全國中考數(shù)學(xué)壓軸題精選（十二）（可編輯）

1、2021年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題精選十二 2021年中考數(shù)學(xué)分類匯編 壓軸題 12 1、 2021黑龍江、雞西、佳木斯、齊齊哈爾 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，點分別在軸，軸的正半軸上，且滿足1求點，點的坐標(biāo)2假設(shè)點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線運動，連結(jié)設(shè)的面積為，點的運動時間為秒，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍3在2的條件下，是否存在點，使以點為頂點的三角形與相似？假設(shè)存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由答案：解：1，點，點分別在軸，軸的正半軸上2求得每個解析式各1分，兩個取值范圍共1分3；2、 2021 湖北 天門 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點坐標(biāo)為 3，0 ，

2、B點坐標(biāo)為 0，4 動點M從點O出發(fā)，沿OA方向以每秒1個單位長度的速度向終點A運動；同時，動點N從點A出發(fā)沿AB方向以每秒個單位長度的速度向終點B運動設(shè)運動了x秒 1 點N的坐標(biāo)為 _，_ ； 用含x的代數(shù)式表示 2 當(dāng)x為何值時，AMN為等腰三角形？ 3 如圖，連結(jié)ON得OMN，OMN可能為正三角形嗎？假設(shè)不能，點M的運動速度不變，試改變點N的運動速度，使OMN為正三角形，并求出點N的運動速度和此時x的值答案：解： 1 N 2 AM AN,MN AM 舍去 或MN AN, 3 不能當(dāng)N 時，OMN為正三角形由題意可得：,解得：點N的速度為：3、 2021江蘇常州 如圖,拋物線與x軸分別相交

3、于點B、O,它的頂點為A,連接AB,把AB所的直線沿y軸向上平移,使它經(jīng)過原點O,得到直線l,設(shè)P是直線l上一動點.1求點A的坐標(biāo);2以點A、B、O、P為頂點的四邊形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,請分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點P的坐標(biāo);3設(shè)以點A、B、O、P為頂點的四邊形的面積為S,點P的橫坐標(biāo)為x,當(dāng)時,求x的取值范圍. 答案：解：1A -2,-4 2四邊形ABP1O為菱形時，P1 -2,4 四邊形ABOP2為等腰梯形時，P1 四邊形ABP3O為直角梯形時，P1 四邊形ABOP4為直角梯形時，P1 3由條件可求得AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式是y -2x-8,所以直線的函數(shù)關(guān)系式是y -2x

4、當(dāng)點P在第二象限時，x 0,POB的面積AOB的面積，即 x的取值范圍是當(dāng)點P在第四象限是，x 0,過點A、P分別作x軸的垂線，垂足為A、P那么四邊形POAA的面積AAB的面積， 即 x的取值范圍是4、2021廣西南寧隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速開展，對花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶方案投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤與投資量成正比例關(guān)系，如圖所示；種植花卉的利潤與投資量成二次函數(shù)關(guān)系，如圖所示注：利潤與投資量的單位：萬元1分別求出利潤與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式；2如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？注意：在試

5、題卷上作答無效答案：解：1設(shè) ,由圖所示，函數(shù) 的圖像過1，2，所以2 ，故利潤關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式是 ；因為該拋物線的頂點是原點，所以設(shè) ，由圖12-所示，函數(shù) 的圖像過2，2，所以，故利潤關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式是；2設(shè)這位專業(yè)戶投入種植花卉萬元，那么投入種植樹木萬元，他獲得的利潤是萬元，根據(jù)題意，得 + 當(dāng)時，的最小值是14；因為，所以所以所以所以，即，此時當(dāng)時，的最大值是32.5、2021安徽蕪湖如圖， ，現(xiàn)以A點為位似中心，相似比為9:4，將OB向右側(cè)放大，B點的對應(yīng)點為C1求C點坐標(biāo)及直線BC的解析式;2一拋物線經(jīng)過B、C兩點，且頂點落在x軸正半軸上，求該拋物線的解析式并畫出函數(shù)圖

6、象;3現(xiàn)將直線BC繞B點旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點P，請找出拋物線上所有滿足到直線AB距離為的點P答案：解:1過C點向x軸作垂線，垂足為D，由位似圖形性質(zhì)可知：ABOACD， 由，可知： C點坐標(biāo)為 直線BC的解析是為： 化簡得： 2設(shè)拋物線解析式為，由題意得： ， 解得： 解得拋物線解析式為或又的頂點在x軸負(fù)半軸上，不合題意，故舍去滿足條件的拋物線解析式為準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖象3 將直線BC繞B點旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點P，設(shè)P到 直線AB的距離為h，故P點應(yīng)在與直線AB平行，且相距的上下兩條平行直線和上由平行線的性質(zhì)可得：兩條平行直線與y軸的交點到直線BC的距離也為如圖，設(shè)與y軸交于E點，過E作E

