第5章《相交線與平行線》(解析版)-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊培優(yōu)沖關(guān)好卷(人教版)

1、2020-2021學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊培優(yōu)沖關(guān)好卷第5章相交線與平行線一、選擇題1. （2021七上成華期末）如圖，E是直線CA上一點，ZFEA = 40 " ,射線EB平分NCEF , GE 1EF ,則 /GEB =（）A. 3cmB. 5cmC. 8cmD. 1 女mA. 10°B.20 °C. 30°D.40?！敬鸢浮緽【解析】解： ZFEA = 40,口匚 CEF=140。，二射線EB平分NCEF ,二二 CEB=CBEF=70。.二 GE 上 EF , 口匚GEF=90：二 Z GEB= Z GEF- Z BEF=90°.70&

2、#176;=20°.故答案為：B【分析】先根據(jù)射線EB平分NCEF ,得出二CEB=：BEF=70。，再根據(jù)GE 1 EF ,結(jié)合二GEB=二GEF- 二BEF即可得出答案.2. （2021七上蒼南期末）如圖，三角形ABC中，AC IBC , CD 1 AB于點D ,則下列線段關(guān)系成立 的是（）A.AD + BC<AB【答案】CB. BD + AC <ABC.BC + AC > 2CDD.AC + BC <AB【解析】解：二AC1BCCD LAB ,A、BOBD,二AD+BC>AD+BD=AB,故錯誤：B、AOAD,二BD+AC>BD+AD=AB,

3、故錯誤：C、BC>CD, AOCD,二BC+AC>2CD,故正確；D、AC+BOAB,故錯誤：故選C.【分析】根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系逐項分析判斷即可.3. （2021七上萬州期末）下列說法中：匚兩個有理數(shù)相加，和一定大于每一個加數(shù)；二在同一平而內(nèi)，過一 點有且只有一條直線與已知直線垂直；匚多項式/+ % 1是三次三項式；二兩點確定一條直線.其中正確 的有（）A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個【答案】B【解析】解：二兩個有理數(shù)相加，和不一定大于每一個加數(shù)，比方說-1+1=0, 0小于1,故錯誤：二在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故正確：二

4、多項式x3+x-l是三次三項式，故正確；二兩點確定一條直線，故正確：所以正確的有二二二；故答案為：B【分析】二舉出反例進(jìn)行判斷：二根據(jù)垂線的性質(zhì)判斷二：二根據(jù)多項式的次數(shù)與項數(shù)進(jìn)行判斷即可：二根 據(jù)直線公理：兩點確定一條直線進(jìn)行判斷即可.4. （2020七上松江期末）如圖，2ABC沿射線BC方向平移到A DEF （點E在線段BC上），如果BC = 8cm , EC = 5cm ,那么平移距離為（）【答案】A【解析】解：根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離=8£=8-5=30I1, 故答案為：A.【分析】根據(jù)平移的定義及平移的性質(zhì)，求出平移的距離為BE=BC-EC,據(jù)此計算即可一5. （20

5、20七上凍營月考）如圖,兩個直角三角形重疊在一起，將AABC沿AB方向平移2cm得到 DEF , CH = 2cm , EF = 4cm ,下列結(jié)論：二 BH/EF : U AD = BE ；二 BD = CH ： /C = ZBHD ； 陰影部分的面積為6cm2 .其中正確的是（）【答案】D【解析】解：因為將XABC沿AB方向平移2cm得到A DEF ,所以 BH/EF , AD = BE , DFZAC,故二二符合題意；所以4= NBHD ,故二符合題意：而BD與CH不一定相等，故二不符合題意；因為 CH = 2cm , EF= BC= 4cm ,所以 BH=2cm,又因為BE=2cm.所

6、以陰影部分的而枳=S=abc S二dbh= S二def-S二dbh=S 梗f befh= 7 X （2 + 4） X 2 = 6cm2 » 故二符合題意；綜上，正確的結(jié)論是二二口口.故答案為：D.【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和三角形的面積公式進(jìn)行求解即可。6. （2020七下諸暨期末）如圖，直角梯形紙片對邊AB/CD , NC是直角.將紙片沿著EF折疊，DF的對應(yīng)邊D F交AB于點G, FH平分NCFD,交AC于點H.則結(jié)論： ZAGF = 2ZGFE : 0 NEGF =ZGFE ； ZCHF = ZGFE ； 若/B EG = 7。° ,貝lj NGFE = 55 °

