流體力學(xué)05 湍流

1、5-1 雷諾實(shí)驗(yàn)雷諾實(shí)驗(yàn)一、層流和湍流（流體在管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)的兩種流一、層流和湍流（流體在管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)的兩種流 動(dòng)狀態(tài)）動(dòng)狀態(tài)）層流層流 流體質(zhì)點(diǎn)無(wú)橫向運(yùn)動(dòng)，互不混雜，層流體質(zhì)點(diǎn)無(wú)橫向運(yùn)動(dòng)，互不混雜，層 次分明地沿管軸流動(dòng)。次分明地沿管軸流動(dòng)。湍流湍流 流體質(zhì)點(diǎn)具有無(wú)規(guī)則的橫向脈動(dòng)。引流體質(zhì)點(diǎn)具有無(wú)規(guī)則的橫向脈動(dòng)。引 起流層間流體質(zhì)點(diǎn)的紊亂，相互混雜起流層間流體質(zhì)點(diǎn)的紊亂，相互混雜 的流動(dòng)。的流動(dòng)。第五章第五章 湍流與管流湍流與管流二、雷諾數(shù)（流態(tài)的判定）二、雷諾數(shù)（流態(tài)的判定） 臨界雷諾數(shù)：臨界雷諾數(shù)： Re c = 13800 層層湍湍 （上）（上）（金屬圓管）（金屬圓管） Rec = 23

2、20 湍湍層層 （下）（下）對(duì)于非圓截面管道：對(duì)于非圓截面管道： RevdReHvd4HAdS 水力直徑水力直徑式中：式中： 雷諾數(shù)雷諾數(shù) (無(wú)量綱）無(wú)量綱）式中：式中：S 濕周，即過(guò)流斷面的周界長(zhǎng)度。濕周，即過(guò)流斷面的周界長(zhǎng)度。用下臨界雷諾數(shù)判別流態(tài)（對(duì)于光滑金屬管）：用下臨界雷諾數(shù)判別流態(tài)（對(duì)于光滑金屬管）：當(dāng)當(dāng) Re 2320 湍流湍流雷諾數(shù)的物理意義：流體運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的慣性雷諾數(shù)的物理意義：流體運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的慣性 力與粘性力之比。力與粘性力之比。雷諾判據(jù)雷諾判據(jù)5-2 湍流的基本現(xiàn)象與定義湍流的基本現(xiàn)象與定義一、現(xiàn)象：一、現(xiàn)象：1. 洪水或湍急的河流。洪水或湍急的河流。2. 火箭發(fā)射時(shí)

3、的尾氣?；鸺l(fā)射時(shí)的尾氣。3. 風(fēng)、旗子、煙囪等。風(fēng)吹在臉上的風(fēng)、旗子、煙囪等。風(fēng)吹在臉上的感覺(jué)。感覺(jué)。 木星大紅斑木星大紅斑火山爆發(fā)火山爆發(fā)爆炸爆炸圓球尾流圓球尾流達(dá)達(dá)芬奇的想象芬奇的想象二、定義：Taylor和von Carman ,1937年：湍流是一種不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，當(dāng)流體流過(guò)固體表面，或者甚至當(dāng)相鄰的同類流體互相流過(guò)或繞過(guò)時(shí)，一般會(huì)在流體中出現(xiàn)這種不規(guī)則運(yùn)動(dòng)。Key Word: 不規(guī)則性。J. O. Hinze：流體的湍流運(yùn)動(dòng)是一種不規(guī)則的流動(dòng)狀態(tài)，它的各種量隨時(shí)間和空間坐標(biāo)表現(xiàn)出隨機(jī)變化，因而能辨別出不同的統(tǒng)計(jì)平均值。Key Words: 不規(guī)則性，隨機(jī)，統(tǒng)計(jì)平均值。要點(diǎn)：1. 不規(guī)則

4、性。時(shí)間上：歐拉坐標(biāo)空間上：拉格朗日坐標(biāo) 2. 統(tǒng)計(jì)平均值的存在。湍流的特征：湍流的特征：不規(guī)則性。不規(guī)則性。湍流擴(kuò)散性。湍流擴(kuò)散性。高雷諾數(shù)。高雷諾數(shù)。混合性。各種時(shí)間尺度和空間尺度的存在?；旌闲?。各種時(shí)間尺度和空間尺度的存在。1. 耗散性。耗散性。三、湍流的發(fā)生雷諾實(shí)驗(yàn)。雷諾數(shù)：其中：LV特征長(zhǎng)度，平均速度，運(yùn)動(dòng)粘度。ReVL當(dāng)Re2320時(shí)，開(kāi)始發(fā)生湍流，稱為臨界雷諾數(shù)。但當(dāng)雷諾數(shù)從小到大變化時(shí)，通常要大于臨界雷諾數(shù)才會(huì)產(chǎn)生湍流，若管子足夠光滑，擾動(dòng)足夠小，可以到40000以上才開(kāi)始湍流。雷諾數(shù)的含義在于慣性力比粘性力。當(dāng)雷諾數(shù)較低時(shí)，粘性能夠阻尼掉擾動(dòng)，從而使層流狀態(tài)得以保持。但當(dāng)Re

