同位角.內錯角.同旁內角教學案例

1、5.1.3同位角.內錯角.同旁內角教學案例賓州一中 吳海一、教學設計：1、教材分析：本節(jié)課是人教版七年級下第五章5.1.3一節(jié)課，之前學生對幾何基礎知識僅有點、線、角、相交線的初步接觸，本節(jié)涉及的“三線八角”的識別屬首次接觸。這節(jié)課是在學生學習了直線、角及兩條相交直線構成的角（對頂角，鄰補角）的基礎上提出來的，在學生已獲得一些特殊角的數(shù)量關系和位置關系的基礎上，進一步探究平面上三條直線相交形成不同頂點上的兩個角的位置關系。其作用和地位，主要體現(xiàn)在以下幾個方面(1)“三線八角”是以后幾何學習最基本的關系之一，是解決幾何邊角論證和計算的重要依據(jù)，如平行線的特征與識別，具有廣泛的應用性。(2) 提高

2、學生對復雜圖形的鑒別能力，在學習幾何的起步階段具有積極意義。2、教學目標：(1)知識與技能目標：理解同位角、內錯角、同旁內角的概念；能在基本的圖形中識別同位角、內錯角、同旁內角；(2)過程與方法目標：經歷由已知知識，發(fā)展推廣到新知識的過程；從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)學問題并進行探索歸納過程；體會分類分步、化歸等數(shù)學思維方法；(3)情感與態(tài)度目標：從實際情景引入新課，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣；從兩直線相交到兩直線被第三條所截的變化過程，感受數(shù)學的發(fā)展與變化關系；培養(yǎng)學生獨立思考 、合作學習等能力。 3、教學重、難點(1)教學重點：同位角、內錯角、同旁內角的概念。(2)教學難點：已知兩個角，要判別是哪兩條

3、直線被第3條直線所截而形成的什么位置關系的角(3)突破重難點關鍵：訓練每一位學生熟悉最簡單的三線八角圖形中的四對同位角兩對內錯角兩對同旁內角，利用線點角或角點線的方法把復雜圖形“分解”為若干個基本圖形。二、教學方法：對比探索、合作歸納、動手實踐三、教學過程（一）、設疑激情：1、復習提問討論：1）在同一平面內兩條直線有幾種位置關系；2）兩條直線相交的交點數(shù)及形成的角的位置及數(shù)量關系；3) 在同一平面內三條直線相交有幾個交點【學生活動1】：1）相交和平行；2）0個或1個 ；對頂角與鄰補角；對頂角相等，鄰補角互補；3）0個或1個或2個或3個。（設計意圖：復習舊知識，為導入新課作準備）2、導入新課：利

4、用相交線模型：一條直線與兩條直線相交能得到幾個角？其中有共同頂點的角已經研究過，本節(jié)課就來研究那些沒有共同頂點的兩個角的位置關系 。（設計意圖：激發(fā)學生探索新知識的欲望，由此引出本節(jié)課題）（二）、嘗試探討1、如何準確地描述一條直線與兩條直線相交得2個交點？（直線a1、a2與直線a3相交）其實，我們還可以把這個圖形說成兩條直線a1、a2被第三條直線a3所截，其中直線a1、a2叫被截直線，直線a3叫截線。2、在2個交點與3個交點中引導學生尋找兩條直線被第三條直線所截形成的8個角，引入名稱“三線八角”?！緦W生活動2】：生1板演標注8個角?！緦W生活動3】：在三個交點中，判斷兩條直線被第三條直線所截形成

5、的8個角。3尋找三線八角中的截線和被截線【師生歸納】：在三線八角圖中，兩個角的邊所在的直線互相重合的直線為截線，其余兩條為被截線。（設計意圖：培養(yǎng)學生的觀察、探索、概括能力）（三）、新課學習： 1、讓我們來了解 “三線八角”之同位角（1）如圖（課本）：直線 a1 , a2 被直線 a3 所截，構成了八個角。 觀察 1與5的位置：不同的頂點，它們都在第三條直線 a3 的同旁，并且分別位于直線 a1 , a2 的相同一側，這樣的一對角叫做“同位角”。 (板書補充課題同位角)【學生活動3】：觀察觀察 1與5的位置關系【學生活動4】：觀察觀察 3與7的位置關系【師生合作1】：類比歸納同位角的概念【學生

