全國各地中考試題壓軸題精選講座

1、全國各地中考試題壓軸題精選講座拋物線與幾何問題【知識縱橫】拋物線的解析式有下列三種形式：1、一般式:yax2bxe(a工0；2、頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2-+k;3、交點(diǎn)式:y=a(xxi)(x-x2)，這里x1、x2是方程ax2+bx+c=O的兩個實(shí)根。解函數(shù)與幾何的綜合題，善于求點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出函數(shù)解析式是解題的基礎(chǔ)；而充分發(fā)揮形的因素，數(shù)形互動，把證明與計(jì)算相結(jié)合是解題的關(guān)鍵?！镜湫屠}】【例1】(浙江杭州)在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)A(0,t),點(diǎn)Q(t,b)。平移二次函數(shù)ytx的圖象，得到的拋物線F滿足兩個條件：頂點(diǎn)為Q；與x軸相交于B,C兩點(diǎn)(IOBIvIOCI),連結(jié)A,B。(

2、1)是否存在這樣的拋物線FOAOB|OC?請你作出判斷，并說明理由；3(2)如果AQ/BC、且tan/ABO=，求拋物線F對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式?！纠?】(江蘇常州)如圖，拋物線y 接AB,把AB所的直線沿y軸向上平2X4X與x軸分別相交于點(diǎn)B、O,它的頂點(diǎn)為A,連，使它經(jīng)過原點(diǎn)0彳導(dǎo)到直線I,設(shè)P是直線I上一動點(diǎn)(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)以點(diǎn)A、B、OP為頂點(diǎn)的四邊形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，請分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)設(shè)以點(diǎn)A、B、OP為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,當(dāng)462S68.2時，求x的取值范圍【例3】（浙江麗水）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已

3、知點(diǎn)A坐標(biāo)為（2,4）,直線x2與x軸相交于點(diǎn)B，連結(jié)OA,拋物線yx2從點(diǎn)0沿0A方向平移，與直線x2交于點(diǎn)P,頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時停止移動.(1)求線段8所在直線的函數(shù)解析式；(2)設(shè)拋物線頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,用m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)m為何值時，線段PB最短；(3)當(dāng)線段PB最短時，相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使AQMA的面積與APMA的面積相等，若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【例4】(廣東省深圳市)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)2_yaxbxc(a0)的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與x釉交于A、B兩點(diǎn)，1A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),OB=OC,

4、tan/ACO=-3(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.(2)經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)E,在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F,使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(3)若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度.(4)如圖2，若點(diǎn)G(2,y)是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時,APG的面積最大？求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)和APG的最大面積.圖9圖10【例5】(山東濟(jì)南汜知：拋物線yax2bxe(a工0)頂點(diǎn)C(1,3)，與x軸交于A、B兩點(diǎn),A(1,0)

5、.(1)求這條拋物線的解析式.(2)如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點(diǎn)D，與拋物線對稱釉交于點(diǎn)E,依次連接A、D、B、E,點(diǎn)P為線段AB上一個動點(diǎn)(P與A、B兩點(diǎn)不重合)，過點(diǎn)P作PM_LAE于M,PN_LDB于N,請判斷詈烤是否為定值?若是，請求出此定值；若不是，請說明理由.(3)在的條件下，若點(diǎn)S是線段EP上一點(diǎn)，過點(diǎn)S作FG，EP,FG分別與邊PAEFAE、BE相交于點(diǎn)F、G(F與A、E不重合，G與E、立.b不重合)，請判斷可1G是否成若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.S 11【學(xué)力訓(xùn)練】1、(廣東梅州)如圖所示，在梯形ABCD中，已知AB/CD,AD±DB,AD=

6、DC=CB,AB=4.以AB所在直線為X軸，過D且垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.(1)求/DAB的度數(shù)及A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求過A、D、C三點(diǎn)的拋物線的解析式及其對稱軸L.(3)若P是拋物線的對稱軸L上的點(diǎn)，那么使PDB為等腰三角形的點(diǎn)P有幾個？(不必求點(diǎn)P的坐標(biāo)，只需說明理由)12X2、(廣東肇慶汜知點(diǎn)A(a,yj>B(2a,y2)'C(3a,3)都在拋物線y5x2(1、求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2、當(dāng)a=1時，求ABC的面積；(3、是否存在含有力、y2、y3，且與a無關(guān)的等式？如果存在，試給出一個，并加以證明；如果不存在，說明理由3、(青海西寧)如圖,已

7、知半徑為1的eO與x軸交于A,B兩點(diǎn)，0M為eOi的切線，切點(diǎn)為M，圓心Oi的坐標(biāo)為(2,0)，二次函數(shù)y占八、(1'求二次函數(shù)的解析式；(2、求切線OM的函數(shù)解析式；(3)線段0M上是否存在一點(diǎn)P,使得以P,O,為頂點(diǎn)的三角形與OOiM相似-若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.4、(遼寧12市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線xbxc的圖象經(jīng)討A. B兩y忌3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線yax2xc(aO)經(jīng)過AB,C三點(diǎn).(1、求過A,B,C三點(diǎn)拋物線的解析式并求出頂點(diǎn)F的坐標(biāo)；(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使ABP為直角三角形，若存在，直接寫出P

8、點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)試探究在直線AC上是否存在一點(diǎn)M，使得/MBF的周長最小，若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.5、(四川資陽)如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(一1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(9,0),以AB為直徑作OO；交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,連接AC、BC,過A、B、C三點(diǎn)作拋物線.(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)E是AC延長線上一點(diǎn)，/BCE的平分線CD交。于點(diǎn)D，連結(jié)BD，求直線BD的解析式；(3)在(2)的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得/PDB=ZCBD?如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.6、(遼寧沈陽)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊

9、BO在x釉的負(fù)半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且AB1,OB,3，矩形ABOC繞點(diǎn)。按順時針方向旋轉(zhuǎn)60。后得到矩形EFOD點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)2C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，拋物線yaxbxc過點(diǎn)AE,D-(1)判斷點(diǎn)E是否在y軸上，并說明理由；(2)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(3)在x軸的上方是否存在點(diǎn)P，點(diǎn)Q，使以點(diǎn)O,B,P,Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍，且點(diǎn)P在拋物線上，若存在，請求出點(diǎn)P，點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.7、(蘇州市)如圖，拋物線y=a(x+1)(x-5)與x軸的交點(diǎn)為M、N.直線y=kx+b與x軸交于P(2,0)，與y軸交于C,若A、B兩點(diǎn)在直線y=kx+b上，且AO=BO=,2,AO±BO.D為線段MN的中點(diǎn)，OH為RtAOPC斜邊上的高.(1)OH的長度等于;k=,b=;是否存在實(shí)數(shù)a,使得拋物線y=a(x+1)(