PID算法在過(guò)程控制中PID控制器一直是應(yīng)用最為廣泛的一種自動(dòng)

1、PID 算法在過(guò)程控制中， PID 控制器，一直是應(yīng)用最為廣泛的一種自動(dòng)控制器；PID控制也一直是眾多控制方法中應(yīng)用最為普遍的控制算法，PID算法的計(jì)算過(guò)程與輸出值(OUT)有著直接函數(shù)關(guān)系，因此想進(jìn)一步了解 PID控制器，必須首先 熟悉 PID 算法，這也是筆者為什么在下面的內(nèi)容里大費(fèi)周章討論這個(gè)問(wèn)題的原因 所在。PID 控制器調(diào)節(jié)輸出， 是為了保證偏差值 (e 值)為零，使系統(tǒng)達(dá)到一個(gè)預(yù) 期穩(wěn)定狀態(tài)。這里的偏差(e)是給定值(SP)和過(guò)程變量值(PV)的差。PID控制原 理基于下面的算式：輸出M(t)是比例項(xiàng)(P)、積分項(xiàng)(I)、微分項(xiàng)(D)的函數(shù)M(t)=KC*e+ KC* +Minit

2、ial+ KC*TD* (1-1)為了讓計(jì)算機(jī)能處理這個(gè)PID算法，我們必須把這個(gè)連續(xù)算式離散化成 為周期采樣偏差算式，才能計(jì)算調(diào)節(jié)輸出值(以下簡(jiǎn)稱OUT!)。將積分與微分項(xiàng) 分別改寫成差分方程，可得：(1- 2)=e(1)+e(2)+ +e(k);(1-3)=e(k)-e(k-1)/T。T是離散采樣周期將上(1-2) 和(1-3) 式代入輸出項(xiàng)函數(shù) (1-1) 式，可得數(shù)字偏差算式 (1-4) 為：Mn=KC*en+KC* +Minitial+ KC* *(en-en-1) (1-4)輸出=比例項(xiàng) +積分項(xiàng) +微分項(xiàng) (1-1) 與(1-4) 式中：M(t) ：回路輸出 (時(shí)間函數(shù))Mn :

3、第n次采樣時(shí)刻,PID回路輸出的計(jì)算值(OUT值)T ：采樣周期 (或控制周期 )Minitial: PID回路輸出初始值Kc : PID回路增益TI ：積分項(xiàng)的比例常數(shù)TD ：微分項(xiàng)的比例常數(shù)en ：在第 n 次采樣時(shí)刻的偏差值 (en=SPn-PVn)en-1 ：在第 n-1 次采樣時(shí)刻的偏差值 (也稱偏差前項(xiàng) )從這個(gè)數(shù)字偏差算式可以看出； 比例項(xiàng)是：當(dāng)前誤差采樣的函數(shù)積分項(xiàng)是：從第一個(gè)采樣周期到當(dāng)前采樣周期所有誤差項(xiàng)的函數(shù)。微分項(xiàng)是：當(dāng)前誤差采樣和前一次誤差采樣的函數(shù)。在這里需要說(shuō)明的是：我們?cè)诜e分項(xiàng)中可以不保存所有誤差項(xiàng)，因?yàn)楸?存所有誤差項(xiàng)會(huì)占用較大的計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)單元， 所以我們通常

4、從第一次誤差采樣開 始，我們利用每一次偏差采樣都會(huì)計(jì)算出的輸出值的特點(diǎn)， 在以后的輸出值計(jì)算 時(shí)只需保存偏差前項(xiàng)和積分項(xiàng)前值。 利用計(jì)算機(jī)的處理的周期重復(fù)性， 我們就可 以根據(jù)我們剛才推導(dǎo)的數(shù)字偏差算式計(jì)算出下一次積分項(xiàng)值。 因此我們可以簡(jiǎn)化 上述的數(shù)字偏差算式 (1-4) 為：Mn=KC*en+KC* en +MX+ KC* *(en-en-1) (1-5)CPU(計(jì)算機(jī)中央芯片)實(shí)際計(jì)算中使用的是(1-5)簡(jiǎn)化算式的改進(jìn)比例 項(xiàng)、積分項(xiàng)、微分項(xiàng)和的形式計(jì)算 PID 輸出的。改進(jìn)型算式是：Mn = MPn +MIn + MDn (1-6) 輸出=比例項(xiàng) +積分項(xiàng)+微分項(xiàng)(1-5) 和(1-6

