2018尖子生專訓(xùn)3相交線平行線含答案

1、尖子生專訓(xùn)3相交線平行線答案I 長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況如圖，燈A射線自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 AN便立即回轉(zhuǎn)，燈 B射線自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉2=0 .假定這-4) |+ ( a+bb° /秒，且a、b滿足|a-3b秒，燈照射巡視若燈 A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a ° /B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQII MN，且/ BAN=45°(1 )求a、b的值；(2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)20秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈 B射線到達(dá)BQ 之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？(3)如

2、圖，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)AN之前.若射岀的光束交于點(diǎn)C,過C作CD丄AC交PQ于點(diǎn)D,則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，/ BAC與/ BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求岀其 數(shù)量關(guān)系；若改變，請求出其取值范圍.2=0，.a- 3b=0，且 a+b - 4=0，二 a=3， b=11+、b 滿足 | a - 3b (a+b - 4) ； a 解：(1)丁( 2)設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行， 當(dāng) 0v t V 60 時(shí)，3t= ( 20+t)X 1,解得 t=10 ; 當(dāng) 60 V t V 120 時(shí)，3t - 3X 60+ ( 20+t)X 1=180 °，解得 t=85 ;

3、當(dāng)120 V t V 160時(shí)，3t - 360=t+20,解得t=190 > 160，(不合題意)綜上所述，當(dāng)t=10秒或85秒時(shí)，兩燈的光束互相平行；(3 )設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，/ CAN=180 ° - 3t ,/ BAC=45°- (180 ° - 3t) =3t - 135 °，又丁 PQ/ MN，BCA=Z CBD+ / CAN=t+180 °- 3t=180 ° - 2t,而/ ACD=90°,.Z BCD=90°-Z BCA=90°-( 180 ° - 2t) =2t -

4、 90°,二/ BAC: / BCD=3: 2,即卩 2/ BAC=3/ BCD.2 如圖1, MN II PQ,直線 AD與MN、PQ分別交于點(diǎn) A、D，點(diǎn)B在直線PQ上，過點(diǎn)B作BG 丄AD,垂足為G.(1 )求證：/ MAG+/ PBG=90°；(2) 若點(diǎn)C在線段AD上(不與A、D、G重合)，連接BC, / MAG和/ PBC的平分線交于點(diǎn) H ,請?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，猜想并證明/CBG與/ AHB的數(shù)量關(guān)系；(3) 若直線AD的位置如圖3所示，(2)中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請直接寫岀/ CBG的數(shù)量關(guān)系.AHB與/.圍AD,的外角，BG丄 MAG

5、= / BDG,AGB是厶 BDG(解：1)如圖 1, / MN II PQ,PBG=90°MAG + Z AGB=Z BDG+Z PBG=90°,././ CBG=90°,證明： AHB+Z AHB/ CBG=90° 或 2 / ( 2) 2Z AG 上時(shí)，如圖，當(dāng)點(diǎn) C 在,+Z DBCBDGZ DBC=Z MACMAC= II PQ,:ZZ BDC, tZ ACB 是厶 BCD 的外角，：Z ACB=Zt MN , Z DBH) , ：Z ACB=2(Z MAH+MAH , BH 平分Z DBC,：Z MAC=2 Z,Z DBC=2Z DBHt A

6、H 平分Z MAC , =2Z AHBMAH + Z DBH)同理可得，Z AHB=Z MAH + Z DBH , ：Z ACB=2 (Z ;-Z CBG=90° 90 ° ,即 2 Z AHBCB&90。，： 2 Z AHB= Z CBG+又tZ ACB是厶BCG的外角，：Z ACB=Z 上時(shí)，在 DG如圖，當(dāng)點(diǎn) C CBG=90 Z; 2 Z AHB+： 2Z AHB=90°-Z CBG,即-Z 同理可得， Z ACB=2Z AHB，又t Rt BCG中，Z ACB=90° CBG, CBG=270°. 2Z AHBZ )中的結(jié)論不

