八二次根式與圖形的認(rèn)識

1、私塾國際學(xué)府學(xué)科教師輔導(dǎo)教案 組長審核： 學(xué)員編號：SSHB1011 年 級：初三 課 時(shí) 數(shù)： 3 學(xué)員姓名：陳澤宇 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師： 張雪麗授課主題圖形的初步認(rèn)識、二次根式教學(xué)目的二次根式靈活運(yùn)用、角度線段的計(jì)算教學(xué)重難點(diǎn)二次根式的理解及應(yīng)用、不同圖形的相關(guān)計(jì)算授課日期及時(shí)段2017年2月7日 15：0017：00教學(xué)內(nèi)容 有數(shù)顆等重的糖果和數(shù)個(gè)大、小砝碼，其中大砝碼皆為5克、小砝碼皆為1克，且圖(三)是將糖果與砝碼放在等臂天平上的兩種情形。判斷下列哪一種情形是正確的？二次根式 【本章難點(diǎn)】對(a0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)的理解，對等式()2 a(a0)和a(a0)的理解及應(yīng)用，對二次根式

2、乘、除法公式的條件的正確理解概念二次根式:式子 （a0）叫做二次根式最簡二次根式：被開方數(shù)不含分母，不含能開得盡方的因數(shù)或因式同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式性質(zhì)（1） （a0，b0）（2） （a0，b0）（3）( )2=a（a0）（4） =|a|= 二次根式 考點(diǎn)一：二次根式有意義的條件 如果代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx3思路分析：根據(jù)二次根式的意義得出x-30，根據(jù)分式得出x-30，即可得出x-30，求出即可解：要使代數(shù)式有意義，必須x-30，解得：x3故選C點(diǎn)評：本題考查了二次根式有意義

3、的條件，分式有意義的條件的應(yīng)用，注意：分式中A0，二次根式中a0對應(yīng)訓(xùn)練1使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）Ax0 Bx Cx0且x D一切實(shí)數(shù)1C1解：由題意得：2x-10，x0，解得：x0，且x，故選：C 考點(diǎn)二：二次根式的性質(zhì) 實(shí)數(shù)a、b在軸上的位置如圖所示，且|a|b|，則化簡的結(jié)果為（）A2a+b B-2a+b Cb D2a-b思路分析：現(xiàn)根據(jù)數(shù)軸可知a0，b0，而|a|b|，那么可知a+b0，再結(jié)合二次根式的性質(zhì)、絕對值的計(jì)算進(jìn)行化簡計(jì)算即可解：根據(jù)數(shù)軸可知，a0，b0，原式=-a-（a+b）=-a+a+b=b故選C點(diǎn)評：本題考查了二次根式的化簡和性質(zhì)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是注意

4、開方結(jié)果是非負(fù)數(shù)、以及絕對值結(jié)果的非負(fù)性對應(yīng)訓(xùn)練2實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的化簡結(jié)果為 2-b2解：由數(shù)軸可知：b0a，|b|a|，=|a+b|+a=-a-b+a=-b，故答案為：-b考點(diǎn)三：二次根式的混合運(yùn)算 思路分析：利用二次根式的分母有理化以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，分別化簡，進(jìn)而利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可解：原式=3點(diǎn)評：此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，熟練利用這些性質(zhì)將各式進(jìn)行化簡是解題關(guān)鍵對應(yīng)訓(xùn)練3計(jì)算：3解：考點(diǎn)四：與二次根式有關(guān)的求值問題 先化簡，再求值：，其中x=思路分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的

5、值代入進(jìn)行計(jì)算即可解：原式=，當(dāng)x=時(shí)，x+10，可知，故原式=；點(diǎn)評：本題考查的是二次根式及分式的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是當(dāng)x=時(shí)得出，此題難度不大1下列運(yùn)算正確的是（）A B Cx6÷x3=x2 D（x3）2=x51B2. 計(jì)算： 203計(jì)算： 37一、選擇題1要使式子有意義，則x的取值范圍是（）Ax0 Bx-2 Cx2 Dx21D2計(jì)算=（）A B5 C D2A3. 計(jì)算：=（）A3BCD3C4已知，則有（）A5m6 B4m5 C-5m-4 D-6m-54A4解：，即5m6，故選A5下列計(jì)算正確的是（）Ax3+x3=x6 Bm2m3=m6 C D5D6下列等式一定成立的是（）