5、很大時(shí)，慣性力的影響超過(guò)粘性力的影響，使擾動(dòng)放大，得以發(fā)展，最終出現(xiàn)湍流。如同F(xiàn)1賽車，低速行駛時(shí)，輕微的碰撞不影響賽車的行進(jìn)。但高速行駛時(shí)，輕微的擾動(dòng)，哪怕是一粒石子，也會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重后果。因此國(guó)際汽聯(lián)對(duì)F1賽道一直有著相當(dāng)嚴(yán)格的規(guī)定。四、渦四、渦普遍認(rèn)為，湍流運(yùn)動(dòng)是由各種尺度的渦疊普遍認(rèn)為，湍流運(yùn)動(dòng)是由各種尺度的渦疊加而成的，這些渦的大小具有明顯的上下限。上加而成的，這些渦的大小具有明顯的上下限。上限主要由裝置決定，下限則取決于粘性。同時(shí)，限主要由裝置決定，下限則取決于粘性。同時(shí)，渦還是湍流流動(dòng)中能量的傳遞方式。渦還是湍流流動(dòng)中能量的傳遞方式。五、湍流運(yùn)動(dòng)與分子運(yùn)動(dòng)論比較五、湍流運(yùn)動(dòng)與分子運(yùn)動(dòng)

6、論比較項(xiàng)目項(xiàng)目分子運(yùn)動(dòng)論分子運(yùn)動(dòng)論湍流運(yùn)動(dòng)湍流運(yùn)動(dòng)1. 基元素基元素 分子分子渦渦2. 基元素性質(zhì)基元素性質(zhì)穩(wěn)定，現(xiàn)成穩(wěn)定，現(xiàn)成大小不一，不穩(wěn)定，求解大小不一，不穩(wěn)定，求解后得到后得到3. 基元素?cái)?shù)目基元素?cái)?shù)目常數(shù)常數(shù)變數(shù)變數(shù)4. 特征長(zhǎng)度特征長(zhǎng)度平均自由程，只隨溫度壓力的改平均自由程，只隨溫度壓力的改變而改變，與邊界無(wú)關(guān)變而改變，與邊界無(wú)關(guān)混和長(zhǎng)度，隨邊界形狀改混和長(zhǎng)度，隨邊界形狀改變而改變變而改變5. 基元素速率基元素速率只隨溫度變化，不是空間位置的只隨溫度變化，不是空間位置的函數(shù)函數(shù)脈動(dòng)速度隨時(shí)間空間變化脈動(dòng)速度隨時(shí)間空間變化很大很大6. 運(yùn)動(dòng)性質(zhì)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)有時(shí)規(guī)律，有時(shí)隨

7、機(jī)有時(shí)規(guī)律，有時(shí)隨機(jī)7. 邊界影響邊界影響不影響不影響渦的形狀和數(shù)目隨渦的形渦的形狀和數(shù)目隨渦的形狀和數(shù)目隨邊界形狀改變狀和數(shù)目隨邊界形狀改變而急劇改變而急劇改變8. 馳豫時(shí)間馳豫時(shí)間短，無(wú)記憶短，無(wú)記憶 長(zhǎng)，有記憶長(zhǎng)，有記憶9. 分布函數(shù)分布函數(shù) 玻氏微積分方程玻氏微積分方程無(wú)無(wú)其中的致命傷：其中的致命傷：6,8,9科學(xué)：科學(xué)：1.確定性。確定性。2. 可重復(fù)性?？芍貜?fù)性。5-3 穩(wěn)定性理論的基本思想穩(wěn)定性理論的基本思想為了求解方程，需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)上的描述。當(dāng)某些物理量達(dá)到穩(wěn)定的臨界值時(shí)，給方程加一個(gè)擾動(dòng)，如果解變得不規(guī)則，則方程處于不穩(wěn)定狀態(tài)。例題同前：不可壓，定常。該問(wèn)題滿足方程：2

