八年級(jí)數(shù)學(xué)教案：二元一次方程與一次函數(shù)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)教案：二元一次方程與一次函數(shù)以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您推薦的二元一次方程與一次函數(shù) ,希望本篇文章對(duì)您學(xué)習(xí)有所幫助。二元一次方程與一次函數(shù)一、教材分析?二元一次方程與一次函數(shù)?是北師大版教科書(shū)八年級(jí)(上)第七章第六節(jié)內(nèi)容.本節(jié)內(nèi)容共安排2個(gè)課時(shí)完成 ,本節(jié)課為第1課時(shí).該節(jié)內(nèi)容是二元一次方程(組)與一次函數(shù)及其圖像的綜合應(yīng)用.通過(guò)探索方程與函數(shù)圖像的關(guān)系 ,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想 ,通過(guò)二元一次方程方程組的圖像解法 ,使學(xué)生初步建立了數(shù)(二元一次方程)與形(一次函數(shù)的圖像(直線)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 ,進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力.本節(jié)要注意的是由兩條直線求交點(diǎn) ,其交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)為二

2、元一次方程組的近似解 ,要得到準(zhǔn)確的結(jié)果 ,應(yīng)從圖像中獲取信息 ,確立直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式即方程 ,再聯(lián)立方程應(yīng)用代數(shù)方法求解 ,其結(jié)果才是準(zhǔn)確的.二、學(xué)情分析學(xué)生已有了解方程(組)的根本能力和一次函數(shù)及其圖像的根本知識(shí) ,學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)困難不大 ,關(guān)鍵是讓學(xué)生理解二元一次方程和一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系 ,體會(huì)數(shù)和形間的相互轉(zhuǎn)化 ,從中使學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)的問(wèn)題可以通過(guò)形來(lái)解決 ,形的問(wèn)題也可以通過(guò)數(shù)來(lái)解決.三、目標(biāo)分析1.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)(1) 初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;(2) 掌握二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系;(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.過(guò)程與方法目標(biāo)(

3、1) 教材以問(wèn)題串的形式 ,揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化 ,使學(xué)生在自主探索中學(xué)會(huì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法;(2) 通過(guò)做一做引入例1 ,進(jìn)一步開(kāi)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力.(3) 情感與態(tài)度目標(biāo)(1) 在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系中 ,在體會(huì)近似解與準(zhǔn)確解中 ,培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、精益求精的精神.(2) 在經(jīng)歷同一數(shù)學(xué)知識(shí)可用不同的數(shù)學(xué)方法解決的過(guò)程中 ,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和變式能力.2.教學(xué)重點(diǎn)(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;(2)二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系.3.教學(xué)難點(diǎn)數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識(shí).四、教法學(xué)法1.教法學(xué)法啟發(fā)引導(dǎo)與自主探索相結(jié)合.2

4、.課前準(zhǔn)備教具：多媒體課件、三角板.學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙.五、教學(xué)過(guò)程本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié) 設(shè)置問(wèn)題情境 ,啟發(fā)引導(dǎo);第二環(huán)節(jié) 自主探索 ,建立方程與函數(shù)圖像的模型;第三環(huán)節(jié) 典型例題 ,探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化;第四環(huán)節(jié) 反應(yīng)練習(xí);第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié);第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置.第一環(huán)節(jié): 設(shè)置問(wèn)題情境 ,啟發(fā)引導(dǎo)內(nèi)容：1.方程x+y=5的解有多少個(gè)? 是這個(gè)方程的解嗎?2.點(diǎn)(0 ,5) ,(5 ,0) ,(2 ,3)在一次函數(shù)y= 的圖像上嗎?3.在一次函數(shù)y= 的圖像上任取一點(diǎn) ,它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎?4.以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)

5、y= 的圖像相同嗎?由此得到本節(jié)課的第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;(2) 一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.意圖：通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情景 ,讓學(xué)生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y= 相互轉(zhuǎn)化 ,啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.效果：以問(wèn)題串的形式 ,啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)的形成過(guò)程 ,培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識(shí).前面研究了一個(gè)二元一次方程和相應(yīng)的一個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系 ,現(xiàn)在來(lái)研究?jī)蓚€(gè)二元一次方程組成的方程組和相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系.順其自然進(jìn)入下一環(huán)節(jié).第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組的解與圖像

6、之間的關(guān)系內(nèi)容：1.解方程組2.上述方程移項(xiàng)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次函數(shù)y= 和y=2x ,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖像.3.方程組的解和這兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系?由此得到本節(jié)課的第2個(gè)知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法;(1) 求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo);(2) 求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解.(3) 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解 ,要得到準(zhǔn)確解 ,一般還是用代入消元法和加減消元