7、成立.存在：2 Z AHB+ Z CBG=270° ( 3) (2 PQ ,可得：AG 上時(shí)，由 MN /如圖，當(dāng)點(diǎn) C 在 PBH , MAH + Z +Z PBH), Z AHB=ZZ ACB=360°- Z MAC -Z PBC=360°- 2 (Z MAH , + Z CBG, ： 360 ° - 2 Z AHB=90° 是- 2Z AHB ,又tZ ACBBCG的外角,：Z ACB=90° +Z CBGZ ACB=360° ; +Z CBG=270° 即 2Z AHB 上時(shí),C在 DG如圖,當(dāng) ,Z PB

8、H , Z AHB=Z MAH + 同理可得,Z ACB=360°- 2 (Z MAH + Z PBH) CBG, 2Z AHB=90°-Z-Z BCG中,Z ACB=90° CBG, ： 360。-Z：Z ACB=360°- 2AHB ,又t Rt CBG=270°. 2Z AHB-Z： 1為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈.如圖“中歐鐵路” 3.“一帶一路”讓中國和世界更緊密，兩便立即回轉(zhuǎn)，BP開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 BQ開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 AN便立即回轉(zhuǎn)，燈 B射線從所示，燈 A射線從AM度假定主道路是平行的，即 1B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每

9、秒燈不停交叉照射巡視若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒 2度，燈。；BAN= 60 :BAM : Z BAN=21. (1)填空：Z,且Z PQ/ MN ( 2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈 A射線才開 始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈 B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈互相平行？(3)如圖2,若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)AN之前.若射岀的光束交于點(diǎn) C,過C作Z ACD 交PQ于點(diǎn)D,且Z ACD=120°,則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，請?zhí)骄縕 BAC與Z BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請說明理由.譏沙八& 仏門X =60 °，故答案為：60; BAM :/ BAN=2

10、: 1 ,二/ BAN=180° BAM 解：(1)+/ BAN=180°,/( 2 )設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行， 當(dāng)0v t v 90時(shí)，如圖1,/ PQ/ MN ,/ PBD=Z BDA,t AC/ BD,./ CAM= / BDA,./ CAM= / PBD. 2t=1? ( 30+t)， 解得t=30 ; 當(dāng)90 v t v 150時(shí)，如圖2 ,/ PQ/ MN，/ PBD+Z BDA=180°,t AC/ BD,./ CAN=Z BDAZ PBD+Z CAN=180 ° 1? ( 30+t) + ( 2t - 180) =180,解得

11、t=110，綜上所述，當(dāng) t=30秒或110秒時(shí)，兩燈的光束互相平行；(3)Z BAC和/ BCD關(guān)系不會(huì)變化理由：設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，/ CAN=180 ° - 2t，/ BAC=60°-( 180°- 2t) =2t - 120°,又ABC=120°- t,/ BCA=180°-Z ABC-/ BAC=180°- t，而/ ACD=120°,./ BCD=120°-Z BCA=120°- (180° - t) =t - 60°, / BAC: / BCD=2: 1，

12、即/ BAC=2/ BCD,：/ BAC 和/ BCD 關(guān)系不會(huì)變化.4 .如圖 1 所示，已知 BC/ OA, / B=/ A=120 °(1) 說明OB/ AC成立的理由.(2) 如圖2所示，若點(diǎn) E, F在BC上，且/ FOC=/ AOC, OE平分/ BOF,求/ EOC的度數(shù).(3) 在(2)的條件下，若左右平移 AC,如圖3所示，那么/ OCB:/ OFB的比值是否隨之發(fā)生 變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出這個(gè)比值.(4 )在(3 )的條件下，當(dāng)/ OEB=/ OCA時(shí)，求/ OCA的度數(shù).解: ( 1) / BC/ OA, / B+/ O=180 °，

