微分方程的拉氏變換_第1頁(yè)
微分方程的拉氏變換_第2頁(yè)
微分方程的拉氏變換_第3頁(yè)
微分方程的拉氏變換_第4頁(yè)
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1、§4.5.1微分方程的拉氏變換微分方程拉氏變換法df(t) >sF(sf(0Jdtdf2(t)dt2> sSF s - f 0_f (OJ= s2F(s) -sf(0 J - f (0J【例4-5-1】如右圖所示電路,e(t)已知-E, t：0E, t 0，求 uc t 及 Ur tR+()e(t)UR(t)- ic(t) u +C 丄 uc(t)1.求 Uc t(1)求起始狀態(tài)(2)列方程RC響 uc(t)= e(t) = E(3)等式兩邊取單邊拉氏變換RC BUc(s)Uc(0】+Uc(s)=E s(4)求逆變換E RCuc(0Uc(s)=s1 RCSEIRC1-s

2、Isi'、RC 丿1 2s + 1s +RC丿說明Uc(t)=t E -2Ee RC. )(t O)Uc(t)從O_的一 E充電到E;在求Uc (t)時(shí)，其°_和0 -符合換路定則采用0 -和均可02.求 UR(t)(1 )Ur (0 _) = 0, Ur(0 .) = 2E(2 )以u(píng)R(t)為變量列微分方程丄 t UR(t)C Rdt UR(t) =e(t)求解時(shí)可以米用0 _系統(tǒng)，也可以米用0系統(tǒng)，兩種方法結(jié)果一致。采用0-系統(tǒng)(3)對(duì)上式兩邊進(jìn)行微分1RCUR(t)dUR(t)dtde(t)dte(t) - -Eu(-t)Eu(t)嘗=2E'(4)對(duì)微分方程兩邊取拉氏變換1Ur(s) sUr(s)-Ur(0_) = 2E RCUr 0=02EUr(s)：1s RCt二 g(t) =2Ee RCu(t)采用o+系統(tǒng)(3此時(shí)et按0 .處理Ur 0=

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