6、活動5】：尋找三線八角中的其他2對角【師生合作2】：將三線八角中4對同位角從圖形中分離出來，用英文字母抽象結構特征（設計意圖：通過一系列的設問目的在于突現(xiàn)出1和5的特點，從而歸納出同位角的概念。師生互動用英文字母來描述圖形結構特征更形象，更能引起學生的注意，從而提高學生的識圖能力）（2）練習：下列各圖中1與2哪些是同位角？哪些不是？（設計意圖：既讓學生知道圖形是千般變化的，又能從中了解幾種形式之間的聯(lián)系和區(qū)別，對于知識體系的形成有很大的幫助。通過變式的練習，從知識的外延的不同之處進一步理解、掌握知識。）【學生活動6】：個別學生判斷并解釋是否為同位角的理由【師生合作3】：小結：同位角是一對角同位

7、角的頂點不在一個交點上同位角的一條邊在同一直線（截線）上2、讓我們來了解 “三線八角”之內錯角、同旁內角【學生活動7】：類比同位角的概念，觀察、概括內錯角和同旁內角的概念，通過圖形分離法得出內錯角與同旁內角的結構特征“Z”、“U”，辨別圖形中的內錯角、同旁內角。(板書補充課題內錯角、同旁內角。)（設計意圖：在認識了同位角的概念后，自主探索同旁內角、內錯角是一種發(fā)展的眼光認識事物的過程。1.探索的意義在于描述和理解位置關系，并把同種位置關系的角歸為一類；2.名稱由學生給出，給學生以空間自主學習，主動學習，體現(xiàn)學生的主體原則。）3、三條直線兩兩相交時辨認同位角、內錯角、同旁內角【學生活動8】：生2

8、板演兩直線被第三條直線所截形成所有的同位角、內錯角、同旁內角【學生活動9】：直線 a1 , a2 被直線 a3 所截，判斷幾對角的類型4、師生小結：（設計意圖：通過表格的形式理解知識之間的內在聯(lián)系，分析知識之間的不同之處。以便理清此時處在混沌狀態(tài)中的學生的思緒。）5、小小魔術師：教師擺手型讓學生猜是什么對什么關系的角；學生擺出另外兩種角的手型?！窘處熁顒印浚荷蠄D為什么角？【學生活動10】：同位角?！窘處熁顒印浚耗氵€能用你的食指和拇指拼出其他兩種角嗎？【學生活動11】：學生擺各種手勢，食指與拇指有重疊（錯誤）一個食指與拇指相接且兩根食指在同一直線上（內錯角）拇指與拇指相接且兩根拇指在同一直線上（

9、同旁內角）【學生活動12】：判斷哪根手指所在的直線為截線（設計意圖：動手學習一方面可以活躍課堂氣氛,另一方面能讓學生近距離的感受到各類角的存在。）6、趣味比賽（1）若ED，BF被AB所截，則1與_是同位角。（2）1與3是AB和AF被_所截構成的_角。（3）若ED，BC被AF所截，則3與_是內錯角。（4）若AB，AF被BF所截，則2與_是同旁內角。（5）請找出圖中所有的同位角（6）請找出圖中所有的內錯角（7）請找出圖中所有的同旁內角。（8）3和4是直線 和 被所 截，構成 角（9）2與4是_和_被_所截構成的_角。想一想：你是如何確定截線和被截線的呢？（10）請找出圖中A的同位角.【學生活動13