13、 / O=180°-/ B=60°，而/ A=120°, / A+/ O=180 OB/ AC;AOB=X 60 ° =30 °,即/ EOF+EOC=30° COF=/; 而/平分/( 2)v OEBOF, /-Z BOE= / FOE, FOC=Z AOC, (3)比值不改變.t BC/ OA,/Z OCB=Z AOC,Z OFB=Z AOF,tZ FOC= Z AOC,/Z AOF=2Z AOC,/Z OFB=2Z OCB,即 Z OCB:Z OFB 的值為 1 : 2 ;(4)設(shè)/ AOC的度數(shù)為x，則Z OFB=2x/ OE

14、B=Z AOE,/Z OEB=Z EOG Z AOC=30°+x，而Z OCA=18O°-Z AOC-Z A=180°120° =60° x,tZ OEB=Z OCA, / 30° +x=60° x,解得 x=15°,/Z OCA=60° x=60 ° 15° =45.CP與AP為平面上一點(diǎn)，連接 P,點(diǎn)DC/ AB.已知，直線5.DCP=20°時(shí)，求Z APCAB CD之間，當(dāng)Z BAP=60°,Z( 1)如圖1,點(diǎn)P在直線之間的數(shù)AKC與Z APCBAP與Z D

15、CP的角平分線相交于點(diǎn) K,寫岀Z 2 ( 2)如圖，點(diǎn)P在直線AB、CD之間，Z量關(guān)系，并說明理由.)有何數(shù)量關(guān)系？解：(1K,Z AKC與Z APC的角平分線相交于點(diǎn) 3)如圖 3,點(diǎn) P 落在 CD 外，Z BAP 與Z DCP(/ AB, 1,過 P 作 PE 如圖=80 ° ; +Z DCP=60° +20 °, Z APC=Z APE+Z CPE=/ BAPZt AB / CD, / PE/ AB / CD,/Z APE=BAR Z CPE=/ DCPAB, K作 KE/ (2) Z 2AKC=Z APC.理由：如圖，過,BAK+ Z DCKZ DCK

16、, /Z AKC=Z AKE+CKE=Z ABt AB/ CD, / KE/ CD,/Z AKE=Z BAK,Z CKE=/ ，與Z DCP 的角平分線相交于點(diǎn) KZBAP+Z DCP, tZ BAPAPC=i P 作 PF/ AB,同理可得，Z2;AKC=Z =Z APC, /Z DCK=Z BAPAP(+ Z) DCP= (Z BAP+Z DCP+ /Z BAKZ12Z APC. ( 3)Z AKC= Z CKE BAK=Z AKE,Z DCK=CDAB t AB/,/ KE/ AB / CD,/Z K 理由：如圖 3,過作 KE/ AB,，過 P 作 PF/./ AKC=/ AKE /

17、CKEK BAK / DCK K BAP與/DCP的角平分線相交于點(diǎn)同理可得，/APC=/ BAP-/ DCP,：/AKC= / = / APC, / BAK / APCDCK/ BAP / DCPDCP=(/ BAP/，和/ PBNBC BD分別平分/ ABPAA=60°, /.點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)不重合)，/. 6 如圖，已知 AMBN的度數(shù)；(1)求/ CBDD分別交射線 AM于點(diǎn)C,.之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之 發(fā)生變化？若不變化，請寫岀它們之間的關(guān)系，ADB運(yùn)動(dòng)時(shí)，/ APB與/( 2)當(dāng)點(diǎn)P并說明理由；若變化，請寫岀變化規(guī)律. 的度數(shù)是 30°時(shí)，/ ABC

18、 . ACB=3()當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使/ ABD,PBN 和/ ABP 分別平分/ BD、BC,t ABN=120 °，/ A=60°,v/ ABN=180°/ +A, /BN/ AM ) 1 (解：,/; DBP=/ NBP, / CBD=/ ABN=60° CBP=/ ABP ,( 2 )不變化，/ APB=2/ ADB ; PBN, / PBN=2/ DBN, / APB=2/ ADB 證明：t AM / BN, / APB=/ PBN,/ ADB=/ DBN，又t BD 平分/ , / CBN=/ ABD, / ABC=/ DBN ( 3) t AD

