等腰三角形的判定

1、 等腰三角形的判定一、教材分析本節(jié)課是華東師大版八年級(jí)（下）第十九章第四節(jié)逆命題與逆定理第2課時(shí)等腰三角形的判定的內(nèi)容。對(duì)于等腰三角形的性質(zhì)及其判定，在七年級(jí)的時(shí)候已經(jīng)通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作的辦法讓學(xué)生初步感知，并能運(yùn)用其性質(zhì)、判定定理做一些簡(jiǎn)單的計(jì)算或者證明題。而本節(jié)課是在七年級(jí)的基礎(chǔ)上，結(jié)合命題證明，采用邏輯推理的方法再一次證明等腰三角形的判定定理，充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，同時(shí)，在邏輯性方面的訓(xùn)練適當(dāng)加強(qiáng)。二、教學(xué)目標(biāo)1、 知識(shí)與技能：使學(xué)生會(huì)用邏輯推理的方法證明等腰三角形的判定定理，掌握等腰三角形的判定定理及其運(yùn)用。2、 過(guò)程與方法：通過(guò)探索等腰三角形判定的邏輯推理方法，理解和掌握定理的證明。3、

2、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)對(duì)定理的證明，再次反映證明的必要性和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，同時(shí)了解知識(shí)發(fā)現(xiàn)過(guò)程，證明前的分析過(guò)程，增強(qiáng)掌握綜合法證明的信心. 通過(guò)例題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。三、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理.難點(diǎn)：用邏輯推理的方法證明判定定理中，輔助線(xiàn)的添加方法.四、 教學(xué)過(guò)程、 復(fù)習(xí)回顧（） 等腰三角形的定義是什么？學(xué)生答：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。注：有些學(xué)生很容易回答：有兩腰相等的三角形是等腰三角形。所以給學(xué)生強(qiáng)調(diào)，只有等腰三角形才有“腰”的說(shuō)法。（） 等腰三角形的性質(zhì)有哪些？學(xué)生答： 兩腰相等，即：； 兩個(gè)底角相等，即：； 等腰三角形頂角的角

3、平分線(xiàn)、底邊中線(xiàn)、底邊高線(xiàn)互相重合.簡(jiǎn)稱(chēng)為：“三線(xiàn)合一”。 是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是：過(guò)頂點(diǎn)與底邊中點(diǎn)的直線(xiàn)。（對(duì)稱(chēng)軸的說(shuō)法不只這一種）（） 等腰三角形的判定有：學(xué)生答： 有兩邊相等的三角形是等腰三角形；（根據(jù)定義而來(lái)） 有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.師：對(duì)于等腰三角形的第二個(gè)判定方法，七年級(jí)時(shí)我們是通過(guò)操作實(shí)驗(yàn)的辦法得出來(lái)的（運(yùn)用多媒體展示作圖實(shí)驗(yàn)過(guò)程），理由并不充分，今天你能否用邏輯推理的辦法加以證明呢？這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)。、 探索思考（1）求證：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它所對(duì)應(yīng)的邊也相等。引導(dǎo)學(xué)生回憶命題證明的方法，根據(jù)題設(shè)和結(jié)論師生一起做出圖形，并寫(xiě)出“已知”“求證”：

4、已知：如圖，在中，.求證：.（2）教師引導(dǎo)：要證明兩條線(xiàn)段相等，有哪些方法呢？學(xué)生很容易想到才學(xué)過(guò)的通過(guò)證明三角形全等。師：要證明三角形全等，需要幾個(gè)三角形？生：兩個(gè)。師：這里只有一個(gè)三角形，怎么辦？生：作輔助線(xiàn)，構(gòu)造出兩個(gè)三角形。師：非常好，接下來(lái)，我們每四個(gè)同學(xué)一個(gè)小組，共同探究，試一試能否證明出來(lái)，并且看哪個(gè)小組的方法最多最好！此時(shí)，學(xué)生討論，教師巡視、指導(dǎo)。幾分鐘后，讓學(xué)生舉手回答做法：法一：證明:作的平分線(xiàn)在和中 （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)法二：證明：過(guò)A點(diǎn)作,垂足為.在和中ADBADC（AAS）ABAC可能還會(huì)有同學(xué)提出，做邊的中線(xiàn)。此時(shí)，師生共同分析得出，僅作邊的中線(xiàn)則不能證明。但

5、如果能再添幾條輔助線(xiàn)（如右圖，延長(zhǎng)至，使，連接），也是可以證明的，只是相對(duì)來(lái)說(shuō)復(fù)雜一些，學(xué)生不容易想到。此時(shí)，教師把輔助線(xiàn)用多媒體展示出來(lái)，讓有興趣的同學(xué)課后再思考，課堂上不再證明。（3）定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（簡(jiǎn)稱(chēng)為“等角對(duì)等邊”）.對(duì)于這個(gè)定理，以后我們可以直接拿來(lái)運(yùn)用，這是證明兩線(xiàn)段相等的又一重要依據(jù)。用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在ABC中B=C（已知） AB=AC（等角對(duì)等邊）或：為等腰三角形（4）思考：如圖，判斷下列說(shuō)法是否正確： （等角對(duì)等邊）如圖，由，你能得到圖中哪些線(xiàn)段相等？ 3、例題分析已知，如圖, 是等腰三角形的底邊上的高, ,交于點(diǎn).求證：是

6、等腰三角形. 4、細(xì)心練一練（開(kāi)啟智慧的鑰匙）其中第二和第三題請(qǐng)兩位同學(xué)上臺(tái)做.（1）已知：如圖， ， ，則圖中共有_個(gè)等腰三角形，它們分別是_.（2）已知：如圖，是的外角，.求證：.ABCDE（3）如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線(xiàn)折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)，試問(wèn)：重疊部分（圖中陰影部分）是一個(gè)什么三角形，為什么？、 小結(jié)本節(jié)課我們主要用邏輯推理的方法證明了等腰三角形的判定定理，該定理是證明兩條線(xiàn)段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，此定理為證明線(xiàn)段相等又提供了一種方法。因此，證明兩線(xiàn)段相等最常用的方法有：證明三角形全等；在同一三角形中，證明兩線(xiàn)段所對(duì)的角相等。6、作業(yè)布置（1）、教材練習(xí)題第2題變式題：如圖，已知是的邊上兩點(diǎn)，并且，則，（2）如圖，和相交于點(diǎn)，且.求證： （3）教材習(xí)題19.4 第3題變式題：如圖（