6、A B C D6B7使式子有意義的x的取值范圍是（）A x1B1x2Cx2D1x2考點(diǎn)：二次根式有意義的條件。810360 分析：因?yàn)槎胃降谋婚_方數(shù)是非負(fù)數(shù)，所以x+10，2x0，據(jù)此可以求得x的取值范圍解答：解：根據(jù)題意，得，解得，1x2；故選B點(diǎn)評：考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義8在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A BCD考點(diǎn)：分母有理化。810360 分析：二次根式的有理化因式就是將原式中的根號化去，即可得出答案解答：解：×=ab，二次根式的有理化因式是：故選：C點(diǎn)評：此題主要考查了二

7、次根式的有理化因式的概念，熟練利用定義得出是解題關(guān)鍵9若二次根式有意義，則x的取值范圍是 15x-110 當(dāng)x 時(shí)，二次根式有意義圖形的初步認(rèn)識題型一 計(jì)算幾何圖形的數(shù)量 1數(shù)直線條數(shù) 已知n(n2)個(gè)點(diǎn)P1，P2，P3，Pn在同一平面上，且其中沒有任何三點(diǎn)在同一直線上設(shè)Sn表示過這n個(gè)點(diǎn)中的任意2個(gè)點(diǎn)所作的所有直線的條數(shù)，顯然，S2=1，S33，S46，S610，由此推斷，Sn . 答案： 點(diǎn)撥經(jīng)過第一個(gè)點(diǎn)可以引出(n1)條直線，經(jīng)過第二個(gè)點(diǎn)可以新引出(n2)條直線，經(jīng)過第三個(gè)點(diǎn)可以新引出(n3)條直線，所以n個(gè)點(diǎn)一共可以引出Sn (n1)(n2)(n3)1條直線2數(shù)線段條數(shù) 如圖441所示

8、，C、D為線段AB上的任意兩點(diǎn)，那么圖中共有多少條線段?解：按照從左到右的順序去數(shù)線段條數(shù)，以A為一個(gè)端點(diǎn)的線段有3條：AC、AD、AB；以C為一個(gè)端點(diǎn)的新線段有2條：CD、CB；以D為一個(gè)端點(diǎn)的新線段有1條：DB所以共有線段3216(條)點(diǎn)撥線段的條數(shù)與線段上固定點(diǎn)(包括線段兩個(gè)端點(diǎn))的個(gè)數(shù)有密切聯(lián)系，線段上有n個(gè)點(diǎn)(包括線段兩個(gè)端點(diǎn))時(shí)，共有線段條 小明在看書時(shí)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)問題：在一次聚會中，共有6人參加，如果每兩人都握一次手，共握幾次手呢?小明通過認(rèn)真思考得出了答案為了解決一般問題，小明設(shè)計(jì)了下列圖表進(jìn)行探究：參加人數(shù)2345握手示意圖握手次數(shù)121=3321=64321=10 請你根據(jù)

9、上面圖表歸納出參加人數(shù)與握手次數(shù)之間關(guān)系的一般結(jié)論 分析：本題研究的是握手次數(shù)問題，但可以將此問題轉(zhuǎn)化成研究平面上的點(diǎn)構(gòu)成線段的條數(shù)問題這里把每個(gè)人看作一個(gè)點(diǎn)，根據(jù)圖表中的信息，通過探究推理可得到問題的答案 解：若有6人參加，則共握手15次結(jié)論：若有n(n2，且n為整數(shù))人參加，則共握手(n1)(n2)(n3)4321 (次)點(diǎn)撥解決此類問題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化為平面圖形的具體計(jì)數(shù)問題。再進(jìn)行探究 3數(shù)直線分平面的塊數(shù) 豆腐是我們生活中的常見食品，常被分割成長方體或正方體的小塊出售現(xiàn)請你用刀切豆腐，每次切三刀，能將豆腐切成多少塊? 分析：這三刀可以隨意切，不要拘泥于規(guī)范、常見切法從不同的

10、角度下手，得到的小塊豆腐的塊數(shù)可能不同解：如圖442所示，能將豆腐切成4塊、6塊、7塊或8塊點(diǎn)撥在截一個(gè)幾何體之前應(yīng)充分想象截面可能的形狀，然后實(shí)際操作，在比較想象結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的差異的過程中，可以豐富我們的幾何直覺，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)培養(yǎng)我們的空間觀察能力題型二 兩角互補(bǔ)、互余定義及其性質(zhì)的應(yīng)用 一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)解：設(shè)這個(gè)角是x°，則它的補(bǔ)角是(180x)°由題意，得180x4 x，解得x36所以這個(gè)角是36°點(diǎn)撥 本題主要考查補(bǔ)角定義的應(yīng)用，數(shù)學(xué)中利用方程、轉(zhuǎn)化思想，可將“形”的問題轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問題研究，從而簡捷解決問題 如果一