5、) 式中：Mn :第n次采樣時(shí)刻，PID回路輸出的計(jì)算值(OUT值)MPn :第n次采樣時(shí)刻的比例項(xiàng)MIn :第n次采樣時(shí)刻的積分項(xiàng)MDn :第n次采樣時(shí)刻的微分項(xiàng)T :采樣周期 ( 或控制周期 )MX : PID回路積分前項(xiàng)Kc : PID回路增益TI ：積分項(xiàng)的比例常數(shù)TD ：微分項(xiàng)的比例常數(shù)en ：在第 n 次采樣時(shí)刻的偏差值 (en=SPn-PVn) en-1 ：在第 n-1 次采樣時(shí)刻的偏差值 (en-1=SPn-1-PVn-1) (也稱偏差前 項(xiàng))下面我們就根據(jù) (1-5) 與(1-6) 的對(duì)應(yīng)關(guān)系單獨(dú)分析一下各子項(xiàng)中各值的 關(guān)系3.1比例項(xiàng)(MPn):比例項(xiàng)MP是增益(Kc)和偏

6、差(e)的乘積。因?yàn)槠?e)是給定值(SP)與過(guò) 程變量值(PV)之差(en=SPn-PVn)。根據(jù)(1-5)與(1-6)式中對(duì)應(yīng)關(guān)系可得CPU執(zhí)行 的求比例項(xiàng)算式為：MPn=Kc* (SPn-PVn) (2-1)式中：MPn ：第 n 次采樣時(shí)刻比例項(xiàng)的值Kc : PID回路增益SPn ：第 n 次采樣時(shí)刻的給定值PVn ：第 n 次采樣時(shí)刻的過(guò)程變量值從式(2-1)中，SP和PV都是已知量，因此影響輸出值 OUT在比例項(xiàng)中只 有回路增益Kc。不難看出比例項(xiàng)值的大小與回路增益大小成比例系數(shù)關(guān)系。根 據(jù)P控制規(guī)律，在比例項(xiàng)中我們只要合理的設(shè)定 Kc的大小，就能因根據(jù)采樣偏 差e值的變化規(guī)律改

7、變MPn從而影響Mn來(lái)控制調(diào)節(jié)幅度。3.2 積分項(xiàng) (MIn) ：積分項(xiàng)值MI與偏差和成正比。因?yàn)槠?e)是給定值(SP)與過(guò)程變量值 (PV)之差(en=SPn-PVn)。根據(jù)(1-5)與(1-6)式中對(duì)應(yīng)關(guān)系可得CPU執(zhí)行的求積分 項(xiàng)算式為：MIn=Kc* (SPn-PVn)+MX (2-2)式中：MIn ：第 n 次采樣時(shí)刻積分項(xiàng)的值Kc : PID回路增益T ：采樣周期 ( 或控制周期 )TI :積分時(shí)間常數(shù)SPn :第n次采樣時(shí)刻的給定值PVn :第 n 次采樣時(shí)刻的過(guò)程變量值MX :第n-1采樣時(shí)刻的積分項(xiàng)(積分前項(xiàng))在CPU每次計(jì)算出Mln之后，都要用Mln值去更新MX MX的

