選修2-2間接證明----反證法ppt

1、12.2.2 2.2.2 反證法反證法2溫故迎新溫故迎新1.1.直接證明的兩種基本證法：直接證明的兩種基本證法： 綜合法和分析法綜合法和分析法2.2.這兩種基本證法的推證過(guò)程和特點(diǎn)：這兩種基本證法的推證過(guò)程和特點(diǎn)：由因?qū)Ч梢驅(qū)Ч麍?zhí)果索因執(zhí)果索因3 3、在實(shí)際解題時(shí)，兩種方法如何運(yùn)用？、在實(shí)際解題時(shí)，兩種方法如何運(yùn)用？ 通常用分析法通常用分析法尋求思路尋求思路， 再由綜合法再由綜合法書寫過(guò)程書寫過(guò)程. .綜合法綜合法: :已知條件已知條件結(jié)論結(jié)論分析法分析法: :結(jié)論結(jié)論 已知條件已知條件 3路路邊邊苦苦李李 王戎王戎7 7歲時(shí)歲時(shí), ,與小伙伴們外出游玩與小伙伴們外出游玩, ,看到路邊的李樹(shù)

2、上結(jié)滿了果子看到路邊的李樹(shù)上結(jié)滿了果子. .小伙小伙伴們紛紛去摘取果子伴們紛紛去摘取果子, ,只有王戎站在只有王戎站在原地不動(dòng)原地不動(dòng). .伙伴問(wèn)他為什么不去摘？伙伴問(wèn)他為什么不去摘？4王戎回答說(shuō)王戎回答說(shuō): :“樹(shù)在道邊而多樹(shù)在道邊而多子子, ,此必苦李此必苦李.”.”小伙伴摘取一小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下個(gè)嘗了一下, ,果然是苦李果然是苦李. . 王戎是怎么知王戎是怎么知道李子是苦的呢道李子是苦的呢? ?他運(yùn)用了怎樣的他運(yùn)用了怎樣的推理方法推理方法? ?5實(shí)例：南方某風(fēng)水先生到北方看風(fēng)水，恰逢天降大實(shí)例：南方某風(fēng)水先生到北方看風(fēng)水，恰逢天降大雪。先生突然想附庸風(fēng)雅一番，乃作一歪詩(shī)：雪。先生突然

3、想附庸風(fēng)雅一番，乃作一歪詩(shī)： 天公下雪不下雨，雪到地上變成雨；天公下雪不下雨，雪到地上變成雨； 早知雪要變成雨，何不當(dāng)初就下雨。早知雪要變成雨，何不當(dāng)初就下雨。他的歪詩(shī)又恰被一牧童聽(tīng)到，亦作一打油詩(shī)諷刺風(fēng)他的歪詩(shī)又恰被一牧童聽(tīng)到，亦作一打油詩(shī)諷刺風(fēng)水先生水先生： 實(shí)際上，小牧童正是巧妙運(yùn)用了逆向思維，駁斥了風(fēng)水先實(shí)際上，小牧童正是巧妙運(yùn)用了逆向思維，駁斥了風(fēng)水先生否定生否定事物普遍運(yùn)動(dòng)的規(guī)律事物普遍運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，只，只強(qiáng)調(diào)結(jié)果，強(qiáng)調(diào)結(jié)果，不不要變化過(guò)程要變化過(guò)程的形的形而上學(xué)的錯(cuò)誤觀點(diǎn)：假設(shè)風(fēng)水先生說(shuō)的是真理，只強(qiáng)調(diào)變化最而上學(xué)的錯(cuò)誤觀點(diǎn)：假設(shè)風(fēng)水先生說(shuō)的是真理，只強(qiáng)調(diào)變化最后的結(jié)果，不要變化過(guò)

4、程也可，那么，根據(jù)他的邏輯，即可得后的結(jié)果，不要變化過(guò)程也可，那么，根據(jù)他的邏輯，即可得出先生當(dāng)初就應(yīng)吃屎的荒唐結(jié)論。風(fēng)水先生當(dāng)然不會(huì)承認(rèn)這個(gè)出先生當(dāng)初就應(yīng)吃屎的荒唐結(jié)論。風(fēng)水先生當(dāng)然不會(huì)承認(rèn)這個(gè)事實(shí)了。那么，顯然，他說(shuō)的就是謬論了。事實(shí)了。那么，顯然，他說(shuō)的就是謬論了。 先生吃飯不吃屎，飯到肚里變成屎；先生吃飯不吃屎，飯到肚里變成屎；早知飯要變成屎，何不當(dāng)初就吃屎。早知飯要變成屎，何不當(dāng)初就吃屎。 這就是逆向思維的威力，一個(gè)原本非常復(fù)雜難證的哲學(xué)問(wèn)題被這就是逆向思維的威力，一個(gè)原本非常復(fù)雜難證的哲學(xué)問(wèn)題被牧童運(yùn)用了牧童運(yùn)用了“以其人之道，還其人之身以其人之道，還其人之身”便迎刃而解了。便迎刃

