第3講 圖像基本運算

1、第2講 圖像處理基礎(chǔ)知識圖像和視覺 基礎(chǔ)視覺基礎(chǔ)人眼與亮度視覺顏色視覺成像基礎(chǔ)成像模型成像幾何采樣和量化圖像基礎(chǔ)像素間聯(lián)系圖像運算圖像坐標(biāo)變換基本運算分類點運算代數(shù)運算幾何運算第三講 數(shù)字圖像處理中基本運算一、數(shù)字圖像處理基本運算的分類一、數(shù)字圖像處理基本運算的分類按圖像處理基本功能的形式 按圖像處理的輸入輸出信息類型:1）單幅圖像 單幅圖像 ,如圖3.1 (a). 2）多幅圖像 單幅圖像, 如圖3.1 (b).3）單（或多）幅圖像 數(shù)字或符號等（標(biāo)號圖像）。如圖3.1 (c). 圖像處理的基本功能圖像處理的基本功能 2 按基本運算分類按基本運算分類點運算： 輸出圖像中每個象素的灰度值僅由輸入

2、圖像中相應(yīng)位置的灰度值決定；鄰域運算：輸出圖像中每個象素的灰度值由輸入圖像的一個鄰域內(nèi)的幾個象素的灰度值共同決定。二、點運算二、點運算作用：改變圖像數(shù)據(jù)占據(jù)的灰度范圍。 對比度增強、灰度變換灰度變換函數(shù)T g(x,y)=Tf(x,y) T 點運算可完全由灰度變換函數(shù)確定，描述了輸入灰度級和輸出灰度級之間的映射關(guān)系。1 圖像的亮度調(diào)整原始圖像原始圖像 亮度增加亮度增加 亮度降低亮度降低cyxfyxg),(),(幾種典型的點運算幾種典型的點運算2 對比度調(diào)整對比度調(diào)整-圖像拉伸圖像拉伸（1）灰度的線性變換 設(shè)原圖像 f(x, y) 灰度范圍：a, b 變換后圖像 g(x, y) 灰度范圍：c, d

3、 則線性變換可表示為 cayxfabcdyxg),(),(討論 ：1) d-c=b-a,圖像對比度不變. c=a, 沒有變化，圖3.2.2 (a) c 不等于a, 灰度調(diào)整，圖3.2.1.2）d-cb-a, 圖像灰度拉伸，對比度增強，圖3.2.2 (b) ;3）d-c255 g(i,j)=255 g(i,j)0 g(i,j)=0 or g(i,j)=|g(i,j)| 2 應(yīng)用 1）運用減法運算，去除圖像的附加噪聲2）運用減法運算，可檢測同一場景中兩幅圖像的變化，如運動目標(biāo)的跟蹤及故障檢測3）加法運算可以降低加性隨機噪聲 通過對多幅圖像求平均實現(xiàn)4) 實現(xiàn)遙感圖像的比值處理 a) 擴大不同地物的

4、光譜 b) 消除陰影的影響5)乘法運算，可以用來遮掉圖像的一部分。 如將一幅圖像與二值圖像相乘、掩模操作四、幾何運算（變換）四、幾何運算（變換）水平鏡像水平鏡像垂直鏡像垂直鏡像圖像轉(zhuǎn)置圖像轉(zhuǎn)置45度旋轉(zhuǎn)度旋轉(zhuǎn)60度旋轉(zhuǎn)度旋轉(zhuǎn)90度旋轉(zhuǎn)度旋轉(zhuǎn)圖像縮放圖像縮放（0.5, 0.5）圖像平移圖像平移（100，100）按照需要產(chǎn)生大小、形狀和位置的變化。按照需要產(chǎn)生大小、形狀和位置的變化。圖像點與點之間的空圖像點與點之間的空間映射關(guān)系間映射關(guān)系分類：位置變換分類：位置變換 形狀變換形狀變換基本變換：基本變換： 平移、鏡像、旋轉(zhuǎn)、比例和錯縮放、反射切平移、鏡像、旋轉(zhuǎn)、比例和錯縮放、反射切此外還有：此外還有

5、： 透視變換等復(fù)合變換，以及插值運算等。透視變換等復(fù)合變換，以及插值運算等。 實實 現(xiàn)：現(xiàn)： 通過與之對應(yīng)的矩陣線性變換（除了插值運算外）通過與之對應(yīng)的矩陣線性變換（除了插值運算外）1 幾何變換基礎(chǔ)幾何變換基礎(chǔ) Oyxy0yxx0P0(x0 , y0)P(x , y)點點 的平移的平移1）齊次坐標(biāo)）齊次坐標(biāo)yyyxxx00矩陣表示：矩陣表示： yxyxyx001001),(),(000yxpyxp無偏移量無偏移量 dcbaT變換矩陣變換矩陣 yxT1001擴展后的變換矩陣為擴展后的變換矩陣為2 23 3階，不符合矩陣相乘規(guī)則。階，不符合矩陣相乘規(guī)則。擴展擴展點的坐標(biāo)點的坐標(biāo)) 1 ,(),(y

6、xyx則則yxyyxxyxyxPTP0000011001齊次坐標(biāo)表示法：用齊次坐標(biāo)表示法：用n n1 1維向量表示維向量表示n n維向量的方法。維向量的方法。 zxyOabca1b1c1H1齊次坐標(biāo)的幾何意義齊次坐標(biāo)的幾何意義將將2 2n n階的二維點集矩陣表示成齊次坐標(biāo)的形式階的二維點集矩陣表示成齊次坐標(biāo)的形式 乘以相應(yīng)的變換矩陣乘以相應(yīng)的變換矩陣: : 變換后的點集矩陣變換后的點集矩陣= =變換矩陣變換矩陣T T變換前的點集矩陣變換前的點集矩陣（圖像上各點的新齊次坐標(biāo)）（圖像上各點的新齊次坐標(biāo)） （圖像上各點的原齊次坐標(biāo)）（圖像上各點的原齊次坐標(biāo)）niiniiyxyx30020012) 實