19、/ BN, /ACB=/ CBN，又t/ ACB=120 ° - 60°） =30 °,故答案為：30 ° ）可得，/由（1CBD=60°, / ABN=120°, /-Z. ABC=（CD,探究下面圖形中Z APC和Z PABZ PCD的關(guān)系，并證明你的結(jié)論7 數(shù)學(xué)思考：（1）如圖1,已知AB/ , Z B,Z A、Z A的關(guān)系，并證明你的猜想；推廣延伸：（2）如圖2,已知AA/ BA,請你猜想Z A,Z B3112121 A的關(guān)系/ B、Z 3如圖，已知 AA/ BA,直接寫岀Z A,Z B,Z B,Z A、nn1112n12 一

20、 Bx,應(yīng)為）如圖4所示，若AB / EF,用含a,B，丫的式子表示（拓 展應(yīng)用：3 + 丫 D. a + 33 + 丫-久丫B.180°-a - 丫 + 3C . 3 A.180 °+ a + -的CNP=50°,請你根據(jù)上述結(jié)論直接寫岀ZGHM , Z FGH=90°,Z HMN=30 ° ,Z如圖5, AB / CD,且Z AFE=40°. 度數(shù)是 30°,過點(diǎn)P作0P1/ AB, 解：（1）證明：如圖丁AB/ CD, / OP / AB / CD, /Z 1 = Z PAB, Z 2= Z PCD, /Z APC=Z

21、 1+ Z 2=Z PAB+Z PCD,即Z APC= Z PAB+Z PCD;（2）如圖 2,過點(diǎn) A 作 AO / AA, 122 由（1）可知Z B=Z A+ Z 1 , Z B=Z 2+Z A，所以，Z B+ Z B= Z A+Z A+Z A;321112312如圖 3，由可知：Z A+ Z A+ +Z A=Z B+ Z B+ Z B; 11212.“（ 3）如圖 4，過Z x 的頂點(diǎn)作 CD/ AB,則Z x= （180 ° -a） + （3 - Y） =180 °-a - 丫 + 3,如圖 5,由（1）可知，40° +Z GHM+50° =Z

22、 G+Z M , vZ G=90°, Z M=30 ° , /Z GHM=90 ° +30°- 40°- 50 ° =30°.故答案為：B;30JU48 已知直線 AB / CD.（1） 如圖1,直接寫岀Z ABE,Z CDE和Z BED之間的數(shù)量關(guān)系是 Z ABE+ Z CDE=Z BED .（2）如圖2 , BF, DF分別平分Z ABE,Z CDE,那么Z BFD和Z BED有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明 理由.（3） 如圖3,點(diǎn)E在直線BD的右側(cè)，BF, DF仍平分Z ABE,Z CDE,請直接寫岀Z BFD和Z BED

23、的數(shù)量關(guān)系 2 Z BFD+Z BED=360°.BEDZ CDE=Z +ABE）Z 1 （解：2=Z 1+Z CDE=ZZ 1,Z CDE=Z 2,/Z ABE,/ 理由：如圖 1，作 EF/ AB,v 直線 AB / CDEFII CD,：/ ABE=，/ BED BED. +Z CDE=/ BED 即/ ABE+ / CDEN .故答案為：/ ABE12BED)/. BFD=/( 2XCDE, /, CDF=ABE / CDE,：ZZ ABF=/ ABE理由：如圖 2,v BF, DF分別平分/£2),ABE+ABE/ + / CDECDE=.Z ABF+/(/ CD

24、F=/12BED. BFD=/ BED=/ ABE+/CDE,可得/ BFD=/ ABF+/,./ CDF=(/ ABE+/CDE)/ )由(1 BED=360°. BFD+/( 3)2/ EG,/ CDI, EG/ CD,. AB 理由：如圖 3,過點(diǎn) E 作 EG I CD, /AB II CD ,+/ BED=360° DEG=180°./ABE+ / CDE./ABE+/ BEG=180° / CDE+/ ,ABE, / CDECDF 又T BF, DF 分別平分/由(1)知，/ BFD=/ ABF+/.+/ BED=360°) , 2