11、個(gè)角的補(bǔ)角是120°，那么這個(gè)角的余角是( ) A30° B60° C90° D150° 解析：本題是對余角、補(bǔ)角的綜合考查，先根據(jù)這個(gè)角的補(bǔ)角是120°，求出這個(gè)角是60°，再求出它的余角是30° 答案：A 根據(jù)補(bǔ)角的定義和余角的定義可知，10°的角的補(bǔ)角是170°，余角是80°；15°的角的補(bǔ)角是165°，余角是75°；32°的角的補(bǔ)角是148°，余角是58°. 觀察以上各組數(shù)據(jù)，你能得出怎樣的結(jié)論?請用任意角代替題中的1

12、0°、15°、32°的角來說明你的結(jié)論 解：結(jié)論為：一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90° 說明：設(shè)任意角是(090°)，的補(bǔ)角是180°，的余角是90°，則 (180°)(90°)90°.題型三 角的有關(guān)運(yùn)算 如圖443所示，AB和CD都是直線，AOE90°，3°=FOD，127°20，求2、3的度數(shù) 解：因?yàn)锳OE90°， 所以290°190°27°2062°40 又因?yàn)锳OD180°1152°4

13、0，3FOD， 所以3AOD76°20 所以上262°40，376°20 如圖444所示，OB、OC是AOD內(nèi)任意兩條射線，OM平分AOB，ON平分COD，若MON，BOC=，用、表示AOD 解：因?yàn)镸ON，BOC=， 所以BOMCONMONBOC= 又OM平分AOB，ON平分COD， 所以AOBCOD2BOM2CON =2(BOMCON)2()， 所以AODAOBCODBOC2()=2. (1)用度、分、秒表示5412° (2)32°4424等于多少度? (3)計(jì)算：133°2243÷3 解：(1)因?yàn)?12°6

14、0×012=72，0.2=60×02=12， 所以5412°=54°712 (2)因?yàn)?4=()×2404，444=()°×444=074°， 所以32°4424=32.74° (3)133°2243÷3(132°82)÷343÷3=44°82÷343÷3 44°(811)÷343÷3=44°271÷343÷3=44°27103÷344&

15、#176;273=44°273.題型四 鐘表的時(shí)針與分針夾角問題 15：25時(shí)鐘面上時(shí)針和分針?biāo)鶚?gòu)成的角是 度解析：起始時(shí)刻定為15：00(下午3點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針和分針構(gòu)成的角是90°)，終止時(shí)刻為15：25，從圖445中可以看出分針從12轉(zhuǎn)到5用了25分鐘，轉(zhuǎn)了6°×25150°，時(shí)針轉(zhuǎn)了05°×25125°，所以15：25時(shí)鐘面上時(shí)針和分針?biāo)鶚?gòu)成的角為150°90° 125°475° 答案：475點(diǎn)撥解決此類問題時(shí)要選擇恰當(dāng)?shù)钠鹗紩r(shí)刻，注意時(shí)針和分針同時(shí)在運(yùn)動，并牢記時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)o5=0.5，分針每分鐘轉(zhuǎn)6°題型五 圖形的轉(zhuǎn)化 下列圖形中不是正方體的平面展開圖的是( )解析：通過折疊驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)，可得正確答案 答案：C點(diǎn)撥 立體圖形的平面展開圖是沿著立體圖形的一些棱將它剪開，把立體圖形展開成一個(gè)平面圖形一個(gè)正方體的平面展開圖中，在同一直線上相鄰的三個(gè)正方形中，首尾兩個(gè)正方形是正方體中相對的兩個(gè)面例13 如圖446所示，將標(biāo)號為A、B、C、D的正方形沿圖中虛線剪開后，得到標(biāo)號為P、Q、M、N的四組圖形，試按照“哪個(gè)正方形剪開后得到哪組圖形”的對應(yīng)關(guān)系填空：A與 對應(yīng)；B與 對應(yīng)；C與 對應(yīng)；D與 對應(yīng)解析：按照剪開的形狀，找出對應(yīng)的圖形 答案：M，