八章試驗設(shè)計ppt課件

1、 八章八章 試驗設(shè)計試驗設(shè)計 一、一、 試驗設(shè)計試驗設(shè)計 二、二、 單因素實驗法單因素實驗法 三、三、 多因素實驗法多因素實驗法 四、四、 方差分析方差分析 五、五、 正交試驗正交試驗 六、六、 信噪比信噪比 第一節(jié) 試驗設(shè)計(優(yōu)選法) 優(yōu)選法，是一種根據(jù)生產(chǎn)和科研中的不同問題，利用數(shù)學原理，合理的安排試驗點，以求迅速找到各種因素的最佳點的科學的實驗方法。 最優(yōu)化方法最優(yōu)化方法間接最優(yōu)化方法或間接最優(yōu)化方法或稱解析最優(yōu)化方法）稱解析最優(yōu)化方法）直接最優(yōu)化方法或直接最優(yōu)化方法或稱試驗最優(yōu)化方法）稱試驗最優(yōu)化方法） 是把所研究問題用數(shù)學表是把所研究問題用數(shù)學表達式描述出來，即建立數(shù)學模達式描述出來

2、，即建立數(shù)學模型，然后，用解析方法求解，型，然后，用解析方法求解，以達到最優(yōu)化目的。這種情況以達到最優(yōu)化目的。這種情況只有在對所研究問題的基本規(guī)只有在對所研究問題的基本規(guī)律或?qū)ζ錂C理比較清楚的情況律或?qū)ζ錂C理比較清楚的情況下才有可能下才有可能 一種是通過大量實一種是通過大量實驗，構(gòu)成一類函數(shù)關(guān)驗，構(gòu)成一類函數(shù)關(guān)系如正態(tài)分布、泊系如正態(tài)分布、泊松分布、二項分布等松分布、二項分布等來逼近這些試驗數(shù)據(jù)，來逼近這些試驗數(shù)據(jù)，再從該函數(shù)關(guān)系中求再從該函數(shù)關(guān)系中求出最優(yōu)解。出最優(yōu)解。 另一種辦法是直接另一種辦法是直接通過少量試驗，根據(jù)通過少量試驗，根據(jù)試驗結(jié)果的比較來求試驗結(jié)果的比較來求得最優(yōu)解，以達到解

3、得最優(yōu)解，以達到解決問題的目的。（這決問題的目的。（這就是試驗設(shè)計中的優(yōu)就是試驗設(shè)計中的優(yōu)選法。）選法。） 優(yōu)選法的目的，就是通過合理的安排試驗點，以較少的試驗次數(shù)、較低的試優(yōu)選法的目的，就是通過合理的安排試驗點，以較少的試驗次數(shù)、較低的試驗成本，迅速得到滿意的結(jié)果。這也就是驗成本，迅速得到滿意的結(jié)果。這也就是“試驗設(shè)計要解決的問題。試驗設(shè)計要解決的問題。 優(yōu)選法的一個特點就是不必事先知道所求目標的數(shù)學表達式。優(yōu)選法的一個特點就是不必事先知道所求目標的數(shù)學表達式。 所有選擇最佳點的問題，都稱之為優(yōu)選問所有選擇最佳點的問題，都稱之為優(yōu)選問題，也就是最優(yōu)化問題。解決最優(yōu)化問題題，也就是最優(yōu)化問題。

4、解決最優(yōu)化問題的方法稱為優(yōu)化方法或優(yōu)選方法。的方法稱為優(yōu)化方法或優(yōu)選方法。（一質(zhì)量波動的原因（一質(zhì)量波動的原因 引起產(chǎn)品質(zhì)量波動或引起產(chǎn)品功能偏離目標值的原因引起產(chǎn)品質(zhì)量波動或引起產(chǎn)品功能偏離目標值的原因 ( (又稱噪聲、干擾又稱噪聲、干擾) )來自以下三個方面：來自以下三個方面： 1 1外噪聲。外噪聲。 由于環(huán)境因素與使用條件變化，會使產(chǎn)品不能正常發(fā)揮其功能。例如一臺由于環(huán)境因素與使用條件變化，會使產(chǎn)品不能正常發(fā)揮其功能。例如一臺電動機的轉(zhuǎn)速隨外部環(huán)境條件，諸如溫度、濕度、電源電壓等的波動而有較大變電動機的轉(zhuǎn)速隨外部環(huán)境條件，諸如溫度、濕度、電源電壓等的波動而有較大變化時，則此電動機是抗外噪

5、聲影響性能低下的電動機。化時，則此電動機是抗外噪聲影響性能低下的電動機。 產(chǎn)品在貯存或使用中，由于材料老化或零部件磨損，將逐漸使產(chǎn)品功能發(fā)產(chǎn)品在貯存或使用中，由于材料老化或零部件磨損，將逐漸使產(chǎn)品功能發(fā)生變化。例如由于絕緣材料老化，潤滑油干燥，軸承磨損等原因，使電動機不能生變化。例如由于絕緣材料老化，潤滑油干燥，軸承磨損等原因，使電動機不能正常運轉(zhuǎn)。這種使產(chǎn)品功能波動的原因存在于產(chǎn)品內(nèi)部，故稱為內(nèi)噪聲。正常運轉(zhuǎn)。這種使產(chǎn)品功能波動的原因存在于產(chǎn)品內(nèi)部，故稱為內(nèi)噪聲。 按同一規(guī)格和條件生產(chǎn)出來的一批產(chǎn)品，在同樣的環(huán)境條件下使用，各產(chǎn)按同一規(guī)格和條件生產(chǎn)出來的一批產(chǎn)品，在同樣的環(huán)境條件下使用，各產(chǎn)

6、品的質(zhì)量也會有差別。這種差別雖無法預測，但它們服從一定的統(tǒng)計規(guī)律，因此品的質(zhì)量也會有差別。這種差別雖無法預測，但它們服從一定的統(tǒng)計規(guī)律，因此引起這種質(zhì)量波動的原因稱為隨機噪聲。例如，同類型鐘表均能走時準確，則這引起這種質(zhì)量波動的原因稱為隨機噪聲。例如，同類型鐘表均能走時準確，則這些鐘表的功能沒有差別，是制造質(zhì)量優(yōu)良的產(chǎn)品。些鐘表的功能沒有差別，是制造質(zhì)量優(yōu)良的產(chǎn)品。 一般說來，抑制隨機噪聲是制造過程質(zhì)管應解決的問題，而減少內(nèi)、外噪聲一般說來，抑制隨機噪聲是制造過程質(zhì)管應解決的問題，而減少內(nèi)、外噪聲的影響，則主要是在設(shè)計階段。三次設(shè)計正是解決后一問題的有效方法。的影響，則主要是在設(shè)計階段。三次設(shè)