25、/ CDF=/ CDE,BFDBFD=(/ABE+./ ABF=/ ABE, / CDE . /BED=360° 故答案為： 2/ BFD+W 5Li于BB為平面內(nèi)一點(diǎn)， AB丄BC9.已知AM II CN,點(diǎn)；C=90° / A+/ 1 ()如圖1,直接寫 岀/ A和/ C之間的數(shù)量關(guān)系(2) 如圖2,過點(diǎn) B作BD丄AM于點(diǎn)D,求證：/ ABD=Z C;(3) 如圖3，在(2)問的條件下，點(diǎn) E、F在DM上，連接 BE、BF、CF, BF平分/ DBC, BE平 分/ ABD，若/ FCBn/ NCF=180°,Z BFC=3/ DBE,求/ EBC的度數(shù).解

26、：(1)如圖 1 , J AM II CN, / C=Z AOB, / AB± BC, /-Z A+Z AOB=90 °, a/ A+Z C=90°,(2) 如圖2,過點(diǎn)B作BG/ DM ,/ BD丄 AM , DB丄 BG,即Z ABD+Z ABG=90°,又t AB丄 BC,CBG+Z ABG=90°, ABD=Z CBG,/ AM II CN, BG/ AM，/ CN I BG,/Z C=Z CBG,ABD=Z C;(3) 如圖3,過點(diǎn)B作BG/ DM ,/ BF 平分Z DBC , BE平分Z ABD ,DBF=Z CBF, Z DBE

27、=Z ABE,由(2)可得Z ABD=Z CBG, Z ABF=Z GBF,設(shè)Z DBE=a , Z ABF=3 ,貝UZ ABE=a , Z ABD=2 a = Z CBG, Z GBF=B = Z AFB , Z BFC=3Z DBE=3 a , Z AFC=3a +B, tZ AFC+ Z NCF=180°, Z FC由 Z NCF=180°,FCB=/ AFC=3a +B, BCF 中，由/ CBF+ Z BFC+Z BCF=180°,可得(2a + B) +3 a + ( 3a +3) =180°, 2 a =90° + 3 + 3,

28、可得 BC丄 AB 由.由聯(lián)立方程組,解得 a=15°, /-Z ABE=15°, /-Z EBC=Z ABE+ Z ABC=15° +90°=105° .10 已知直線丨/丨，直線丨和直線I、丨交于點(diǎn)C和D，點(diǎn)P是直線丨上一動(dòng)點(diǎn)332112 （ 1 ）如圖1, 當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Z PAC, Z APB , Z PBD之間存在什么數(shù)量關(guān)系？ （2）當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合，如圖2和圖3）,上述（1 ）中的結(jié)論是否還成立？ 若不成立，請直接寫岀ZPAC, Z APB, Z PBD之間的數(shù)量關(guān)系，不必寫理由.解

29、：（1 ）Z APB=Z PAGZ PBD ,如圖 1,過點(diǎn) P 作 PE/ 丨,/-Z APE=Z PACv | / | , /. PE/ I ,2112 Z BPE=Z PBD, /.Z APE+Z BPE=/ PAGZ PBD, /-Z APB=Z PAC+ Z PBD;卸曲(2 )不成立，如圖 2:/ PACK APB+/PBD,理由：過點(diǎn) P 作 PE/ l ,二/ APE=Z PAC,t 丨/ 丨，二 PE/ 1, 2112 / BPE=/ PBD,v/ APB=/ APE- / BPE=/ PAC-Z PBD,./ PAC=/ APB+/ PBD;如圖 3:Z PBD=Z PAC

