對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)( (第一課時）第一課時）普通高中課程標準實驗教科書 必修1制作：華師 陳曉妹xylog2實例引入實例引入xy22562 x某個細胞分裂的過程如下某個細胞分裂的過程如下: :1 1、當分裂第、當分裂第x x次時次時, ,細胞的個數(shù)為細胞的個數(shù)為 y =y =？ 2 2、當分裂第、當分裂第x x次時次時, ,細胞的個數(shù)為細胞的個數(shù)為 y =256y =256，x=x=？ 256log2xyx2yxlog2概念形成概念形成xylog2xylog5 . 0 xylog200 對數(shù)函數(shù)的定義：對數(shù)函數(shù)的定義： 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) y = y = log log a

2、 a x x (a (a0, 0,且且a 1)a 1)叫做叫做對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù). .其中其中x x是自變量是自變量, ,函數(shù)的函數(shù)的定義定義域是（域是（ 0 , +0 , +）概念理解概念理解v例例7. 7.求下列函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域(a (a0, 0,且且a 1)a 1)4(log)2(log) 1 (2xyxyaa性質(zhì)探究性質(zhì)探究思考思考1: 1: 類比類比探究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，探究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，怎樣入手探究對數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)？怎樣入手探究對數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)？思考思考2: 2: 仿造課本仿造課本P.70P.70分別在圖分別在圖2.2-12.2-1和圖和圖2.2-22.2-

3、2中畫出中畫出 與與 ，并觀察，并觀察圖像有什么特征圖像有什么特征 ？ xylog3xylog31性質(zhì)探究性質(zhì)探究xy0 1xy0 1xylog2xylog3xylog31xylog21P.70P.70圖圖2.2-12.2-1圖圖2.2-22.2-2性質(zhì)探究性質(zhì)探究思考思考3: 3: 選取底數(shù)選取底數(shù)a (aa (a0 0且且a1)a1)的若干個的若干個不同的值作圖，觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)哪不同的值作圖，觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)哪些共同特征呢？些共同特征呢？取底數(shù)取底數(shù)a=0.1a=0.1、0.21.10.21.1、2 2，觀察圖像，觀察圖像幾何畫板演示幾何畫板演示0a1圖圖像像定義域定義域 值域值域

4、性性質(zhì)質(zhì)1、過定點、過定點2、當、當0 x1,y 3、在、在 上為減函數(shù)上為減函數(shù) 1、過定點、過定點2、當、當0 x1,y 3、在、在 上為減函數(shù)上為減函數(shù) 的圖象和性質(zhì)且對數(shù)函數(shù)) 10(logaaxya(0(0,+,+)(0,+)(0,+)R RR R(1,0)(1,0)00=0=000( (0 0,+,+)(1,0)(1,0)000( (0 0,+,+)例題賞析例題賞析v例例8.比較下列各組數(shù)中兩個值的大小比較下列各組數(shù)中兩個值的大小) 10(9 . 5log1 . 5log)3(7 . 2log8 . 1log)2(8 . 5log4 . 3log) 1 (3 . 03 . 022a

5、aaa且和和和1 1、同底對數(shù)比較，、同底對數(shù)比較， 用單調(diào)性用單調(diào)性2 2、底數(shù)為字母的，、底數(shù)為字母的， 分類討論分類討論變式訓練變式訓練v（P.73練習練習3）下列各題中兩個值的大?。┫铝懈黝}中兩個值的大小4 . 1log6 . 1log)4(6 . 0log5 . 0log)3(4log6log)2(8log6log) 1 (5 . 15 . 15 . 05 . 010103232v（P.74第第8題）比較各題中正數(shù)題）比較各題中正數(shù)m，n的大小的大小) 1(loglog)4() 10(loglog)3(loglog)2(loglog) 1 (3 . 03 . 033anmanmnmn

6、maaaa圖圖像像補充補充性質(zhì)性質(zhì)一一補充補充性質(zhì)性質(zhì)二二 拓展探究拓展探究 底數(shù)底數(shù)a1a1時時, ,底數(shù)越大底數(shù)越大, ,其圖象越接近其圖象越接近x x軸。軸。底數(shù)底數(shù)0a10a1時時, ,底數(shù)越小底數(shù)越小, ,其圖象越接近其圖象越接近x x軸軸。xylog2xylog3xylog31xylog210 xy 底數(shù)互為底數(shù)互為倒數(shù)倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的圖象關于的兩個對數(shù)函數(shù)的圖象關于x x軸軸 對稱。對稱。1 1性質(zhì)應用性質(zhì)應用v比較下列各組數(shù)中兩個值的大小比較下列各組數(shù)中兩個值的大小4 . 3log4 . 3log)3(8 . 1log8 . 1log)2(4 . 3log4 . 3log) 1 (5 . 025 . 03 . 032和和和3 3、底數(shù)不同，真、底數(shù)不同，真數(shù)相同，數(shù)形結(jié)合數(shù)相同，數(shù)形結(jié)合性質(zhì)應用性質(zhì)應用v比較下列各組數(shù)中兩個值的大小比較下列各組數(shù)中兩個值的大小5 . 0log8 . 0log)2(8 . 1log4 . 3log) 1 (3 . 023 . 02和和4 4、底數(shù)不同，真、底數(shù)不同，真數(shù)不同，借