8、2222222011uvxyuuupuuuvtxyxxyvvvpvvuvtxyyxy 邊界條件： 層流解： 在層流流動(dòng)中，有： 滿足方程：,0,0,0yh uvyh uU v 2222UPuyhyhh ,0,uu yvpp x2210dpd udxdy 假定流動(dòng)受到小擾動(dòng)，即： 帶“ ”的物理量稱為脈動(dòng)量。 代入原始方程，并去掉平均量，得脈動(dòng)方程： , , , , , , ,u x y tu yux y tv x y tv x y tp x y tp xp x y t22222222011uvxyuuupuuuvtxyxxyvvpvvutxyxy 無(wú)量綱化，取特征量速度U，長(zhǎng)度2h，時(shí)間2h/

9、U，從兩式中消去p，并令：及其滿足的方程：其中Re=U(2h)/。vuxy 2222221Reuuvtxyxy引入流函數(shù)，自動(dòng)滿足：于是：將進(jìn)行傅里葉展開(kāi)，將每一個(gè)分量代入方程，典型的分量為：,uvyx 2222xy 211, ,cossinixttx y ty ey extixt122,1,hii 其中為擾動(dòng)的波長(zhǎng)當(dāng)230時(shí)，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)幾乎成一條直線。*wU yyUu，根據(jù)前面的混合長(zhǎng)公式，取適當(dāng)?shù)南禂?shù)：在光滑圓管中，三個(gè)區(qū)域如下劃分： 通常忽略緩沖層。界限y+=11.6。*2.55.5U yulnU1523030yyy）粘性底層：）緩沖層：53）完全湍流層或湍流核心：由于工程上使用平均速度，而

10、不是用摩擦速度：將湍流核心區(qū)的速度剖面代入，由于誤差不大：由斯托克斯公式，當(dāng)r=a：2001221aayyUurdrudaaa平*2.51.75UU alnU平24wppaDll代入關(guān)于摩擦因子的定義：得到：2*2228812wpUDll UUU平平平*2 2UU平最后得到：將自然對(duì)數(shù)化為以10為底的對(duì)數(shù)：略作調(diào)整，就可以和Re=31034106 范圍內(nèi)的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)符合得很好：上式稱為普朗特施里希廷公式。做這樣調(diào)整的原因是由于求平均速度時(shí)未考慮粘性底層。2 22.51.7542Reln12.035lg0.913Re12.0lg0.8Re 最大流速出現(xiàn)在管中心線處(y=a)，即：max*2.5ln5

11、.5uU aU當(dāng)當(dāng)Re=5000時(shí)，時(shí)， 為為1.3，當(dāng)，當(dāng)Re=3106 該值為該值為1.15，而層流時(shí)，而層流時(shí)，該值為該值為2。由圖可知，。由圖可知，每一確定每一確定Re之下的流之下的流速剖面可用下面的關(guān)速剖面可用下面的關(guān)系式確定：系式確定：maxuU平maxnuyua采用上式的原因是由于普施公式為隱式，計(jì)算不方便，將上式改寫：其中： ，不依賴于y。于是可以得到平均速度和摩擦速度之間的關(guān)系：*nU yuBUmax*nuU aBU*2Re212nnDnBUUUnnU平平解得：可以得到達(dá)西摩擦因子：布拉修斯1913年以Re=3103105的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，導(dǎo)出了如下公式：11*1212Re2

12、nnnnDnnUUB平22112128Re2nnnnDnnB140.3164ReD該式相當(dāng)于n=1/7，B=8.562，此時(shí)的速度分布為：或者：這就是圓管湍流的1/7次方速度剖面。17*8.562U yuU1177max122uyruDD5-9 粗糙圓管中的湍流流動(dòng)粗糙圓管中的湍流流動(dòng) 對(duì)于每一給定相對(duì)粗糙度e/D0的圓管，當(dāng)Re由小變大時(shí)，其摩擦因子的變化先后經(jīng)歷三個(gè)不同階段： 1)當(dāng)Re不太大時(shí)，=f(Re)。這時(shí)分不出粗糙管與光滑管，幾何上并不光滑的管子所受到的流體力學(xué)阻力卻與光滑管子無(wú)異。所以處于這種狀態(tài)的圓管叫做水力學(xué)光滑圓管。2)隨著Re的增大， =f(Re,e/D) ，開(kāi)始顯示出