5、而解了。6證明：在一個(gè)三角形中至少證明：在一個(gè)三角形中至少 有一個(gè)角不小于有一個(gè)角不小于60.引例引例7 ABC三角形內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和等于假設(shè)假設(shè) 先假設(shè)先假設(shè)結(jié)論的反面是正確的結(jié)論的反面是正確的，然后通過(guò)邏輯推理，然后通過(guò)邏輯推理，推出推出與公理、已證的定理、定義或已知條件相與公理、已證的定理、定義或已知條件相矛盾矛盾，說(shuō)明說(shuō)明假設(shè)不成立假設(shè)不成立，從而得到，從而得到原結(jié)論正確原結(jié)論正確。 這種證明方法就是這種證明方法就是-89學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 1、反證法的定義；、反證法的定義；2 2、反證法的一般步驟；、反證法的一般步驟；3 3、運(yùn)用反證法的注意事項(xiàng)。、運(yùn)用反證法的注意事項(xiàng)。10

6、 把這種不是直接從原命題的條件逐步把這種不是直接從原命題的條件逐步推得命題成立的證明方法稱為推得命題成立的證明方法稱為間接證明間接證明注：反證法注：反證法是最常見(jiàn)的是最常見(jiàn)的間接證法間接證法。 一般地，假設(shè)一般地，假設(shè)原命題不成立原命題不成立（即在原命題（即在原命題的條件下，結(jié)論不成立），的條件下，結(jié)論不成立），經(jīng)過(guò)正確的推理，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后最后得出矛盾得出矛盾。因此說(shuō)明。因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明，從而證明了了原命題成立原命題成立，這樣的證明方法叫做，這樣的證明方法叫做反證法反證法。一、探究定義一、探究定義11否定結(jié)論否定結(jié)論推出矛盾推出矛盾肯定結(jié)論肯定結(jié)論即分三個(gè)步驟：即分三

7、個(gè)步驟：反設(shè)反設(shè)歸謬歸謬存真存真反設(shè)反設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；假設(shè)命題的結(jié)論不成立；存真存真由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不成立，從而肯定原結(jié)論成立。由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不成立，從而肯定原結(jié)論成立。 歸謬歸謬從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一系列正確的推理，得出從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一系列正確的推理，得出矛盾矛盾；二二、探究、探究反證法的證明過(guò)程反證法的證明過(guò)程歸繆矛盾：歸繆矛盾：（1 1）與已知條件矛盾；）與已知條件矛盾；（2 2）與假設(shè)矛盾或自相矛盾）與假設(shè)矛盾或自相矛盾; ;（3 3）與已有公理、定理、定義、事實(shí)矛盾）與已有公理、定理、定義、事實(shí)矛盾. .反證法的思維方法：正難則反12證明證明: 假設(shè)假設(shè)a不大于不大于

8、b則則a 0,b0所以所以(1)若 a 0,y0 x0,y0，x+y2x+y2，求證：求證： 中至少有一個(gè)小于中至少有一個(gè)小于2 2。xyyx1,1分析：分析：所謂至少有一個(gè)所謂至少有一個(gè),就是不可能沒(méi)有就是不可能沒(méi)有,要證要證“至至少有一個(gè)少有一個(gè)”只要證明它的反面只要證明它的反面“兩個(gè)都兩個(gè)都”不成立即可不成立即可.注注:“至少至少”、“至多至多” 型命題型命題常用反證法常用反證法 二、典例剖析二、典例剖析-類型四類型四12,xy12yx證明證明: :xyyx11與假設(shè)假設(shè) 均不小于均不小于2 2，則，則 x0,y01+1+x x22y y，1+1+y y22x x將兩式相加得將兩式相加得

