上海市徐匯區(qū)2014年中考二模數(shù)學試題

1、2014年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【四個選項中，有且只有一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1. （4分）下列計算正確的是（）A.a?a3=a6B.a+a=a2C.（a2）3=a6D.a8-a=a考點：同底數(shù)哥的除法；合并同類項；同底數(shù)哥的乘法；哥的乘方與積的乘方.分析：根據同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項法則；塞的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變指數(shù)相減；對各選項分析判斷后利用排除法求解.解答：解：A、a2?a3=a2+3=a5,故本選項錯誤；B、a+a=2a,故本選項錯誤；

2、C、（a2）3=a2>3=a6,故本選項正確；D、a8田2=a82=a6,故本選項錯誤.故選C.點評：本題考查了同底數(shù)哥的乘法，同底數(shù)哥的除法，哥的乘方的性質，熟練掌握運算性質，理清指數(shù)的變化是解題的關鍵.2. （4分）一次函數(shù)y=2x+1的圖象不經過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.分析：根據k,b的取值范圍來確定圖象在坐標平面內的位置.解答：解：一次函數(shù)y=2x+1中的2>0,該直線經過第一、三象限.又一次函數(shù)y=2x+1中的1>0,，該直線與y軸交于正半軸，該直線經過第一、二、三象限，即不經過第四象限.故選：D.點評：本

3、題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系.解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系.k>0時，直線必經過一、三象限.kv0時，直線必經過二、四象限.b>0時，直線與y軸正半軸相交.b=0時，直線過原點；b<0時，直線與y軸負半軸相交.EF / AC交AB于點E.若/ 1=25°,則/ BAF的度數(shù)為3. （4分）如圖，AF是/BAC的平分線,（）A. 15°B. 50°C. 25°D. 12.516考點：平行線的性質；角平分線的定義.分析：根據兩直線平行，同位角相等求出/2,再根據角平分線的定

4、義解答.解答：解：EF/AC,/1=25°,2=71=25°,AF是/BAC的平分線，BAF=/2=25.故選C.熟記性質并準確識圖是解題的關鍵.點評：本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，是基礎題,4. （4分）在4ABC中，/A、/B都是銳角，且sinA=cosB=-,那么4ABC的形狀是（）2A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.無法確定考點：特殊角的三角函數(shù)值.分析：根據/A、/B都是銳角，且sinA=cosB=l,可得出/A和/B的度數(shù)，繼而可得出三角形2ABC的形狀.解答：解：在4ABC中，:/A、/B都是銳角，且sinA=cosB=,2./A=30&

5、#176;,/B=60°,則/A=180-30-60=90°.故4ABC為直角三角形.故選B.點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值.5. （4分）大衣哥”朱之文是從我是大明星”這個舞臺走出來的民間藝人.受此影響，賣豆腐的老張也來參加節(jié)目的海選，當天共有15位選手參加決逐爭取8個晉級名額.已知他們的分數(shù)互不相同,老張要判斷自己是否能夠晉級，只要知道下列B.方差15名選手成績統(tǒng)計量中的（）C.中位數(shù)D.平均數(shù)考點：統(tǒng)計量的選擇.15名選手參加，故應根據中位數(shù)的意義分析.15名參賽選手中最高的，而且 15個不同的分數(shù)按從小8個數(shù)，故只要知

6、道自己的分數(shù)和中位數(shù)就可以知道是否分析：由于比賽設置了8個獲獎名額，共有解答：解：因為6位獲獎者的分數(shù)肯定是到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有獲獎了.故選C.點評：此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.6. （4分）如圖，AB與。相切于點B,AO的延長線交。于點C,聯(lián)結BC,若/A=36°,則/C等于（）BA.36°B.54°C.60°D.27°考點：切線的性質.分析：根據題目條件易求/BOA,根據圓周

