大物4相對論簡介b

1、大學物理（3）教案第四章相對論簡介第四章相對論簡介4.14.24.3引言變換和力學相對性原理實驗基礎(chǔ)和基本假設(shè)4.44.54.6洛侖茲變換相對論學相對論動力學卷首頁習題課相對論簡介4.1 引言4.1 引言一.近代物理學一.近代物理學二.相對論引言1.近代物理學的研究對象(1) 高速、低速微觀物理現(xiàn)象(2) 高速宏觀物理現(xiàn)象(3) 各種凝聚態(tài)物質(zhì)，各個層次的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和它們相互作用、及轉(zhuǎn)化的規(guī)律等章首頁相對論簡介4.1 引言2. 近代物理學的理論支柱一.近代物理學二.相對論引言(1) 相對論(2)量子力學3.近代物理學的研究內(nèi)容內(nèi)容及其豐富。本課程只對狹義相對論、光的量子性、原子的量子理論、固體的

2、能帶結(jié)構(gòu)等內(nèi)容作一 簡介。章首頁相對論簡介4.1 引言二.相對論引言一.近代物理學二.相對論引言1. 能量傳遞和粒子的極限速度真空中的光速c2. 在u<<c內(nèi)，力學完美無缺(1).人造地球的環(huán)繞速度=u81.´ 31m0-×s1u << 1c(2).聲波在空氣中的速度(室溫)u3=u3.2´ 2m10 -×s1c <<1章首頁相對論簡介4.1引言一.近代物理學3.在uc內(nèi)，力學千瘡百孔二.相對論引言(1).的能量由10MeV40MeV，其速度由0.9988c10.9999c，而不是公式E=22muk´0.99

3、88c所期望的2(2).10MeV的垂直于B=2.0T的磁場，所測的軌道半徑為1.8cm，而不是理論r = mu所的0.53cmqB4.相對論產(chǎn)生背景、研究對象章首頁相對論簡介4.2變換4.2一.變換變換變換的絕對時空觀的相對性原理對電磁定律的變換1.物理的描寫伽 利 略（1566 - 1642 × 意大利）y¢K¢系VyK系(1)：指某種事物或一個現(xiàn)象。不依賴用來描寫它的參照系Prr¢(2).描寫:o¢x¢oVt慣性參照系、坐標系x - x¢z¢2.變換zo、¢重合時=t , ¢ =t0v=&

4、#162;t與¢中K的時設(shè)oK¢ = y;¢ = z¢ =-y ;空變x換為:z;相對論簡介4.2變換變換二.的絕對時空觀的絕對時空觀的相對性原理對電磁定律的變換1.兩個時間間隔的絕對性設(shè)靜止在K´中生于P，死于Q，此人的為：:¢D t¢ = Q¢t-¢ P tP伽t 氏變換tKQ¢- t¢ P= D ¢tD t =t -K:Q該人對于K系中的觀察者來說是的，測量結(jié)果表明該人的與該人的無關(guān)章首頁相對論簡介4.2變換2.兩個空間間隔的絕對性系：DK¢相對K以 桿K隨&

5、#162;系：，Q K中須在同一時刻t測xB、xAx氏x變換 ( VB t-)- (x A -)V=tDK測量結(jié)果表明該桿的長度與該桿的無關(guān).KK ¢V結(jié)論：發(fā)生兩時的空間隔與測量者的相對無關(guān)，按ABx¢o ¢伽氏變換為絕對量x¢Ax¢Box3.速度變換式x A， tx B， tux¢yu¢ =¢z =Vx;-,uuu章首頁yz相對論簡介4.2變換變換例4-1：如圖，在K´中，觀察到的絕對時空觀兩個在靜止于K´中O´處的放的相對性原理對電磁定律的變換射性物質(zhì)樣品中以同樣的速度0.67c

6、反向射出，問由e1看來，e2的速度為多少？K ¢解：在e1上建立K系，則K對于K的速度V=0.67c´相- e- e21o ¢u¢x1u¢x2=0-.=0+. 67c67c¢u u=+ V1=. 34 >ccK ¢Kxx22V =0+- e 2.67cux= ？2= 0ux1實驗測得ux2=0.92c，表明伽氏速度變換在高速情況下不成立- e 1o ¢o章首頁相對論簡介4.2變換三.1.的相對性原理變換的絕對時空觀的相對性原理磁定律的變換¢ =度公式aa¢ =：mm2.經(jīng)典力學3.經(jīng)典力學

