shuō)明）2說(shuō)明定理的證明思路3什么叫三角形中線(xiàn)？（以上復(fù)習(xí)用投影儀打出）【引入新課】1 .三角形中位線(xiàn)：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形中位線(xiàn).（結(jié)合三角形中線(xiàn)的定義，讓學(xué)生明確兩者區(qū)別，可做一練習(xí)，在梃C 中, 畫(huà)出中線(xiàn)、中位線(xiàn)）2 .三角形中位線(xiàn)性質(zhì)了解了三角形中位線(xiàn)的定義后，我們來(lái)研究一下，三角形中位線(xiàn)有什么性質(zhì).已知：三角形ABC中，D F分別是AR AC的中點(diǎn)1求證：DE/BC, DE=TBC證明：過(guò)D點(diǎn)作DF/AC,則BF=CF丁四邊形DFCE1平行四邊形 . DE=FC,DE/CF1. FC= "TBCDE=BC由此得到三角形中位線(xiàn)定理三角形中位線(xiàn)定理：

3、三角形中位城平行于第三邊，并且等于它的一半.應(yīng)注意的兩個(gè)問(wèn)題：為便于同學(xué)對(duì)定理能更好的掌握和應(yīng)用，可引導(dǎo)學(xué)生 分析此定理的特點(diǎn)，即同一個(gè)題設(shè)下有兩個(gè)結(jié)論，第一個(gè)結(jié)論是表明中位線(xiàn)與第 三邊的位置關(guān)系，第二個(gè)結(jié)論是說(shuō)明中位線(xiàn)與第三邊的數(shù)量關(guān)系， 在應(yīng)用時(shí)可根 據(jù)需要來(lái)選用其中的結(jié)論（可以單獨(dú)用其中結(jié)論）.這個(gè)定理的證明方法很多， 關(guān)鍵在于如何添加輔助線(xiàn).可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來(lái)證明以活躍學(xué)生的思維， 開(kāi)闊學(xué)生思路，從而提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 但也應(yīng)指出，當(dāng)一個(gè)命題 有多種證明方法時(shí)，要選用比較簡(jiǎn)捷的方法證明.由學(xué)生討論，說(shuō)出幾種證明方法，然后教師總結(jié)如下圖所示（用投影儀演示）(l )延長(zhǎng)

4、DE到F,使或仁。豆，連結(jié)CF,由AAREhACFE可得AD FC.(2)延長(zhǎng)DE到F,使EF = 口區(qū) ,利用對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD FC.(3)過(guò)點(diǎn)C作,與DE延長(zhǎng)線(xiàn)交于F,通過(guò)證AADS =t£FE可 得 AD 一' FC.上面通過(guò)三種不同方法得出 AD = FC,再由/E 二/白 得BD / FC, 所以四邊形DBCF平行四邊形，DF 幺 BQ又因DE 幺 產(chǎn) ,所以(證明過(guò)程略)例 求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形.(由學(xué)生根據(jù)命題，說(shuō)出已知、求證)已知：如圖所示，在四邊形 ABCM, E、F、G H分別是AB BG CD DA 的中點(diǎn).求證：四邊形EFGF平行四邊形./r分析：因?yàn)橐阎c(diǎn)分別是四邊形各邊中點(diǎn)，如果連結(jié) 對(duì)角線(xiàn)就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中國(guó)K位線(xiàn)定理來(lái)證明出四邊形 EFGH寸邊的關(guān)系，從而證出四邊形；“ .XA EFGF平行四邊形.證明：連結(jié)AC/fAC,附=-AC a , , 、 »2（三角形中位線(xiàn)定理）.EF ffACr SF - - A