7、角定理求出/C=_1/BOA,即可求出答案.2解答：AB與。相切于點B,ABO=90°, ./A=36°, ./BOA=54°, 由圓周角定理得：/C=-ZBOA=27°,2故選D.點評：本題考查了三角形內角和定理，切線的性質，圓周角定理的應用，關鍵是求出/BOA度數(shù).二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結果直接填入答題紙的相應位置上】7. （4分）函數(shù)y=x+l的定義域是x>1.考點：函數(shù)自變量的取值范圍.分析：根據被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解.解答：解：由題意得，x+1%，解得x>-1.故答案為：xA1.點評：

8、本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).8. （4分）分解因式：a3-ab2=a（a+b）（a-b）.考點：提公因式法與公式法的綜合運用.專題：因式分解.分析：觀察原式a3-ab2,找到公因式a,提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2-b2是平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得.解答：解：a3ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ab）.點評：本題是一道典型的中考題型的因式分解：先提取公因式，然后再應用一次公式.本題考點：因式分解（提取公因式法、應用公式法）29. （4分）如果反比例函數(shù)的圖象經過點（1,-2）,那么這個函數(shù)的解析式是y=_.X考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.分析：設反比例函數(shù)解析

9、式為產上（k%）,把點（1,-2）代入函數(shù)解析式產上（k4）,即可求得k的值.解答：解：設反比例函數(shù)的解析式為產上（k用）.由圖象可知，函數(shù)經過點（1,-2）,.-2=七，1得k=-2.，反比例函數(shù)解析式為y=-l.故答案為：y=-.x點評：此題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學階段的重點.410. （4分）2014年政府報告中安排財政赤字約為13500億兀，13500億用科學記數(shù)法表不為1.35M0億.考點：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1ga|v10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕

10、對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v1時，n是負數(shù).解答：解：將13500用科學記數(shù)法表示為：1.35X104.故答案為：1.35M04.點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1ga|v10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.11.（4分）不等式組9的解集是一：vx集考點：解一元一次不等式組.專題：計算題.分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集.解答:解:2>06 - 2x>2©由得：x>|;由得：x磴，則不等式組的解集為1

11、<x<2.故答案為:點評：此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關鍵.12. （4分）若關于x的方程ax2-4x+3=0有兩個相等的實數(shù)根，則常數(shù)a的值是J.一L考點：根的判別式.分析：根據判別式的意義得到=（-4）2-4a>3=0,然后求解即可.解答：解：根據題意得=（-4）2-4a>3=0,解得a.3故答案為9.3點評：本題考查了一元二次方程根的判別式，當。，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當<0,方程沒有實數(shù)根.13. （4分）擲一個材質均勻的骰子，向上一面的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是-3考點：概率公式.分

12、析：由擲一個材質均勻白骰子，共有6種等可能的結果，其中向上一面的點數(shù)是3的倍數(shù)的有，3和6;直接利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：二.擲一個材質均勻的骰子，共有6種等可能的結果，其中向上一面的點數(shù)是3的倍數(shù)的有，3和6;，擲一個材質均勻的骰子，向上一面的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：=-.63故答案為：1.3點評：此題考查了概率公式的應用.注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.AB= a, AC=b,則 BD=2己2 214. （4分）如圖，在4ABC中，D是BC的中點，設考點：*平面向量.分析：由瓦=,AC=b,利用三角形法則可求得BC,又由在4ABC中，D是BC的中點，即可求

13、得答案.解答：解：:施工，AC=b,BC=AC-AB=b-a,在4ABC中，D是BC的中點,* 1 k 1 l=l:c=.22故答案為：b_a-22點評：此題考查了平面向量的知識.此題難度不大，注意掌握三角形法則的應用，注意掌握數(shù)形結合思想的應用.15. （4分）解放軍某部承擔一段長1500米的清除公路冰雪任務.為盡快清除冰雪，該部官兵每小時比原計劃多清除20米，結果提前24小時完成任務.若設原計劃每小時清除公路冰雪x米，則可列出方程_1500=24.一X"20考點：由實際問題抽象出分式方程.分析：設原計劃每小時清除公路冰雪x米，則實際每小時清除（x+20）米，根據提前24小時完成任