7、變換式: K¢¢=F¢¢ 伽氏m變m = aa =F:F結(jié)論：對質(zhì)點受力的量度與測量者的無關(guān)，即第二定律在伽氏變換下是不變量，或?qū)τ谒械膽T性系，第二定律的數(shù)學形式相同。推論：對于所有的慣性系,力學定律的數(shù)學形式相同章首頁對電換ma相對相對論簡介4.2變換4.的相對性原理(1).相對性原理：說明哪些量是不變量的表述(不變量：在一個變換下保持不變的量)變換的絕對時空觀的相對性原理對電磁定律的變換(2).的相對性原理:在伽氏變換下,力學定律是不變量力學定律在一切慣性系內(nèi)的數(shù)學形式相同;在一慣性系中所做的任何實驗不能確定參考系的狀態(tài)(靜止,勻速直線時空觀與)相

8、對性原理的對立性5.(1).(2).時空觀認為:空間一個絕對靜止的參照系相對性原理認為:用任何力學都找不到絕對靜止的參照系章首頁相對論簡介4.2變換四.對電磁定律的變換1.對光速的測量發(fā)現(xiàn)絕對的實驗設(shè)想ux =K :cVc -VV=c+':'xKu以太海以太參照系（ K系）2.正確理論的三種可能性A:伽氏變換,力學定律；B:電磁理論；C:以太以太理論(1).A、B正確,從而可斷定C，B錯誤發(fā)射理論(2).A正確，C不，A錯誤狹義相對論(3).B正確，C不章首頁B觀測光信號A觀測c+ V.c- VK ¢系車廂中點相對論簡介4.3 基本假設(shè)4.3 實驗基礎(chǔ)和基本假設(shè)M2一

9、.以太理論尋找以太的嘗試u¢PM 22以太風方向l2uM¢PM21. 實驗?zāi)康膗¢1PPM 11尋找以太和測定地球SuM¢ 1P對以太的絕對速度l12. 實驗裝置T3. 實驗步驟整個實驗分兩步做第一步：使儀的l 臂 1( PM1) 隨著地球相對于以太的速度為V，而光相對以太的速度為C，則在地球參照系K/中，測得光的速度為：章首頁Pc相對論簡介4.3 基本假設(shè)rru ¢PM 2M 2u光¢ 對地=c 光對以太- 地V對以太l2uM¢2向風方以太2 PMu ¢1PPM 11光從M ®1, M ®1,

10、P®P 2,SMuM¢ 1 PM®的P 速率為：l12T¢ V=-u¢= c+V¢u=¢= u 2-2 c(1)PM1M1PPM 2M2P各段路程等效的“折射率” ： MM22n=cn=c- VPM1c- VM 1P c+ Vu¢u¢cPM 2cM2Pc- V2- VPP預(yù)期的相干光束1、2的光程差計算相對論簡介4.3 基本假設(shè)光束1、2的光程分別為：一.以太理論二.發(fā)射理論=(+)=æV 2 ö( )三.狹義相對論1 nPMnMP1 2l1çl1÷-2 的基本假設(shè)

11、11çc2 ÷èø=(+)=V 2-( )2 nPMnMP2 2l2l 1 c2 322光束1、2的光程不同的： 經(jīng)過路程的長度 l1 和 l 2 的差別 由“以太風”引起的光相對于儀器的傳播速率的差別章首頁相對論簡介4.3 基本假設(shè)光束1、2的光程差為：一.以太理論二.發(fā)射理論æV 2 öæV 2 ö三.狹義相對論D 2- 21 Dç l =212 -÷2-l1ç1- 2 ÷( )4 的基本假設(shè)çc÷ècøèøM1

12、 或 M2略為傾斜一點，結(jié)果在 望遠鏡中所形成的條紋是一組的明暗 相間的平行直線。第二步：使整個儀器在水銀面上繞垂直于水銀面的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動900 ,l1 與 l2交換位置， 式（2）（3）（4）變?yōu)椋篤 2D¢ =æV- 2 öD 1¢2= l 11-222 l 2ç12÷cècø章首頁相對論簡介4.3 基本假設(shè)æV 2 öæV 2 ö一.以太理論D¢ = D¢2 - D¢1 = 2l2ç1-2 ÷-ç2l11-2

13、47;(5)二.發(fā)射理論ècøçc÷三.狹義相對論èø的基本假設(shè)æöç÷2d = D¢ -D = 2(l + l )ç1-1÷ » (l + l )VV <<112 çV 2V 2 ÷12c2條件： cç 1-÷èc21- c2ø（6）若使用的波長為 l，則通過叉絲的條紋數(shù) 目為DN = d = l1 + l2 × V( )2llc 27章首頁相對論簡介4.3 基本假設(shè)4.預(yù)

