《工程問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第 1 頁(yè) 工程問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)第 4243 頁(yè)例 7 及相關(guān)練習(xí)。 教學(xué)目標(biāo)： 1. 讓學(xué)生經(jīng)歷用“假設(shè)法”解決分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題的過(guò)程， 理 解并掌握把工作總量看作單位“ 1”的分?jǐn)?shù)工程應(yīng)用題的基 本特點(diǎn)、解題思路和解題方法。 2. 通過(guò)猜想驗(yàn)證、自主探究、評(píng)價(jià)交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)， 培養(yǎng) 學(xué)生分析、比較、綜合、概括的能力。 教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)工程問(wèn)題的特點(diǎn)，掌握其數(shù)量關(guān)系、 解題 思路和方法。 教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)用“工程問(wèn)題”的方法解決實(shí)際問(wèn)題。 教學(xué)準(zhǔn)備：課件。 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)舊知 師：今天，我們將繼續(xù)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 先來(lái)看看， 你能解決下面的問(wèn)題嗎 ?（

2、ppt 課件出示。 ） （1） 修一條 360 米的公路， 甲隊(duì)修 12 天完成， 平均每天修 多少米 ? 360÷12=30（ 米） 。 師：你是怎樣列式的 ?為什么 ?（ 教師板書：工作總量 ÷ 第 2 頁(yè) 工作時(shí)間 =工作效率。 ） （2） 修一條 360 米的公路， 甲隊(duì)每天修 18 米，多少天能完 成? 360÷18=20（ 天） 。 師：你是怎樣列式的 ?為什么 ?（ 教師板書：工作總量 ÷ 工作效率 =工作時(shí)間。 ） （3） 加工一批零件，計(jì)劃 8 小時(shí)完成，平均每小時(shí)加工這 批零件的幾分之幾

3、 ? 1÷8= 。（ 師：你是根據(jù)什么來(lái)列式的 ?） （ 師小結(jié)： 不知道工作總量時(shí)， 我們可以用單位“ 1”來(lái)表 示，相對(duì)應(yīng)的工作效率就用時(shí)間分之一來(lái)表示。 ） （4） 一項(xiàng)工程，施工方每天完成，幾天可以完成全工程 ? 1÷=6（ 天） 。（ 師：你又是根據(jù)什么來(lái)列式的 ?） 【設(shè)計(jì)意圖】 小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就是新知識(shí)同原有知 識(shí)相互作用，發(fā)展形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。因此，在 復(fù)習(xí)準(zhǔn)備階段，設(shè)計(jì)了上述 4 道基本練習(xí)題，幫助學(xué)生激發(fā) 原有的知識(shí)記憶，使學(xué)生能進(jìn)一步熟練運(yùn)用工作總量、工作 時(shí)間、工作效率這三個(gè)量之間的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題，并適當(dāng) 滲

4、透工作總量、工作效率不是具體的數(shù)量時(shí)應(yīng)該怎樣表示， 為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。 二、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑導(dǎo)入 為了建設(shè)新農(nóng)村， 各地都在進(jìn)行鄉(xiāng)村公路的建設(shè)。 張村也 準(zhǔn)第 3 頁(yè) 備新修一條公路。兩個(gè)工程隊(duì)，一隊(duì)單獨(dú)修 12 天完成， 二隊(duì)單獨(dú)修要 18 天完成。 （ppt 出示。 ） 師：從以上條件，我們可以獲得什么信息 ? （ 預(yù)設(shè)：一隊(duì)每天修這條公路的 ; 二隊(duì)比一隊(duì)多用 6 天完成 ; 二隊(duì)每天修這條公路的） 師：假如你是負(fù)責(zé)人，你會(huì)承包給誰(shuí) ?為什么 ? 如果要修得又快又好，怎么辦 ? （預(yù)設(shè)：讓甲隊(duì)修 ; 可以讓兩個(gè)隊(duì)一起修。 ） 師：如果兩隊(duì)合修， 多少天能修完 ?（PPT 出示完整題目。