7、法解方程組.意圖：通過(guò)自主探索 ,使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)(二元一次方程)與形(兩條直線)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 ,為求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)打下根底.效果：由學(xué)生自主學(xué)習(xí) ,十分自然地建立了數(shù)形結(jié)合的意識(shí) ,學(xué)生初步感受到了數(shù)的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為形來(lái)處理 ,反之形的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成數(shù)來(lái)處理 ,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和變式能力.第三環(huán)節(jié) 典型例題探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化內(nèi)容：例1 用作圖像的方法解方程組例2 如圖 ,直線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .意圖：設(shè)計(jì)例1進(jìn)一步揭示數(shù)的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成形來(lái)處理 ,但所求解為近似解.通過(guò)例2 ,讓學(xué)生深刻感受到由形來(lái)處理的困難性 ,由此自然想到求這兩條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式 ,把形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成

8、數(shù)來(lái)處理.這兩例充分展示了數(shù)形結(jié)合的思想方法 ,為下一課時(shí)解決實(shí)際問(wèn)題作了很好的鋪墊.效果：進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力 ,充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化.第四環(huán)節(jié) 反應(yīng)練習(xí)內(nèi)容：1.一次函數(shù) 與 的圖像的交點(diǎn)為 ,那么 .2.一次函數(shù) 與 的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2 ,0) ,且與 軸分別交于B ,C兩點(diǎn) ,那么 的面積為( ).(A)4 (B)5 (C)6 (D)73.求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積.4.如圖 ,兩條直線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作哪個(gè)方程組的解?意圖：4個(gè)練習(xí) ,意在及時(shí)檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況.效果：加深了兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式所組成的方程組

9、的解的印象 ,培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的能力 ,使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟到應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的重要性.第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)內(nèi)容：以問(wèn)題串的形式 ,要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識(shí)、方法：1.二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系;(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;(2) 一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.2.方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：(1) 方程組的解是對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo);(2) 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的方程組的解;3.解二元一次方程組的方法有3種：(1)代入消元法;(2)加減消元法;(3)圖像法. 要強(qiáng)調(diào)的是由于作圖的不準(zhǔn)確性 ,由圖像法求得的解是

10、近似解.意圖：旨在使本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化 ,只有結(jié)構(gòu)化的知識(shí)才能形成能力;使學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)什么 ,學(xué)了有什么用.第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置習(xí)題7.7附： 板書(shū)設(shè)計(jì)六、教學(xué)反思與當(dāng)今“教師一稱(chēng)最接近的“老師概念 ,最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問(wèn)?示侄孫伯安?詩(shī)云：“伯安入小學(xué) ,穎悟非凡貌 ,屬句有夙性 ,說(shuō)字驚老師。于是看 ,宋元時(shí)期小學(xué)教師被稱(chēng)為“老師有案可稽。清代稱(chēng)主考官也為“老師 ,而一般學(xué)堂里的先生那么稱(chēng)為“教師或“教習(xí)。可見(jiàn) ,“教師一說(shuō)是比擬晚的事了。如今體會(huì) ,“教師的含義比之“老師一說(shuō) ,具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差異。辛亥革命后 ,教師與其他官員一樣依法令任命 ,故

11、又稱(chēng)“教師為“教員。本節(jié)課在學(xué)生已有了解方程(組)的根本能力和一次函數(shù)及其圖像的根本知識(shí)的根底上 ,通過(guò)教師啟發(fā)引導(dǎo)和學(xué)生自主學(xué)習(xí)探索相結(jié)合的方法 ,進(jìn)一步揭示了二元一次方程和函數(shù)圖像之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 ,從而引出了二元一次方程組的圖像解法 ,以及應(yīng)用代數(shù)方法解決有關(guān)圖像問(wèn)題 ,培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力 ,充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化.教學(xué)過(guò)程中教師一定要講清楚圖像解法的局限性 ,這是由于畫(huà)圖的不準(zhǔn)確性 ,所求的解往往是近似解.因此為了準(zhǔn)確地解決有關(guān)圖像問(wèn)題常常把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)處理 ,如例2及反應(yīng)練習(xí)中的4個(gè)問(wèn)題.語(yǔ)文課本中的文章都是精選的比擬優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。如果有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)提高學(xué)生的水平會(huì)大有裨益。現(xiàn)在,不少語(yǔ)文教師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果教師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒(méi)過(guò)幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難局面的關(guān)鍵就