實(shí)驗(yàn)報(bào)告-共振法測(cè)量固體材料的楊氏模量

1、實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)生姓名：楊紹東學(xué)號(hào)：100204122班級(jí)：A10輪機(jī)1實(shí)驗(yàn)名稱：共振法測(cè)楊氏模量實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)老師：盧立娟 實(shí)驗(yàn)時(shí)間：共振法測(cè)量固體材料的楊氏模量、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?學(xué)會(huì)用動(dòng)態(tài)懸掛法測(cè)量材料的楊氏模量.2學(xué)會(huì)用外延法測(cè)量，處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).3了解換能器的功能，熟悉測(cè)試儀器的使用.4培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)和使用常用實(shí)驗(yàn)儀器的能力.二、實(shí)驗(yàn)原理如圖所示，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)棒（長(zhǎng)度比橫向尺寸大很多）棒， 的軸線沿x方向棒在z方向的振動(dòng)（棒的橫振動(dòng)）滿足動(dòng)力學(xué) 方程YISx5式中為棒上距左端X處橫截面的Z方向位移，丫為該棒的楊氏模量，單位為N/m2,為材料密度,S為棒的橫截面積，S為某一截面的慣量矩。由該方程及邊界

2、條件，可解出楊氏模量：1.9978 107.8870102上式中m為棒的質(zhì)量，f為圓棒的基頻頻率.對(duì)于直徑為d的圓棒，慣量矩|z2dS,代入上式得:s麗3Y 1.6067f2d4實(shí)驗(yàn)中就是以懸掛點(diǎn)位置為橫坐標(biāo)，以相對(duì)應(yīng)的共振頻率為縱坐標(biāo)作出矢系曲線，用外延測(cè)量法求得曲線 最低點(diǎn)（即節(jié)點(diǎn)）所對(duì)應(yīng)的頻率即為試棒的基頻共振頻率h.再由上式可求得楊氏模量丫。三、實(shí)驗(yàn)儀器YM-2動(dòng)態(tài)型楊氏模量測(cè)試臺(tái)，F(xiàn)B209型動(dòng)態(tài)楊氏模量測(cè)試儀，通用示波器、試樣棒（銅、不銹 鋼）、天平、螺旋測(cè)微計(jì)等.四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1測(cè)量試樣棒的長(zhǎng)度L,直徑d，質(zhì)量m,為提高測(cè)量精度，要求以上量均測(cè)量35次.2測(cè)量試樣棒在室溫時(shí)的共振頻

3、率fi.(1) 安裝試樣棒：將試樣棒懸掛于兩懸線之上，要求試樣棒橫向水平，懸線與試樣棒軸向垂直，兩懸線掛 點(diǎn)到試樣棒的端點(diǎn)距離相同，并處于靜止?fàn)顟B(tài).(2) 連機(jī)：將測(cè)試臺(tái)、測(cè)試儀器、示波器之間用專用導(dǎo)線連接.(3) 開機(jī)：分別打開示波器、測(cè)試儀的電源開矢，調(diào)整示波器處于正常工作狀態(tài).適當(dāng)選取輸出衰減大小，調(diào)節(jié)頻率旋鈕顯示當(dāng)前輸出頻率.(4) 鑒頻：待試樣棒穩(wěn)定后，調(diào)節(jié)“頻率調(diào)節(jié)”粗、細(xì)旋鈕，尋找試樣棒的共振頻率fi.(5) 外延法測(cè)共振頻率fi :因fi值隨懸線位置不同而略有變化。按照上述方法，依次將兩懸線支架同時(shí)從距兩端20mm處開始，每次向內(nèi)移動(dòng)5mm，直至50mm處(35mm處不測(cè))，分

4、別測(cè)出相應(yīng)的共振 頻率fi.(自行設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)記錄表格)(6) 以懸掛點(diǎn)位置x為橫坐標(biāo)，以相對(duì)應(yīng)的共振頻率為縱坐標(biāo)作出矢系曲線，求曲線最低點(diǎn)(即節(jié)點(diǎn))所對(duì)應(yīng)的頻率(即是試棒的基頻共振頻率fi).五、數(shù)據(jù)分析i測(cè)量試樣棒的長(zhǎng)度L次數(shù)I23平均值長(zhǎng)度L (cm)i5.96i5.97i5.96i5.96A 類不確定度為 a =4.30 “ (5.96-!5.97)2 昨.9675.96尸。皿呦V32B類不確定度為 = 0. 005(cm)長(zhǎng)度L的不確定度為L(zhǎng) = 一 2A? 0.02(cm)L =i5.96 0.02(cm)El =i00% O.i3%i5.962測(cè)量試樣棒的直徑d次數(shù)12345平均值直

5、徑d(mm)5.9906.0005.98i5.9685.9965.987A類不確定度為A =2.780X(5.9875.990)2 (5.9876.00C)2 (5.9875.9(59875.968# (59875.996尸0.0i6(mm)B類不確定度為B = 0.001 (mm)直徑d的不確定度為d = FA ; 一 O.OI6(mm)d = 5.99 0.02(mm)0.27%Ed = 0016 100%5.9873測(cè)量試樣棒的質(zhì)量m二 37.77 (g)m = b = 0. 05(g)質(zhì)量m的不確定度即為B類不確定度為m = 37.770.05(g)Em = -0A 100%0.13%

6、m 37.774外延法測(cè)共振頻率)6.2)6.1696253°3 54045 CT1 |55實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)如下x( mm)20253035404550f( Hz)696.4696.0695.8/695.9696.1696.4由以上數(shù)據(jù)可得圖1 (利用外延法)由圖可得共振頻率(x=35mm所對(duì)應(yīng)的頻率)為fi = 695.78(Hz)不確定度為t = 0.02(Hz)5求楊氏模量Y = 1.6067 mL 1237.77 10315.96 10231.6067-695.7829.296 1010 N m2相對(duì)不確定度為Ey= m2y m4dd2ff20.05' 37.7720.0215.962 24 0.016 0.025.9872 695.781.1%5.987 103Y= EyY 1.1%9.296 1O101 109 N m2Y (9.3 0.1) 1010Nm2六、思考題1外延測(cè)量法有什么特點(diǎn)？答：所謂外延測(cè)量法，就是所需要的數(shù)據(jù)在測(cè)量數(shù)據(jù)范圍之外，為了求得這個(gè)值，采用作圖外推求值的方 法即事先使用已測(cè)數(shù)據(jù)繪制出曲線，再將曲線按原規(guī)律延長(zhǎng)到待求值范圍，在延長(zhǎng)線部分求出所要的值。2物體的固有頻率和共振頻率有什么不同？它們之間有何矢系答：固有頻率只由系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定。固有頻率和