5、） 張村準(zhǔn)備新修一條公路。兩個(gè)工程隊(duì)，一隊(duì)單獨(dú)修 12 天 完成，二隊(duì)單獨(dú)修要 18 天完成。如果兩隊(duì)合修，多少天能 修完? 【設(shè)計(jì)意圖】教材中的例題設(shè)計(jì)了學(xué)生熟悉的修路情境， 合理利用情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 , 逐步展開，并在設(shè)疑中 生成有教學(xué)價(jià)值的問(wèn)題“如果兩隊(duì)合修，多少天能修 完”，展開新課教學(xué)。 三、猜想驗(yàn)證，合作探究 （一） 猜想。 師：請(qǐng)同學(xué)們先猜一猜兩個(gè)隊(duì)一起修路，大約幾天能修 完?（ 教師隨機(jī)板書學(xué)生所說(shuō)的天數(shù)。 ） 師：在這些天數(shù)中， 哪些天數(shù)可以排除 ?你是怎樣想的 ?（ 得 出“兩隊(duì)合修的天數(shù)比 12 天少”的結(jié)論。 ） （二） 討論。 第 4 頁(yè) 師：到底是幾天呢 ?觀

6、察題目，想一想，要知道合修的時(shí) 間，需要知道什么 ? （ 預(yù)設(shè)：需要知道工作總量和工作效率。 ） 師：可這里的工作總量 （也就是道路全長(zhǎng) ）是未知的， 怎么 解決? 可以假設(shè)道路全長(zhǎng)是多少 ? 根據(jù)學(xué)生的回答，老師隨機(jī)板書假設(shè)的長(zhǎng)度 （ 預(yù)設(shè)單位 “1”，如 36 千米等。如果是假設(shè)具體數(shù)量，考慮 12 和 18 的公倍數(shù)會(huì)方便些 ） 。 師：請(qǐng)你選擇其中一個(gè)道路全長(zhǎng)的值， 試一試解決這道題 吧。 （三） 驗(yàn)證，辨析各種解法。 1.學(xué)生用假設(shè)法解題， 老師巡視， 抽取不同假設(shè)的同學(xué)板 書演示。 2. 全班交流評(píng)價(jià)各種方法， 讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己解決的思路與 方法。 預(yù)設(shè)： （1） 假設(shè)道路全長(zhǎng) 36

7、 千米， 36÷（36÷12+36÷18）=7.2（ 天 ）; （2） 假設(shè)道路全長(zhǎng) 720 米， 720÷（720÷12+720÷18）=7.2（ 天 ）; （3） 假設(shè)道路全長(zhǎng)為單位“ 1”， 1÷=（ 天） 。 對(duì)于假設(shè)具體數(shù)據(jù)的解法， 分析一種， 讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)數(shù)量 關(guān)系。 （ 先分別求出兩隊(duì)的效率，再用工作總量除以合作工 作效率， 即兩隊(duì)效率之和， 求出合作修路所需的工作時(shí)間。 ） 第 5 頁(yè) 對(duì)用單位“ 1”及分率解題的方法，老師結(jié)

8、合 PPT 進(jìn)行重 點(diǎn)追問(wèn)： 這里的 1 指什么，各指什么 ?代表什么 ?為何用 1÷? 請(qǐng)學(xué)生結(jié)合工作總量、工作效率與工作時(shí)間的關(guān)系說(shuō)一 說(shuō)。 （同桌互相討論這種解法的思路。 ） 預(yù)設(shè)：如果有同學(xué)用 1÷（1÷12+1÷18） ，肯定并說(shuō)明可以直 接寫作的形式。 【設(shè)計(jì)意圖】 猜想與驗(yàn)證是學(xué)生自主探究的有效方法， 讓 學(xué)生發(fā)散思維，在猜測(cè)中預(yù)測(cè)結(jié)果，提高學(xué)生參與驗(yàn)證的熱 情。另外，因?yàn)閷W(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)不同，允許驗(yàn)證的方法多樣 化，對(duì)于正確的答案都能給予肯定， 讓學(xué)生享受成功的喜悅。 （四） 小結(jié)建模，策略優(yōu)

