必修五-不等式知識點總結(jié)

1、、不等式的主要性質(zhì):(1)對稱性：ab= b . a加法法則:a b=a c b e ；(4)乘法法則:不等式總結(jié)傳遞性：a . b,b . c= a . ca . b,c d= a c b da . b, c : 0= ac ： bc-1 -# -a b 0, c d 0= ac bd倒數(shù)法則:1 1 a b, ab 0 =a b乘方法則:a b 0= anbn(n ：二 N * 且n 1)-# -# -(7)開方法則:a b 0=；a n b(n N * 且n 1)-# -# -元二次不等式ax2 bx c 0和ax2 bx ： 0(a = 0)及其解法A >0 =0A <0二

2、次函數(shù)y = ax2 + bx + c(a>0)的圖象2y = ax + bx + c= a(x -xj(x -X2)y = ax2 +bx +c=a(x X1)(x X2)y = ax2 + bx 十 c u r；一兀二次方程2ax + bx + c = 0 (a > 0 )的根有兩相異實根X1,X2(X1 CX2)有兩相等實根bx1 = x2 =2a無實根2ax + bx + c > 0(a > 0)的解集 X | X V X1或X A X2 fb飛丿X x式一一.2a,Rax2 +bx +c <0(a>0)的解集 X I XI v x cx2 00注意

3、：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式順口溜：在二次項系數(shù)為正的前提下：大于型取兩邊，小于型取中間三、均值不等式1均值不等式：如果a,b是正數(shù)，那么 S ab(當且僅當a = b時取"號).22、使用均值不等式的條件：一正、二定、三相等3、 平均不等式：平方平均算術(shù)平均幾何平均調(diào)和平均(a、b為正數(shù))，即工匕近工丄(當a = b時取等).2_ 2_、 "J Ja b四、含有絕對值的不等式1 絕對值的幾何意義：|x|是指數(shù)軸上點x到原點的距離；輛"2|是指數(shù)軸上x,x2兩點間的 距離2、如果a 0,則不等式：| x | a ： = x a 或 x -a|

4、 x| _ a ： = x _ a 或 x _ - a| x | ： a ： =- a ： x ： a| x a ： =- a _ x _ a3 .當 c0 時，| axb | c ：= ax b c 或 ax b c ,| axb | ： c ：= c ： ax b ： c ;當 c： 0 時，| axb | c ：= x R , | ax b | ： c ：= x.4、解含有絕對值不等式的主要方法： 解含絕對值的不等式的基本思想是去掉絕對值符號，將其等價轉(zhuǎn)化為一元一次(二次) 不等式(組)進行求解； 去掉絕對值的主要方法有：(1)公式法：| x |： a (a 0)二-a ： x ：. a

5、， | x | a (a 0)：= x a或 x ： -a .(2)定義法：零點分段法；(3)平方法：不等式兩邊都是非負時，兩邊同時平方.五、其他常見不等式形式總結(jié)：f(x) _0= f(x)g(x)0g(x) - g(x)=0 分式不等式的解法：先移項通分標準化，則他 O= f(x)g(x) .0;g(x) 無理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解 f(x) - V定義域営 f (X) Rg(x)二g(x) mJf (x) Ag(x). f(x) >0時f (x) >g(x)二g(x)為2f(x)耳g(x)f(x)蘭0彳 f (x) Cg(x)二g(x)蘭0f (x)V【g(x)2 指數(shù)

6、不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式af(x)ag(x)(a 1)二 f(x) g(x); af(x) ag(x)(0 :：:af(x)：g(x)af(x) b(a 0,b .0)：= f(x) Iga lgb對數(shù)不等式:轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式f（x） .0f （x） .0logaf(x) .logag(x)(a .1)= g(x) 0; log a f(x) .loga g(x)(0 :：:ag(x) 0f(x) g(x)f(x)：g(x)六、三角不等式：|a|-|b|a bf|a| |b|七、不等式證明的幾種常用方法比較法（做差法、做商法）、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法八、數(shù)軸穿跟法：奇穿，偶不穿

7、2 2例題：不等式0 3x 2）（x -4）0的解為（）x +3A 1<x< 1 或 x>2B. xv 3 或 Kx< 2C. x=4 或 3<x< 1 或 x>2D . x=4 或 x< 3 或 1 <x< 2九、零點分段法 例題：求解不等式：|2x 1| - |x2| .4 .十、練習試題1.下列各式中，最小值等于2的是（）a. x. 2 b.y xx25x241tanD . 2x 22.若x, y R且滿足x 3y=2 ,則3x 27y 1的最小值是（）ta n日-5 -# -A . 33 9 B . 1 2 23.設(shè) x 0"0，A 十則代B的大小關(guān)系是（-# -# -A . A = B B . A : B C4 .函數(shù)y = x -4 + x -6的最小值為(5 .不等式3勻5-2x c9的解集為（ ）A. -2,1) 4,7) B . (-2,1(4,76 .若 a b 0，則 a1b(a -b)的最小值是a b7. 若 a b 0,m0, n 0，則一，b a按由小到大的順序排列為-# -# -已知x, y >0，且x2 +