33勾股定理的簡單應用

1、八年級八年級( (上冊上冊) )初中數(shù)學初中數(shù)學3.33.3勾股定理的簡單應用勾股定理的簡單應用 把勾股定理送到外星把勾股定理送到外星球，與外星人進行數(shù)學交流球，與外星人進行數(shù)學交流 ！ 華羅庚華羅庚交流交流從遠處看，斜拉橋的索塔、橋面與拉索組從遠處看，斜拉橋的索塔、橋面與拉索組成許多直角三角形成許多直角三角形3.33.3勾股定理的簡單應用勾股定理的簡單應用思考思考已知橋面以上索塔已知橋面以上索塔AB的高，怎樣計算的高，怎樣計算AC、AD、AE、AF、AG的長的長3.33.3勾股定理的簡單應用勾股定理的簡單應用ABCEFGD請你利用圖形編題。請你利用圖形編題。已知已知RtABD中，中，B=90

2、，若若AB=4，BD=3，則，則AD=_；知二求一知二求一若若AD=17，AB=15，則，則BD=_如圖，兩棵樹一棵高如圖，兩棵樹一棵高10m，另一棵高另一棵高4m，兩樹相距兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了了多少米？多少米？10m4m8mABC8 86 6？例例1 1九章算術中的九章算術中的“折竹折竹”問題：問題：今有竹高今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？意思是：有意思是：有一根竹子原一根竹子原高高1 1丈（丈（1 1丈丈1010尺），尺），中部有一處折斷，竹梢

3、中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根觸地面處離竹根3 3尺尺，試問折斷處離地面多高？試問折斷處離地面多高？3.33.3勾股定理的簡單應用勾股定理的簡單應用ACB知知一邊一邊以及另外以及另外兩兩邊的關系邊的關系. .解：解：設設CAx，則，則AB1010 xACB9090，CA2CB2AB2，x23 32（1010 x）2ACBX(10X)33.33.3勾股定理的簡單應用勾股定理的簡單應用CA兩邊關系用于兩邊關系用于設未知數(shù)設未知數(shù)勾股定理用于勾股定理用于列方列方程程實際問題實際問題數(shù)學問題數(shù)學問題利用勾利用勾股定理股定理解決實解決實際問題際問題GFEDCBA你知道嗎？你知道嗎？數(shù)學思想：建模思想

4、數(shù)學思想：建模思想建立方程建立方程(1)如如圖，圖，AOB=90，OA=45cm，OB=15cm，一，一機器人在點機器人在點B處看見一個小球從點處看見一個小球從點A出發(fā)沿著出發(fā)沿著AO方方向勻速滾向點向勻速滾向點O，機器人立即從點，機器人立即從點B出發(fā)，沿直線勻出發(fā)，沿直線勻速前進攔截小球，恰好在點速前進攔截小球，恰好在點C處截住了小球如果處截住了小球如果小球滾動的速度與機器人行走的速度相等，那么機小球滾動的速度與機器人行走的速度相等，那么機器人行走的路程器人行走的路程BC是多少是多少?15x45-xx(2) 如圖，鐵路如圖，鐵路A、B兩站相距兩站相距25km，C、D是是兩個兩個工工廠，位于鐵

5、路的同側(cè)，其中廠，位于鐵路的同側(cè)，其中 ， ，且且AC=15km，BD=10km，尺尺規(guī)作圖，在鐵路規(guī)作圖，在鐵路AB上找一個點上找一個點E建中轉(zhuǎn)建中轉(zhuǎn)站，站，使使得得CE=DE，請作出這個點，請作出這個點此此時中轉(zhuǎn)站時中轉(zhuǎn)站E距距A站多遠，請求出站多遠，請求出EA長。長。ABCA ABDB ACBDE1510X25-X列方程根據(jù)22DECE根據(jù)什么列根據(jù)什么列方程？方程？例例2 2如圖，在如圖，在ABC中，中， AB2626，BC2020，BC邊上的邊上的 中線中線AD2424，求求AC. DCBA3.33.3勾股定理的簡單應用勾股定理的簡單應用解解:AD是是BC邊上的中線，邊上的中線， A

6、D2BD2AB2， ADB9090，AD垂直平分垂直平分BCACAB26. 26. BDCD BC 20201010AD2BD2576576100100676676， AB 226262 2676676，121226 241010先先驗證直角驗證直角三三角形，再應用角形，再應用勾股定理與它的逆定理在應用勾股定理與它的逆定理在應用: :勾股定理主要應用于求線段的長度、圖形的周長、勾股定理主要應用于求線段的長度、圖形的周長、面積；面積；勾股定理的逆定理用于判斷三角形的形狀勾股定理的逆定理用于判斷三角形的形狀 3.33.3勾股定理的簡單應用勾股定理的簡單應用1如圖，在如圖，在ABC中，中， ABAC

7、1717，BC1616，求，求ABC的面積的面積 3.33.3勾股定理的簡單應用勾股定理的簡單應用ACBD從勾股定理的應用中我們進一步體會到直角從勾股定理的應用中我們進一步體會到直角三角形與等腰三角形有著密切的聯(lián)系；把研究等三角形與等腰三角形有著密切的聯(lián)系；把研究等腰三角形轉(zhuǎn)化為研究直角三角形，這是研究問題腰三角形轉(zhuǎn)化為研究直角三角形，這是研究問題的一種策略的一種策略 3.33.3勾股定理的簡單應用勾股定理的簡單應用2如圖如圖，在，在ABC中，中，ADBC，AB1515，AD1212，AC1313，求求ABC的周長和面的周長和面積積 DCBA3.33.3勾股定理的簡單應用勾股定理的簡單應用在在ABC中，中，ADBC，AB15，AD12，AC13，求求 ABC的周的周長和面積長和面積 注意：圖形不唯一確定，要分類注意：圖形不唯一確定，要分類.151213DCBA151213DCBA在在ABC中，中，ADBC，AB15