南京市鹽城市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題含答案

1、南京市、鹽城市2015屆高三年級第一次模擬考試數(shù) 學(xué) 試 題(總分160分，考試時間120分鐘)參考公式:樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差，其中錐體的體積公式：，其中是錐體的底面積,是錐體的高. 圓錐的側(cè)面積公式：，其中是圓錐的底面半徑，為母線長一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分。不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置。1設(shè)集合，集合，若，則 .2若復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則實數(shù) .3在一次射箭比賽中，某運動員次射箭的環(huán)數(shù)依次是，則該組數(shù)據(jù)的方差是 .4甲、乙兩位同學(xué)下棋，若甲獲勝的概率為，甲、乙下和棋的概率為，則乙獲勝的概率為 .5若雙曲線的右焦點與拋

2、物線的焦點重合，則 .i1S0While i8 ii + 3 S2i + SEnd WhilePrint SEND第6題圖6運行如圖所示的程序后，輸出的結(jié)果為 .7若變量滿足，則的最大值為 .8若一個圓錐的底面半徑為，側(cè)面積是底面積的倍，則該圓錐的體積為 .9若函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象關(guān)于點成中心對稱，則 .10若實數(shù)滿足，且，則的最小值為 .11設(shè)向量，則“”是“”成立的 條件 (選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) .12在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線與圓交于兩點，為坐標(biāo)原點，若圓上一點滿足，則 .13已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，函

3、數(shù). 如果對于，使得，則實數(shù)的取值范圍是 .14已知數(shù)列滿足，若數(shù)列單調(diào)遞減，數(shù)列單調(diào)遞增，則數(shù)列的通項公式為 .二、解答題（本大題共6小題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，并把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）15在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)銳角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點，將射線繞坐標(biāo)原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點. 記.xyPQO第15題圖（1）求函數(shù)的值域；（2）設(shè)的角所對的邊分別為，若，且，求.BACDB1A1C1D1E第16題圖O16(本小題滿分14分)如圖，在正方體中，分別為的中點. （1）求證：平面； （2）求證：平面平面.17在平面直角坐標(biāo)系

4、中，橢圓的右準(zhǔn)線方程為，右頂點為，上頂點為，右焦點為，斜率為的直線經(jīng)過點，且點到直線的距離為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；FPOxAlyB第17題圖·（2）將直線繞點旋轉(zhuǎn)，它與橢圓相交于另一點，當(dāng)三點共線時，試確定直線的斜率.第18題-甲xyOABCD第18題-乙E·F18某地擬模仿圖甲建造一座大型體育館，其設(shè)計方案側(cè)面的外輪廓線如圖乙所示：曲線是以點為圓心的圓的一部分，其中（，單位：米）；曲線是拋物線的一部分；，且恰好等于圓的半徑. 假定擬建體育館的高米.（1）若要求米，米，求與的值；（2）若要求體育館側(cè)面的最大寬度不超過米，求的取值范圍；（3）若，求的最大值.（參考公式：若

5、，則）19設(shè)數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項和為，若，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）對于正整數(shù)（），求證：“且”是“這三項經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列”成立的充要條件；（3）設(shè)數(shù)列滿足：對任意的正整數(shù)，都有，且集合中有且僅有3個元素，試求的取值范圍.20已知函數(shù)，.（1）設(shè). 若函數(shù)在處的切線過點，求的值； 當(dāng)時，若函數(shù)在上沒有零點，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，且，求證：當(dāng)時，.南京市、鹽城市2015屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.1. 1 2 1 3 4 5 6 42 7 88 9 10 4 11要不充分 12 13. 14. （

6、說明：本答案也可以寫成12解讀：方法1：（平面向量數(shù)量積入手），即：，整理化簡得：，過點作的垂線交于，則，得，又圓心到直線的距離為，所以，所以，.方法2：（平面向量坐標(biāo)化入手）設(shè)，,由得，則由題意得，聯(lián)立直線與圓的方程，由韋達定理可解得：.方法3：（平面向量共線定理入手）由得，設(shè)與交于點，則三點共線。由與互補結(jié)合余弦定理可求得，過點作的垂線交于，根據(jù)圓心到直線的距離為，得，解得，.13解讀：初稿是：已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù)，且對，使得，則實數(shù)的取值范圍是 . 答案：14答案：（ 說明：本答案也可以寫成）解讀：這種模型2011年的北京卷用過，2014年的湖南卷上又用了。方法一：先采用