30、+Z APB,理由：過點(diǎn) P 作 PE/I，/ APE=Z PAC, / 1 / 丨，二 PE/ 1，/ BPE=Z PBD , 2211V APB=Z BPE -Z APE=Z PBD / PAC, / PBD=Z PAG/ APB.11 已知，/ AOB=90° 點(diǎn) C 在射線 OA 上,CD/ OE.(1) 如圖1,若/ OCD=120°,求/ BOE的度數(shù)；(2) 把“/ AOB=90°”改為“/ AOB=120°”，射線OE沿射線OB平移，得O' E,其他條件不 變，(如圖2所示)，探究/ OCD/ BO' E的數(shù)量關(guān)系；(3

31、)在(2 )的條件下，作 PO'丄OB垂足為O',與/ OCD的平分線CP交于點(diǎn)P,若/ BO'E=a,請用含a的式子 .(請直接寫岀答案)CPO'表示/.解：(1 ) CD/ OE, / AOE=Z OCD=120°, / BOE=360°- 90 ° - 120 ° =150 ° ;(2) 如圖 2,過 O 點(diǎn)作 OF/ CD ,VCD/ OE, OF/ OE, / AOF=180°-/ OCD, / BOF=Z EO' O=180°-/ BO' E, / AOB=Z AO

32、F+Z BOF=180°-/ OCD+180。- / BO' E=360°-( / OCD+ / BO' E) =120 / OCD+Z BO' E=240°(3) V CP 是/ OCD的平分線,+ a. -Z BO' EOCP=150°)-/ OCD=150° =30 °-( 240 °二/-/ OCP=/ OCD,:丄 CPO'=360 ° - 90°- 120 ° 12.探究：如圖，已知直線丨/丨，直線丨和l, l分別交于點(diǎn) C和D,直線l上有一點(diǎn)

33、P. 321123( 1)若點(diǎn)P在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問Z PAC, Z APB,Z PBD之間有怎樣的關(guān) 系？并說明理由.(2) 若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí) (點(diǎn)P與點(diǎn)C、D不重合)，請嘗試自己畫圖， 寫岀Z PAC, ZAPB,Z PBD之間的關(guān)系，并說明理由.(3) 如圖，AB / EF,Z C=90°,我們可以用類似的方法求岀Za、ZB、Z 丫之間的關(guān)系， 請直接寫出Za、ZB、Z 丫之間的關(guān)系.ft?:解：(1)如圖，當(dāng) P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，Z APB=Z PAC+Z PBD.理由如下：過點(diǎn) P 作 PE/ l, 1 v l / 丨，. PE/ 丨 /l,.Z PAC

34、=/ 1,Z PBD=Z 2,：Z APB=Z 1+Z 2=Z PAC+Z PBD;1212(2)如圖甲，當(dāng)點(diǎn) P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，且在l上方時(shí)，Z PBD=Z PAC+Z APB. 1理由如下：v l /l,.Z PEC=/ PBD,vZ PEC=/ PAGZ APB,.Z PBD=Z PAC+Z APB. 21 如圖乙，當(dāng)點(diǎn) P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，且在l下方時(shí)，Z PAC=/ PBD+Z APB. 2理由如下：v丨/ |,.Z PED=Z PAC,vZ PED=Z PBD+Z APB,.Z PACK PBD+ Z APB.21 ( 3 )Za +Zp-Z 丫 =90 °

35、 .,DN和CM的平行線AB作D、C證明：如圖，分別過.Y,Z NDE=Z CM / DN/ EF,.Za =Z BCM,Z MCD=Z NDC/v ABEF, / AB/, CD,：ZBCD=90° NDE=Z BCM + Z MCD+Z 丫，又v BCXZZa +Zp =Z BCM+CDN+Z Zy =90 ° . Za + Z3 =90 ° +/丫，即/a +、CD 之間的一點(diǎn).13.如圖 1, AB/ CD, E 是 AB 與/ AED之間的數(shù)量關(guān)系， 并證明你的結(jié)論；(1)判定/ BAE, / CDE AED之間的數(shù)量關(guān)系；2，若/ BAE、 / CDE