14、務，列出方程即可.解答：解：設原計劃每小時清除公路冰雪x米，則實際每小時清除（x+20）米，由題意得，1-1500=24.x"20故答案為：1§00_1500=24x"20點評：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是設出未知數(shù)，找出合適的等量關系列方程.16. （4分）如圖，4ABC中，AC、BC上的中線交于點O,且BEXAD.若BD=5,BO=4,則AO的長為6.考點：三角形的重心；勾股定理.分析：先根據勾股定理得到OD的長，再根據重心的性質即可得到AO的長.解答：解：BEXAD,BD=5,BO=4,OD=J52q2=3,.AC、BC上的中線交于點

15、O,AO=2OD=6.故答案為：6.點評：此題主要考查了勾股定理的應用以及重心的性質，根據已知得出各邊之間的關系進而求出是解題關鍵.17. (4分)如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為果圓”.已知點A、B、C、D分別是果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3,AB為半圓的直徑，則這個果圓”被y軸截得的弦CD的長為3+二考點：二次函數(shù)綜合題.分析：連接AC,BC,有拋物線的解析式可求出A,B,C的坐標，進而求出AO,BO,DO的長,在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的長，進而可求出CD的長.解答：解：連接AC,BC,拋物線的解析式為y=x2-2x-3,

16、 點D的坐標為(0,-3), .OD的長為3,設y=0,貝U0=x2-2x-3,解得：x=-1或3, A(1,0),B(3,0)AO=1,BO=3,.AB為半圓的直徑， ./ACB=90°, COLAB,CO2=AO?BO=3,CO=/3, .CD=CO+OD=3+辰故答案為：3+、門.點評：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了拋物線與坐標軸的交點問題、解一元二次方程、圓周角定理、射影定理，讀懂題目信息，理解果圓”的定義是解題的關鍵.18. （4分）如圖，已知4ABC中，/B=90°,BC=3,AB=4,D是邊AB上一點，DE/BC交AC于點E,將ADE沿DE翻折得到ADE,

17、若/AEC是直角三角形，則AD長為.8-考點：翻折變換（折疊問題）.分析：先根據勾股定理得到AC=5,再根據平行線分線段成比例得到AD:AE=AB:AC=4:5,設AD=x,則AE=AE=-x,EC=5-x,AB=2x-4,在RtAABC中，根據勾股定理得到AC,再根44據AEC是直角三角形，根據勾股定理得到關于x的方程，解方程即可求解.解答：解：在4ABC中，/B=90°,BC=3,AB=4,AC=5,DE/BC,AD:AB=AE:AC,即AD:AE=AB:AC=4:5,設AD=x,貝UAE=AE=Ix,EC=5至x,AB=2x4,44在RtABC中，ACT-q）,AEC是直角三角

18、形，（，-4）2+32）2+（5一/）2=（今）2，解得xi=4（不合題意舍去），x2=.8故AD長為名.8故答案為：8點評：此題主要考查了圖形的翻折變換，以及勾股定理的應用，關鍵是掌握翻折后哪些線段是對應相等的.三、解答題：（本大題共7題，？t分78分）19. （10分）計算：VsW2+（2-V2014）0-（-1）2014+液-2|+（-。17考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)哥；負整數(shù)指數(shù)哥.分析：分別進行零指數(shù)哥、絕對值的化簡、負整數(shù)指數(shù)哥等運算，然后合并.解答：解：原式=2+1-1+2-22=2-2-點評：本題考查了實數(shù)的運算，涉及了零指數(shù)哥、絕對值的化簡、負整數(shù)指數(shù)哥等知識，屬于基礎題.20

19、. （10分）先化簡，再求值：（1+T）+（x-7）,其中x=V3J-1肝1考點：分式的化簡求值.專題：計算題.分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加減法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值.解答:解：原式=：；弋廠=37?晉式當x=d3時，原式=-3=義理Qi2點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.321. (10分)如圖，在4ABC中，AB=AC=10,sinC=/，點D是BC上一點，且DC=AC.(1)求BD的長；(2)求tan/BAD.考點：解直角三角形.分析：（1）過點A作AELBC于點E,求出CE,BE,再由CD