14、期結(jié)果與分析一.以太理論在邁一莫實驗中， l= l=11m，二.發(fā)射理論12三.狹義相對論V»V3=´104m/s的基本假設(shè)地對以太地對日則 d2=2.´ 1-70m(以鈉作光源 l5=5.´ 1-70m )(1).預(yù)期DN=0.4條；觀察的結(jié)果 DN=0，即d=0 (2).兩條結(jié)論 ：a.以太不; b.在所有慣性系中，光速率不變!(3).最充分的證明：V =V日地對 + 日對V以太0º不可能！章首頁相對論簡介4.3 基本假設(shè)一.以太理論5.拯救以太的假設(shè)二.發(fā)射理論 三.狹義相對論(1).洛侖茲收縮假說的基本假設(shè)所有的物體在相對于以太的方向上

15、有一按因子1-V 2c2的收縮(2).以太牽引假說以太會粘附于各種有質(zhì)量的物體，于是被物體拖住一起章首頁相對論簡介4.3 基本假設(shè)二.發(fā)射理論一.以太理論二.發(fā)射理論1. 三個典型的發(fā)射理論三.狹義相對論的基本假設(shè)原始光源理論、彈射理論、新光源理論理論的共同點：假設(shè)光相對于發(fā)光的光源具有速度c 2.所有發(fā)射理論直接違背兩類實驗· 對雙星的觀察實驗· 使用地球外部光源的邁莫實驗3.結(jié)論光的速率在所有慣性系中相同，跟光源與觀察者的相對無關(guān)章首頁相對論簡介4.3 基本假設(shè)一.以太理論三.狹義相對論的基本假設(shè)二.發(fā)射理論三.狹義相對論1.相對性原理的基本假設(shè)物理學定律(力學、電磁學

16、)在所有慣性系中是相同 的，不一種特殊的慣性系2.光速不變原理在所有慣性系內(nèi)，空間中光的速率具有相同的值cA.Einstein章首頁相對論簡介4.4 洛侖茲變換4.4 洛侖茲變換一.推導的依據(jù)二.推導步驟一.推導的依據(jù)三.對變換式的討論求出滿足兩個基本假設(shè)時空坐標變換式的具體形式（己知物理量：c, V）yK系y¢K¢系x¢ = f (x, y, z, t )V1y¢ = f (x, y, z, t )rP（1）r ¢2z¢ = f3 (x, y, z, t )oo¢x - x¢t¢ = f4 (x, y,

17、 z, t )zVtz¢x¢章首頁相對論簡介4.4 洛侖茲變換二.推導步驟KK ¢KK ¢V1.考慮O,O/重合時發(fā)出的 o o¢x¢ctc ¢tx¢xoo¢x一個閃光（沿x-x/軸向） t = t¢ = 0時刻t 、 t¢時刻設(shè)K,K/各坐標軸對應(yīng)重合時，即O,O/重合,t=t/=0.此時在原點發(fā)出的一個閃光（沿x-x/軸向）。閃光在K,K/中任一時刻波前的坐標分別為： x=ctx¢ =¢ ct(2) 2.考慮O/點在K,K/中的方程x= Vt¢ =0x

18、( 3)章首頁相對論簡介4.4 洛侖茲變換上式表明，當x/ =0時，（x-Vt） 一.推導的依據(jù)必為0。則x/與（x-Vt）之間的關(guān)二.推導步驟系可能為下列諸種之一：三.對變換式的討論x ¢ = g (x - Vt ),g= 常數(shù)(4 a )x ¢ = g (x - Vt )n ,n > 0 , n ¹ 1(4 b )x ¢ = g 1 sin g 2 (x - Vt )，（ 4 c ）顯然，只有式（4a）符合相對性原理，其逆變換式為：x = g (x ¢ + V t ¢)(5 )由式（2）（4a）（5）及光速不變 g =1V

19、2（6）原理可得：1 - c2章首頁相對論簡介4.4 洛侖茲變換3. 考慮y（y/）和z（z/）方向無相 一.推導的依據(jù)對二.推導步驟y¢ = yz¢ =z(7 )三.對變換式的討論4. 考慮t/與x,y,z,t的由式（4a）（5）聯(lián)立消去x/ ，可得：t =¢g(t -Vx )(8)c 25.洛侖茲變換式x=¢g( Vt -)y¢ =y ¢ = z=¢zg(t-V x ) t (9)c2章首頁相對論簡介4.4 洛侖茲變換一.推導的依據(jù)三.對變換式的討論二.推導步驟1.逆變換式三.對變換式的討論x = g ( x¢

