數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念上課用PPT課件

1、計數(shù)的需要自然數(shù)（正整數(shù)與零）解方程x+3=1整數(shù)解方程3 x=5有理數(shù)解方程x2=2實數(shù)NZQR 可以發(fā)現(xiàn)數(shù)系的每一次擴(kuò)充，解決了在原有數(shù)集中某種運算不可以發(fā)現(xiàn)數(shù)系的每一次擴(kuò)充，解決了在原有數(shù)集中某種運算不能實施的矛盾，且原數(shù)集中的運算規(guī)則在新數(shù)集中得到了保留能實施的矛盾，且原數(shù)集中的運算規(guī)則在新數(shù)集中得到了保留第1頁/共20頁21:33解方程x2=1發(fā)現(xiàn)此方程在實數(shù)范圍類無解，說明現(xiàn)有的數(shù)集不能滿足 我們的需求，那么我們必須把數(shù)集進(jìn)一步擴(kuò)充第2頁/共20頁21:33 為了解決負(fù)數(shù)開平方問題，為了解決負(fù)數(shù)開平方問題， 問題解決問題解決:(1) ；(2) 第3頁/共20頁21:33abi動動

2、動動 手手22(23)2323,2 3iiii， ， ， 第4頁/共20頁21:33復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念形如形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做的數(shù)叫做復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) biaz ),(RbRa 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式復(fù)數(shù)的代數(shù)形式全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集，通常用字通常用字母母z表示表示.一般用字母一般用字母C表示表示. .知新 第5頁/共20頁21:33 15451545年意大利有名的數(shù)學(xué)年意大利有名的數(shù)學(xué) “怪杰怪杰” 卡丹卡丹 第一次開第一次開始始 討論討論負(fù)數(shù)開平方的問題負(fù)數(shù)開平方的問題，當(dāng)時復(fù)數(shù)被他稱作，當(dāng)時復(fù)數(shù)被他稱作“詭辯詭辯量量”. .幾乎過了幾乎過了10010

3、0年，年，笛卡爾笛卡爾才給這種才給這種“虛幻之?dāng)?shù)虛幻之?dāng)?shù)”取了一取了一個個名字名字虛數(shù)但是又過了虛數(shù)但是又過了140140年，年，歐拉歐拉還是說這種數(shù)還是說這種數(shù)只是存在于只是存在于“幻想之中幻想之中”，并用，并用i i（imaginaryimaginary，即虛幻，即虛幻的的 縮寫）來表示它的單位縮寫）來表示它的單位. .后來德國數(shù)學(xué)家后來德國數(shù)學(xué)家高斯高斯給出了復(fù)給出了復(fù)數(shù)的定義，數(shù)的定義，并把復(fù)數(shù)與直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點一一對應(yīng)起并把復(fù)數(shù)與直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點一一對應(yīng)起來來1831837 7年，年，愛爾蘭數(shù)學(xué)家愛爾蘭數(shù)學(xué)家哈密頓哈密頓用有序?qū)崝?shù)對（用有序?qū)崝?shù)對（a,b)a,b)定義了復(fù)數(shù)及其運

4、算，并說明復(fù)數(shù)的加、乘運算滿足定義了復(fù)數(shù)及其運算，并說明復(fù)數(shù)的加、乘運算滿足實數(shù)的運算律實數(shù)的運算律. .這樣歷經(jīng)這樣歷經(jīng)300300年的努力，數(shù)系從實數(shù)系向年的努力，數(shù)系從實數(shù)系向閱讀：復(fù)數(shù)系是怎樣建立的？閱讀：復(fù)數(shù)系是怎樣建立的？復(fù)數(shù)系的擴(kuò)充才得以大功告成復(fù)數(shù)系的擴(kuò)充才得以大功告成. .第6頁/共20頁21:33復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z= 能否表示實數(shù)？能否表示實數(shù)？討討 論論(0)b虛數(shù)虛數(shù)（純虛數(shù)純虛數(shù)（a=0且且b0）z= (0)b實數(shù)實數(shù)1、若a=0,則z= 2、若z= ,則a=0判判斷斷（假）（假）（真）（真）故故a=0是是z= 必要不充分必要不充分第7頁/共20頁21:33思考思考 復(fù)數(shù)集與