7、FBC于F點，在RtBEF中，可以求得直線與y軸交點坐標(biāo)為同理可求得直線與y軸交點坐標(biāo)為兩直線解析式；根據(jù)題意列出方程組： ；解得：；滿足條件的點P有四個，它們分別是，交軸于A、B兩點，交軸于M點.拋物線向右平移2個單位后得到拋物線，交軸于C、D兩點.1求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；2拋物線或在軸上方的局部是否存在點N，使以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.假設(shè)存在，求出點N的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由；3假設(shè)點P是拋物線上的一個動點P不與點A、B重合，那么點P關(guān)于原點的對稱點Q是否在拋物線上，請說明理由.答案：7、2021浙江臺州如圖，在矩形中，點是邊上的動點點不與點，點重合，過點作直

8、線，交邊于點，再把沿著動直線對折，點的對應(yīng)點是點，設(shè)的長度為，與矩形重疊局部的面積為1求的度數(shù)；2當(dāng)取何值時，點落在矩形的邊上？3求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時，重疊局部的面積等于矩形面積的？答案：解：1如圖，四邊形是矩形，又，2如圖1，由軸對稱的性質(zhì)可知，由1知，在中，根據(jù)題意得：，解這個方程得：3當(dāng)點在矩形的內(nèi)部或邊上時，當(dāng)時，當(dāng)在矩形的外部時如圖2，在中，又，在中，當(dāng)時，綜上所述，與之間的函數(shù)解析式是：矩形面積，當(dāng)時，函數(shù)隨自變量的增大而增大，所以的最大值是，而矩形面積的的值，而，所以，當(dāng)時，的值不可能是矩形面積的；當(dāng)時，根據(jù)題意，得：，解這個方程，得，因為，所以不合題意，舍去所以綜上

9、所述，當(dāng)時，與矩形重疊局部的面積等于矩形面積的8、2021四川自貢拋物線的頂點為M，與軸的交點為A、B點B在點A的右側(cè)，ABM的三個內(nèi)角M、A、于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根.1判斷ABM的形狀，并說明理由.2當(dāng)頂點M的坐標(biāo)為2，1時，求拋物線的解析式，并畫出該拋物線的大致圖形.3假設(shè)平行于軸的直線與拋物線交于C、D兩點，以CD為直徑的圓恰好與軸相切，求該圓的圓心坐標(biāo).答案：解：1令，得由勾股定理的逆定理和拋物線的對稱性知ABM是一個以、為直角邊的等腰直角三角形2設(shè)ABM是等腰直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半又頂點M 2，1 ，即AB2A 3，0 ，B 1，0 將B 1，0 代入中得拋

10、物線的解析式為，即圖略3設(shè)平行于軸的直線為解方程組得， 線段CD的長為以CD為直徑的圓與軸相切據(jù)題意得解得 圓心坐標(biāo)為和9、2021海南如圖，拋物線經(jīng)過原點O和x軸上另一點A,它的對稱軸x 2 與x軸交于點C，直線y -2x-1經(jīng)過拋物線上一點B -2,m ，且與y軸、直線x 2分別交于點D、E.1求m的值及該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；2求證： CB CE ； D是BE的中點；3假設(shè)P x，y 是該拋物線上的一個動點，是否存在這樣的點P,使得PB PE,假設(shè)存在，試求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由答案：解：1 點B -2,m 在直線y -2x-1上，m -2× -2

11、 -1 3. B -2,3 拋物線經(jīng)過原點O和點A，對稱軸為x 2， 點A的坐標(biāo)為 4,0 . 設(shè)所求的拋物線對應(yīng)函數(shù)關(guān)系式為y a x-0 x-4 . 將點B -2,3 代入上式，得3 a -2-0 -2-4 ， . 所求的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，即.2直線y -2x-1與y軸、直線x 2的交點坐標(biāo)分別為D 0,-1 E 2,-5 . 過點B作BGx軸，與y軸交于F、直線x 2交于G， 那么BG直線x 2，BG 4.在RtBGC中，BC . CE 5， CB CE 5. 過點E作EHx軸，交y軸于H，那么點H的坐標(biāo)為H 0,-5 .又點F、D的坐標(biāo)為F 0,3 、D 0,-1 ， FD D

