含分層損傷大層數(shù)復(fù)合材料層合板層間熱效應(yīng)分析

1、文章編號:100023851(20030120121204收稿日期:2001206206;收修改稿日期:2001212203基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(19972041作者介紹:李慶華(19752,男,碩士研究生,主要從事復(fù)合材料結(jié)構(gòu)分析的研究。通訊作者:張劍,E 2m ail :wm um 含分層損傷大層數(shù)復(fù)合材料層合板層間熱效應(yīng)分析李慶華,張劍,孫國鈞(上海交通大學(xué)建筑工程和力學(xué)學(xué)院,上海200240摘要:在機(jī)械載荷和熱載下對含分層損傷大層數(shù)復(fù)合材料層合板采用三維有限元法分析其后屈曲行為。這種有限元的特點(diǎn)是每個單元可包含多個具有不同鋪設(shè)角、不同組分材料的鋪層。在分析中引入接觸元來防

2、止層間的閉合接觸效應(yīng),并進(jìn)一步分析了分層前緣的能量釋放率。結(jié)果表明溫度對于復(fù)合材料層合板的層間破壞有重要影響。關(guān)鍵詞:接觸;幾何非線性;分層;溫度;能量釋放率中圖分類號:TB 330.1;O 242.21文獻(xiàn)標(biāo)識碼:AANALY SI S OF I NTER LA M I NAL THER M AL EFFECT OF COM POSI TELA M I NATESW I TH A LARGE NU M BER OF LAY ERSL IQ inghua ,ZHAN G J ian ,SUN Guo jun(Schoo l of C ivil Engineering &M echan

3、ics ,Shanghai J iao Tong U n iversity ,Shanghai 200240,Ch ina Abstract :T he po st 2buck ling behavi o r of compo site la m inates subjected to ther m al l oads and m echan ical l oads at the sa m e ti m e is studied using geom etrically non linear 32D fin ite ele m en t analysis .T he m aj o r feat

4、her of th is m ethod is that every 32D ele m en t con tain s several layers of differen t m aterials and p lied o rien tati on s.T he gap ele m en t is used to p reven t the overlap of the dela m inati on .T he strain energy release rate is studied al ong the dela m inati on fron t .T he results sho

5、w that the te mperature affects the dela m inati on da m age sign ifican tly .Key words :con tact ;geom etrically non linear ;dela m inati on ;te mperature ;strain energy release rate分層是復(fù)合材料層合板最普通的破壞形式之一,分層的出現(xiàn)對絕大多數(shù)層合板來說可能因此而降低總體剛度,進(jìn)而可能降低層合板的屈曲臨界載荷,從而導(dǎo)致整體結(jié)構(gòu)在未達(dá)到設(shè)計(jì)水平時便提前破壞。隨著工程技術(shù)的發(fā)展,愈來愈廣泛地使用了承受強(qiáng)載作用的大層數(shù)

6、復(fù)合材料層合板、殼構(gòu)件,其分層時的壓縮性能也愈來愈引起人們的注意,一些學(xué)者對復(fù)合材料層合板分層屈曲和后屈曲的問題采用多種方法開展了廣泛的研究。在未考慮屈曲問題情況下,文獻(xiàn)1提出了一種復(fù)合材料三維單元的有限元法,文獻(xiàn)2在其基礎(chǔ)上考慮了熱載的影響,對于分層問題的考慮,文獻(xiàn)3、4和5、6分別基于板單元和有效彈性模量的三維元對無熱載下含分層損傷復(fù)合材料層合板分層前緣的能量釋放率作了分析。文獻(xiàn)7利用虛裂紋閉合法計(jì)算了用三維有限元分析時裂紋前緣的能量釋放率,筆者在文獻(xiàn)2的基礎(chǔ)上利用虛裂紋閉合技術(shù)研究了在熱載、機(jī)械載荷的共同作用下分層前緣的能量釋放率和后屈曲行為,并考慮了接觸的影響。為考慮熱效應(yīng)的影響程度,

7、在不同的熱載下作了分析。1有限元分析如圖1所示,研究模型為預(yù)埋一個橢圓形分層層合板,兩端受壓。整個子板根據(jù)分層劃分為上、下復(fù)合材料學(xué)報A CTA M A T ER I A E COM PO S ITA E S I N I CA第20卷第1期2月2003年V o l .20N o .1February2003子板。文中采用三維八節(jié)點(diǎn)有限單元1進(jìn)行分析,每個節(jié)點(diǎn)三個自由度,由于考慮分層處上下子板的接觸效應(yīng),采用增量形式的全L agrangian 法,根據(jù)虛功原理,結(jié)構(gòu)平衡方程為:K t d =R +F v +F s 圖1含橢圓分層層合板示意圖F ig .1Configurati on of com