7、; .其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）DB'D. 1個A. 4個B. 3個C. 2個【答案】B【解析】解：二AB二CD,ZZGEF=ZEFD, ZAGF=ZGFD,二將紙片沿著EF折卷，DF的對應(yīng)邊D'F交AB于點G,ZZGFE=ZEFD,二二AGF=2二GFE,故二正確：ZZGEF=ZGFE=ZEFD,二 GE=GF,二無法證明二GEF是等邊三角形，二 G/EF.二二EGFJ二GFE：故二錯誤：ZFH 平分二CFD：二二 CFHYDFH,二二 DFC+二 DFD=180。，二二 GFE+：DFH=90。，XZZCHF+ZHFC=90°,ZZCHF=ZGFE,故二正確；二將紙

8、片沿著EF折福，DF的對應(yīng)邊D'F交AB于點G,二二 BEF=CBEF. NBEF =+7。' = 125 ° ,2二二GEF=55*二GFE,故二正確，故答案為：B【分析】由平行線的性質(zhì)可得二GEFYEFD, ZAGF=ZGFD,由折趣可得二GFE=：EFD ,進(jìn)而可得 二AGF二2二GFE, ZGEF=ZGFE=ZEFD ,可判斷二和二；由角平分線的性質(zhì)和平角的性質(zhì)可得 二GFEYDFH=90。,由余角的性質(zhì)可得二CHFEGFE,可判斷口由折疊的性質(zhì)可求二BEF的值，可求 ZGFE=ZGEF=55%可判斷）即可求解.7. （2020七下桂林期末）如圖，將一張長方形

9、紙片力8CD沿著MN折疊，使點AfB分別落在EfF處.若DME =70 ，則/CNF的度數(shù)為（）A. 55B. 60C.70D. 110【答案】C【解析】解：二二DME與二AME互補(bǔ)二 Z AME= 180°. Z DME= 180°-70°= 110°口折疊二二AMN=：NME2二AME=55。，ZBNM=ZMNF2二四邊形ABCD是長方形ZADZBCZZMNC=ZAMN=55°二二MNC與二BNM互補(bǔ)二 Z BNM= 1800- Z MNC=125° ZMNF=125°二 Z CNF= Z NINF- Z MNC=125

10、°-55°=70°故答案為：c.【分析】先根據(jù)二DME與二AME互補(bǔ)求出二AME,再根據(jù)折疊，求出二AMN,然后因為AD二BC,求出 二MNC,再由二MNC勺二BNM互補(bǔ)求出二BNM,由折登得到二MNF=Z：BNM,最后根據(jù)二CNF=：MNF-二MNC 即可得出答案.8. （2019七下桂林期末）如圖，ABZCD,匚EAF=3二BAF, 2ECF=3二DCF,則二E與二F的數(shù)量關(guān)系是（）D CA.匚E+匚F=180。B.二E=3=FC. "E-ZF=90°D. ZE=4：F【答案】D【解析】解：過E作直線EL二AB,則AB二EL二DC,過F作直

11、線FG平行AB,則AB二FG：DC,由 EL二AB, WZAEL=ZBAE=ZEAF+ZFAB=4ZBAF,由 EL二CD.得二LEC=：ECD=：ZECF-二FCD=4二DCF.二 Z E= Z AEL+ Z LEC=4( Z FAB+ Z DCF).由 FG二AB. WZAFG=ZFAB,由 FGIICD,得二GFC=：FCD,二二 F=二 AFG-二 GFC=二 FAB+二 DCF .匚二 E=4 二 F,故答案為：D.【分析】過E作直線EL二AB,過F作直線FG平行AB,由兩直線平行內(nèi)錯角相等，得二AEL=：BAE,二LEC=：ECD,結(jié)合 ZEAF=3ZBAF> ZECF=3Z