12、H 4，BF EH 2，BFD EHD 90°. DFBDHE SAS， BD DE.即D是BE的中點. 3存在. 由于PB PE， 點P在直線CD上， 符合條件的點P是直線CD與該拋物線的交點.設(shè)直線CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y kx+b.將D 0,-1 C 2,0 代入，得. 解得 . 直線CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y x-1. 動點P的坐標(biāo)為 x， ， x-1 . 解得 ，. ，. 符合條件的點P的坐標(biāo)為 ， 或 ， .10、2021甘肅蘭州如圖1，是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，為原點，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，1在邊上取一點，將紙片沿翻折，使點落在邊上的點處，求兩點

13、的坐標(biāo)；2如圖2，假設(shè)上有一動點不與重合自點沿方向向點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設(shè)運動的時間為秒，過點作的平行線交于點，過點作的平行線交于點求四邊形的面積與時間之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時，有最大值？最大值是多少？3在2的條件下，當(dāng)為何值時，以為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)的時刻點的坐標(biāo)答案：解：1依題意可知，折痕是四邊形的對稱軸，在中，點坐標(biāo)為2，4在中， 又 解得：點坐標(biāo)為2如圖，又知， 又而顯然四邊形為矩形，又當(dāng)時，有最大值3i假設(shè)以為等腰三角形的底，那么如圖在中，為的中點，又，為的中點過點作，垂足為，那么是的中位線，當(dāng)時，為等腰三角形此時點坐標(biāo)為ii假設(shè)以為等腰三

14、角形的腰，那么如圖在中，過點作，垂足為，當(dāng)時，此時點坐標(biāo)為綜合iii可知，或時，以為頂點的三角形為等腰三角形，相應(yīng)點的坐標(biāo)為或11、2021廣東中山將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，AB 8，BC AD 4，AC與BD相交于點E，連結(jié)CD1填空：如圖1，AC ，BD ；四邊形ABCD是 梯形.2請寫出圖9中所有的相似三角形不含全等三角形.3如圖2假設(shè)以AB所在直線為軸，過點A垂直于AB的直線為軸建立如圖10的平面直角坐標(biāo)系，保持ABD不動，將ABC向軸的正方向平移到FGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點P，設(shè)AF t，F(xiàn)BP面積為S，求

15、S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值值范圍.答案：解：1，等腰； 2共有9對相似三角形.DCE、ABE與ACD或BDC兩兩相似，分別是：DCEABE，DCEACD，DCEBDC，ABEACD，ABEBDC； 有5對 ABDEAD，ABDEBC； 有2對 BACEAD，BACEBC； 有2對 所以，一共有9對相似三角形.3由題意知，F(xiàn)PAE， 1PFB，又 1230°， PFB230°, FPBP.過點P作PKFB于點K，那么. AFt，AB8， FB8t，.在RtBPK中，. FBP的面積， S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為： ，或. t的取值范圍為：.12、2021山東東營、菏

16、澤在ABC中，A90°，AB4，AC3，M是AB上的動點不與A，B重合，M點作MNBC交AC于點N以MN為直徑作，在令A(yù)Mx1用含x的代數(shù)式表示NP的面積；2當(dāng)x為何值時，與直線BC相切？ 3在動點M的運動過程中，記NP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？MNBC，AMN B，ANMC AMN ABC ，即 ANx 4如圖，設(shè)直線BC與O相切于點D，連結(jié)AO，OD，那么AO OD MN在RtABC中，BC 5AMN ABC ，即 ， 過M點作MQBC 于，那么 在RtBMQ與RtBCA中，B是公共角，BMQBCA ，xx

17、3M的運動，當(dāng)P點在直線BC上時，連結(jié)AP，O點AP的中點MNBC， AMN BAOMAPC AMO ABP AMMB2以下分兩種情況討論： 當(dāng)02時， 當(dāng)2時， 當(dāng)24時，設(shè)PMPN分別BC于E，F(xiàn)四邊形AMPN是矩形 PNAM，PNAM又MNBC， 四邊形MBFN是平行四邊形NBM4 PEF ACB 當(dāng)24時，當(dāng)時，24，綜上所述，當(dāng)時，值最大，最大值是2答案：解：1設(shè)拋物線的表達(dá)式為 點在拋物線的圖象上拋物線的表達(dá)式為 2設(shè)窗戶上邊所在直線交拋物線于C、D兩點，D點坐標(biāo)為k，t窗戶高1.6m，舍去m又設(shè)最多可安裝n扇窗戶 答：最多可安裝4扇窗戶此題不要求學(xué)生畫出4個表示窗戶的小矩形14、