13、粗糙度的影響越是粗糙的管子，開(kāi)始進(jìn)入這一狀態(tài)的Re越小，在同一Re下的 值也越大。這一狀態(tài)下的圓管稱為過(guò)渡型圓管。3)當(dāng)Re很大時(shí)，=f(e/D)，即不再隨Re而變，在圖中變?yōu)樗骄€。e/D越大，開(kāi)始使曲線變?yōu)樗降腞e就越小，水平線上的值也就越高處于這一狀態(tài)的圓管稱為完全粗糙圓管粘性底層的厚度為：在此層中，湍流的漲落很微弱。當(dāng)管壁粗糙度很小時(shí)，管壁上凹凸不平的隆起處全部淹沒(méi)在粘性底層中，它們的擾動(dòng)只限于底層內(nèi)部，而對(duì)整個(gè)管流影響很小。所以整個(gè)管流的摩擦阻力就和光滑圓管時(shí)一樣，也就是圓管表現(xiàn)為水力學(xué)光滑圓管。隨著Re增大，管流中的湍流漲落越來(lái)越活躍，湍流核心區(qū)更朝向壁面附近擴(kuò)展，從而使粘性底層

14、變薄。這時(shí)，上述同一管壁粗糙度e就開(kāi)始超過(guò)粘性底層厚度，壁面隆起處部分地進(jìn)入湍流核心區(qū)。湍流核心區(qū)中流體微團(tuán)的迅速漲落使得隆起處的擾動(dòng)傳得很遠(yuǎn)，影響到整個(gè)圓管流動(dòng)圖象，因而所受的摩擦阻力不同于光滑圓管中的值，這就是上面講的過(guò)渡型圓管。*5U顯然，若圓管較粗糙(即e較大)，那么在較低的Re數(shù)下，壁面隆起處就已超出粘性底層區(qū)，從而管子較早地變?yōu)檫^(guò)渡型?，F(xiàn)在假設(shè)粗糙度e保持不變，那么隨著Re增高，粘性底層就越變?cè)奖‘?dāng)Re很高時(shí)，粘性底層就非常薄，以致平均高度為e的壁面隆起處幾乎全部暴露在湍流核心區(qū)中。湍流核心區(qū)的流速較大，幾乎是迎面撞到這些隆起處上。也就是說(shuō)，這時(shí)阻力的主要來(lái)源是迎風(fēng)面和背風(fēng)面的壓差

15、，而不再象光滑圓管中那樣來(lái)源于沿表面的切向摩擦力。由光滑圓管的速度剖面和最大速度公式：實(shí)驗(yàn)證明，在湍流核心區(qū)該公式對(duì)光滑圓管和粗糙圓管同樣適用。區(qū)別僅限于相加的常數(shù)，假定：其中：max*2.5lnuuyUa*2.5lnU yuBUmax*2.5lnuU aBUB可以隨粗糙度改變。當(dāng)e=0即為光滑管，此時(shí)B=5.5。根據(jù)實(shí)驗(yàn)，有：當(dāng)(U*e/) 70時(shí)：于是：為完全粗糙圓管的情形。*5.52.5ln 10.3U eB*0.31U e*5.52.5ln 0.38.52.5lnU eU eB速度剖面：對(duì)于過(guò)渡型圓管，即 ，有：注意到 ，可得：*2.5ln8.5uyUe*570U e*2.5ln5.5

16、2.5ln 1 0.3U yU euU*Re2 2U DU eUeeUDD平平188 0.32.035lg0.9132.035lg0.3ReeD略微改變系數(shù)，得C.F.科爾布魯克公式：當(dāng)e=0，就變?yōu)槠绽侍厥├锵Ｍ⒐健?duì)于完全粗糙管，可以忽略Re的影響，從而得到：顯式表達(dá)式：19.351.142.0lgReeD11.142.0lgeD20.90.25 lg3.75.74 ReeD例9.1 設(shè)汽油流過(guò)內(nèi)直徑D=152mm的鑄鐵管，汽油的運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)=03710-6m/s，密度=670 kg/m3。若體積流量QV=170 L/s，試求湍流核心區(qū)的時(shí)均速度剖面，并確定單位長(zhǎng)度圓管壁所受到的流體阻力

17、F。解：根據(jù)所給圓管材料，由表中查出壁面平均粗糙度為e=0.26mm，由此算出：流動(dòng)的平均速度為:0.260.00171152eD3220.1709.369110.15244VQm sUm sDm平流動(dòng)的雷諾數(shù)為：根據(jù)上述e/D和Re可由穆迪圖上查出：求得壁面剪應(yīng)力：于是算出單位長(zhǎng)度圓管所受到的流體阻力為：669.369 0.152Re3.849 100.37 10U D平0.02222110.022 6709.369161.788wUPa平161.70.15277.23wFDN m為了求其湍流核心區(qū)速度剖面，先計(jì)算 ：因?yàn)?，故為完全粗糙圓管，速度剖面為：*U e*161.70.491367