12、DCF, WZE= ZAEL+ ZLEC=4(ZFAB+ ZDCF).再由兩直線平行內(nèi)錯角相等，得二AFG=：ZFAB,二GFC=：FCD,從而推得二E=4二F.9. (2019七下北京期末)如圖，AB/CD , ZBAC與NACD的平分線相交于點G , EG 1 AC于點E , F為力C中點，GHJ.CD于”，ZFGC= ZFCG .下列說法正確的是()二月G JL CG ： 口 ZBAG = NCGE ： SAAFG = SAGFC ；匚若 /EGH： ZECH = 2： 7 ,貝lj ZAFG = 150 0 .A. 口二二B.二二C.二二口D.二二【答案】C【解析】二中，ZABZCD,

13、 BAC+ ZACD = 180 ° ,二二BAC與二DCA的平分線相交于點G,二 ZGAC + ZGCA = - /BAC + - ZACD = 12 X 180 ° = 90 ° , 22二 ZGAC + ZGCA + ZAGC = 180 ° ,二 ZAGC = 90 °二 AG 二 CG,則匚符合題意：二中，由二得AG二CG,二 EG _L 4C , NFGC = ZFCG ,：根據(jù)等角的余角相等得CGE = ZGAC ,二AG 平分 ZBAC ,二 ZBAGZGAC ,二 ZBAG = ZCGE ,則二符合題意：二中，根據(jù)三角形的面積

14、公式，二F為AC中點，二AF=CF,二AAFG與AGFC等底等高，二S4afg = Sgfc，則符合題意：二中，根據(jù)題意，得：在四邊形GECH中，ZEGH + ZECH = 180 ",又口 ZEGH-. ZECH = 2:7，二 ZEGH = 180 ° x 三=40 ° , NECH = 180 ° X - = 140 ", 99二CG 平分二ECH,二 ZFCG = - ZECH = 70° , 2根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，得ZEGC = 20.二 ZFGC = NFCG ,二 ZFGC = ZFCG = 70 °

15、 ,二 ZEGF = NFGC - ZECG = 50 ° ,Z EG 1 AC .二 NGFE = 90 ° ZEGF = 40 二 ZAFG = 180 " - NGFE = 180 ° 40 ° = 140 ° ,則二不符合題意.故正確的有二二二, 故答案為:C.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義即可得到GAC+ GCA= 900從而根據(jù)三角形的內(nèi)角 和定理得到4GC = 90 ° ,即可判斷二符合題意性；根據(jù)等角的余角相等可知NCGE = NGAC ,再由 角平分線的定義與等量代換可知ZBAG = ZCGE

16、,即可判斷二符合題意性：通過面積的計算方法，由等底 等高的三角形面積相等，即可判斷二符合題意性：通過角度的和差計算先求出ZEGH. ZECH的度數(shù)，再 求出ZEGF = 50 a ,再由三角形內(nèi)角和定理及補(bǔ)角關(guān)系即可判斷二是否符合題意.二、填空題【答案】110°【解析】如圖，1門,22十3=180°a 2=180 ° - 3=180 " - 70 ° =110故答案為：110°【分析】利用兩直線平行，同位角相等，可求出二3的度數(shù)，再利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可求出二2 的度數(shù).1L （2020七上浦東期末）如圖，已知直角三角形力8

17、C , 4 = 90° ,力8 = 4厘米，力C = 3厘米，BC = 5厘米，將/8C沿AC方向平移L5厘米，線段BC在平移過程中所形成圖形的面積為 平方厘米.【答案】6【解析】解：如圖:線段BC在平移過程中所形成圖形為平行四邊形且底CE=L5cm,高DF=AB=4cm.所以線段BC在平移過程中所形成圖形的面積為CE DF=1.5x4=6cm?.故答案為6.【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出CE=1.5cm,高DF=AB=4cm,且四邊形BCED是平行四邊形，利用平行四邊 形的而積=底高=£ DF,據(jù)此即可求出結(jié)論.12. （2021七上肇源期末）兩條直線相交所構(gòu)成的四個角，其中