7、計正是解決后一問題的有效方法。2 2內(nèi)噪聲。內(nèi)噪聲。3 3隨機噪聲。隨機噪聲。 三、實驗設(shè)計的基本原則三、實驗設(shè)計的基本原則 ( (一一) )重復實驗原則重復實驗原則 重復實驗主要是指，在相同的實驗條件下，通常應重復實驗兩次以上。重復實驗主要是指，在相同的實驗條件下，通常應重復實驗兩次以上。 主要是為了對實驗結(jié)果進行分析時能定量地評價誤差的大小，消除偶然誤主要是為了對實驗結(jié)果進行分析時能定量地評價誤差的大小，消除偶然誤差和試驗誤差。除此之外，重復正好使一個因子的某個水平與其他因子的各差和試驗誤差。除此之外，重復正好使一個因子的某個水平與其他因子的各水平都組合到，因而更能真實地反映該因子的水平效

8、果，為選優(yōu)提供可靠的水平都組合到，因而更能真實地反映該因子的水平效果，為選優(yōu)提供可靠的依據(jù)。依據(jù)。 1 1、系統(tǒng)設(shè)計、系統(tǒng)設(shè)計是指產(chǎn)品的功能設(shè)計。系統(tǒng)設(shè)計階段是應用專業(yè)技術(shù)進行產(chǎn)品是指產(chǎn)品的功能設(shè)計。系統(tǒng)設(shè)計階段是應用專業(yè)技術(shù)進行產(chǎn)品的功能設(shè)計和結(jié)構(gòu)設(shè)計的階段。的功能設(shè)計和結(jié)構(gòu)設(shè)計的階段。在一定的意義上，系統(tǒng)設(shè)計可以認為就是傳統(tǒng)的產(chǎn)品設(shè)計。但是，它是三次設(shè)計在一定的意義上，系統(tǒng)設(shè)計可以認為就是傳統(tǒng)的產(chǎn)品設(shè)計。但是，它是三次設(shè)計的基礎(chǔ)。通過系統(tǒng)設(shè)計可以幫助我們選擇需要考察的因子及其水平。的基礎(chǔ)。通過系統(tǒng)設(shè)計可以幫助我們選擇需要考察的因子及其水平。2 2、參數(shù)設(shè)計階段、參數(shù)設(shè)計階段 是確定系統(tǒng)中各

9、參數(shù)的最佳組合的階段。參數(shù)設(shè)計是三次設(shè)是確定系統(tǒng)中各參數(shù)的最佳組合的階段。參數(shù)設(shè)計是三次設(shè)計的核心內(nèi)容。計的核心內(nèi)容。3 3、容差設(shè)計、容差設(shè)計 是參數(shù)設(shè)計的補充。容差也就是容許偏差或公差。確定這些是參數(shù)設(shè)計的補充。容差也就是容許偏差或公差。確定這些參數(shù)波動的容許范圍，參數(shù)波動的容許范圍，參數(shù)設(shè)計、容差設(shè)計要用到實驗設(shè)計法。參數(shù)設(shè)計、容差設(shè)計要用到實驗設(shè)計法。（二三次設(shè)計（二三次設(shè)計 實驗設(shè)計實驗設(shè)計實驗實施實驗實施實驗結(jié)果分析實驗結(jié)果分析首先要明確實驗目的，即追求的指標是什么，要考首先要明確實驗目的，即追求的指標是什么，要考察的因素有哪些，以及它們的變動范圍，并根據(jù)實察的因素有哪些，以及它們

10、的變動范圍，并根據(jù)實驗目的合理地制定實驗方案。驗目的合理地制定實驗方案。在進行實驗時，往往會存在有可能給實驗結(jié)果帶來在進行實驗時，往往會存在有可能給實驗結(jié)果帶來具有某種傾向性影響的因素具有某種傾向性影響的因素( (引起系統(tǒng)性誤差的因引起系統(tǒng)性誤差的因素素) )。為減少此影響，一般應隨機地安排各實驗的。為減少此影響，一般應隨機地安排各實驗的實驗順序，即應遵循實驗順序隨機化的原則。實驗順序，即應遵循實驗順序隨機化的原則。完整的完整的實驗實驗確定所考察的因素哪些是主要的，哪些是次要的，確定所考察的因素哪些是主要的，哪些是次要的，進而確定最佳的條件組合。進而確定最佳的條件組合。(二二)實驗順序隨機化原

11、則實驗順序隨機化原則 通過實驗順序隨機化，將系統(tǒng)性誤差轉(zhuǎn)變?yōu)榕既恍哉`差。通過實驗順序隨機化，將系統(tǒng)性誤差轉(zhuǎn)變?yōu)榕既恍哉`差。 (三三)分塊實驗原則分塊實驗原則 遵循分塊實驗原則進行實驗，就是要消除系統(tǒng)誤差對實驗結(jié)果的影響。遵循分塊實驗原則進行實驗，就是要消除系統(tǒng)誤差對實驗結(jié)果的影響。 第二節(jié)第二節(jié) 單因素試驗設(shè)計單因素試驗設(shè)計 單因素優(yōu)選法，已有一套比較成熟的方法，諸如對分法、單因素優(yōu)選法，已有一套比較成熟的方法，諸如對分法、0.6180.618法、分法、分數(shù)法、均分法、分批試驗法、爬山法、拋物線法等等。數(shù)法、均分法、分批試驗法、爬山法、拋物線法等等。一、目標函數(shù)的討論一、目標函數(shù)的討論 將試驗

12、結(jié)果將試驗結(jié)果y y和因素取值和因素取值x x寫成數(shù)學表達式，就叫做目標函數(shù)。寫成數(shù)學表達式，就叫做目標函數(shù)。即：目標函數(shù)為：即：目標函數(shù)為：y=fy=fx x） 根據(jù)具體的要求，在因素的最優(yōu)點，就是目標函數(shù)取最大值、最小值，根據(jù)具體的要求，在因素的最優(yōu)點，就是目標函數(shù)取最大值、最小值，或滿足某種規(guī)定的要求?；驖M足某種規(guī)定的要求。 對于不能寫出目標函數(shù)，甚至試驗結(jié)果不能定量表示的情況，如產(chǎn)品外對于不能寫出目標函數(shù)，甚至試驗結(jié)果不能定量表示的情況，如產(chǎn)品外觀的顏色、化工產(chǎn)品的氣味等，就用結(jié)果好壞來評定試驗結(jié)果。為了方便起觀的顏色、化工產(chǎn)品的氣味等，就用結(jié)果好壞來評定試驗結(jié)果。為了方便起見，都用目