18、0wUm s*60.4913 0.00026345.20.37 10U e*70U e*32.5ln8.50.4913 2.5ln8.50.26 10yyuUe1.228ln14.315uy5-10 管道中的局部阻力管道中的局部阻力局部阻力造成局部能量損失的原因：局部阻力造成局部能量損失的原因：1、局部裝置（障礙）處存在流動(dòng)旋渦區(qū)；、局部裝置（障礙）處存在流動(dòng)旋渦區(qū)；2、局部裝置處存在速度重新分布、局部裝置處存在速度重新分布 (大小，方向大小，方向) 。局部壓強(qiáng)損失局部壓強(qiáng)損失 局部水頭損失局部水頭損失式中：式中： 局部阻力系數(shù)（不同局部裝置的局部阻力系數(shù)（不同局部裝置的 值值由實(shí)驗(yàn)確定）。由

19、實(shí)驗(yàn)確定）。v 一般用局部裝置（即局部損失）后的速度值。一般用局部裝置（即局部損失）后的速度值。 22vp22vhg管流中的總能量（壓強(qiáng)，水頭）損失管流中的總能量（壓強(qiáng)，水頭）損失 總水頭損失總水頭損失 2222flppplvvd2222flhhhl vvdgg 總壓強(qiáng)損失總壓強(qiáng)損失例題：試推導(dǎo)流道突然擴(kuò)大處的局部阻力系數(shù)例題：試推導(dǎo)流道突然擴(kuò)大處的局部阻力系數(shù) 。解：根據(jù)伯努利方程寫出解：根據(jù)伯努利方程寫出 局部能量（水頭）損局部能量（水頭）損 失失 h 的表達(dá)式。的表達(dá)式。取突擴(kuò)前斷面取突擴(kuò)前斷面11和突擴(kuò)和突擴(kuò)附壁后斷面附壁后斷面22列出伯努利方程：列出伯努利方程：2211 122222

20、lpvpvhhgggg注意到：（注意到：（1）hl 可略去不計(jì)，（可略去不計(jì)，（2）湍流時(shí)）湍流時(shí) = 1 可寫出：可寫出：2212122ppvvhgg對(duì)照局部損失計(jì)算式：對(duì)照局部損失計(jì)算式：22vhg需將壓強(qiáng)勢(shì)能項(xiàng)以動(dòng)能形式表示。需將壓強(qiáng)勢(shì)能項(xiàng)以動(dòng)能形式表示。 取控制體列出流動(dòng)方向的動(dòng)量方程：取控制體列出流動(dòng)方向的動(dòng)量方程：12221FppAq vv則：則：212222121 22 1222ppv Avvvv vggAg代入代入 h 的表達(dá)式：的表達(dá)式：2221211 2222211222 12vvvv vvhggvvvg由連續(xù)方程知：由連續(xù)方程知：2112vAvA所以：所以：221121

21、2AvhAg則：則：212lg 3.7d例題：沿直徑例題：沿直徑 d = 200 mm，長(zhǎng)，長(zhǎng) l = 3000 m 的無(wú)縫的無(wú)縫 鋼管（鋼管（ = 0.2 mm）輸送密度）輸送密度 = 900 kg/m3 的石油。已知流量的石油。已知流量 q = 27.8 10-3 m3/s，石油，石油 的運(yùn)動(dòng)粘度在冬天的運(yùn)動(dòng)粘度在冬天 W = 1.092 10-4 m2/s ， 在夏天在夏天 s = 0.355 10-4 m2/s。 試求沿程能量（水頭）損失試求沿程能量（水頭）損失 hl 。 解：解：22ll vhdg 先求出流速，然后判斷流態(tài)，計(jì)算先求出流速，然后判斷流態(tài)，計(jì)算 ，再求出再求出 沿程水頭損失。沿程水頭損失。 因兩季的因兩季的 不同，則不同，則 Re 不同，可能流態(tài)不同，不同，可能流態(tài)不同， 計(jì)算計(jì)算 的方法亦不同。的方法亦不同。20.02780.8850.24qvm sA冬季：冬季：40.885 0.2Re162023201.092 10wvd流動(dòng)處于層流狀態(tài)，流動(dòng)處于層流狀態(tài)，故：故：64640.0395Re1620230000.8850.039523.7 (0.22 9.8lhm油柱）夏季：夏季：40.885 0