18、：匚有三個角都相等：匚有一對對頂角相等： 二有一個角是直角；匚有一對鄰補(bǔ)角相等，能判定這兩條直線垂直的有.【答案】二二口【解析】二如圖，B若二 AOC=：COB=Z：BOD,ZZAOD=ZCOB,二二 AOC=：2COB=Z：BOD=：IAOD,二二 AOd 二 COB+二 BOD-二 AOD=360。，二二 AOC=：COB=CBOD=CAOD=90。，ZABZCD：所以此選項能判定這兩條直線垂直；二二AOC=CBOD, ZAOD=ZCOB,但不能說明有角為90。，所以此選項不能判定這兩條直線垂直；二若二 AOC=90。，二 AB 二 CD,所以此選項能判定這兩條直線垂直；二若二 AOC=：

19、AOD,ZZAOC*ZAOD=180°,ZZAOC=ZBOD=90°,所以此選項能判定這兩條直線垂直：故能判定這兩條直線垂直的有：二二二：故答案為：二二二【分析】根據(jù)對頂角，直角和鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行判斷求解即可。13. （2020七上重慶月考）如圖，小張從家（圖中A處）出發(fā)，向南偏東40。的方向走到學(xué)校（圖中B處）再從學(xué)校出發(fā)，向北偏西75。的方向走到小明家（圖中C處），則二ABC為 度.北【答案】35【解析】解：由題意可知DB二AE,二二口84=二£囚6=40。，又口二CBD=75。，二二ABC=：CBD - ZDBA=75° - 40°=35

20、°.故答案為：35.【分析】根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等可得二DBA=：EAB=40°,進(jìn)而可由二ABC=二CBD -二DBA即可算出 答案.14. （2020七上朝陽期末）如圖，在平面內(nèi)，兩條直線h ，L相交于點O,對于平而內(nèi)任意一點M,若 P，q分別是點M到直線h , 12 ,的距離，則稱（p, q）為點M的“距離坐標(biāo)”.根據(jù)上述規(guī)定，“距離 坐標(biāo)”是（3,2）的點共有 個.【答案】4【解析】因為兩條直線相交有四個角，因此每一個角內(nèi)就有一個到直線h , L的距離分別是3, 2的點, 即距離坐標(biāo)是（3, 2）的點，因而共有4個，故答案為4.【分析】由于兩條直線相交有四個角，

21、因此每一個角內(nèi)就有一個到直線h ，b的距離分別是3, 2的點， 據(jù)此解答即可.15. （2019七上哈爾濱月考）如圖，已知EM/BN ,點。、C分別是屈以8N上的點，連接8。、CE交于 點產(chǎn)，滿足 N3CE=/4EC, NABD= NEDB ,過點 F作 FGtBD 交 BN于點 G , 若 4N% = 3 ZEFG ,則 ZCFG =° .【答案】36【解析】解：二 FG LBD 二二BFG = 90。ZZCFG=90°- ZBFC = 90°- （180°-ZFBC-ZBCF） =ZFBC+ZBCF-90°,二 EMHBN二二FBC=EDF

22、, ZBCF=ZDEF二 44 = 3ZEFG ,即匚A= : ZEFG= : （90。+二DFE） = : 90。+（180。- ZDEF - EDF） = ?一：86? 一 ： NBCF在四邊形 ABCE 中，二A+二ABF+二CBF+二BCF+二AEF = 360°二二BCF=：AEF.匚ABF=E：EDF二 ZA=3600-2ZCBF-2ZBCF則=360。一 2 二 CBF-2 二BCF 244二二 CBF+二 BCF=126°二二 CFG =二 CBF + 二 BCF90。= 12 6。- 90。=3 6。故答案為3616. （2019七下東陽期末）將一副三角板

23、按如圖放置,則下列結(jié)論：口口1=口3：二如果二2=30°,則有AC二DE：二如果二1二60。，則有BCIIAD二如果二2=45。，必有二4=二（：其中正確的有°【答案】二二【解析】解：二二二CAB=90, ZEAD=90°,ZZCAB=ZEAD,二二 1+二 2=二2+二 3,二二1二二3,符合題意:二二 21+22=90%貝 IJ 二 1二90。-二 2=90。-30。=60。，又二二E=600,ZZ1=ZE,二AC二DE,符合題意：二如圖，二二 1=60。，則二2=30。,二 5二180。-二 CBA-二 2=180。-45。-30°=105

