《中心對稱》參考的教學(xué)案

1、 .wd.23.2.1 中心對稱第一課時 教學(xué)內(nèi)容 兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念及其運用它們解決一些實際問題 教學(xué)目標(biāo) 了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題 復(fù)習(xí)運用旋轉(zhuǎn)知識作圖，旋轉(zhuǎn)角度變化，設(shè)計出不同的美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)180°的特殊旋轉(zhuǎn)中心對稱的概念，并運用它解決一些實際問題 重難點、關(guān)鍵 1重點：利用中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心對稱點的概念解決一些問題 2難點與關(guān)鍵：從一般旋轉(zhuǎn)中導(dǎo)入中心對稱 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板、三角尺 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 請同學(xué)們獨立完成下題如圖，ABC繞點O旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)到

2、點D處，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡要作法 教師點評：分析，此題旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點是點D，且旋轉(zhuǎn)中心也，所以關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向顯然，逆時針或順時針旋轉(zhuǎn)都符合要求，一般我們選擇小于180°的旋轉(zhuǎn)角為宜，故此題選擇的旋轉(zhuǎn)方向為順時針方向；一對對應(yīng)點和旋轉(zhuǎn)中心，很容易確定旋轉(zhuǎn)角如圖，連結(jié)OA、OD，那么AOD即為旋轉(zhuǎn)角接下來根據(jù)“任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角和“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等這兩個依據(jù)來作圖即可 作法：1連結(jié)OA、OB、OC、OD； 2分別以O(shè)B、OB為邊作BOM=CON=AOD； 3分別截取OE=OB，OF=OC； 4依次連結(jié)DE、EF、FD；即：

3、DEF就是所求作的三角形，如下圖 二、探索新知 問題：作出如圖的兩個圖形繞點O旋轉(zhuǎn)180°的圖案，并答復(fù)以下的問題： 1以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩個圖形是否重合？2各對稱點繞O旋轉(zhuǎn)180°后，這三點是否在一條直線上？教師點評：可以發(fā)現(xiàn)，如下圖的兩個圖案繞O旋轉(zhuǎn)180°都是重合的，即甲圖與乙圖重合，OAB與COD重合 像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心 這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點 例1如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉(zhuǎn)180

4、6;，請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并答復(fù) 1這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由2如果是中心對稱，那么A、B、C、D關(guān)于中心的對稱點是哪些點 分析：1根據(jù)中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心 3旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，便是中心的對稱點 解：作法：1延長AD，并且使得DA=AD 2同樣可得：BD=BD，CD=CD3連結(jié)AB、BC、CD，那么四邊形ABCD為所求的四邊形，如圖23-44所示 答：1根據(jù)中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點 2A、B、C、D關(guān)于中心D的對稱點是A、B、C、D，這里的D與D重合例2如圖，

5、AD是ABC的中線，畫出以點D為對稱中心，與ABD成中心對稱的三角形 分析：因為D是對稱中心且AD是ABC的中線，所以C、B為一對的對應(yīng)點，因此，只要再畫出A關(guān)于D的對應(yīng)點即可 解：1延長AD，且使AD=DA，因為C點關(guān)于D的中心對稱點是BC，B點關(guān)于中心D的對稱點為CB 2連結(jié)AB、AC那么ABC為所求作的三角形，如下圖第二課時 教學(xué)內(nèi)容 1關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分 2關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形 教學(xué)目標(biāo) 理解關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；理解關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握這兩個性質(zhì)

6、的運用 復(fù)習(xí)中心對稱的根本概念中心對稱、對稱中心，關(guān)于中心的對稱點，提出問題，讓學(xué)生分組討論解決問題，教師引導(dǎo)總結(jié)中心對稱的根本性質(zhì) 重難點、關(guān)鍵 1重點：中心對稱的兩條根本性質(zhì)及其運用 2難點與關(guān)鍵：讓學(xué)生合作討論，得出中心對稱的兩條根本性質(zhì) 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 教師口問，學(xué)生口答 1什么叫中心對稱？什么叫對稱中心？ 2什么叫關(guān)于中心的對稱點？ 3請同學(xué)隨便畫一三角形，以三角形一頂點為對稱中心，畫出這個三角形關(guān)于這個對稱中心的對稱圖形，并分組討論能得到什么結(jié)論 每組推薦一人上臺陳述，教師點評 教師在黑板上畫一個三角形ABC，分兩種情況作兩個圖形 1作ABC一頂點為對稱中心的對稱圖形； 2

7、作關(guān)于一定點O為對稱中心的對稱圖形 第一步，畫出ABC第二步，以ABC的C點或O點為中心，旋轉(zhuǎn)180°畫出AB和ABC，如圖1和用2所示 (1) (2) 從圖1中可以得出ABC與ABC是全等三角形； 分別連接對稱點AA、BB、CC，點O在這些線段上且O平分這些線段 下面，我們就以圖2為例來證明這兩個結(jié)論 證明：1在ABC和ABC中， OA=OA，OB=OB，AOB=AOBAOBAOBAB=AB 同理可證：AC=AC，BC=BCABCABC 2點A是點A繞點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的，即線段OA繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA，所以點O在線段AA上，且OA=OA，即點O是

8、線段AA的中點 同樣地，點O也在線段BB和CC上，且OB=OB，OC=OC，即點O是BB和CC的中點 因此，我們就得到 1關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分 2關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形例1如圖，ABC和點O，畫出DEF，使DEF和ABC關(guān)于點O成中心對稱 分析：中心對稱就是旋轉(zhuǎn)180°，關(guān)于點O成中心對稱就是繞O旋轉(zhuǎn)180°，因此，我們連AO、BO、CO并延長，取與它們相等的線段即可得到解：1連結(jié)AO并延長AO到D，使OD=OA，于是得到點A的對稱點D，如下圖 2同樣畫出點B和點C的對稱點E和F 3順次連結(jié)DE、EF、FD那么

9、DEF即為所求的三角形例2學(xué)生練習(xí)，教師點評如圖，四邊形ABCD和點O，畫四邊形ABCD，使四邊形ABCD和四邊形ABCD關(guān)于點O成中心對稱只保存作圖痕跡，不要求寫出作法 二、穩(wěn)固練習(xí) 教材P64 練習(xí)1、2 三、歸納小結(jié)學(xué)生總結(jié)，教師點評 本節(jié)課應(yīng)掌握： 中心對稱的兩條根本性質(zhì)： 1關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點所連線都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分； 2關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用 五、布置作業(yè) 一、 教材P67 復(fù)習(xí)穩(wěn)固1 綜合運用6、7二、補充作業(yè)1下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 A直角 B等邊三角形 C直角梯形 D兩條相交直線 2以下命題中真命題是 A兩個等腰三角形一定全等 B正