13、標函數(shù)見，都用目標函數(shù)y=fy=fx x的形式進行討論。的形式進行討論。優(yōu)選法可以分為單因素優(yōu)選法和多因素優(yōu)選法兩類。優(yōu)選法可以分為單因素優(yōu)選法和多因素優(yōu)選法兩類。 當優(yōu)選的目標主要只考慮一個因素時，就是單因素的優(yōu)選問題；當優(yōu)當優(yōu)選的目標主要只考慮一個因素時，就是單因素的優(yōu)選問題；當優(yōu)選的目標是要考慮兩個或兩個以上因素時，就是多因素的優(yōu)選問題。選的目標是要考慮兩個或兩個以上因素時，就是多因素的優(yōu)選問題。 在討論目標函數(shù)時，應注意確定其影響因素的取值范圍，即包含最優(yōu)點在討論目標函數(shù)時，應注意確定其影響因素的取值范圍，即包含最優(yōu)點的試驗范圍。以的試驗范圍。以a a、b b表示試驗范圍的上、下限，則

14、試驗范圍為從表示試驗范圍的上、下限，則試驗范圍為從a a到到b b，用，用aa，bb表示。這時，試驗點在表示。這時，試驗點在aa，bb內(nèi)，即內(nèi)，即axbaxb。 在試驗設(shè)計中，對單因素試驗問題的目標函數(shù)常有以下兩種：在試驗設(shè)計中，對單因素試驗問題的目標函數(shù)常有以下兩種： 1 1、單調(diào)函數(shù)、單調(diào)函數(shù) 所研究的目標函數(shù)在區(qū)間所研究的目標函數(shù)在區(qū)間aa，bb上單調(diào)增加或減少。即試驗的上單調(diào)增加或減少。即試驗的結(jié)果與因素改變方向相同時，稱為單調(diào)函數(shù)。結(jié)果與因素改變方向相同時，稱為單調(diào)函數(shù)。 2 2、單峰函數(shù)、單峰函數(shù) 所研究的目標函數(shù)在區(qū)間所研究的目標函數(shù)在區(qū)間aa，bb上為單峰。上為單峰。 即試驗的

15、結(jié)果只有一個最優(yōu)點即試驗的結(jié)果只有一個最優(yōu)點x x* *，而在最優(yōu)點，而在最優(yōu)點x x* *的左側(cè)，的左側(cè)， 函數(shù)嚴格增加，在最優(yōu)點的右側(cè)函數(shù)嚴格減少時，稱為函數(shù)嚴格增加，在最優(yōu)點的右側(cè)函數(shù)嚴格減少時，稱為 單峰函數(shù)。單峰函數(shù)。 二、對分法二、對分法 對分法也叫平分法、取中法，適用于試驗范圍對分法也叫平分法、取中法，適用于試驗范圍aa，bb內(nèi)，目標函數(shù)為單調(diào)內(nèi)，目標函數(shù)為單調(diào)( (連續(xù)或間斷連續(xù)或間斷) )的情況下，求最優(yōu)點的方法。的情況下，求最優(yōu)點的方法。 即如果每作一次試驗，根據(jù)結(jié)果可以決定下次試驗的方向時，就可以應用即如果每作一次試驗，根據(jù)結(jié)果可以決定下次試驗的方向時，就可以應用對分法。

16、對分法。 對分法的作法是：每次取優(yōu)選因素所在試驗范圍對分法的作法是：每次取優(yōu)選因素所在試驗范圍a a，b b的中點處的中點處c c做試做試驗。其計算公式是：驗。其計算公式是： c c(a+b)/2(a+b)/2 每做一次試驗后，根據(jù)試驗結(jié)果確定下次試驗的方向。如下次試驗在高處，每做一次試驗后，根據(jù)試驗結(jié)果確定下次試驗的方向。如下次試驗在高處，就把此次試驗點就把此次試驗點c c以下的一半范圍以下的一半范圍aa，cc劃占；反之，就把另一半范圍劃占；反之，就把另一半范圍c c，b b劃去。這樣，每試驗一次，試驗范圍就縮小一半，重復地做下去，直到找出劃去。這樣，每試驗一次，試驗范圍就縮小一半，重復地做

17、下去，直到找出滿意的試驗點為止。滿意的試驗點為止。 例：某毛紡廠為解決色染不勻問題，優(yōu)選起染溫度、采用對分法。具體如例：某毛紡廠為解決色染不勻問題，優(yōu)選起染溫度、采用對分法。具體如下。原工藝中的起染溫度為下。原工藝中的起染溫度為4040，升溫后的最高溫度達，升溫后的最高溫度達100100，故試驗范圍先，故試驗范圍先確定在確定在4040100100。 第一次試驗點第一次試驗點c c(40+100)/2(40+100)/27070，選在，選在7070，試驗結(jié)果過去常有的外紅，試驗結(jié)果過去常有的外紅里淺現(xiàn)象大有好轉(zhuǎn)，起溫還可以增高。即將里淺現(xiàn)象大有好轉(zhuǎn)，起溫還可以增高。即將40407070這一段劃掉

18、。這一段劃掉。 第二次試驗點選在第二次試驗點選在7070100100的中點的中點cc(70+100)/2(70+100)/285858585，試驗，試驗結(jié)果出現(xiàn)紅里透黑，染色太深，起溫過高，應降低，將結(jié)果出現(xiàn)紅里透黑，染色太深，起溫過高，應降低，將8585100100劃掉。劃掉。 第三次試驗點選在第三次試驗點選在70708585的中點的中點77775 (70+85)/2=775 (70+85)/2=7755，試，試驗結(jié)果色染深淺適度，里外勻一，反復驗證后均感滿意。為操作方便，最后驗結(jié)果色染深淺適度，里外勻一，反復驗證后均感滿意。為操作方便，最后選為選為8080為起染溫度。為起染溫度。 對分法的

19、優(yōu)點是簡單易行，但其應用要具備兩個條件：對分法的優(yōu)點是簡單易行，但其應用要具備兩個條件： 要有一個現(xiàn)成的標準要有一個現(xiàn)成的標準( (或指標或指標) )來衡量試驗的結(jié)果。來衡量試驗的結(jié)果。 能預知該因素對指標的影響規(guī)律，即能從一個試驗結(jié)果直接分析該因素取能預知該因素對指標的影響規(guī)律，即能從一個試驗結(jié)果直接分析該因素取值偏大還是偏小。值偏大還是偏小。 a abx1x2小小大大大大小小x3 x1x4 例：鋁鑄件最佳澆鑄溫度的優(yōu)選試驗。某廠鋁鑄件殼體廢品率高達例：鋁鑄件最佳澆鑄溫度的優(yōu)選試驗。某廠鋁鑄件殼體廢品率高達5555，經(jīng)分析認為鋁水溫度對此影響很大，現(xiàn)用經(jīng)分析認為鋁水溫度對此影響很大，現(xiàn)用0

20、0618618法優(yōu)選。優(yōu)選范圍在法優(yōu)選。優(yōu)選范圍在690690740740之間。優(yōu)選過程如下之間。優(yōu)選過程如下: : 第一點第一點690+ (740- 690)690+ (740- 690)0 061861872072097219721 第二點第二點690+ 740- 721690+ 740- 721709709 兩點相比，第一點合格率低，故去掉兩點相比，第一點合格率低，故去掉721721740740，下一段在，下一段在690690721721中優(yōu)中優(yōu)選。選。 第三點第三點690+ 721- 709690+ 721- 709702702 比較第二、三點，第三點合格率較高，故去掉比較第二、三點，