24、6;,ZEAD=90°>ZZ5+ZEAD=105o+900=195V180°,二BC不平行AD,不符合題意： 02=45°,則 03=45。，則二 CAD=二 1+二 2+ 二 3=90。+4 5。= 13 5。， LD=30%二二 CAD-二 D=135°+30°=165¥180。，ZAC不平行ED,匚二4/二（2,不符合題意；故答案為：口口.【分析】二因為二CAB=90。，ZEAD=90%由同角的余角相等，得二1=二3：二因為二2=30。,則二1的度數(shù)可求，比較二1和二E的大小,則可知AC是否平行DE；二根據(jù)三角形內(nèi)角和求出

25、二5,因為二EAD=90。，計算二5和二EAD之和是否等于180。，則可判定BC是否平行AD；二因為二CAD的度數(shù)可求，結(jié)合二D=30。，計算二CAD和二D之和是否等于180。，則可判定AC是否平行ED,從而判定二4是否等于17. （2019七下普陀期中）已知兩個完全相同的直角三角形紙片匚ABC、二DEF,如圖1放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G.口C=二EFB=90。，ZE=ZABC=30%現(xiàn)將圖1中的二ABC繞點F按 每秒10。的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)180。，在旋轉(zhuǎn)的過程中，匚ABC恰有一邊與DE平行的時間為【答案】3秒或12秒或15秒【解析】二如圖（2）,當(dāng)ACIIDE

26、時,E圖（2）二ACIIDE, ZZACB=ZCHD=90°.二二 E=30。，二二D二60。，ZZHFD=90°-60°=30% 二口30。+10。=3.二如圖3,當(dāng)BC匚DE時,二BC二ED,二二BFE=：E=30。，ZZBFD=30°+90°=120%Zt=120°10=12.二如圖4,當(dāng)BA二ED時，延長DF交DA于G.F二二 E二30。，二二 D=60,二BAZZED, ZZBGD=1800-ZD=120°二二 BFD=二 B-二 BGF=3 0。+120。= 150。, Zt=150°10°=

27、15.故答案為3秒或12秒或15秒【分析】本題主要考查了平行線與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).18. （2019七下潛江月考）如圖，已知AB二CD, CE、BE的交點為E,現(xiàn)作如下操作:第一次操作，分別作二ABE和3DCE的平分線，交點為E1，第二次操作，分別作二ABE1和二DCEi的平分線，交點為E?, 第三次操作，分別作二ABE?和二DCE?的平分線，交點為E3 ,第n次操作，分別作二ABEnT和匚DCEn 1的平分線，交點為En.【答案】2n【解析】如圖二，過E作EF二AB,二 AB 二 CD,二 AB 二 EF 二 CD.ZZB=Z1, ZC=Z2,二二 BEC=：1+二 2, 二二 BEC=：ABE-

28、二 DCE；圖ZZCEiB=ZABEi+ZDCEi= : ZABE+ ; ZDCE= : ZBEC.二二ABEi和二DCEi的平分線交點為E2,ZZBE2C=rABE2+ZDCE2= - ZABE1+ - ZDCEi= - ZCEiB= - ZBEC： 2224如圖二，二二ABE?和二DCE?的平分線，交點為E3 ,二二 BE3CEABE3+二 DCE3= ； ZABE2+ ；二 DCE尸：ZCE:B= | ZBEC：以此類推，二En=蠢ZBEC.二當(dāng)二EfI度時，二BEC等于2n度.故答案為2n .【分析】本題主要考查了角平分線的定義以及平行線性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等的運(yùn)用.解決問題的關(guān)

29、 鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，解題時注意：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個 角的平分線.三、解答題19. （2021七上沈丘期末）如圖，已知：二1二二2,求直線a, b的關(guān)系.【答案】解：二二上二4, 12=23 （對頂角相等）又二1=二2 （已知）所以二3二二4 （等量代換）二Mb （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【分析】根據(jù)對頂角相等，可以證明二3=二4,再用內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明即可.20. （2021七上衛(wèi)輝期末）如圖，AD 1 BC于點D, EG 1 BC于點G,若 NE = N1 ,試說明：N2 = N3 .下而是推理過程，請將推理過程補(bǔ)充完整.二AD LBC于