20、 +Vt)y = y¢z = z¢t = g (t¢ + V x¢)c22.v<<c的情形g=1» 1V2洛侖茲變換伽利略變換1 -c 23.V>c的情形 洛侖茲變換沒有物理意義V21 -為虛數(shù)c 2章首頁相對論簡介4.4 洛侖茲變換例4-2：一個粒子在o´x´y´平面內(nèi)以c/4的恒定速度相對于K´(t´=0時，粒子在o´處)，它的軌道同x´軸成600角。若v=0.8c，試求K中所確定的粒子方程KK ¢V解: x¢ = u ¢

21、¢ =t c 4 cos 60o t¢ux60 0¢oy¢ = uy¢ =t c 4 sin 60 t¢oo ¢x-x¢按洛侖茲變換： (gx -)vt =c 4 cos60×o g t -v( c2 x)=yc 460soi×ng t-v c2 x(化簡得: y=0.13x而按伽氏變換得 y=0x.24章首頁相對論簡介4.5 相對論學4.5相對論學時序的相對性和因果律時間膨脹與長度收縮速度變換法則一.時序的相對性和因果律1.時空間隔變換式-V c2=Dt ¢gD(x) xDD

22、2; = g( D x-VDt)t2.同時的相對性¹¢ ¹2=tKK:x21 x,1; t¢1Væ ×DxöDt=¢tg-ç÷¢x ,¢¹tc2¢:èøx212例4-3：用“”火車說明同時的相對性(動畫)章首頁相對論簡介8.5 相對論學時序的相對性和因果律例4-4：在K(地面)中Dx=25m的兩人 時間膨脹與長度收縮速度變換法則同時， K´(高速摩托)相對于K的速度為V=20m/s。求在K´中的Dt/。解： Dt=&

23、#162;g-V ×D=x-1Væ ×D xöcVçc÷-èøc=-´(s)章首頁相對論簡介4.5 相對論學3.時序的相對性時序的相對性和因果律Dt '=g æV- ×D xö時間膨脹與長度收縮çc2÷速度變換法則èø4.時序的因果律(1). Dt´與Dt反號的條D件(2).關(guān)聯(lián)(間接關(guān)聯(lián))cu 為因果傳輸速度或信號速度時序顛倒!章首頁V × D x < c 2D tD xQ=u<c,V<D

24、 t-tV × x D0 或<V Dx > c× 2c2Dt相對論簡介4.5 相對論學(3).非關(guān)聯(lián)Dx時序的相對性和因果律V<,c但 Dt 可以大于 c， 時間膨脹與長度收縮速度變換法則從而使 V × Dx > c 2時序顛倒Dt例4-5：若兩在K中不同地點同時發(fā)生，試證明這兩不能因果 反證法：設(shè)x1為因，x2為果，信號速度為u，兩時空間隔為：1=, LD = 0 t u =®L¥c> 與 u相Dt章首頁相對論簡介4.5 相對論學二.時間膨脹與長度收縮1.時間膨脹效應(yīng)(動鐘變慢)時序的相對性和因果律時間膨脹與長度

25、收縮速度變換法則t ¢ -求¢t,例4-6：己K知根=D據(jù)t ¢¢: xDgD(=¢0 , tD¢ =DK：=?t21-V c2D的逆變換式tx)解：K ¢K ¢+t¢D Vt = g (Dx)¢的鐘DVVc2x¢x¢.K.x¢x¢Dt= g Dt¢可得結(jié)論：（的鐘變慢動畫）> D t¢Dtxxx12章首頁相對論簡介4.5 相對論學時序的相對性和因果律時間膨脹與長度收縮度變換法則2.長度收縮效應(yīng)(動桿縮短)例4-7： 己K知Dt:

26、 =0,DK :¢D：¢x=K ¢求?KV的桿解： 根據(jù)xD ¢ = g( D x-VD)tx¢¢x ¢ ,¢tx ¢ ,¢t22可得11x¢Dx< Dxx 1 ,tx 2 ,t3.本征參照系、本征時間Dt0、本征長度Dx0Dx0t =g tDDx D g0章首頁相對論簡介4.5 相對論學例4-8：已知宇宙射線在高空產(chǎn)生m介子(平均Dt0=2¯10-6s),因此有大量的m介子到達地面, 其速度為V= 0.998c實際測得產(chǎn)生m介子的Km高空與地面的距離Dy0=9500m