7、列舉法得，然后從數(shù)字的變化上找規(guī)律，得，再利用累加法即可；方法二：因為，所以兩式相加，得，而遞減，所以，故；同理，由遞增，得；又，所以，以下同上。初稿是：已知數(shù)列滿足，若數(shù)列單調(diào)遞減，數(shù)列單調(diào)遞增，則數(shù)列的通項公式為 .答案：二、解答題：15解：（1）由題意，得， 4分所以， 6分因為，所以，故. 8分（2）因為，又，所以， 10分在中，由余弦定理得，即，解得. 14分BACDB1A1C1D1E第16題圖O16證明（1）：連接，設(shè)，連接， 2分因為O，F(xiàn)分別是與的中點，所以，且，BACDB1A1C1D1EFO又E為AB中點，所以，且，從而，即四邊形OEBF是平行四邊形，所以， 6分又面，面，所

8、以面. 8分（2）因為面，面，BACDB1A1C1D1E第16題圖所以， 10分又，且面，所以面，12分而，所以面，又面，所以面面. 14分FPOxAlyB第17題圖·17解：（1）由題意知，直線的方程為，即， 2分右焦點到直線的距離為， 4分又橢圓的右準(zhǔn)線為，即，所以，將此代入上式解得，橢圓的方程為； 6分（2）由（1）知， 直線的方程為， 8分聯(lián)立方程組，解得或（舍），即， 12分直線的斜率. 14分其他方法：方法二: 由（1）知， 直線的方程為，由題，顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，解得，代入橢圓解得：或，又由題意知，得或，所以.方法三：由題，顯然直線的斜率存在

9、，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，得，所以,，當(dāng)三點共線時有，即，解得或，又由題意知，得或，所以.18解：（1）因為，解得. 2分 此時圓，令，得， 所以，將點代入中，解得. 4分（2）因為圓的半徑為，所以，在中令，得，則由題意知對恒成立， 8分所以恒成立，而當(dāng)，即時，取最小值10，故，解得. 10分（3）當(dāng)時，又圓的方程為，令，得，所以，從而， 12分又因為，令，得， 14分當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減，從而當(dāng) 時，取最大值為25.答：當(dāng)米時，的最大值為25米. 16分（說明：本題還可以運用三角換元，或線性規(guī)劃等方法解決，類似給分）解讀：此題取材于射陽中學(xué)新建體育館的模型，是一道原創(chuàng)題，初稿中

10、只有（2）（3）兩小題，討論中有老師認(rèn)為此題的起點偏高，還要給中等偏下的學(xué)生送點分，所以又設(shè)計了第（1）小題。（3）方法二：令，則，其中是銳角，且，從而當(dāng)時，取得最大值為25米. 方法三：令，則題意相當(dāng)于：已知，求的最大值.根據(jù)線性規(guī)劃知識，當(dāng)直線與圓弧相切時，取得最大值為25米.19 解：（1）數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，又，； 4分（2）（）必要性：設(shè)這三項經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列，若，則， . 6分若，則，左邊為偶數(shù)，等式不成立，若，同理也不成立，綜合，得，所以必要性成立. 8分（）充分性：設(shè)，則這三項為，即，調(diào)整順序后易知成等差數(shù)列，所以充分性也成立.綜合（）（），原命題成立. 10分（3）因為，即，（*）當(dāng)時，（*）則（*）式兩邊同乘以2，得，（*）（*）（*），得，即，又當(dāng)時，即，適合，.14分，時，即；時，此時單調(diào)遞減，又，. 16分20解：（1）由題意，得，所以函數(shù)在處的切線斜率， 2分又，所以函數(shù)在處的切線方程，將點代入，得. 4分（2）方法一：當(dāng)，可得，因為，所以，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以只需，解得，從而. 6分當(dāng)時，由，解得，當(dāng)