18、 2021江蘇鎮(zhèn)江 理解發(fā)現(xiàn)閱讀以下材料：對于三個數(shù)，用表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用表示這三個數(shù)中最小的數(shù)例如：；解決以下問題：1填空： ；如果，那么的取值范圍為2如果，求；根據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了結(jié)論“如果，那么 填的大小關(guān)系證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；運用的結(jié)論，填空：假設(shè)，那么 3在，的圖象不需列表描點通過觀察圖象，填空：的最大值為 答案：1，.2法一：當(dāng)時，那么，那么，當(dāng)時，那么，那么，舍去綜上所述：法二：， 證明：，如果，那么，那么有，即又，且其他情況同理可證，故3作出圖象15、 2021江蘇鎮(zhèn)江 探索研究如圖，在直角坐標(biāo)系中，點為函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的任一點，點的坐標(biāo)為，直線過且與軸平行，過作軸的平行

19、線分別交軸，于，連結(jié)交軸于，直線交軸于1求證：點為線段的中點；2求證：四邊形為平行四邊形；平行四邊形為菱形；3除點外，直線與拋物線有無其它公共點？并說明理由答案：1法一：由題可知，即為的中點法二：，又軸，2由1可知，又，四邊形為平行四邊形設(shè)，軸，那么，那么過作軸，垂足為，在中，平行四邊形為菱形3設(shè)直線為，由，得，代入得： 直線為設(shè)直線與拋物線的公共點為，代入直線關(guān)系式得：，解得得公共點為所以直線與拋物線只有一個公共點16、 2021浙江金華 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，己知AOB是等邊三角形，點A的坐標(biāo)是 0，4 ，點B在第一象限，點P是x軸上的一個動點，連結(jié)AP，并把AOP繞著點A按逆時針B

20、D.1求直線AB的解析式；2當(dāng)點P運動到點，0時，求此時DP的長及點D的坐標(biāo)；3是否存在點P，使OPD的面積等于，假設(shè)存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由。答案：解：1作BEOA， AOB是等邊三角形BE OB?sin60o ，B ,2 A 0,4 ,設(shè)AB的解析式為,所以,解得,的以直線AB的解析式為2由旋轉(zhuǎn)知，AP AD, PAD 60o,APD是等邊三角形，PD PA 如圖，作BEAO,DHOA,GBDH,顯然GBD中GBD 30°GD BD ,DH GH+GD + ,GB BD ,OH OE+HE OE+BG D , 3 設(shè)OP x,那么由2可得D 假設(shè)O

21、PD的面積為：解得：所以P ,0 17、2021湖北荊州如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，ACBC4，ACB90o，直角邊AC在x軸上，B點在第二象限，A1，0，AB交y軸于E，將紙片過E點折疊使BE與EA所在直線重合，得到折痕EFF在x軸上，再展開復(fù)原沿EF剪開得到四邊形BCFE，然后把四邊形BCFE從E點開始沿射線EA平移，至B點到達(dá)A點停止.設(shè)平移時間為ts，移動速度為每秒1個單位長度，平移中四邊形BCFE與AEF重疊的面積為S. 1求折痕EF的長；2是否存在某一時刻t使平移中直角頂點C經(jīng)過拋物線的頂點？假設(shè)存在，求出t值；假設(shè)不存在，請說明理由； 3直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t

22、的取值范圍.答案：BA 交Y軸于P，18、2021上海，如圖是射線上的動點點與點不重合，是線段的中點1設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；2如果以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，求線段的長；3聯(lián)結(jié)，交線段于點，如果以為頂點的三角形與相似，求線段的長答案：解：1取中點，聯(lián)結(jié)，為的中點，又，得；2由得以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，即解得，即線段的長為；3由，以為頂點的三角形與相似，又易證得由此可知，另一對對應(yīng)角相等有兩種情況：；當(dāng)時，易得得；當(dāng)時，又，即，得解得，舍去即線段的長為2綜上所述，所求線段的長為8或219.此題總分值12分如圖，直角梯形中，,為坐標(biāo)原點，

23、點在軸正半軸上，點在軸正半軸上，點坐標(biāo)為2，2， 60°，于點.動點從點出發(fā)，沿向點運動，動點從點出發(fā)，沿向點運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度.點運動的時間為秒的長；假設(shè)的面積為平方單位. 求與之間的函數(shù)關(guān)系為何值時，的面積最大，最大值是多少？設(shè)與交于點.當(dāng)為等腰三角形時，求2中的值. 探究線段長度的最大值是多少，直接寫出結(jié)論.答案:解：1 在中， , ， 而 為等邊三角形 3分2 6分即當(dāng)時，7分3假設(shè)為等腰三角形，那么：i假設(shè)， 即解得：此時8分ii假設(shè)， 過點作，垂足為，那么有：即解得：此時9分iii假設(shè)，此時在上，不滿足題意.10分 線段長的最大值為 12分 20、2021四川涼山州如圖，在中，是的中點，以為直徑的交的三邊，交點分別是點的交點為，且，1求證：2求的直徑的長3