21、第三點合格率較高，故去掉709709721721一段，在一段，在690690709709中優(yōu)選。中優(yōu)選。 第四點第四點= 690+ 709- 702= 690+ 709- 702697697 比較第三、四點，第四點較好，合格率達到比較第三、四點，第四點較好，合格率達到9595。 第五點第五點690+ 702- 697690+ 702- 697695695 比較第四、五點，結(jié)果四、五點差別不大故停止優(yōu)選。最后確定鋁水溫度在比較第四、五點，結(jié)果四、五點差別不大故停止優(yōu)選。最后確定鋁水溫度在690690700700之間，合格率由之間，合格率由4545提高到提高到9595。 0.618 0.618法要

22、求試驗結(jié)果目標函數(shù)法要求試驗結(jié)果目標函數(shù)f(x)f(x)是單峰函數(shù)，即在試驗范圍是單峰函數(shù)，即在試驗范圍aa，bb內(nèi)只內(nèi)只有一個最優(yōu)點有一個最優(yōu)點d d，其效果，其效果f(d)f(d)最好，比最好，比d d大或小的點都差，且距最優(yōu)點大或小的點都差，且距最優(yōu)點d d越遠的越遠的試驗效果越差。這個要求在大多數(shù)實際問題中都能滿足。但也有不能滿足的試驗效果越差。這個要求在大多數(shù)實際問題中都能滿足。但也有不能滿足的情況，此時不能用情況，此時不能用0.6180.618法。法。 四、分數(shù)法四、分數(shù)法 分數(shù)法的基本原理與分數(shù)法的基本原理與0.6180.618相同，適用于試驗范圍相同，適用于試驗范圍aa，bb內(nèi)

23、目標函數(shù)為單內(nèi)目標函數(shù)為單峰的情況。但與峰的情況。但與0.6180.618法不同之處在于要求預先給出試驗總數(shù)，或者可由已確法不同之處在于要求預先給出試驗總數(shù)，或者可由已確定的試驗范圍和精確度計算出試驗總數(shù)的情況。定的試驗范圍和精確度計算出試驗總數(shù)的情況。 如當試驗點只能安排在一些離散點如當試驗點只能安排在一些離散點( (非連續(xù)點非連續(xù)點) )上時，如機床的轉(zhuǎn)速有若干上時，如機床的轉(zhuǎn)速有若干檔次，采用分數(shù)法比檔次，采用分數(shù)法比0.6180.618法更為方便。法更為方便。 分數(shù)法中的分子是費波那分數(shù)法中的分子是費波那(Fibonacci)(Fibonacci)奇數(shù)序列奇數(shù)序列, ,如用如用F0F0

24、，F(xiàn)1F1，F(xiàn)2F2，F(xiàn)nFn代表這個數(shù)列，則費波那奇數(shù)滿足下列遞推關(guān)系代表這個數(shù)列，則費波那奇數(shù)滿足下列遞推關(guān)系 Fn = Fn-1 + Fn-2 (N2) Fn = Fn-1 + Fn-2 (N2) 當當F0F0F1F11 1確定之后，費波那奇數(shù)序列就完全確定了，即確定之后，費波那奇數(shù)序列就完全確定了，即1 1，1 1，2 2，3 3，5 5，8 8，1313，2121，3434，5555，8989，144144序列序列(Fn)(Fn)就稱為費波那奇數(shù)序列，我們再就稱為費波那奇數(shù)序列，我們再令令GnGn為為 1/2 1/2，2/32/3，3/53/5，5/85/8，8/138/13，13/

25、2113/21，21/3421/34，34/5534/55，55/8955/89對應序號對應序號nini為為1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 91, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 當當n n無限增大時，可以證明無限增大時，可以證明GnGn趨向趨向0.6180.618，因此序列，因此序列(Gn)(Gn)中任一個分數(shù)都可中任一個分數(shù)都可以作為以作為0.6180.618的近似值。的近似值。 分數(shù)法的作法是：首先確定試驗次數(shù)分數(shù)法的作法是：首先確定試驗次數(shù)n n，它等于分數(shù)列，它等于分數(shù)列(Gn)(Gn)中某個分數(shù)中某個分數(shù)GnGn的序號的序號nini，第一個試驗點用分數(shù)

26、，第一個試驗點用分數(shù)GnGn代替代替0.6180.618，其余計算公式和步驟與，其余計算公式和步驟與0.6180.618法完全一樣。法完全一樣。例：機加中對轉(zhuǎn)速分成若干檔的機床進行優(yōu)選，如車床例：機加中對轉(zhuǎn)速分成若干檔的機床進行優(yōu)選，如車床C6140C6140共分共分1212檔，見表檔，見表8-18-1 表表81 81 使用分數(shù)法尋找最佳轉(zhuǎn)速作法如下：使用分數(shù)法尋找最佳轉(zhuǎn)速作法如下： 第一步找序列第一步找序列(Gn)(Gn)中分母大于中分母大于1212的最小分母相應的的最小分母相應的GnGn，本例為，本例為G5G58/138/13，因此因此8/138/13是第一個試驗點，即先在第八檔轉(zhuǎn)速是第一

27、個試驗點，即先在第八檔轉(zhuǎn)速240240轉(zhuǎn)分上做試驗。而整個試轉(zhuǎn)分上做試驗。而整個試驗次數(shù)為驗次數(shù)為G5G5的序號，即的序號，即n n5 5，第二個試驗點可利用，第二個試驗點可利用0 0618618法公式算出：法公式算出： 第二點第二點=1+12-8=1+12-85 5 即在第五檔即在第五檔9595轉(zhuǎn)分做試驗，然后比較這兩轉(zhuǎn)速的好壞，若第八檔好，再轉(zhuǎn)分做試驗，然后比較這兩轉(zhuǎn)速的好壞，若第八檔好，再使用對稱原理，第三次做試驗第三次試驗為使用對稱原理，第三次做試驗第三次試驗為 第三點第三點5+12-85+12-89 9 下一步就在第九檔下一步就在第九檔350350轉(zhuǎn)分做試驗，如此等等，最多做轉(zhuǎn)分做試

28、驗，如此等等，最多做5 5次就能找到最好的次就能找到最好的轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)速。 從上例可得出分數(shù)法的一般步驟：從上例可得出分數(shù)法的一般步驟： 根據(jù)試驗范圍確定試驗次數(shù)。如果試驗范圍有根據(jù)試驗范圍確定試驗次數(shù)。如果試驗范圍有K K個等級，則從序列個等級，則從序列(Gn)(Gn)中中找出不小于找出不小于K K的最小分母相應的的最小分母相應的GnGn，則試驗次數(shù)等于，則試驗次數(shù)等于n.n. 第一個試驗點取在第一個試驗點取在GnGn的分子上。的分子上。 以下的點按照以下的點按照0 0618618法找對稱點繼續(xù)做試驗。法找對稱點繼續(xù)做試驗。 檔位檔位1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010