27、, 計算mD y=Dy0 g介子在Dt0時間內(nèi)所走的距離。y(1).按經(jīng)典力學的時空觀計算；V(2).按相對論的時空觀計算.章首頁D相對論簡介8.5 相對論學解(y1).=VD 0t = 60(0) m與, 實際結(jié)果不符(2)K m: 動桿縮短為：D y=Dy0 g= 600( m )VDt 060=(0)m與收縮的距離一致(3 )K¢: 動鐘變慢為 ：Km地D=tgD 3t 1.= 7-61(´0s ) V0D yyDt =gD0tDy0V×Dt 9=500(m)與實測結(jié)果一致K地¢章首頁=Dy0 gVD相對論簡介4.5 相對論學時序的相對性和因果律三

28、.速度變換法則時間膨脹與長度收縮速度變換法則1.速度變換法則¢u-V¢uyg¢uzgu x=xuy=uVuz=uV1 -uxV21 -x21 -c2xcc2.當V<<C時，速度變換變?yōu)橘な纤俣茸儞Qu¢ +V1. 3c43.例題鏈接 u=x2=0=. 9c2x2¢1+0 .62 7 1 +uxVc2章首頁作業(yè)（2）習題：2,4,5,8§5預(yù)習：相對論簡介4.6 相對論動力學4.6 相對論動力學一.質(zhì)速函數(shù)二.質(zhì)能當量一.質(zhì)速函數(shù)三.動量能量四.兩種極限情形1.為什么要修改質(zhì)量和動量的概念？P= mV式中m為常數(shù)2.個碰撞實驗

29、設(shè)想在平行的直線軌道上，有A、B兩輛平板車相互接近，相對地面的速度均為Vg。若A、B 兩車上的人各有一個相同的球a、b，兩球靜止在地面上比較時，質(zhì)量都是m0,當兩人以相同的速率vs 垂直于運動方向擲球。要求a、b被擲出后能在D點相碰并返回。章首頁相對論簡介4.6 相對論動力學(1).靜止在D點附近的人看到的碰撞（動畫） 以地面為參照系碰撞前后動量守恒,均為0!bn gnsDnsa n g章首頁相對論簡介4.6 相對論動力學(2).A車上的人看到的碰撞(K系)(動畫)碰前uay= v s碰后 uay= -vsbu= vuby = -n sbxDyuay =n saxK系章首頁相對論簡介4.6 相

30、對論動力學(3)B車上的人看到的碰撞(K系)(動畫)y'碰前ub¢y= -vs碰后 ub¢y= v sbu'= -nbysx'K 'u'=naysDa章首頁相對論簡介4.6 相對論動力學3.碰撞前后動量的討論一.質(zhì)速函數(shù)二.質(zhì)能當量(以A車為參照系y方向)三.動量能量四.兩種極限情形Py前 m=0 vs-0 mbyu(*)Py=后m-0 vs+ 0 mbyu(*)Qu= u¢ =(v伽氏變換 )P y前 =yP后bybys而由變換:u¢1 - V 2 byc 2V 2¢uby =¢=vs1- 2

31、式中 ubx := 01 + Vubxcc 2章首頁相對論簡介4.6 相對論動力學代入式(*)和(*)知：一.質(zhì)速函數(shù)二.質(zhì)能當量Py前 ¹Py后（變換）三.動量能量四.兩種極限情形承認變換法則和動量守恒,必須修改經(jīng)典的質(zhì)量和動量概念4.質(zhì)速函數(shù)Pym前 = ( vs ) × v s -m(b× ) ubyu P=y后m - ( vs )×v s+ m(b) uby×u令 P y 前 =P后y有:章首頁相對論簡介4.6 相對論動力學一.質(zhì)速函數(shù)二.質(zhì)能當量三.動量能量=mu× )v(s)b(uvbys四.兩種極限情形+22 =+2(

32、v1u 式中=-V222uuV)cbbxbys2(=mv+2-c1×2 -2(V22m)Vv1)Vcssvs ®, 0 m得： (=)0m(V ×-22)1Vc令m5.相對論動量PV章首頁m=r=gmV0V ( =)m1-( 2V2)c式中m=m(0)00相對論簡介4.6 相對論動力學一.質(zhì)速函數(shù)二.質(zhì)能當量三.動量能量二.質(zhì)能當量1.相對論力學基本方程四.兩種極限情形é=êêëö2 ùæ mmm =Þ21 ç -0ú × c 2úû0÷ø2.動能定理Vmè1 -V2c2Edm章首頁=òFdx =ò d )=dxò 12+V2)xxk(mVmdV(00dt2mc=òdm 2=mc2-2 mcm00r= dr=dr =dV +r dmFPm(V )mVdtdtdtdt相對論簡介4.6 相對論動力學22( c1 - V)- 12=1-Em一.質(zhì)速函數(shù)又k可寫為0c2二.質(zhì)能當量éù三.動量能量