8、初值通常在 第一次計(jì)算輸出以前被設(shè)置為為 Minitial( 初值)，這也就是 Minitial 為什么會(huì) 在(1-5)式未執(zhí)行掃描到(1-6)式執(zhí)行掃描后變?yōu)镸X的原因。從式(2-2)中我們可以看出，積分項(xiàng)包括給定值 SP過(guò)程變量值PV增 益Kc、控制周期T、積分時(shí)間常數(shù)TI、積分前項(xiàng)MX。而SP、PV Kc(已在比例 項(xiàng)中設(shè)定)、T(根據(jù)設(shè)備性能參照確定)、MX上一次積分已算出)都是已知量，因 此影響輸出值OUT在積分項(xiàng)中只有積分時(shí)間常數(shù) TI。不難看出積分項(xiàng)值的大小 與位于積分算式分母位置的積分時(shí)間常數(shù) TI 大小成反比系數(shù)關(guān)系。也就是說(shuō)， 在有積分項(xiàng)參與輸出調(diào)節(jié)控制的時(shí)候， 積分時(shí)間常

9、數(shù)設(shè)置越大， 積分項(xiàng)作用輸出 值就越小，反之增大。根據(jù) I 控制規(guī)律，在積分項(xiàng)中我們只要合理的設(shè)定 TI 的 大小，就能因根據(jù)采樣偏差e值的變化規(guī)律改變MIn，從而影響Mn來(lái)控制調(diào)節(jié) 幅度。在這里又涉及到采樣周期選取的問(wèn)題，采樣周期是計(jì)算機(jī)重新掃描各現(xiàn) 場(chǎng)參數(shù)值變化的時(shí)間間隔， 控制周期是重新計(jì)算輸出的時(shí)間間隔， 在不考慮計(jì)算 機(jī)CPU運(yùn)算速度的情況下，采樣周期與控制周期通常認(rèn)為是同一描述。在實(shí)際工 業(yè)過(guò)程控制中，采樣、控制周期越短，調(diào)節(jié)控制的品質(zhì)就越好。但盲目、無(wú)止境 追求較短的采樣周期，不僅使計(jì)算機(jī)的硬件開支(如：A/D、D/A的轉(zhuǎn)換速度與CPU 的運(yùn)算速度 )增加，而且由于現(xiàn)行的執(zhí)行機(jī)構(gòu)

10、 (如:電動(dòng)類調(diào)節(jié)閥 )的響應(yīng)速度較 低，過(guò)短的采樣周期并不能有效的提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性， 因此我們必須從技術(shù)和 經(jīng)濟(jì)兩方面綜合考慮采樣頻率的選取。選取采樣周期時(shí)，有下面幾個(gè)因素可供讀者參考：1 、 采樣周期應(yīng)遠(yuǎn)小于對(duì)象的擾動(dòng)周期。2 、 采樣周期應(yīng)比對(duì)象的時(shí)間常數(shù)小得多，否則所采樣得到的值無(wú)法反 映瞬間變化的過(guò)程值。3 、 考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)的響應(yīng)速度。如果采用的執(zhí)行器的響應(yīng)速度較慢，那 么盲目的要求過(guò)短的采樣周期將失去意義。4、 對(duì)象所要求的調(diào)節(jié)品質(zhì)。 在計(jì)算機(jī)速度允許的情況下， 采樣周期短， 調(diào)節(jié)品質(zhì)好。5 、 性能價(jià)格比。從控制性能來(lái)考慮，希望采樣周期短。但計(jì)算機(jī)運(yùn)算 速度，以及A/D和D/A

11、的轉(zhuǎn)換速度要相應(yīng)地提高，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算機(jī)的費(fèi)用增加。6 、 計(jì)算機(jī)所承擔(dān)的工作量。如果控制的回路較多，計(jì)算量又特別大， 則采樣要加長(zhǎng)；反之，可以將采樣周期縮短。綜上分析可知：采樣周期受很多因素的影響，當(dāng)然也包括一些相互矛盾 的，必須根據(jù)實(shí)際情況和主要的要求作出較為折衷的選擇。 筆者在實(shí)際過(guò)程控制 中得出以下經(jīng)驗(yàn)(僅供讀者參考)：如：流量12S,壓力23S,溫度1.54S, 液位58S等。3.2微分項(xiàng)(MD n):微分項(xiàng)值MD與偏差的變化成正比。因?yàn)槠?e)是給定值(SP)與過(guò)程變 量值(PV)之差(en=SPn-PVn)。根據(jù)(1-5)與(1-6)式中對(duì)應(yīng)關(guān)系可得CPU執(zhí)行的求 微分項(xiàng)算式為：M