29、11111212轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速( (分分/ /轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)) ) 232332324848676795951351351901902402403503504854856906901000100011lablL111304207201lab是將所有可能的試驗同時安排，是將所有可能的試驗同時安排，并根據(jù)試驗結(jié)果找出最好點的并根據(jù)試驗結(jié)果找出最好點的方法。如均分法方法。如均分法是在前面試驗結(jié)果的基礎(chǔ)上確定是在前面試驗結(jié)果的基礎(chǔ)上確定下面的試驗點，即不能同時進行。下面的試驗點，即不能同時進行。如平分法、如平分法、0.6180.618法、分數(shù)法法、分數(shù)法同時試驗法同時試驗法序貫試驗法序貫試驗法特點是試驗總時間短，但試

30、驗次數(shù)比特點是試驗總時間短，但試驗次數(shù)比較多，如果每個試驗代價不大，又有較多，如果每個試驗代價不大，又有足夠的設(shè)備，是可以采用的。足夠的設(shè)備，是可以采用的。特點是總的試驗次數(shù)少，而特點是總的試驗次數(shù)少，而試驗周期為每次試驗時間的試驗周期為每次試驗時間的疊加，因此要用較多的時間。疊加，因此要用較多的時間。分批試驗法分批試驗法以每批作兩個試驗為例，來說明其方法如下。以每批作兩個試驗為例，來說明其方法如下。 若只作一批試驗，可把試驗平分為三等分，在兩個分點若只作一批試驗，可把試驗平分為三等分，在兩個分點上作試驗，如下圖上作試驗，如下圖8-2a所示。若作兩批試驗，可把試驗所示。若作兩批試驗，可把試驗范

31、圍平分為范圍平分為7等分，在第等分，在第3、4兩點上作第一批試驗，如兩點上作第一批試驗，如4點好，點好，則作則作5、6兩點，如兩點，如3點好，則作點好，則作1、2兩點，如圖兩點，如圖8-2b所示。所示。如作三批試驗，可把試驗范圍平分為如作三批試驗，可把試驗范圍平分為15等分，第一次在等分，第一次在7、8兩點作試驗，如兩點作試驗，如7點好，則把點好，則把8點以上范圍劃去；如果點以上范圍劃去；如果8點好，點好，則把則把7點以下范圍劃去，在余下的部分作第二次試驗，見圖點以下范圍劃去，在余下的部分作第二次試驗，見圖8-2c所示。仿此，可以推出更多的批試驗來。所示。仿此，可以推出更多的批試驗來。a a0

32、 1 2 40 1 2 4b b0 1 2 3 4 5 6 70 1 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1515c c圖圖8-28-2根據(jù)每批試驗數(shù)，其試驗范圍等分份數(shù)見等分份數(shù)根據(jù)每批試驗數(shù)，其試驗范圍等分份數(shù)見等分份數(shù)表。表。 例如，為了對某坦克零件在保持沖擊韌性的情況下，考慮例如，為了對某坦克零件在保持沖擊韌性的情況下，考慮回火溫度對強度的影響，并進行優(yōu)選，試驗范圍是回火溫度對強度的影響，并進行優(yōu)選，試驗范圍是200340，每批作兩個試驗，分三批進行。則由等分份，每批作

33、兩個試驗，分三批進行。則由等分份數(shù)表可得試驗范圍等分份數(shù)為數(shù)表可得試驗范圍等分份數(shù)為 如下圖如下圖8-3所示。所示。 圖圖8-3 回火溫度等分份數(shù)圖回火溫度等分份數(shù)圖 試驗時先作試驗時先作7、8兩點，得出兩點，得出8點好，舍去點好，舍去7點以下范圍，作點以下范圍，作11、12點，得出點，得出11點好，舍去點好，舍去12點以上范圍，作點以上范圍，作10點與點與11點比較，點比較，得出得出10點好。這時就找到了最佳回火溫度為點好。這時就找到了最佳回火溫度為290。 151212131)2(nnL200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320

34、330 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 340 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1515由公式知，當已知試驗次數(shù)由公式知，當已知試驗次數(shù)n后，可以得出搜索范圍后，可以得出搜索范圍Ln。這時，如果試驗范圍這時，如果試驗范圍l確定，確定，則試驗精確度則試驗精確度c=l/Ln隨之確隨之確定。定。x(2) x(1) xx(2) x(1) x y yy(1)y(1)y(2)y(2) 0 01 1、固定彈簧力為、固定彈簧

35、力為1kg1kg，單向閥長度為，單向閥長度為40mm40mm，優(yōu)選單向閥直徑，得最優(yōu)尺寸為，優(yōu)選單向閥直徑，得最優(yōu)尺寸為36mm36mm；2 2、固定單向閥直徑為、固定單向閥直徑為36mm36mm，復位彈簧力為，復位彈簧力為1kg1kg，優(yōu)選單向閥長度，得最優(yōu)尺寸為，優(yōu)選單向閥長度，得最優(yōu)尺寸為45mm45mm；3 3、固定單向閥直徑為、固定單向閥直徑為36mm36mm，單向閥長度為，單向閥長度為45mm45mm，優(yōu)選復位彈簧力，得最優(yōu)值為，優(yōu)選復位彈簧力，得最優(yōu)值為1.5kg1.5kg。 這時，已滿足設(shè)計要求，不需要在進行試驗。這時，已滿足設(shè)計要求，不需要在進行試驗。 二、隨機試驗法又稱統(tǒng)計

36、試驗法）二、隨機試驗法又稱統(tǒng)計試驗法） 這種方法是利用概率統(tǒng)計中隨機選點的概念來進行試驗設(shè)計，由于是從隨這種方法是利用概率統(tǒng)計中隨機選點的概念來進行試驗設(shè)計，由于是從隨機選點的概念出發(fā)，它有以下特點：機選點的概念出發(fā)，它有以下特點： 1 1、對目標函數(shù)沒有更多要求，可以是單調(diào)的，單峰的或者多峰的，因而，適、對目標函數(shù)沒有更多要求，可以是單調(diào)的，單峰的或者多峰的，因而，適用范圍不必受到限制。用范圍不必受到限制。 2 2、不論單因素問題或多因素問題均可使用，特別是因素較多時更能顯示其優(yōu)、不論單因素問題或多因素問題均可使用，特別是因素較多時更能顯示其優(yōu)越性。越性。 3 3、此方法如果試驗設(shè)備允許，可

