Kalman濾波在信號跟蹤預(yù)測中應(yīng)用ppt課件

1、Kalman濾波在信號跟蹤預(yù)測中的運(yùn)用 成員：石燕輝 柴延澤 閆洪吉 鄭強(qiáng)Kalman濾波在雷達(dá)數(shù)據(jù)處置中的運(yùn)用雷達(dá)數(shù)據(jù)處置就是雷達(dá)探測到目的后，提取目的位置信息所構(gòu)成的點跡數(shù)據(jù)，經(jīng)預(yù)處置后，新的點跡與已存在的航跡進(jìn)展數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，關(guān)聯(lián)上的點跡用來更新航跡信息，并構(gòu)成對目的下一位置的預(yù)測波門，沒有關(guān)聯(lián)上的點跡進(jìn)展新航跡起始。雷達(dá)數(shù)據(jù)處置的關(guān)鍵技術(shù)是航跡的起始與終止、跟蹤濾波、數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。跟蹤濾波的目的是根據(jù)已獲得的目的觀測數(shù)據(jù)對目的的形狀進(jìn)展準(zhǔn)確估計，跟蹤濾波的關(guān)鍵是對機(jī)動目的的跟蹤才干，機(jī)動目的跟蹤的主要困難在于跟蹤設(shè)定的目的模型與實踐的目的動力學(xué)模型的匹配問題。主要討論內(nèi)容：雷達(dá)數(shù)據(jù)處置中的跟蹤

2、濾波 目的模型CV模型假設(shè)目的以恒定的速度在運(yùn)動，那么可得其形狀方程 式中 是零均值、協(xié)方差陣為 的高斯隨機(jī)序列，且 kGWkXkX1 kW)()()()()(kykykxkxkX10001000010001TT102/00102/TTG21wwWQ kjQjWkWE目的模型CV模型觀測方程 式中 為零均值、協(xié)方差為 的白噪聲，且與 不相關(guān) kVkHXkZ01000001HVRW目的模型CA模型假設(shè)目的一恒定的加速度在運(yùn)動，那么其形狀方程 式中 是零均值、方差陣為 的高斯隨機(jī)序列，且)()() 1(kkkWGXXmmmmmyxyyxxXmmmmmmm 100000010000010002/01

3、000001002/00122TTTTTTm10012/04/002/02/2222TTTTGm kWQ kjQjWkWE目的模型CA模型觀測方程 式中 為零均值、協(xié)方差為 的白噪聲，且與 不相關(guān) kVkXHkZmmmm000000100001mHmVRmWKalman濾波根底預(yù)測預(yù)測協(xié)方差Kalman增益濾波濾波協(xié)方差) 1/1() 1/(kkXkkX)() 1/1() 1/(kQkkPkkPT)() 1/() 1/()(1kRHkkHPHkkPkKTT) 1/()()() 1/()/(kkXHkZkKkkXkkX 1kkPHkKIkkP非機(jī)動模型的Kalman濾波當(dāng)目的做非機(jī)動運(yùn)動，即勻速

4、直線運(yùn)動時，采用根本的濾波與預(yù)測方法，如：Kalman濾波，即可j較好的跟蹤目的。Kalman濾波算法原理根本思想：Kalman濾波是根據(jù)前一次的估計值和當(dāng)前的觀測值，用形狀方程和遞推方法來估計非平穩(wěn)隨機(jī)信號的波形，其解以估計值的形式給出。假設(shè)，觀測模型：形狀模型：非機(jī)動模型的初始化：在運(yùn)用Kalman濾波算法時，需求制定濾波的初始條件，實際上初始條件是根據(jù)目的的初始形狀來建立的。而在實踐中，通常目的的初始形狀是未知的，但我們可以利用前幾個觀測值建立形狀的初始估計。非機(jī)動模型只需思索目的位置和速度的形狀估計，利用其前兩個觀測值建立初始估計，即進(jìn)而得到初始估計的估計誤差：和初始估計的估計誤差協(xié)方

5、差： kkkVHXZ kkkWXX1 1221222|2yyyxxxzzzzzzX 2|222|2XXX2|22|22|2XXPKalman濾波遞推過程與流圖根據(jù)前一次形狀估計值，計算預(yù)測值根據(jù)新的觀測值得新息根據(jù)前一次得到的濾波誤差協(xié)方差，計算預(yù)測誤差方差計算濾波增益得到當(dāng)前時辰形狀最正確估計5. 得到當(dāng)前時辰濾波誤差協(xié)方差 6. 將4，5得到的結(jié)果作為初始估計，開場下一輪遞推。1| kkP kKkk |P1| 1kkP kQ kR1kk1| kkXkk |X1| 1kkX kV1kk1| 11|kkkkXX 1|kkkkXHZv11, 11|kkkkkQPP kkkkv11|PHPK 11

6、|1|kkkkkRHHPHP kkkkkkvKXX1| 1|kkkkkPHKIPKalman濾波遞推流圖Monte Carlo 仿真 Monte Carlo仿真方法又稱統(tǒng)計實驗法，其根本思想是首先建立與描畫該問題有類似性的概率模型，然后對模型進(jìn)行隨機(jī)模擬或統(tǒng)計抽樣，再利用所得的結(jié)果求出特征量的統(tǒng)計估計值作為原問題的近似解，并對解的精度做出某些估計。其主要實際根底是概率論中的大數(shù)定理。 對于目的跟蹤系統(tǒng)，Monte Carlo仿真方法借助大量的計算機(jī)模擬來檢驗?zāi)康男盘柕慕y(tǒng)計特性，然后歸納出統(tǒng)計結(jié)果目的軌跡估計，并對其精度做出估計目的跟蹤誤差的均值或規(guī)范差。因此，它可以作為評價跟蹤系統(tǒng)性能的根本方