12、Dn= KC* *( SPn-PVn)-(SPn-1-PVn-1) (2-3) 為了避免給定值變化引起微分項(xiàng)作用的跳變, 通常在定義微分項(xiàng)算式時(shí), 采用假定給定值不變，即：SPn=SPn-1。這樣可以用過(guò)程變量的變化替代偏差的 變化,計(jì)算算式可改進(jìn)為：MDn= KC* * (PVn-PVn-1) (2-4) (2-3) 與(2-4) 式中：MDn :第n次采樣時(shí)刻微分項(xiàng)的值Kc ： PID 回路增益T ：采樣周期 ( 或控制周期 )TD ：積分時(shí)間常數(shù)SPn :第n次采樣時(shí)刻的給定值PVn ：第 n 次采樣時(shí)刻的過(guò)程變量值SPn-1 ：第 n-1 次采樣時(shí)刻的給定值PVn-1 ：第 n-1 次

13、采樣時(shí)刻的過(guò)程變量值式(2-4)中參與控制的變量或常量有增益 Kc、微分時(shí)間常數(shù)TD控制周 期T、第n次采樣時(shí)刻的過(guò)程變量值PVn第n-1次采樣時(shí)刻的過(guò)程變量值 PVn-1。 而PVn PVn-1、Kc(已在比例項(xiàng)中設(shè)定)、T(根據(jù)設(shè)備性能參照確定)都是已知量， 因此影響輸出值OUT在微分項(xiàng)中只有微分時(shí)間常數(shù)TD。在式中不難看出，1、為 了計(jì)算第 n 次的微分項(xiàng)值， 必須保存第 n-1 次過(guò)程變量值參與下一次計(jì)算， 而不是偏差。當(dāng)在第一次掃描周期開始的時(shí)候，PID控制器會(huì)初始化PVn=PVn-1。2、 微分項(xiàng)值的大小與位于微分算式分子位置的積分時(shí)間常數(shù)TD大小成比例系數(shù)關(guān)系。也就是說(shuō)，在有微分

14、項(xiàng)參與輸出調(diào)節(jié)控制的時(shí)候，微分時(shí)間常數(shù)設(shè)置越大， 與 Kc 乘積就會(huì)越大，從而微分項(xiàng)作用輸出值就越大，反之變小，因此微分的設(shè) 定一定要謹(jǐn)慎，設(shè)置不當(dāng)很容易引起輸出值的跳變。 根據(jù)D控制規(guī)律，在積分項(xiàng) 中我們只要合理的設(shè)定TD的大小，就能因根據(jù)采樣偏差e值的變化規(guī)律改變 MDn從而影響Mn來(lái)控制調(diào)節(jié)開度。四、控制器P、I、D項(xiàng)的選擇在實(shí)際過(guò)程控制中，為使現(xiàn)場(chǎng)過(guò)程值在較理想的時(shí)間內(nèi)跟定 SP值，如何 確定選用何種控制或控制組合來(lái)滿足現(xiàn)場(chǎng)控制的需要顯得十分重要。 根據(jù)前面的 對(duì)PID算法的分析，下面將常用的各種控制規(guī)律的控制特點(diǎn)簡(jiǎn)單歸納一下：1、比例控制規(guī)律P:采用P控制規(guī)律能較快地克服擾動(dòng)的影響，