37、以一次同時進行。因而，具有同時試驗法的、此方法如果試驗設(shè)備允許，可以一次同時進行。因而，具有同時試驗法的優(yōu)點。當然，如果條件不允許，也可以分批或逐個安排試驗。優(yōu)點。當然，如果條件不允許，也可以分批或逐個安排試驗。 下面我們以雙因素優(yōu)選為例來說明隨機試驗法。下面我們以雙因素優(yōu)選為例來說明隨機試驗法。 設(shè)有兩個因素設(shè)有兩個因素x x和和y y，試驗范圍是：，試驗范圍是： 0 x10 0 x10 0y5 0y5 我們可以用一個長方形表示其范圍，在長方形中，按等分劃為我們可以用一個長方形表示其范圍，在長方形中，按等分劃為5050個小長方個小長方形，以每一個小長方形的中心點為代表，則成為形，以每一個小長

38、方形的中心點為代表，則成為5050個點，劃分長方形多少取個點，劃分長方形多少取決于要求精度和試驗可能性。如下圖決于要求精度和試驗可能性。如下圖8-48-4。 假設(shè)長方形范圍內(nèi)假設(shè)長方形范圍內(nèi)5050個點中有個點中有1010個好點，個好點，4040個壞點，從個壞點，從1010個好點中取其一。個好點中取其一。而而1010個好點占總點數(shù)的個好點占總點數(shù)的10/50=20%10/50=20%，那么，隨機抽取出這個點正好是，那么，隨機抽取出這個點正好是1010個好點個好點之一的概率為之一的概率為0.20.2，而是壞點的概率為：，而是壞點的概率為：1-0.2=0.81-0.2=0.8。如連續(xù)隨機抽取兩點作

39、。如連續(xù)隨機抽取兩點作試驗都是壞點的概率為：試驗都是壞點的概率為： （0.80.82 =0.642 =0.64 如連續(xù)隨機抽取五點作試驗如連續(xù)隨機抽取五點作試驗, ,都是壞點的概率為都是壞點的概率為: : （0.80.85 =0.3285 =0.328 如連續(xù)隨機抽取十點作試驗都是壞點的概率為如連續(xù)隨機抽取十點作試驗都是壞點的概率為: : （0.80.810 =0.107 10 =0.107 y y5 54 43 32 21 10 01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x圖圖8-48-4 這時這時, ,十次試驗中至少有一次遇到好點的概率為十次試

40、驗中至少有一次遇到好點的概率為: : 1-0.107=0.893 1-0.107=0.893 一般地一般地, ,我們已知從總試驗點數(shù)我們已知從總試驗點數(shù)N N中選出好點的概率為中選出好點的概率為q,q,則則1-q1-q為從總試驗點為從總試驗點數(shù)數(shù)N N中選出壞點的概率中選出壞點的概率, ,那么那么, ,在連續(xù)作在連續(xù)作n n此試驗中，至少有一次遇到好點的概此試驗中，至少有一次遇到好點的概率設(shè)為率設(shè)為P P，那么，那么 P=1- P=1-（1-q1-qn n 由上式可見，當由上式可見，當q q一定時，要求一定時，要求P P越高，試驗次數(shù)就越多。同樣，當越高，試驗次數(shù)就越多。同樣，當P P一定時，

41、一定時，要求要求q q越小，試驗次數(shù)也越多。越小，試驗次數(shù)也越多。 例如規(guī)定例如規(guī)定q=0.3q=0.3，而，而n=10n=10時，則有：時，則有： P=1- P=1-（1-q1-qn =1-n =1-（1-0.31-0.310 =0.97210 =0.972 對于選取試驗點，必須避免主觀因素，真正做到隨機選取，可用查隨機數(shù)對于選取試驗點，必須避免主觀因素，真正做到隨機選取，可用查隨機數(shù)表法，擲骰子法等，這樣才能得到統(tǒng)計上保證的概率，才能找到好點。表法，擲骰子法等，這樣才能得到統(tǒng)計上保證的概率，才能找到好點。 第四節(jié)第四節(jié) 方差分析方差分析 在生產(chǎn)、科研試驗中，當所控制的條件不同時，結(jié)果往往有

42、變化。我們想在生產(chǎn)、科研試驗中，當所控制的條件不同時，結(jié)果往往有變化。我們想弄清楚這不同的結(jié)果是由于條件不同造成的，還是有一些隨機因素干擾所致。弄清楚這不同的結(jié)果是由于條件不同造成的，還是有一些隨機因素干擾所致。同時，影響結(jié)果的條件常常不止一個。如對金屬零件進行熱處理，采用不同同時，影響結(jié)果的條件常常不止一個。如對金屬零件進行熱處理，采用不同的加熱溫度、保溫時間、冷卻方式的加熱溫度、保溫時間、冷卻方式、所得到的硬度、強度等性能不同。、所得到的硬度、強度等性能不同。那么加熱溫度、保溫時間、冷卻方式等數(shù)條件中，哪個對其硬度、強度影響那么加熱溫度、保溫時間、冷卻方式等數(shù)條件中，哪個對其硬度、強度影響

43、顯著，哪個影響不顯著呢？方差分析正是分析試驗數(shù)據(jù)，找出影響顯著的因顯著，哪個影響不顯著呢？方差分析正是分析試驗數(shù)據(jù)，找出影響顯著的因素的一種有效工具。素的一種有效工具。 一般將衡量生產(chǎn)或科研結(jié)果好壞的標準稱為一般將衡量生產(chǎn)或科研結(jié)果好壞的標準稱為“指標指標”，用符號，用符號x x、y y、表示；把影響指標的所控制的具體條件稱為表示；把影響指標的所控制的具體條件稱為“因素因素”，用，用A A、B B、C C、等表等表示；把各因素在其變化范圍內(nèi)所處具體狀態(tài)稱為示；把各因素在其變化范圍內(nèi)所處具體狀態(tài)稱為“水平水平”，用下標，用下標1 1、22等表示。如因素等表示。如因素A A在試驗時取了三個具體狀態(tài)

44、，則分別用在試驗時取了三個具體狀態(tài)，則分別用A1A1、A2A2、A3A3表示。表示。 方差分析就是分別將各因素水平不同所引起的試驗指標波動和誤差引起的方差分析就是分別將各因素水平不同所引起的試驗指標波動和誤差引起的試驗指標波動區(qū)別開來，并比較兩類影響，從而判斷各因素對試驗指標的影試驗指標波動區(qū)別開來，并比較兩類影響，從而判斷各因素對試驗指標的影響是否顯著及顯著到何種程度。在此基礎(chǔ)上可得出最優(yōu)工藝條件。也就是在響是否顯著及顯著到何種程度。在此基礎(chǔ)上可得出最優(yōu)工藝條件。也就是在數(shù)據(jù)總波動中，分清各因素變動及誤差原因不明的變動對數(shù)據(jù)的影響數(shù)據(jù)總波動中，分清各因素變動及誤差原因不明的變動對數(shù)據(jù)的影響圖