8、posite la m inatesw ith an elli p tical dela m inati on其中d 為增量位移向量,R 為不平衡修正節(jié)點(diǎn)力向量,若方程有收斂解它將隨迭代次數(shù)的增加而趨于零,F v 和F s 分別為由于增量體力(如增量熱載荷和面力而引起的等效節(jié)點(diǎn)載荷向量,K t 為切向剛度矩陣,它包括小位移剛度陣K 0,大位移陣和初應(yīng)力陣K l ,有關(guān)系式K t =K 0+K l +K 求解過程采用Full N e w ton 2R aph s on 格式進(jìn)行,考慮到研究過程將涉及后屈曲分析,由于分層的存在使得結(jié)構(gòu)切向剛度矩陣可能呈現(xiàn)奇異性,在開始加載時在分層的中心施加一小的橫

9、向擾動載荷,發(fā)生屈曲后去除擾動載荷。對于熱載的考慮2,將它視為體載荷,等效到單元節(jié)點(diǎn),形成等效節(jié)點(diǎn)熱載向量P te P te=-Ek =1v kB TC k k T k d V式中B 為應(yīng)變矩陣,k 為單元第k 鋪層的膨脹系數(shù),T k 為單元第k 鋪層的溫度變化。進(jìn)行等參變換后得P t e=-Ek =11-11-1kk -1B TC k k T k J d d d k再對單元的各個鋪層進(jìn)行坐標(biāo)變換,如圖2所示=-1+1t-h k (1-k +2kj =1h j d =h ktd k 其中h k 為第k 鋪層厚度,t 為整個單元厚度,得到P t e=-Ek =11-11-11-1B T C k

10、k T k Jh ktd d d k 圖2一個單元到一個單層的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換F ig .2T ransfor m ati on of coordinate syste mfrom an ele m ent to a single layer這樣就可以利用高斯公式計(jì)算了。對于單元剛度的形成,由虛功原理可以得到k e =Ek =1v k B TC k B d V類似地經(jīng)過等參變換和方向坐標(biāo)變換后可得到k e =Ek =11-11-11-1B T C k B Jh ktd d d k 2虛裂紋閉合法采用虛裂紋閉合法計(jì)算能量釋放率7,分層前緣節(jié)點(diǎn)分布如圖3所示。由于虛裂紋閉合長度a 很小,可以認(rèn)為當(dāng)前N

11、i 21的位移等于產(chǎn)生虛裂紋時(N i 擴(kuò)展到N i +1N i 的位移。因而N i 節(jié)點(diǎn)處虛裂紋閉合能為U =F x d x +F y d y +F z d z圖3分層前緣節(jié)點(diǎn)分布示意圖F ig .3N ode configurati on beside dela m inati on front其中F x ,F y ,F z 是節(jié)點(diǎn)N i 處鋪層之間的相互作用力。d x ,d y ,d z 是N i 21位置處上下鋪層節(jié)點(diǎn)各方向位移差,于是節(jié)點(diǎn)N i 處的總能量釋放率可以寫成:G =U A其中虛裂紋閉合面積。A =12(S 1+S 2。S 1,S 2如圖3所示。221復(fù)合材料學(xué)報由于采用了

12、與虛裂紋閉合法相適應(yīng)的網(wǎng)格劃分,若有需要可以根據(jù)計(jì)算得到的G 和材料的極限能量釋放率G C ,修改網(wǎng)格,多次循環(huán)計(jì)算進(jìn)行分層擴(kuò)展模擬5,8。3算例和結(jié)果分析如圖1,設(shè)正交鋪層層合板02 9024s ,單層厚度為0.127mm ,h =0.496mm ,H =4.064mm 。長度尺寸為2L =2W =100mm ,材料常數(shù)取自文獻(xiàn)3,單層板材料常數(shù)為:E 1=134GPa,E 2=E 3=10.2GPaG 12=G 13=5.52GPaG 23=3.43GPa,12=13=0.3,23=0.491=5.8×10-6 ,2=3=19.1×10-6 兩端受壓縮應(yīng)變,底部約束z