30、點D, EG IBC于點G （已知），二 ZADC = /EGC = 90 ° （） AD/EG （）2 Zl = Z2 （）= NE = N1 （已知），=NE = （等量代換）又口 AD/EG （已證），二 = 4 （）二N2= N3 （等量代換）.【答案】垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；二2：二E：兩直線平行，同位 角相等【解析】二AD二BC于點D, EG二BC于點G （已知），ZZADC=ZEGC=90° （垂直的定義），二AD二EG （同位角相等，兩直線平行），二二1=二2 （兩直線平行,內(nèi)錯角相等）,ZZE=Z1 （已知）ZZE=Z2

31、 （等量代換）二 AD 二 EG.Z=E=Z3 （兩直線平行，同位角相等）.口匚2=二3 （等量代換）.【分析】利用垂直的定義可證得二ADCVEGC,利用同位角相等，兩直線平行可推出ADZZEG,利用平行 線的性質(zhì)可得到二1二二2：由此可推出二E=Z：2；然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得到二E=：3,繼而可 證得結(jié)論.21. （2020七下淮安期末）已知：如圖，DE二BC, BE平分匚ABC.己知二1=35。求二3的度數(shù).【答案】解:二BE平分二ABC,二1二35。，Z 22=21=35%ZDE.BC,二二 3=二2=35。【分析】先根據(jù)角平分線的定義求出二2的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線平行同位

32、角相等求解即可.22. （2021七下杭州開學(xué)考）如圖，P是ZABC內(nèi)一點，點Q在AB上，按要求完成下列問題:（1）過點P作力B的垂線，垂足為點D：（2 ）過點P作BC的平行線，交AB于點E：（3 ）比較線段PD和PE的大小，并說明理由.【答案】解：所以如圖為所求做圖形.理由：點到直線垂線段最短.【分析】（1）根據(jù)垂線的定義即可過點P畫AB的垂線，垂足為點D；（2）根據(jù)平行線的定義即可過點P畫BC的平行線交AB于點E；（3）由垂線段最短可知PE>PD.23. （2021七上西湖期末）在平面內(nèi)有三點乂 ，BBNc使線段長最短；,F分別是線段乂 3 , BC(l)如圖，作出，C兩點之間的最短

33、路線；在射線8C上找一點。, (2)若 A , B)C 三點共線，若 AB = 20cm , BC = 14cm ,點 E 的中點，求線段EF的長.【答案】(1)解：連接AC,線段AC即為A. C之間最短路線，（2 ）解：二如下圖，若A、B、C按順序排列， .A E B F C二E、F 分別是線段 AB, BC 的中點，AB = 20cm . 8c = 14cm ,二 BE = -AB = lQcmtBF = -BC = 7cm , 22二 EF = BE + BF = 17cm ,二若C在AB中間，如下圖，A CE F BZE. F 分別是線段 AB. BC 的中點，AB = 20cm ,

34、BC = 14cm t二 BE = -AB = 10cmfBF = -BC = 7cm , 22EF = BE - BF = 3cm .綜上所述，線段EF的長為17cm或3cm.【分析】（1）過A作AD二BC,則AD即為最短:（2）二若A、B、C按順序排列，畫出圖形，根據(jù)線段中點的概念以及已知條件可得BE、BF的值，然后 根據(jù)EF=BE+BF計算即可：二若C在AB中間，畫出圖形，同理求解即可.24. （2020七下景縣期中）直線EF、GH之間有一個直角三角形ABC,其中HBAC=90。，ZABC=a.（1）如圖1,點A在直線EF上，B、C在直線GH上，若入=60。，匚FAC=30。試說明：EF