45、圖8-58-5） 因素因素A A的的變動變動因素因素B B的的變動變動因素因素C C的的變動變動誤誤差差圖圖8-58-5數(shù)據(jù)總波動數(shù)據(jù)總波動各因素波動各因素波動必然因素條件變差）必然因素條件變差）誤差的波動誤差的波動偶然因素隨機變差）偶然因素隨機變差）比較并找出比較并找出影響大的因素影響大的因素指導行動指導行動 方差分析廣泛應用于許多領(lǐng)域中，不僅對一般因素試驗、正交試驗數(shù)據(jù)分方差分析廣泛應用于許多領(lǐng)域中，不僅對一般因素試驗、正交試驗數(shù)據(jù)分析十分有用，而且其思想也適用于數(shù)理統(tǒng)計的許多方法。析十分有用，而且其思想也適用于數(shù)理統(tǒng)計的許多方法。 例：為了探求合適的回火溫度以提高某種鋼材的硬度，在其它因

46、素都加以例：為了探求合適的回火溫度以提高某種鋼材的硬度，在其它因素都加以控制的情況下，對不同的回火時間做幾次試驗，結(jié)果為下表控制的情況下，對不同的回火時間做幾次試驗，結(jié)果為下表8-28-2： 表表8-2 8-2 由于隨機變差的存在，我們難以確定不同的回火時間是否確實對鋼材硬度由于隨機變差的存在，我們難以確定不同的回火時間是否確實對鋼材硬度有影響，最佳回火時間究竟取有影響，最佳回火時間究竟取5050分鐘好還是分鐘好還是6060分鐘好？甚至可以懷疑不同回分鐘好？甚至可以懷疑不同回火時間造成的條件變差是否存在，有可能這火時間造成的條件變差是否存在，有可能這1212個數(shù)據(jù)之間的差異都僅是試驗個數(shù)據(jù)之間

47、的差異都僅是試驗誤差的反映。誤差的反映。 方差分析的目的就是通過對試驗數(shù)據(jù)之間的差異的分析來確定某種因素產(chǎn)方差分析的目的就是通過對試驗數(shù)據(jù)之間的差異的分析來確定某種因素產(chǎn)生的條件變差是否存在。生的條件變差是否存在。 如果通過方差分析，確定該試驗的結(jié)果中，回火溫度的條件變差是存在的，如果通過方差分析，確定該試驗的結(jié)果中，回火溫度的條件變差是存在的，那么，我們就可以找到最佳的回火溫度，提高鋼材的硬度。那么，我們就可以找到最佳的回火溫度，提高鋼材的硬度。 上例解為：上例解為： 回火時間回火時間( (分）分） 鋼材硬度鋼材硬度 40 40181 187 191# 185 181 187 191# 18

48、5 （偶然變差）（偶然變差） 50 50200# 190 198 188 200# 190 198 188 60 60192 198# 204# 202#192 198# 204# 202# （條件變差）（條件變差）193199194186605040 xxxx， 組間平方和組間平方和=4=4 （186-193186-1932+2+（194-193194-1932+2+（199-193199-1932=3442=344 組內(nèi)平方和組內(nèi)平方和=52+104+84=240=52+104+84=240 總偏差平方和總偏差平方和=240+344=584 =240+344=584 查查F F分布：分布：

49、 F0.95(3-1),(12-3)=F0.95 (2,9)=4.26 F0.95(3-1),(12-3)=F0.95 (2,9)=4.26 F=6.454.26, F=6.454.26, 組間差異顯著組間差異顯著 方差分析是確定條件變差是否存在的一種有用的統(tǒng)計分析方法。根據(jù)分析方差分析是確定條件變差是否存在的一種有用的統(tǒng)計分析方法。根據(jù)分析因素的多少，一般又可分為單因素方差分析、雙因素方差分析和多因素方差因素的多少，一般又可分為單因素方差分析、雙因素方差分析和多因素方差分析。分析。一、方差分析的數(shù)學原理一、方差分析的數(shù)學原理 單因素方差分析又可稱一元配置法。如果僅考察一個因素單因素方差分析又

50、可稱一元配置法。如果僅考察一個因素A A對特性值的影響，對特性值的影響，在試驗時讓其它因素保持不變，而只改變因素在試驗時讓其它因素保持不變，而只改變因素A A的狀態(tài)，這樣的試驗叫做單因的狀態(tài)，這樣的試驗叫做單因素試驗，因素素試驗，因素A A所處的狀態(tài)叫做水平。對每個水平進行若干次的重復試驗，通所處的狀態(tài)叫做水平。對每個水平進行若干次的重復試驗，通常是當作一個樣本來看待，也有叫做一個常是當作一個樣本來看待，也有叫做一個“處置的。處置的。 如果我們把試驗的因素如果我們把試驗的因素A A分為分為n n個水平，每個水平都進行相等的個水平，每個水平都進行相等的r r次重復試驗，次重復試驗，以以Yij(i

51、Yij(i1 1，2 2，n)(jn)(j1 1，2 2，r)r)表示第表示第i i個水平進行第個水平進行第j j次試驗結(jié)果次試驗結(jié)果的觀測值，可以得到單因素試驗的數(shù)據(jù)表的觀測值，可以得到單因素試驗的數(shù)據(jù)表8-38-3。 45. 667.2617231224913344F 表表8-3 8-3 單因素試驗數(shù)據(jù)表單因素試驗數(shù)據(jù)表 試驗次數(shù)試驗次數(shù) 因素水平因素水平總和總和 A A1 1 A A2 2 A Ai i A An n 1 1Y Y1111Y Y2121Y Yi1i1Y Yn1n1 2 2Y Y1212Y Y2222Y Yi2i2Y Yn2n2 ： ： j jY Y1j1jY Y2j2jY

52、 YijijY Ynjnj ： ： r rY Y1r1rY Y2r2rY YirirY Ynrnr合計合計T T1 1T T2 2T Ti iT Tn nT T平均數(shù)平均數(shù)1Y2YiYnYY數(shù)各次試驗觀測值的平均為同一水平i,/ rTYii各次試驗觀測值的和；為同一水平i1rjijiYT個試驗觀測值的總和；為nrYTrjijni11.nr個試驗數(shù)的總平均數(shù)為nrTY 組間平方和組間平方和SASA反映了各組樣反映了各組樣本之間的差異本之間的差異程度，即由于程度，即由于A A的不同水平所的不同水平所引起的系統(tǒng)誤引起的系統(tǒng)誤差；組內(nèi)平方差；組內(nèi)平方和和SeSe則反映了則反映了試驗過程中各試驗過程中各