36、的兩條平分線交于點(diǎn)F.直接寫岀/ AFD與/ 2 ()如圖 的大小.2得圖3，若/ AGD的余角等于/ E的補(bǔ)角，求/ BAE3 ()將圖2中的射線DC沿DE翻折交AF于點(diǎn)G劇M2圍'團(tuán).業(yè)st，/ AED.理由如下：作 EF/ AB，如圖 1/解：(1)/ BAE+CDE=,二/ BAE+/ CDE=/ AED;, AB / CDEF/ CD,：/ 1 = / BAE,/ 2=/CDE AFD/ BAF+CDF,/( 2)如圖 2,由(1)的結(jié) 論得/丄2丄2CDE, /, CDF=v/ BAE、/ CDE的兩條平分線交于點(diǎn)F,：/ BAF=/ BAE12;AFD=/ BAEf /

37、CDE), v/ + / CDE=/ AED, / AED： / AFD=( / BAE 于點(diǎn) G, / BAF+ / CDG, 而射線DC沿DE翻折交AF1 ( 3)由()的結(jié)論得/ AGD=)=2-/ BAE/ AED,BAF+4 / BAECDFK +2 / +CDE=/ BAE( / AED- / BAE/：/ CDG=4CDF, / AGD=2BAE=60°./ AED,：/,： AGD=180°- 2/ AED90°- 2 / AED/ +BAE=180°- 2v 90°-/BC. CCD平移至，使 A與D對應(yīng)，B與對應(yīng)，連 AD、

38、114 如圖將線段 AB，/ B與/ D的大小關(guān)系為 AB=CD 相等AB (1 )填空：與CD CD的關(guān)系為 AB/，且(2)如圖2,若/ B=60°, F、E為BC的延長線上的點(diǎn)，/ EFD=Z EDF, DG平分/ CDE交BE于G,求/FDG.a.FDG=,其它條件不變，則/ B=a )中，若/ 2)在(3 (.相等；，/ B 與/ D( 1) AB/ CD,且 AB=CD 解: , , a / DCE=Z B( 2) / AB / CD , DCE+Z FDGCDF+ / FDG=Z DFE-Z 由三角形的外角性質(zhì)得，/ CDF=Z DFE-Z DCE,a/ CDG=Z ,

39、 FDG-Z DFE / DFE，在 DFG 中，/ DGF=180°-/ 在厶 DEF 中，/ DEF=180°- 2 , FDG-Z DFEDFE =2 / DFE-Z 2EDG=Z DGF-Z DEF=180°-Z FDG-Z DFE- (180 °-Z.Z -Z FDGDFE + Z FDG=2 Z DFE-Zv DG 平分Z CDE,aZ CDG=Z EDG,aZ DFEZ DCE60 ° =30°,：Z B=60°,.Z;.Z FDG=FDG=Z DCE,即Zx FDG=Z Ba2).,且 AB=CD,相等；(3

40、 ,TZ B=a , aZ FDG=.故答案為：(1) AB / CD ( 3)思路同(2), 求Z APC 的度數(shù).CD, Z PAB=130°, Z PCD=120° 15.問題情境：如圖 1, AB / APC.作 PE/AB,通過平行線性質(zhì)來求Z小明的思路是：過P的度數(shù)為110)按小明的思路，易求得Z APC度；(1 ( 2)問題遷移：如圖 2 , AB / CD,點(diǎn)P在射線 0M上運(yùn)動(dòng)，記Z PAB=a, Z PCD=B,當(dāng)點(diǎn) P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問Z APC與a、B之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(3 )在(2)的條件下，如果點(diǎn) P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn) P與點(diǎn)0、B、D三點(diǎn)不重合)， 請直接寫岀Z APC與a、B之間的數(shù)量關(guān)系.(1 )解：過點(diǎn) P 作 PE/ AB, J AB/ CD, PE/ AB/ CD, /-Z A+Z APE=180°, / C+Z CPE=180°, / PAB=130°,Z PCD=120°,/Z APE=50°,Z CPE=60°，/Z APC=Z APE+Z CPE=110°.(2) Z APC=a