10、】：小組代表搶答題目7、例2如圖直線DE、BC被直線AB所截，(1)如果內錯角1=2，那么同位角1和4相等嗎？同旁內角1和3互補嗎？為什么？【學生活動14】：生4板演（2）變式一：如果同位角1=4，那么內錯角1和2相等嗎?同旁內角1和3互補嗎？為什么？【學生活動15】：生5口答（3）變式二：如果同旁內角1和3互補，那么內錯角1和2相等，那么同位角1和4相等嗎？為什么？【學生活動16】：生6口答（設計意圖：這是課本上的例2，研究角與角的數(shù)量關系，目的是直接為后面平行線的判定、平行線的性質作準備；突出對頂角及其性質在解決同位角、內錯角、同旁內角問題中的作用，呼應開頭由對頂角引入新知識，加強兩者之間

11、的聯(lián)系。）（四）、課堂小結： （1）通過這節(jié)課的學習，你有那些收獲，能與我們一起分享嗎？（學生先作好小結，教師再作最后總結）（2）你的困惑是什么？【學生活動17】：生7歸納小結（設計意圖：培養(yǎng)學生的歸納能力。教師作最后的總結是預防學生在小結中的遺漏與不足。）（五）、課后作業(yè) 必做題：課本習題5.1第14題選做題1. 課本習題5.1第5題2. 利用木條為骨架制作一個風箏，在結構圖中找一找今天所學的同位角、同旁內角、內錯角。祝你成功！（設計意圖：分層布置作業(yè)讓不同層次的學生得到適合自身的發(fā)展，選做題2體現(xiàn)了實際生活中處處都是數(shù)學知識，學習把數(shù)學知識運用到實際中去.）四、教學反思相交直線所成的角這一

12、節(jié)是在研究“平面上直線位置關系”的基礎上發(fā)展而來的，是本章的重點章節(jié)之一。本節(jié)所講的同位角、內錯角、同旁內角的相關概念和結論非常重要，它們的推導是初中階段“含而不露”地滲透推理論證的開始，這些概念和結論也是以后進一步學習平行線的性質和判定、三角形、四邊形的重要基礎。從某種意義上講，起著里程碑式的作用，為體現(xiàn)新課程理念和學生開展數(shù)學探究提供了很好的素材。因此這一節(jié)無論在本章還是以后的學習中都起著十分重要的作用。這節(jié)幾何課，感受到了他前所未有的效果。七年級的學生有著強烈的好奇心和好勝心，可塑性極大。良好的開端是成功的一半，幾何開頭的幾節(jié)課教學的好壞，對今后有著極為關鍵的影響，所以教師正確的引導就顯

13、的尤為重要。我們在課堂上要通過各種手段激發(fā)學生的求知欲，增強學生的自主學習和自信心，堅持以學生為本，將課改新理念落實到課堂教學中。本節(jié)課首先通兩條直線相交的位置關系到三條直線相交自然、直接的引入了新課，然后又設立4個問題，讓學生通過自己回顧發(fā)現(xiàn)，充分發(fā)揮學生的積極性、主動性和創(chuàng)造性。這些問題設計的目的是深化教學重點，而后通過細致入微的師生共同學習同位角的概念及結構特征，能使學生更好的理解概念以及判別這類角。而在內錯角與同旁內角的學習則由學生通過類比學習感受。之后的雙手比劃，讓學生既動手又動腦，實驗體會，在活動中加深對概念的理解習題的選擇也是采用趣味知識競賽的方式，激發(fā)了學生的求知欲，起到了鞏固新知的作用。最后，用表格式小結完善知識結構，而學生也能清楚明了本節(jié)課所應掌握的知識。本節(jié)課教學設計以教材為依據(jù)，但又不完全拘泥于教材，按照“觀察探索猜測論證類比”的數(shù)學思維方式進行教學，不斷設置一些具有針對性的問題情境，激發(fā)學生思考，引導學生自主討論，盡量讓學生在生動活潑的氛圍中主動的學習到數(shù)學知識，學生的參與性很高，受到了預期的教學效果。此外，在本節(jié)課中還滲透了多種數(shù)學思想方法，例如，在研究對頂角和鄰補角類比到對三類角的研究的類