53、種隨機因素所種隨機因素所引起的試驗誤引起的試驗誤差。因而，比差。因而，比較較SASA與與SeSe的大的大小，就可以看小，就可以看出因素出因素A A不同水不同水平對特性值的平對特性值的影響是否顯著。影響是否顯著。 但是，SA與Se是若干項的平方和，其大小與參與求和的項數(shù)和數(shù)據(jù)本身有關(guān)，特別是項數(shù)。 為了消除這些影響，采用平均偏差平方和來分析。平均偏差平方和稱為方差，即用各自相應的自由度去除偏差平方和。 自由度就是在偏差平方和中能夠獨立的變化的項數(shù)。如果平方和是由n項組成，它的自由度就是n-1；如果一個平方和是由幾部分的平方和組成，則總的自由度等于各部分自由度之和。 SA的自由度用fA表示n-1）

54、，Se的自由度用fe表示nr-1）。 SA和Se分別除以各自的自由度fA和fe，記作SA2和Se2，分別稱為組間的方差和組內(nèi)的方差。 VA= SA2 =SA/fA Ve= Se2 =Se/fe 因為SA和Se是相互獨立的，兩者方差之比：二、一元配置法(略） （一重復數(shù)相同情況下的分析 (略） （二重復數(shù)不同的試驗分析計算 (略）三、二元配置法(略） （一無因素變化趨勢的二元配方法(略） （二利用正交多項式的二元配置法 (略）如單因素和雙因素試驗，因素輪換法等。是少量的試驗，即在因素的變化內(nèi)鋪開，又保持全面試驗的某些特點 。 第五節(jié) 正交試驗一、正交試驗的原理解釋及基本方法一、正交試驗的原理解釋

55、及基本方法全面試驗全面試驗正交試驗正交試驗三因素二水平的全面試驗次數(shù)為222=8次三因素二水平的正交試驗次數(shù)為4次原因：正交試驗法的均衡分散性和整齊可比性原因：正交試驗法的均衡分散性和整齊可比性 如沈陽風陵機械廠高溫點焊膠配方實驗組，一年內(nèi)作了近900次試驗，各項指標都沒有過關(guān)，后來用正交法，一星期僅作了16次試驗，就找到較好的配方。使這些指標超過或達到部頒標準。 正交試驗原理解釋圖正交試驗原理解釋圖 在立方體的每個面上，都恰好有在立方體的每個面上，都恰好有兩個標有兩個標有“”的節(jié)點，而立方體的的節(jié)點，而立方體的每條棱線上也恰有一個標有每條棱線上也恰有一個標有“”的的節(jié)點。四個點均衡地分散在整

56、個立方節(jié)點。四個點均衡地分散在整個立方體內(nèi)。由于試驗點的均衡分散性，它體內(nèi)。由于試驗點的均衡分散性，它們代表性很強，能夠比較全面地反映們代表性很強，能夠比較全面地反映整個立方體的大致情況。所以這四個整個立方體的大致情況。所以這四個試驗點中的好點即使不是全面試驗的試驗點中的好點即使不是全面試驗的最好點，也往往是相當好的點。其中最好點，也往往是相當好的點。其中壞點也往往是全面試驗中相當壞的。壞點也往往是全面試驗中相當壞的。用正交試驗法能保證主要因素的各種用正交試驗法能保證主要因素的各種可能搭配都不會漏掉?？赡艽钆涠疾粫┑?。 整齊可比性是對于每列因素，在各整齊可比性是對于每列因素，在各個水平的組合

57、中，其它因素各個位級個水平的組合中，其它因素各個位級的出現(xiàn)次數(shù)都是相同的，這保證了在的出現(xiàn)次數(shù)都是相同的，這保證了在各個水平的效果中，最大限度地排除各個水平的效果中，最大限度地排除了其它因素的干擾，因而能最有效地了其它因素的干擾，因而能最有效地進行比較，作出展望。進行比較，作出展望。 ( (一一) )正交試驗的概念正交試驗的概念 正交試驗就是一個科學的安排和分析試驗的方法。它是正交試驗就是一個科學的安排和分析試驗的方法。它是利用利用“均衡分散性和均衡分散性和“整齊可比性正交性原理，從大量整齊可比性正交性原理，從大量的試驗點中挑出適量的、具有代表性、典型的試驗點以解決的試驗點中挑出適量的、具有代

58、表性、典型的試驗點以解決多因素問題的試驗方法。它在各個專業(yè)的設(shè)計和試驗中都得多因素問題的試驗方法。它在各個專業(yè)的設(shè)計和試驗中都得到廣泛應用。到廣泛應用。 正交試驗的主要優(yōu)點是合理安排試驗，減少試驗次數(shù)；正交試驗的主要優(yōu)點是合理安排試驗，減少試驗次數(shù)；找出較好的試驗方案；找出質(zhì)量指標與影響因素的關(guān)系；找找出較好的試驗方案；找出質(zhì)量指標與影響因素的關(guān)系；找到進一步改進產(chǎn)品質(zhì)量的試驗方向等。到進一步改進產(chǎn)品質(zhì)量的試驗方向等。( (二二) ) 正交試驗法的有關(guān)名詞正交試驗法的有關(guān)名詞 1 1試驗指標。試驗需要考察的效果稱為試驗指標，簡稱指試驗指標。試驗需要考察的效果稱為試驗指標，簡稱指標。能夠用數(shù)量表

59、示的稱為數(shù)量指標，如硬度、重量、拉力標。能夠用數(shù)量表示的稱為數(shù)量指標，如硬度、重量、拉力等，不能用數(shù)量表示的指標稱為非數(shù)量指標如顏色、外觀等。等，不能用數(shù)量表示的指標稱為非數(shù)量指標如顏色、外觀等。 2 2因素。對試驗指標有影響的參數(shù)稱為因素。如熱處理的因素。對試驗指標有影響的參數(shù)稱為因素。如熱處理的淬火溫度、淬火時間、回火溫度、冷卻介質(zhì)成分等。淬火溫度、淬火時間、回火溫度、冷卻介質(zhì)成分等。 3. 3.水平。因素在試驗中所處的狀態(tài)和條件的變化可能引起水平。因素在試驗中所處的狀態(tài)和條件的變化可能引起指標的波動，把因素變化的各種狀態(tài)和條件稱為因素的水平。指標的波動，把因素變化的各種狀態(tài)和條件稱為因素

60、的水平。一個因素往往要考察幾個水平，如采用不同的淬火溫度、不一個因素往往要考察幾個水平，如采用不同的淬火溫度、不同的冷卻速度等。同的冷卻速度等。 在正交試驗中常用大寫拉丁字母在正交試驗中常用大寫拉丁字母A A，B B，CC表示因素，表示因素，用阿拉伯數(shù)字用阿拉伯數(shù)字1 1、2 2、33表示水平，例如表示水平，例如A1A1表示表示A A因素因素1 1水水平。平。 （三正交表的格式與特點（三正交表的格式與特點 所謂正交表是有規(guī)律的，按順序排成現(xiàn)成的表格是正交試驗所謂正交表是有規(guī)律的，按順序排成現(xiàn)成的表格是正交試驗的工具。的工具。 （正交表是將因素和水平搭配關(guān)系按照某種數(shù)學原理編制成（正交表是將因素