現(xiàn)代數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)平時作業(yè)

1、現(xiàn)代數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)平時作業(yè)第一講 集合、無限和公理化 本講的主要內(nèi)容為講義的第一章“作為數(shù)學(xué)語言的集合論”1. 舉例說明集合論語言在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用.2. 以“希爾伯特旅店”為例，說明有限與無限的聯(lián)系和差別.3. 簡述“羅素悖論”，以此說明建立集合論公理的必要性.第二講 關(guān)系和函數(shù) 本講的主要內(nèi)容為講義的第二章“關(guān)系和函數(shù)”1. 你認為中學(xué)階段應(yīng)該如何進行函數(shù)概念的教學(xué)？2. 舉出兩個等價關(guān)系的例子，并說明應(yīng)該如何正確地依據(jù)等價關(guān)系對整體進行劃分.3. 舉例說明序與大小的區(qū)別.第三講 商集和同余 本講的主要內(nèi)容為講義的第四章“商集和同余”1. 簡述同余這一商集的數(shù)學(xué)模型.2. 同余商集與整

2、數(shù)集之間存在怎么樣的對應(yīng)關(guān)系？由此說明兩者的區(qū)別與聯(lián)系.第四講 數(shù)學(xué)歸納法 本講的主要內(nèi)容為講義的第五章“數(shù)學(xué)歸納法”1. 數(shù)學(xué)歸納法是解決有限問題還是解決無窮問題？2. 數(shù)學(xué)歸納法的理論依據(jù)是什么？3. 已知n是任意的自然數(shù)，-1，試證伯努力不等式（1+）n1+n.4. 已知n個大小不一的正方形，證明總可以把它們剪開重新拼成一個大的正方形. 第五講 數(shù)和數(shù)系的發(fā)展 本講的主要內(nèi)容為講義的第六章“數(shù)系” 1. 如何把Z擴充到有理數(shù)集Q（說明主要步驟）以及擴充后的得失第六講 幾何作圖的三大問題 本講的主要內(nèi)容為講義的第八章“幾何作圖三大問題” 1. 幾何作圖的三大問題指的什么？2. 簡述“立方倍

3、積”不可能的論證過程。 第七講 幾何問題中的數(shù)學(xué)方法 本講的主要內(nèi)容為講義的第十一章“向量幾何以及初等幾何的機器證明”與第十二章“幾何證題中的動態(tài)方法及投影方法”1. 舉例說明幾何問題中這些數(shù)學(xué)方法的運用.2. 你認為中學(xué)階段應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力與演繹推理能力？第八講 組合數(shù)學(xué)初步 本講的主要內(nèi)容為講義的第三章“映射及其應(yīng)用”與第十八章“組合數(shù)學(xué)初步” 1. 寫出常用的組合計數(shù)方法? 2. 分別用兩種方法（特征方程和母函數(shù)）解下列遞歸關(guān)系an=5an-16an-2 n=2,3,.初始條件a0=1, a1=2。 3. 試指出下列圖是否能一筆畫出？為什么？ 第九講 群論和方程求解 本講的主

4、要內(nèi)容為講義的第九章“群論略說”1. 試以代數(shù)與幾何中的具體實例說明“群”的概念.2. 簡述有關(guān)代數(shù)方程的解的結(jié)論.第十講 微積分與中學(xué)數(shù)學(xué) 本講的主要內(nèi)容為講義的第十六章“微積分與初等數(shù)學(xué)研究的若干課題” 1。證明方程acos x+b=x (a0，b0)，至少有一實根。2已知三角形ABC為銳角三角形，求證tgAtgBtgC3。3已知a，b為實數(shù)，并且eab，證明 ab ba。關(guān)于期末考核的要求與形式1.由于本課程與中學(xué)教學(xué)實踐聯(lián)系十分緊密，希望各位學(xué)員注意結(jié)合教學(xué)實際理解課程內(nèi)容，并能加以應(yīng)用. 2.本課程的平時作業(yè)即為各講所附的思考題，并以書面形式提交到指定教學(xué)站點。務(wù)必請各位學(xué)員認真思考

5、，特別是那些與數(shù)學(xué)教學(xué)直接有關(guān)的問題，學(xué)習的過程也是各位學(xué)員進行教學(xué)研究的過程.3.期末考核采取開卷考試形式，其主要內(nèi)容為網(wǎng)上發(fā)布的課件內(nèi)容，講義的有關(guān)各章可作參考. 網(wǎng)上討論題（現(xiàn)代數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)）有多少人參加了團體操？數(shù)學(xué)系在某次運動會上，參加團體操，參加者4人一排，余下1人；5人一排，余下2人；7人一排，余下3人，問該系有多少人參加了團體操？聰明的小小白鼠捕鼠能手貓咪，每天要抓到不少老鼠，為了表明它的頑皮與寬厚，它在吃老鼠之前，先叫老鼠列隊報數(shù)。第一批吃掉報單數(shù)的，剩下的老鼠重新報數(shù)，第二批仍吃掉報單數(shù)的，第三批也是如此，最后剩下的一只老鼠可以被保留，與第二天抓來的老鼠一起重新列隊報數(shù)。后來，貓咪發(fā)現(xiàn)了一件及其奇怪的事情，一連好幾天，最后被留下來的總是一只小白鼠。貓咪百思不解，試問這聰明的小白鼠每天列隊時總是站在什么位置上才不被花貓吃掉？附：給教育碩士在網(wǎng)上進行交互討論說明。由于網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，上網(wǎng)學(xué)習可能遇到一些問題，甚至在使用討論版（BBS）過程也可能出現(xiàn)