15、它的作 用于輸出值較快， 但不能很好穩(wěn)定在一個(gè)理想的數(shù)值， 不良的結(jié)果是雖較能有效 的克服擾動(dòng)的影響， 但有余差出現(xiàn)。 它適用于控制通道滯后較小、 負(fù)荷變化不大、 控制要求不高、 被控參數(shù)允許在一定范圍內(nèi)有余差的場(chǎng)合。 如：金彪公用工程部 下設(shè)的水泵房冷、熱水池水位控制；油泵房中間油罐油位控制等。2、比例積分控制規(guī)律 (PI) ：在工程中比例積分控制規(guī)律是應(yīng)用最廣泛的 一種控制規(guī)律。積分能在比例的基礎(chǔ)上消除余差，它適用于控制通道滯后較小、 負(fù)荷變化不大、被控參數(shù)不允許有余差的場(chǎng)合。如：在主線窯頭重油換向室中 F1401到F1419號(hào)槍的重油流量控制系統(tǒng)；油泵房供油管流量控制系統(tǒng)；退火窯 各區(qū)溫

16、度調(diào)節(jié)系統(tǒng)等。3、比例微分控制規(guī)律(PD):微分具有超前作用，對(duì)于具有容量滯后的控 制通道，引入微分參與控制， 在微分項(xiàng)設(shè)置得當(dāng)?shù)那闆r下， 對(duì)于提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài) 性能指標(biāo)， 有著顯著效果。 因此，對(duì)于控制通道的時(shí)間常數(shù)或容量滯后較大的場(chǎng) 合，為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減小動(dòng)態(tài)偏差等可選用比例微分控制規(guī)律。如：加 熱型溫度控制、成分控制。需要說(shuō)明一點(diǎn)，對(duì)于那些純滯后較大的區(qū)域里，微分 項(xiàng)是無(wú)能為力， 而在測(cè)量信號(hào)有噪聲或周期性振動(dòng)的系統(tǒng)， 則也不宜采用微分控 制。如：大窯玻璃液位的控制。4、例積分微分控制規(guī)律(PID) : PID控制規(guī)律是一種較理想的控制規(guī)律， 它在比例的基礎(chǔ)上引入積分， 可以消除余

17、差， 再加入微分作用， 又能提高系統(tǒng)的 穩(wěn)定性。它適用于控制通道時(shí)間常數(shù)或容量滯后較大、 控制要求較高的場(chǎng)合。 如 溫度控制、成分控制等。鑒于D規(guī)律的作用，我們還必須了解時(shí)間滯后的概念，時(shí)間滯后包括容 量滯后與純滯后。 其中容量滯后通常又包括: 測(cè)量滯后和傳送滯后。 測(cè)量滯后是 檢測(cè)元件在檢測(cè)時(shí)需要建立一種平衡， 如熱電偶、 熱電阻、 壓力等響應(yīng)較慢產(chǎn)生 的一種滯后。 而傳送滯后則是在傳感器、 變送器、 執(zhí)行機(jī)構(gòu)等設(shè)備產(chǎn)生的一種控 制滯后。純滯后是相對(duì)與測(cè)量滯后的， 在工業(yè)上， 大多的純滯后是由于物料傳輸 所致，如:大窯玻璃液位， 在投料機(jī)動(dòng)作到核子液位儀檢測(cè)需要很長(zhǎng)的一段時(shí)間?？傊刂埔?guī)律

18、的選用要根據(jù)過(guò)程特性和工藝要求來(lái)選取， 決不是說(shuō) PID 控制規(guī)律在任何情況下都具有較好的控制性能， 不分場(chǎng)合都采用是不明智的。 如 果這樣做，只會(huì)給其它工作增加復(fù)雜性，并給參數(shù)整定帶來(lái)困難。當(dāng)采用 PID 控制器還達(dá)不到工藝要求， 則需要考慮其它的控制方案。 如串級(jí)控制、前饋控制、 大滯后控制等。五、利用整定參數(shù)來(lái)選擇 PID 控制規(guī)律在前面講到 PID 控制規(guī)律的選擇，如何在中整定參數(shù)中關(guān)閉或打開 PID 控制規(guī)律成了我們應(yīng)該了解的問(wèn)題。 在許多控制系統(tǒng)中， 我們有時(shí)只需要一種或 兩種回路控制規(guī)律就可以滿足生產(chǎn)工藝的需要，如 P、PI、PD、PID 等類型。根 據(jù)我們推導(dǎo)的數(shù)字偏差算式 (