35、ZGH；（2）將三角形ABC如圖2放置，直線EF二GH,點C、B分別在直線EF、GH上，且BC平分匚ABH。求ZECA的度數(shù)：（用a的代數(shù)式表示）（3）在（2）的前提下，直線CD平分二FCA交直線GH于D,如圖3,在a取不同數(shù)值時，匚BCD的大小是 否發(fā)生變化？若不變求其值，若變化請求出變化的范圍?！敬鸢浮浚?）證明：二二EAB=180。-二BAC-：FAC,二BAC=90。二FAC=30。，二二 EAB=60。.又二二 ABC=60°,ZZEAB=ZABC,二 EF 二 GH：（2 ）解：經(jīng)過點A作AM二GH,又二 EF 二 GH,ZAMZEFZGH,ZBC 平分二ABH 二二 A

36、BC=：CBH=a二二 MAB=180。-二 ABH=1800-2a二 Z NIAC=90°-( 180o-2a)=2a-90oZZECA=ZMAC=2a-90°(3)解：不發(fā)生變化，由(2)得：二ECA=2a-90。.ZZFCA=180°- (2a-90° ) =270。-2aZCD 平分二FCA,二二 FCD=1350-a,二 EF"GH二二 FCB+二 CBH=180°,二二 FCB=1805ZZBCD=180<a- （1350-a）=45【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理，可進(jìn)行判定。（2）畫出輔助線，通過平行線的性質(zhì)，

37、可得出度數(shù)。（3）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得出變化的范恒I。25. （2019七下南蹲期末）長江汛期即將來臨，為r便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況，防汛指揮部在一 危險地帶兩岸各安置了一探照燈（如圖1），二BAN=45。燈A射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B 射線自BP順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動的速度是3度/秒，燈B轉(zhuǎn) 動的速度是1度/秒,假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ：MN.如圖2,兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線 到達(dá)AN之前.若射出的光束交于點C,過C作CD匚AC交PQ于點D,則在轉(zhuǎn)動過程中，求二BAC與二BCD 的比值，并說明理由?！敬鸢浮拷猓涸O(shè)

38、A燈轉(zhuǎn)動時間為t秒,二二 CAN=180°-3t,ZZBAC=45° - (1800 - 3t) =3t - 135% 又二 PQ 二 MN,Z ZBCA= ZCBD+ ZCAN=t 180° - 3t=18O° - 2t,而二 ACD=90。，二 ZBCD=90° - ZBCA=90° - (180°-2t) =2t - 90，即 2二BAC=3二BCD 或者二BAC= - ZBCD.2【分析】設(shè)A燈轉(zhuǎn)動時間為t秒，根據(jù)A燈的轉(zhuǎn)動速度及鄰補(bǔ)角的定義，可用含t的代數(shù)式表示出二CAN, 而二BAN=45o=二BAC+2ZCAN

39、 ,因此用含t的代數(shù)式表示出二BAC： 再利用平行線的性質(zhì)，可知 二BCA=XBD+：CAN,用含t的代數(shù)式表示出二BCA,再根據(jù)垂直的定義，可證二BCA+二BCD=90。，再用 含t的代數(shù)式表示出二BCD,然后求出二BAC與二BCD的比值，即可得出它們之間的關(guān)系。26. (2021七上萬州期末)已知AB二CD, CF平分二ECD.(1)如圖 1,若二DCF=25。，£=20°,求二ABE 的度數(shù).(2)如圖2,若二EBF=2：ZABF, ZCFB的2倍與二CEB的補(bǔ)角的和為190°,求二ABE的度數(shù).【答案】(1)解：假設(shè)CE與AB相交于點G,如圖所示:圖二CF

40、 平分二DCE,二DCF=25。,二 AB 二 DC,二二 DCE+二 AGC=180。,二二 AGC=130。，ZZEGB=ZAGC=130%二二 E=20。，ZZABE=30°；（2）解：假設(shè)CE與AB、BF相交于點M、N,如圖所示:設(shè)二ABF=x,二DCF=y,二二EBF=2二ABF, CF 平分二DCE,二二EBF=2x,二ABE=3x,二FCE=y,二DCE=2y,二AB二DC.ZZDCE+ZAMC=180°,二 ZEMB=ZAMC=1800-2y>二二 E+二 EMB+二 ABE=180。，二二 E=2y-3x,二 ZE+ZENB-ZFBE=180°,二二 ENB=180r-2y,二二 CFB+ 二 CNF- 二 FCE=180°