9、:x+y2，與已知，與已知x+y2矛盾，矛盾，xyyx11與所以所以 中至少有一個(gè)小于中至少有一個(gè)小于2 2。170,abab例1 證明：如果則例例3、已知、已知a0，證明，證明x的方程的方程ax=b有且只有一有且只有一個(gè)根。個(gè)根。例例2 2： 不可能成等差數(shù)列不可能成等差數(shù)列5,3,2例例4 4：已知已知x0,y0 x0,y0，x+y2x+y2，求證：求證： 中至少有一個(gè)小于中至少有一個(gè)小于2 2。xyyx1,118（1）直接證明有困難）直接證明有困難正難則反正難則反!歸納總結(jié)：歸納總結(jié)：哪些命題適宜用反證法加以證明？哪些命題適宜用反證法加以證明？牛頓曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：牛頓曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“反證法是數(shù)學(xué)家

10、最精當(dāng)?shù)奈淦髦环醋C法是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦弧?” （3）唯一性命題）唯一性命題（2）否定性命題）否定性命題（4）至多，至少型命題）至多，至少型命題19反證法的一般步驟反證法的一般步驟 先假設(shè)命題的結(jié)論不成立先假設(shè)命題的結(jié)論不成立從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理 得出矛盾得出矛盾 否定假設(shè)否定假設(shè) 肯定原命題肯定原命題 分清條件和結(jié)論分清條件和結(jié)論三、歸納步驟三、歸納步驟201 1、寫出用、寫出用“反證法反證法”證明下列命題的證明下列命題的 “ “假假設(shè)設(shè)”. .(1)(1)互補(bǔ)的兩個(gè)角不能都大于互補(bǔ)的兩個(gè)角不能都大于9090. . (2)(2)ABCABC中中, ,最多有一個(gè)鈍角最

11、多有一個(gè)鈍角 假設(shè)互補(bǔ)的兩個(gè)角都大于假設(shè)互補(bǔ)的兩個(gè)角都大于90.假設(shè)假設(shè)ABC中中,至少有兩個(gè)鈍角至少有兩個(gè)鈍角（3） “若a2 b2,則a b” 。假設(shè)假設(shè)a=ba=b六、鞏固新知六、鞏固新知:211.1.求證求證: :若一個(gè)整數(shù)的平方是偶數(shù)若一個(gè)整數(shù)的平方是偶數(shù), ,則這個(gè)數(shù)也是偶數(shù)則這個(gè)數(shù)也是偶數(shù). .假設(shè)這個(gè)數(shù)是奇數(shù)假設(shè)這個(gè)數(shù)是奇數(shù), ,可以設(shè)為可以設(shè)為2k+1,2k+1,.Zk證證: :144) 12(22kkk則有則有而而）（Zkkk1442不是偶數(shù)不是偶數(shù)這與原命題條件矛盾這與原命題條件矛盾. .肯定條件肯定條件嘗試練習(xí)嘗試練習(xí)所以原命題成立所以原命題成立22五、全課總結(jié)五、全課

12、總結(jié)1 1、知識(shí)小結(jié)：、知識(shí)小結(jié)： 反證法證明的思路：反證法證明的思路：假設(shè)命題的結(jié)假設(shè)命題的結(jié)論不成立論不成立正確的推理正確的推理, ,得出矛盾得出矛盾否定否定假設(shè)，肯定待證明的命題假設(shè)，肯定待證明的命題2 2、難點(diǎn)提示、難點(diǎn)提示: : 利用反證法證明命題時(shí)利用反證法證明命題時(shí), ,一定要準(zhǔn)一定要準(zhǔn)確而全面的找出命題結(jié)論的反面。確而全面的找出命題結(jié)論的反面?！暗姆疵媸堑姆疵媸恰皼](méi)有沒(méi)有”，“最多最多”的反的反面是面是“不止不止”。23祝愿大家：開(kāi)心快樂(lè)！祝愿大家：開(kāi)心快樂(lè)！24原詞語(yǔ)原詞語(yǔ) 否定詞否定詞 原詞語(yǔ)原詞語(yǔ) 否定詞否定詞 等于等于任意的任意的是是 至少有一個(gè)至少有一個(gè) 都是都是 至多有一個(gè)至多有一個(gè) 大于大于 至少有至少有n n個(gè)個(gè) 小于小于 至多有至多有n n個(gè)個(gè) 對(duì)所有對(duì)所有x,x,成立成立對(duì)任何對(duì)任何x x，不