20、=AC,可求出BD的長度.（2）過點D作DFLAB于點F,在RtABDF中求出DF,BF,繼而可得AF,從而可求tan/BAD.解答：解：（1）過點A作AELBC于點E,AB=AC,BE=CE,在RtAACE中，AC=10,sin/C=£,5.AE=6,CE=Jac?-ae?=8.CD=2CE=16,BD=BCBD=BCAC=6.(2)過點D作DFAB于點F,在RtBDF中，BD=6,sin/B=sin/C=E,5DF=1,5BF=h.7二：AF=AB-BF=,5 . tan / BAD=-=.點評：本題考查了解直角三角形的知識，解答本題的關鍵是作出輔助線，構造直角三角形，注意熟練掌

21、握銳角三角函數(shù)的定義.22. (10分)春季流感爆發(fā)，某校為了解全體學生患流感情況，隨機抽取部分班級對患流感人數(shù)的進行調查，發(fā)現(xiàn)被抽查各班級患流感人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名這六種情況，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:抽查班級息流®人敖扇形統(tǒng)計圖(1)抽查了 20個班級,抽查班級患流感人數(shù)條形統(tǒng)計圖(2)扇形圖(圖1)中患流感人數(shù)為4名所在扇形的圓心角的度數(shù)為72(3)若該校有45個班級，請估計該校此次患流感的人數(shù).考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.分析：(1)根據患流感人數(shù)有6名的班級有4個，占20%,可求得抽查的班級數(shù)，再減去其它班級數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；(

22、2)用患流感人數(shù)為4名的班級4個除以抽查的班級數(shù)，再乘以360。即可；(3)先求出該校平均每班患流感的人數(shù)，再利用樣本估計總體的思想，用這個平均數(shù)乘以45即可.解答：解：(1)抽查的班級個數(shù)為4登0%=20(個)，患流感人數(shù)只有2名的班級個數(shù)為：20-(2+3+4+5+4)=2(個)，補圖如下：抽查班級患流感人數(shù)條形統(tǒng)計圖A班繳個數(shù)°1名2名3名4名5名6名人數(shù)(2)_J_>360O=72O;20(3),該校平均每班患流感的人數(shù)為：(1X2+2>2+3M+4>4+5>5+6M)吆0=4,，若該校有45個班級，則此次患流感的人數(shù)為：4>45=180.點評：

23、本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及利用樣本估計總體的思想，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.23. (12分)已知：如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,/ABC=90°,BC=2AD，點E是BC的中點、F是CD上的點，聯(lián)結AE、EF、AC.(1)求證：AO?OF=OC?OE;(2)若點F是DC的中點，聯(lián)結BD交AE于點G,求證：四邊形EFDG是菱形.考點：相似三角形的判定與性質；菱形的判定；梯形.分析：(1)由BC=2AD，點E是BC的中點，可得AD=CE,又由AD/BC,可

24、得四邊形AECD是平行四邊形，即可得AE/CD,繼而證得AOEscof,即可判定AO?OF=OC?OE；(2)易得EF是4BCD的中位線，則可判定四邊形EFDG是平行四邊形，又由直角三角形斜邊上的中線的性質，證得DG=EG,繼而證得四邊形EFDG是菱形.解答：證明：(1)BC=2AD，點E是BC的中點，AD=EC=-BC,2在梯形ABCD中，AD/BC,四邊形AECD是平行四邊形，AE/CD,.AOEACOF,OA:OC=OE:OF,.AO?OF=OC?OE;(2)£是BC的中點，F(xiàn)是CD的中點,EF是4BCD的中位線，EF/BD, AE/CD,四邊形EFDG是平行四邊形， AD/B

