北師大高中數(shù)學(xué)必修四詳細(xì)知識(shí)點(diǎn)加例題解析

1、高中數(shù)學(xué)北師版必修四全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)含例題分析第一章 三角函數(shù)2、象限的角：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就是第幾象限的角；角的終邊落在坐標(biāo)軸上，這個(gè)角不屬于任何象限，叫做軸線角。第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，都可以表示為集合4、弧度制：（1）定義：等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用弧度做單位叫弧度制。半徑為的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是（2）度數(shù)與弧度數(shù)的換算： rad，1 ra

2、d（3）若扇形的圓心角為（是角的弧度數(shù)），半徑為，則：P(u,v)y x o 弧長(zhǎng)公式： ；扇形面積：5、三角函數(shù):（1）定義:設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(u,v)，那么v叫做的正弦，記作sin,即sin= v; u叫做的余弦，記作cos，即cos=u; 當(dāng)?shù)慕K邊不在y軸上時(shí)，叫P(x,y)y x o 做的正切，記作tan, 即tan=.設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，則，（2）三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)：xy+_Oxy+_Oxy+_O口訣：第一象限全為正； 二正三切四余弦.（3）特殊角的三角函數(shù)值的角度的弧度不存在的角度的弧度不存在6、三角函數(shù)的

3、誘導(dǎo)公式：，口訣：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，口訣：函數(shù)名稱不變，正負(fù)看象限，口訣：正弦與余弦互換，正負(fù)看象限7、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)： 圖象定義域值域值域： 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，值域：當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，值域：既無(wú)最大值也無(wú)最小值周期性是周期函數(shù)；周期為且；最小正周期為是周期函數(shù)；周期為且；最小正周期為是周期函數(shù)；周期為且；最小正周期為奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心無(wú)對(duì)稱軸8、函數(shù)的相關(guān)知識(shí)：圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍（1）的圖象與圖像的關(guān)系：圖象上每

4、個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變振幅變換： 周期變換： 圖象整體向左（）或向右（）平移個(gè)單位相位變換： 圖象整體向上（）或向下（）平移個(gè)單位平移變換： 先平移后伸縮：函數(shù)的圖象整體向左（）或向右（）平移個(gè)單位，得到函數(shù) 的圖象；再將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象整體向上（）或向下（）平移個(gè)單位，得到函數(shù)先伸縮后平移：函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象整體向左（）或向右（）平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)

5、的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象整體向上（）或向下（）平移個(gè)單位，得到函數(shù)（2）函數(shù)的性質(zhì)：振幅：；周期：；頻率：；相位：；初相：定義域：值域：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，周期性：函數(shù)是周期函數(shù)；周期為 單調(diào)性：在上時(shí)是增函數(shù)；在上時(shí)是減函數(shù)對(duì)稱性：對(duì)稱中心為；對(duì)稱軸為第二章 平面向量1、向量定義：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面內(nèi)的有向線段表示2、零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作；零向量的方向是任意的3、單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫單位向量；與向量平行的單位向量：4、平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共線向量，記作；規(guī)

6、定與任何向量平行5、相等向量：長(zhǎng)度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量與零向量相等.注意：任意兩個(gè)相等的非零向量，都可以用同一條有向線段來(lái)表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)。6、向量加法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：首尾相接平行四邊形法則的特點(diǎn)：起點(diǎn)相同運(yùn)算性質(zhì)：交換律：；結(jié)合律：；坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則 7、向量減法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則8、向量數(shù)乘運(yùn)算：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，運(yùn)算律：；坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則9、向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一

7、一個(gè)實(shí)數(shù)，使設(shè)，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量、共線10、平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）11、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，、的坐標(biāo)分別是，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是12、平面向量的數(shù)量積：零向量與任一向量的數(shù)量積為性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則當(dāng)與同向時(shí)，；當(dāng)與反向時(shí)，；或運(yùn)算律：；坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量，則若，則，或設(shè)，則設(shè)、都是非零向量，是與的夾角，則第三章 三角恒等變形1、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式 （）平方關(guān)系：（）商數(shù)關(guān)系： （）倒數(shù)關(guān)系： ； 注意： 按照以上公式可以“知一