9、化。 1. 同學(xué)們各自假設(shè)的道路總長(zhǎng)不同，但答案都是 7.2 天， 說(shuō)明什么 ? （ 說(shuō)明完成時(shí)間和道路總長(zhǎng)沒(méi)有關(guān)系。 ） 在道路總長(zhǎng)發(fā)生變化的時(shí)候， 哪些量在變， 哪些量沒(méi)有變 ? 引導(dǎo)小結(jié)： 他們單獨(dú)修的時(shí)間不變， 無(wú)論假設(shè)道路全長(zhǎng)是 多少，兩個(gè)隊(duì)每天修的始終占道路全長(zhǎng)的和 . 也就是說(shuō)對(duì)這條公路的全長(zhǎng)而言， 他們每天修路的米數(shù)在 變化，但他們每天修這條路的“幾分之幾”沒(méi)有變。 2. 比較這幾種解法，哪種解法更簡(jiǎn)便一些 ? 小結(jié) ：這道題沒(méi)有給出具體的工作總量，我們可以把工 第 6 頁(yè) 作總量看作單位“ 1”。 根據(jù)“一隊(duì)單獨(dú)修 12 天完成”可知一隊(duì)每天修全長(zhǎng)的 （ 也就是一隊(duì)的工作效率

10、 ） ，根據(jù)“二隊(duì)單獨(dú)修 18 天完成” 可知二隊(duì)每天修全長(zhǎng)的 （也就是二隊(duì)的工作效率 ） ，所以表示兩隊(duì)工作效率之和。 用工作總量單位“ 1”除以工作效率之和，即可求得兩隊(duì) 合修所需的工作時(shí)間。 【設(shè)計(jì)意圖】在驗(yàn)證過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“工作總量變了， 工作時(shí)間還是不變”，教師要引導(dǎo)學(xué)生悟出其中的算理，使 每一個(gè)學(xué)生自主有效地形成新知。從上一環(huán)節(jié)的算法多樣 化，到這一環(huán)節(jié)的方法小結(jié)優(yōu)化，使學(xué)生的思維 “量”“質(zhì)”兼?zhèn)洹?（五） 點(diǎn)明課題：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“工程問(wèn) 題” （板書課題 ） 。 （六） 針對(duì)性練習(xí)。 師：咱們一起來(lái)試試解題吧 !（ppt 出示教材第 43 頁(yè)“做 一做”。 ） 交流

11、解題方法，說(shuō)一說(shuō)“把工作總量看作單位 1，效率就 是次數(shù)分之一”。 (PPT 直觀演示線段圖。 ) 【設(shè)計(jì)意圖】 發(fā)揮多媒體計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的優(yōu)勢(shì)， 出示情 境，繪制線段圖，為學(xué)生提供形象直觀的演示，讓學(xué)生在觀 察、比較中解決疑難問(wèn)題，進(jìn)一步突破本課教學(xué)難點(diǎn)，提高 教學(xué)效率。 第 7 頁(yè) 四、實(shí)踐應(yīng)用 (一) 辨析性練習(xí) 判斷題。 ( 在正確算式后面的括號(hào)內(nèi)打“ √ ”， 錯(cuò)誤算式后面 的括號(hào)內(nèi)打“ × ”。并說(shuō)明理由。 ) 解答時(shí)出現(xiàn)了如下幾種列式： 300÷(8+10)(); 300÷(300&div

12、ide;8+300÷10) (); 300÷(); 1& divide;(300÷8+300÷10) ( ); 1÷ . ()。 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解容易出現(xiàn)片面性和籠統(tǒng) 性，會(huì)把剛學(xué)的新知識(shí)與相似的舊知識(shí)混淆，通過(guò)辨析，進(jìn) 一步明確工作總量和工作效率必須要相對(duì)應(yīng)，從而促進(jìn)學(xué)生 對(duì)工程問(wèn)題本質(zhì)特征的理解。 ( 二) 變式訓(xùn)練，類推應(yīng)用 1. 甲車從 A 城市到 B 城市要行駛 2 小時(shí)，乙車從 B 城市到 A 城市要行駛 3 小時(shí)。兩車同時(shí)分別從 A 城市和 B 城市出發(fā)， 幾小時(shí)后相遇 ? （ 改變問(wèn)題情境，將工程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為行程問(wèn)題。 ） 2. 某水庫(kù)遭遇暴雨，水位已經(jīng)超過(guò)警戒線， 急需泄洪。這 個(gè)水第 8 頁(yè) 庫(kù)有兩個(gè)泄洪口。只打開 A 口， 8 小時(shí)可以完成任務(wù)， 只打開 B口，6 小時(shí)可以完成任務(wù)。如果兩個(gè)泄洪口同時(shí)打 開，幾小時(shí)可以完成任務(wù) ? 【設(shè)計(jì)意圖】 通過(guò)變式訓(xùn)練， 引導(dǎo)學(xué)生尋找知識(shí)間的聯(lián)系， 進(jìn)行遷移、