19、1-5) ，我們可以得出以下結(jié)論：A 、如果不要積分參與控制，可以把積分時(shí)間 TI 設(shè)為無(wú)窮大。但積分項(xiàng) 還是不可能為零，這是因?yàn)檫€有初期 Minitial 的存在。B 、如果不要微分參與控制，可以把微分時(shí)間 TD 設(shè)為零。C 、如果不要比例參與控制， 但需要積分或積分微分參與控制， 可以把增 益設(shè)為零。在增益為零的情況下，CPU在計(jì)算積分項(xiàng)和微分項(xiàng)的時(shí)候，會(huì)把增益 置為 1.0 。六、PID手、自動(dòng)控制方式在現(xiàn)場(chǎng)控制回路中， 我們有時(shí)會(huì)出現(xiàn)擾動(dòng)的強(qiáng)變引起現(xiàn)場(chǎng)過(guò)程值的跳變， 如果這時(shí)采用了 I 控制規(guī)律，要消除這個(gè)擾動(dòng)，會(huì)使得調(diào)節(jié)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)、過(guò)慢，這 時(shí)就需要人為的進(jìn)行干預(yù)。PID控制器在這方面

20、設(shè)置了一個(gè)使能位 0或1, 0指 手動(dòng)控制，1為PID參與調(diào)節(jié)，也就是”自動(dòng)”與”手動(dòng)”的說(shuō)法。當(dāng)PID運(yùn)算不被執(zhí)行的時(shí)， 我們稱之為”手動(dòng)”方式， PID 運(yùn)算參與控制稱為”自動(dòng)”方式。 當(dāng)這個(gè)使能位發(fā)生從0到1的正跳變時(shí)，PID會(huì)按照預(yù)先設(shè)置的控制規(guī)律進(jìn)行一 系列的動(dòng)作， 使 PID 從手動(dòng)方式無(wú)擾動(dòng)地切換到自動(dòng)方式， 為了能使手動(dòng)方式無(wú) 擾動(dòng)切換到自動(dòng)方式，PID會(huì)執(zhí)行以下操作：1、置過(guò)程變量值PV=定值SP,在未人為改變SP值之前，SP持恒定。2、置過(guò)程變量前值PVn-1二過(guò)程變量現(xiàn)值PVn需要說(shuō)明的是：CPU在啟動(dòng)或從STOP方式轉(zhuǎn)化到RUN勺方式時(shí)，使能位 的默認(rèn)值是為1的。當(dāng)RU

21、N犬態(tài)存在，人為使使能位變?yōu)?，PID是不會(huì)自行將 使能位變?yōu)?1，不會(huì)自行的切換到自動(dòng)方式。也就是說(shuō)，要想再次使 PID 參與控 制，需人為將使能位置 1。例如：在 ABB Freelance 2000 digivis 操作員站中 PID控制面板上，手、自動(dòng)用 M(man) A(auto)標(biāo)示，當(dāng)從M轉(zhuǎn)為A時(shí)，PID工 作，PID將過(guò)程變量值PV置于設(shè)定值SP值，并保持PV跟蹤SP值；當(dāng)從A轉(zhuǎn)為 M時(shí)，PID停止工作，系統(tǒng)會(huì)將輸出值 OUTn-1賦予OUTn并保持OUT不變，SP 值跟蹤PV值。七、PID 的最佳整定參數(shù)的選定PID的最佳整定參數(shù)一般包括 Kc、TI、TD等三個(gè)常用的控制參數(shù)，準(zhǔn)確 有效的選定PID的最佳整定參數(shù)是關(guān)于PID控制器是否有效的關(guān)鍵部分，如何在 實(shí)際生產(chǎn)中找到這些合適的參數(shù)呢 ?現(xiàn)行的方法有很多種， 如：動(dòng)態(tài)特性參數(shù)法、 穩(wěn)定邊界法、阻尼振蕩法、現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)整定法、極限環(huán)自整定法等。鑒于浮法玻璃 24 時(shí)不間斷性生產(chǎn)特點(diǎn)，采用現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)整定法會(huì)達(dá)