8、求二”2、兩角和與差的正弦、余弦、正切： ： ： ：正切和公式：3、輔助角公式：（其中稱為輔助角，的終邊過(guò)點(diǎn)，）4、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ： ： ： 二倍角公式的常用變形：、，；、， 、； ；降次公式： 5、半角的正弦、余弦和正切公式： ； ，6、同角三角函數(shù)的常見(jiàn)變形：（活用“1”） ； ； ；， ； 7、補(bǔ)充公式：萬(wàn)能公式 ； ； 積化和差公式和差化積公式【例題分析】一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1若sin·tan>0,則所在的的象限是 ( )A二、四 B一、二 C一、四 D二、三2如果co

9、s=有意義，那么m的取值范圍是 （）Am<4 Bm=4 Cm>4 Dm43函數(shù)y=2-sin2x是 （ ）A周期為的奇函數(shù) B周期為的偶函數(shù) C周期為2的奇函數(shù) D周期為2的偶函數(shù)4函數(shù)y=3sinx +2cosx的最小值是 （）A0 B-3 C-5 D-5設(shè)kZ，函數(shù)y=sin(+)sin(-)的單調(diào)遞增區(qū)間為 （ ）A(2k+1),2(k+1) B(k+),(k+1) Ck,(k+) D2k, (2k+1) 6已知tan,tan是方程x2+3x+4=0的兩根,且<<,<<,則+等于 （ ）A B C或 D-或7要得到函數(shù)y=sin（2x-)的圖象，只需將

10、函數(shù)y=sin2x的圖象 ( )A向右平移 B向右平移 C向左平移 D向左平移8已知|a|=,|b|=1, a·b=-9,則a與b的夾角是 （ ）A300 B600 C1200 D15009 設(shè)a,b是兩個(gè)非零向量，則下列說(shuō)法中正確的是 （ ）ABODCAab與 a·b=0 是一致的 Ba·b=|a|·|b| C|a|>|b|與 a>b=0 是一致的 Da·b= -|a|·|b|10如圖，四邊形ABCD是梯形，ADBC，則等于( )A B- C D11設(shè)i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki-4j,若ab

11、，則實(shí)數(shù)k的值為 （ ）A-6 B-3 C3 D612.已知ABC的頂點(diǎn)A(2,3)和重心G的坐標(biāo)為(2,-1),則BC邊上的中點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ）A(2,-9) B(2,-5) C(2,-3) D(2,0)二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上)13函數(shù)y=的定義域?yàn)?.14已知sin=,2<<3,那么sin+cos= .15已知|a|=3,|b|=5, 且向量a在向量b方向上的投影為，則a·b= .16將函數(shù)y=cosx的圖象按向量b=(2k+,1)( kZ)平移, 得到函數(shù) 的圖象.三、解答題(本大題共6小題，17-21題每小題12分，

12、22題14分，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17證明： .18已知cos(-)=,sin()=,且(,),(0,),求cos的值.19已知函數(shù)y=Asin(x+)+C(A>0, C >0,| |<)在同一周期中最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2)，最底點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,-4).（1）求A，C，的值；（2）作出函數(shù)的一個(gè)周期的簡(jiǎn)圖，并由圖象指出這個(gè)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.20設(shè)e1,e2是兩個(gè)不共線的非零向量.（1）若= e1+e2，=2 e1+8e2，=3(e1-e2)，求證：A，B，D三點(diǎn)共線；（2）試求實(shí)數(shù)k的值，使向量ke1+e2和e1+ke2共線.21在ABC中，設(shè)

13、=a, =b, =c.（1）若ABC為正三角形，求證：a·b=b·c=c·a；（2）若a·b=b·c=c·a成立，ABC是否為正三角形？22設(shè)函數(shù)f(x)=a·b,其中a=(2cosx,1), b=(cosx,sin2x), xR.（1）若f(x)=1-,且x,求x；（2）若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m,n)(|m|<)平移后得到函數(shù)y= f(x)的圖象,求實(shí)數(shù)m、n的值.【答案】一、CBBDA；ABDAB；DC二、13xR且x, x(kZ); 14; 1512; 16y=sinx+1.三、17提示：切化弦. 18.提示：=(-)-().ABODCabc19（1）A=3，C=-1，=，=；（2）圖略.增區(qū)間12k-4,12k+2 (kZ)20(1)提示：=+=5(e1+e2);(2)k=±1.21(1)提示：a、b、c模相等，兩兩夾角均為1200；(2)若a·b=b·c=c·a，則由a·b=b·cb(a-c)=0b(a-c),又a-c=+，以BA、BC為鄰邊作平行四邊形ABCD，則+=，因而b.四邊形A