5、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集復(fù)數(shù)集與實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？第8頁/共20頁21:331、復(fù)數(shù)z=a+bi0)00)0)00)babbab實數(shù)(純虛數(shù)(，虛數(shù)(非純虛數(shù)(，2. 復(fù)數(shù)集、虛數(shù)集、實數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系復(fù)數(shù)集C實數(shù)集R純純虛虛數(shù)數(shù)集集虛虛數(shù)數(shù)集集第9頁/共20頁21:33想一想想一想 如果兩個復(fù)數(shù)相等，那么它們應(yīng)滿如果兩個復(fù)數(shù)相等，那么它們應(yīng)滿足什么條件呢？足什么條件呢？第10頁/共20頁21:33(), , ,a b c dRdicbia acbd復(fù)數(shù)相等復(fù)數(shù)相等00ab思考知新 若若0()abia bR、第11頁/共20頁21:331.若若2-

6、3i=a-3i,求實數(shù)求實數(shù)a的值；的值；2.若若8+5i=8+bi,求實數(shù)求實數(shù)b的值；的值；3.若若4+bi=a-2i，求實數(shù)，求實數(shù)a,b的值。的值。說一說第12頁/共20頁21:332-3i06i實部實部虛部虛部分類分類2i虛數(shù)虛數(shù)2134例例 1: 1: 完成下列表格（分類一欄填完成下列表格（分類一欄填實數(shù)、虛數(shù)或?qū)崝?shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)純虛數(shù)）i34212-3虛數(shù)虛數(shù)00實數(shù)實數(shù)06純虛純虛數(shù)數(shù)-10實數(shù)實數(shù)第13頁/共20頁21:33實數(shù)實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)取什么值時，復(fù)數(shù) 是是（1）實數(shù)？）實數(shù)？ （2）虛數(shù)？）虛數(shù)？ （3）純虛數(shù)？）純虛數(shù)？immz)1(1 解解：（：（1）當(dāng)當(dāng)

7、 ，即，即 時，復(fù)數(shù)時，復(fù)數(shù)z 是實數(shù)是實數(shù)01 m1 m（2）當(dāng)當(dāng) ，即，即 時，復(fù)數(shù)時，復(fù)數(shù)z 是虛數(shù)是虛數(shù)01 m1 m（3）當(dāng)當(dāng) ，且，且 ，即，即 時，復(fù)時，復(fù) 01 m01 m數(shù)數(shù) z 是純虛數(shù)是純虛數(shù)01 m01 m01 m例例 2:2: 第14頁/共20頁21:33練習(xí)練習(xí)1:1:當(dāng)當(dāng)m m為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)為何實數(shù)時，復(fù)數(shù) 是是 （1 1）實數(shù)）實數(shù) （2 2）虛數(shù)）虛數(shù) （3 3）純虛數(shù)）純虛數(shù)222(1)zmmmi11mm 或或11mm 且且2m 第15頁/共20頁21:33()2(25) (3)x yxy ixx yi ,Ryx.yx 與與2523xyxxyxy23yx例

8、例 3:3: 第16頁/共20頁當(dāng)堂練習(xí)1.a=0是復(fù)數(shù)a+bi(a,bR）為純虛數(shù)的 （ ） A 必要條件 B 充分條件 C 充要條件 D 非必要非充分條件2.以3i-2的虛部為實部，以3i2+3i的實部為虛部 的復(fù)數(shù)是 （ ） A -2+3i B 3-3i C -3+3i D 3+3i3.若復(fù)數(shù)(a2-3a+2)+(a-1)i是純虛數(shù)，則實數(shù)a的 值為 。4.復(fù)數(shù)4-3a-a2i與復(fù)數(shù)a2+4ai相等，則實數(shù)a的 值為 。第17頁/共20頁21:33課堂小結(jié)課堂小結(jié)虛數(shù)的引入虛數(shù)的引入復(fù)復(fù) 數(shù)數(shù) z = a + bi(a,bR)復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)的分類當(dāng)當(dāng)b=0時時z為實數(shù)為實數(shù);當(dāng)當(dāng)b 0時時z為虛數(shù)為虛數(shù)(此時此時,當(dāng)當(dāng)a =0時時z為純虛數(shù)為純虛數(shù)).復(fù)數(shù)的相等復(fù)數(shù)的相等a+bi=c+di(a,