7、法。非機(jī)動模型Kalman濾波實例未采用未采用Monte Carlo仿真仿真采用采用Monte Carlo仿真仿真目的運(yùn)動軌跡與其估計值目的位置估計誤差目的運(yùn)動軌跡與其估計值目的位置估計誤差均值Kalman濾波的發(fā)散景象發(fā)散景象及緣由 普通的講，按照Kalman濾波實際，隨著觀測次數(shù)的添加，Kalman濾波的均方誤差應(yīng)該逐漸減小而最終趨于一個穩(wěn)態(tài)值。但在實踐運(yùn)用中，有時形狀濾波的均方誤差會隨著觀測次數(shù)的添加而增大，即濾波發(fā)散。引起濾波發(fā)散的主要緣由可歸納為以下兩點：1. 系統(tǒng)模型不準(zhǔn)確，即模型誤差；2. 計算誤差，如有限字長效應(yīng)。抑制發(fā)散景象的措施和方法1. 選擇適宜的信號模型；2. 自順應(yīng)濾

8、波方法；3. 漸消記憶濾波法和限定記憶濾波法；4. 限定增益下限法；5. 限制誤差協(xié)方差法。基于蒙特卡洛仿真的變維(VD)濾波算法VD算法根本思想算法根本思想 非機(jī)動時采用低階的非機(jī)動時采用低階的Kalman濾波器，而機(jī)濾波器，而機(jī)動時采用高階模型的動時采用高階模型的Kalman濾波器，用機(jī)濾波器，用機(jī)動檢測器來監(jiān)視機(jī)動。動檢測器來監(jiān)視機(jī)動。一旦監(jiān)測到機(jī)動，模型一旦監(jiān)測到機(jī)動，模型立刻由低階轉(zhuǎn)至高階，立刻由低階轉(zhuǎn)至高階，其關(guān)鍵是機(jī)動檢測器的其關(guān)鍵是機(jī)動檢測器的設(shè)計及模型由低階向高設(shè)計及模型由低階向高階轉(zhuǎn)換時，濾波器的重階轉(zhuǎn)換時，濾波器的重新初始化問題。新初始化問題。初值的設(shè)定k=1非機(jī)動模型跟

9、蹤(k)T1k=k+1Yj=k-1N初值的重設(shè)定機(jī)動模型跟蹤 T2ak=k+1NY機(jī)動檢測過程l濾波器開場任務(wù)于正常方式，其輸出的新息序列為 ,令l l 是 的協(xié)方差矩陣，取 作為檢測機(jī)動的有效窗口長度，假設(shè)l l l 那么以為目的在 開場有一恒定的加速度參與，這時目的模型由非機(jī)動模型轉(zhuǎn)向機(jī)動模型。l由機(jī)動模型退回到低階非機(jī)動模型的檢測方法是檢測加速度估計值能否有統(tǒng)計顯著l 性意義。令l 其中 是加速度分量的估計值， 是協(xié)方差矩陣的子矩陣塊，l 假設(shè)l l l 那么加速度估計無顯著意義，濾波器退出機(jī)動模型。l kka jjajjpjjakmakpkja11( / )maP k k)()()()

10、1()(1kvkSkvkakhTk )(aaTk )( kS kv11 kv1k模型重新初始化l在k-的加速l 度估計為 l在k-的位置估計為l在k-的速度估計為122kkzkzkkaxxmxkzkkykzkkxymxm,122kkzkzkkayymykkakkvkkvmxmxmx11kkakkvkkvmymymy11VD算法仿真分析跟蹤結(jié)果及誤差規(guī)范差分析基于蒙特卡洛仿真的交互多模(IMM)算法假定有r個模型其中， 是均值為零、協(xié)方差矩陣為 的白噪聲序列。用一個馬爾可夫鏈來控制這些模型之間的轉(zhuǎn)換，馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣為 丈量模型為 rjkWGkXkXjjj, 1,1 kWjjQrrrrp

11、pppP1111 kVkXHkZjjj基于蒙特卡洛仿真的交互多模(IMM)算法2MX模型初始化模型初始化輸入交互輸入交互各模型及其它的計算各模型及其它的計算k=N?YN輸出交互輸出交互End1MXrMXIMM算法的根本思想 在每一時辰，假設(shè)某個模型在如今時辰有效的條件下，經(jīng)過混合前一時辰一切濾波器的形狀估計值來獲得與這個特定模型匹配的濾波器的初始條件；然后對每個模型并行實現(xiàn)正規(guī)濾波(預(yù)測與修正)步驟；最后，以模型匹配似然函數(shù)為根底更新模型概率，并組合一切濾波器修正后的形狀估計值(加權(quán)和)以得到形狀估計交互多模(IMM)算法的遞推步驟1 模型條件初始化混合概率 其中混合估計(輸入交互)rjkkk

12、kXkkXijriij, 1,11111110111111111111110010kkXkkXkkXkkXkkPkkkkPjijiiriijj jiijkjiijckpZkMkMpkk1,1111riiijjkpc11交互多模(IMM)算法的遞推步驟2 模型條件濾波形狀預(yù)測量測預(yù)測殘差及其協(xié)方差陣計算 似然函數(shù)濾波更新1110kkXkkXjjjjjjjjjjGQGkkPkkP1110 1kkXHkZkvj RHkkHPkSjj1 jjjjkjvSvkSZkMkZPk121121exp2, 111RHkkHPHkkPkKjjj 11kkXHkZkKkkXkkXjjjj 1kkPkKIkkPjjj交互多模(IMM)算法的遞推步驟3 模型概率更新其中 4 估計交融(輸出交互) cc