25、C, .ADGs*EBG,DG:BG=AD:EB=AG:EG,AD=BE=IBC,2AG=EG,DG=BG,./ABC=90°,bg=ge=1ae,2EG=DG,四邊形EFDG是菱形.EEC點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、三角形中位線的性質以及直角三角形的性質.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用.24.（12分）如圖，直線y=4x+4與x軸、y軸相交于B、C兩點，拋物線y=ax2-2ax+c（a為）過點B、C,且與x軸另一個交點為A,以OC、OA為邊作矩形OADC,CD交拋物線于點G.（1）求拋物線的解析式以及點A的坐標；（2）已知直線x=m交O

26、A于點E,交CD于點F,交AC于點M,交拋物線（CD上方部分）于點P,請用含m的代數(shù)式表示PM的長；（3）在（2）的條件下，聯(lián)結PC,若4PCF和4AEM相似，求m的值.考點：二次函數(shù)綜合題.分析：（1）根據直線的解析式易求B,C的坐標將，再把其坐標分別代入y=ax2-2ax+c,即可求出拋物線的解析式，設y=0,解方程即可求出A的坐標；（2）先根據A、C的坐標，用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，進而根據拋物線和直線AC的解析式分別表示出點P、點M的坐標，即可得到PM的長；（3）由于/PFC和/AEM者B是直角，F(xiàn)和E對應，則若以P、C、F為頂點的三角形和AEM相似時，分兩種情況進行討論：PF

27、CsAEM,CFPsaem；可分別用含m的代數(shù)式表示出AE、EM、CF、PF的長，根據相似三角形對應邊的比相等列出比例式，求出m的值.解答：解：（1）二.直線y=4x+4與x軸、y軸相交于B、C兩點，.C坐標為（0,4）,設y=0,貝Ux=-1,B坐標為（-1,0）,拋物線y=ax2-2ax+c（a加）過點B、C,.；0=a+2a+c14=c7解得：，3,拋物線的解析式為y=-x2+-x+4,33設y=0,0=-x2+x+4,33解得：x=-1或3, .A的坐標為：(3,0);(2)設直線AC的解析式為y=kx+b,.A(3,0),點C(0,4)3k+b二。名r/日,解得tb=4 直線AC的解

28、析式為y=-&x+4.3丁點M的橫坐標為 m,點M在AC上,點的坐標為（m,-£m+4),3丁點P的橫坐標為m,點P在拋物線y= - -x2+-x+4 ±,33，點P的坐標為（m,：2 ：；、-m +-rm+4),00PM=PE-ME=(-m2+3m+4)-(-m+4)=-m2+4m,3333即PM=-m2+4m(0vmv3);（3）在（2）的條件下，連結PC,在CD上方的拋物線部分存在這樣的點P,使得以P、C、F為頂點的三角形和4AEM相似.理由如下：由題意，可得AE=3-m,EM=&m+4,CF=m,PF=-Jm2+m+4-4=-Jm2+Jm.3333若

29、以P、C、F為頂點的三角形和4AEM相似，分兩種情況：若APFCsAEM,貝（JPF：AE=FC:EM,即(m2+m):(3m)=m:(m+4),333m0且m與，=:; -II1=.16若CFPsaem,貝UCF：AE=PF:EM即m：(3-m)=(-Jm2+m):(-m+4)333m0且m刀,綜上所述，存在這樣的點P使4PFC與4AEM相似.此時m的值為2或1.16動點（不與0重合），以A為圓心、備用圖點評：此題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及到運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，矩形的性質，相似三角形的判定和性質，直角三角形、等腰三角形的判定，難度適中.要注意的是當相似三角形的對應邊和對應角不明確時，要分類討論，以免漏解.325.（14分）如圖，已知/MON兩邊分別為OM、ON,sin/0=且OA=5,點D為線段OA上的5AD為半徑作。A,設OD=x.(1)若。A交/O的邊OM于B、C兩點，BC=y,求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；(2)將。A沿直線OM翻折后得到。A'.若。A與直線OA相切，求x的值；若。A與以D為圓心、DO為半徑的。D相切，求x的值.考點：圓的綜合題.專題：綜合題.分析：(1)作AHXOM于H,如圖1,在RtAOAH中，根據正弦的定義求出AH=3,根據垂徑定理由AHXBC