13、方向位移。根據(jù)對稱性取1 4進(jìn)行研究。首先考慮了網(wǎng)格劃分對計(jì)算結(jié)果的影響,其次在不同載荷和不同溫度的情況下分別對分層前緣的能量釋放率和分層的后屈曲行為進(jìn)行了分析。3.1網(wǎng)格的影響圖4顯示了用作比較的三種網(wǎng)格,圖4(a 代表在分層前緣附近劃分較細(xì)的網(wǎng)格(考慮應(yīng)力奇異性的影響,圖4(b 代表在分層區(qū)域內(nèi)劃分較細(xì)的網(wǎng)圖4三種三維網(wǎng)格圖F ig .4Three 32D m eshes格(考慮接觸效應(yīng)的影響,圖4(c 代表前緣和分層區(qū)域都劃分較細(xì)的網(wǎng)格。當(dāng)T =0施加壓縮應(yīng)變=0.003時,沿分層邊緣從短軸到長軸各節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)號從1到31的能量釋放率分布如圖5所示,由于三種情況下的數(shù)值差異過小,曲線幾乎重

14、疊,小框內(nèi)為其差異最大處的放大圖。結(jié)果表明,在保證一定的網(wǎng)格密度后,計(jì)算結(jié)果趨于穩(wěn)定 。圖5不同網(wǎng)格下分層前緣的能量釋放率F ig .5Strain energy release rate under different m eshes3.2應(yīng)變的影響溫差T =-100下,逐漸增加壓縮應(yīng)變,分層前緣的能量釋放率如圖6變化。從圖6可以得知,當(dāng)層合板發(fā)生屈曲后分層前緣的能量釋放率隨外載的增加而迅速增大,還可以預(yù)測分層擴(kuò)展將首先發(fā)生在橢圓短軸(節(jié)點(diǎn)1位置 。圖6不同應(yīng)變下分層前緣的能量釋放率F ig .6Strain energy release rate under different strai

15、n levels分層中心撓度隨應(yīng)變的關(guān)系如圖7。在發(fā)生屈曲前,上下子板由于擾動載荷的施加而略微張開,當(dāng)超越臨界屈曲載荷后,隨著壓縮應(yīng)變的增加屈曲現(xiàn)象十分明顯。321李慶華,等:含分層損傷大層數(shù)復(fù)合材料層合板層間熱效應(yīng)分析 圖7不同應(yīng)變下分層中心撓度F ig .7D eflecti on of m idpoint under different strain levels3.3溫度的影響在T =0時逐漸施加壓縮應(yīng)變至=0.3%,這時保持壓縮應(yīng)變不變,逐漸降溫使T 從0 降至-100,其結(jié)果如圖8所示,由圖8可以看出,溫度的影響是很大的,雖然它不改變能量釋放率的分布趨勢,但它對于能量釋放率大小的影

16、響很大,分層前緣短軸處最大能量釋放率從813J m -2下降到375J m -2。圖 9說明了溫度下降導(dǎo)致層間最大間隙(分層中心處從0.90mm 縮小到0.74mm ,在圖10中則給出了T =0和T =-100下分層區(qū)域變形圖。可以看到原來張開的分層在溫度降低時呈現(xiàn)收縮趨勢。圖8不同溫度下分層前緣的能量釋放率F ig .8Strain energy release rate under different te mperatures4結(jié)論溫度變化對含分層損傷復(fù)合材料層合板的層間破壞來說是一個重要因素。尤其對于大膨脹系數(shù)的復(fù)合材料,其影響是不可忽略的。通過改變層合板的溫度或替換成膨脹系數(shù)小的材料

17、來防止層合板層間破壞是值得考慮的方法。圖9不同溫度下分層中心撓度F ig .9D eflecti on of m idpoint under different te mperatures圖10不同溫度下分層區(qū)域變形圖(撓度放大5倍F ig .10Postbuckling defor m ati on of the dela m inati onunder different te mperature (deflecti on m ulti p lied by 5參考文獻(xiàn):1Chang F K ,Perez J L ,Chang K Y .A nalysis of thick la m ina

18、tedcomposites J .J ournal of Co m posite M aterials ,1990,24(8:801-822.2張劍,李思簡.復(fù)合材料大層數(shù)層合板熱變形熱應(yīng)力有限元分析J .固體力學(xué)學(xué)報,1997,18(4:359-364.3W hitcom b J D .Three 2di m ensi onal analysis of a postbucklede m bedded dela m inati on J .J ournal of Co m posites M aterials ,1989,23(9:862-889.4W hitcom b J D .A nalysis of a la m inate w ith a postbucklede m bedded dela m inati on incl