7、現(xiàn)實現(xiàn)2D圖像幾何變換的基本變換的一般圖像幾何變換的基本變換的一般過程過程3 常見幾何變換常見幾何變換1） 圖像平移圖像平移x2 , y1yyyxxx00利用齊次坐標(biāo)，變換后：利用齊次坐標(biāo)，變換后： ),(),(000yxpyxp則則11001001100yxyxyx（100，100）原圖像中有點被移出顯示區(qū)域，部分信息丟失！原圖像中有點被移出顯示區(qū)域，部分信息丟失！如果不想丟失被移出的部分圖像，可以將新生成的如果不想丟失被移出的部分圖像，可以將新生成的圖像寬度擴大圖像寬度擴大|x|， 高度擴大高度擴大|y|??？2） 圖像縮放圖像縮放 將給定的圖像在x軸方向按比例縮放fx倍， 在y軸方向按比例

8、縮放fy倍，從而獲得一幅新的圖像。 fxfy： 全比例縮放； fxfy：產(chǎn)生幾何畸變放大后縮放前xy(x , y)(x0 , y0)O),(),(000yxpyxp則則10000000100yxfyfxyx（1）最簡單的比例縮?。寒?dāng)）最簡單的比例縮?。寒?dāng) fx=fy=12時，圖像被縮到原圖時，圖像被縮到原圖1/4。簡單抽取如下圖。簡單抽取如下圖 亦可采取其它方亦可采取其它方法，如取鄰近個象法，如取鄰近個象素點的平均值。素點的平均值。（2） 簡單的圖像放大簡單的圖像放大當(dāng)fxfy2時，圖像被按全比例放大2倍， 放大后圖像中的(0，0)像素對應(yīng)于原圖中的(0，0)像素；(0，1)像素對應(yīng)于原圖中的

9、(0，0.5)像素，該像素不存在！怎么辦？怎么辦？插值！插值！最簡單的插值方法最簡單的插值方法最鄰近插值法：對應(yīng)于原圖中的最鄰近插值法：對應(yīng)于原圖中的(0，0.5)像素像素(0，1) ，將其近似為，將其近似為(0，0)也可以近似也可以近似 (0，1)； (1，0)像素近似于像素近似于(0， 0)或或(1，0)像素；像素； (2，0)像素對像素對應(yīng)于原圖中的應(yīng)于原圖中的(1，0)像素，依此類推。像素，依此類推。結(jié)果：馬賽克！結(jié)果：馬賽克！ 按插值法放大兩倍的圖像按插值法放大兩倍的圖像按最近鄰域法放大兩倍的圖像按最近鄰域法放大兩倍的圖像水 平 鏡 像垂 直 鏡 像3）圖像鏡像）圖像鏡像),(),(

10、000yxpyxp水平鏡像：水平鏡像：其中，其中，fHeight為圖像高度，為圖像高度，fWidth為為寬度寬度110001001100yxfWidthyx110010001100yxfHeightyx垂直鏡像：垂直鏡像：4） 圖像旋圖像旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)rrxy(x , y)(x0 , y0)O圖像旋轉(zhuǎn)圖像旋轉(zhuǎn)角角cossinsincoscossin)sin(sincossinsincoscos)cos(sincos000000yxrrryyxrrrxryrx),(),(000yxpyxp其中，其中， 為圖像逆時針旋轉(zhuǎn)的角度。其逆運算為為圖像逆時針旋轉(zhuǎn)的角度。其逆運算為11000cossin0sinco

11、s100yxyx11000cossin0sincos100yxyx例如，當(dāng)例如，當(dāng)=30時時 30 xmin=0.866-0.53=-0.634; xmax=0.8663-0.5=2.098ymin=0.866+0.5=1.366; ymax=0.8663+0.53=4.098注意：（1） 圖像旋轉(zhuǎn)之前， 為了避免信息的丟失， 一定要有坐標(biāo)平移；xyyxOO（2）圖像旋轉(zhuǎn)之后，會出現(xiàn)許多空洞點，須進行填充處理，以獲取較好的效果。 30 5) 透視變換透視變換 VOOdUxyzP(x , y , z )P(x , y , z) 觀 察 (投 影 )平 面視 點zdzydzxzyx14 用途用途T

12、 數(shù)字化標(biāo)定，顯示校正，圖象配準(zhǔn)，地圖投影及其特殊視覺特技效果的生成T 消除攝像機等導(dǎo)致的幾何畸變“灰度級插值”運算:(a)(a)顯示連接點的圖像顯示連接點的圖像(b)(b)幾何失真后的連接幾何失真后的連接(c)(c)用近鄰點內(nèi)插失真的圖像用近鄰點內(nèi)插失真的圖像(d)(d)復(fù)原結(jié)果復(fù)原結(jié)果(e)(e)使用雙線性內(nèi)插的失真圖像使用雙線性內(nèi)插的失真圖像(f)(f)復(fù)原圖像復(fù)原圖像3) 三個關(guān)鍵問題三個關(guān)鍵問題T 空間變換：防止圖象內(nèi)容支離破碎（弄斷直線）T 向前/向后映射T 灰度插值：目標(biāo)圖象會要求到原圖象的非整數(shù)點。變化前變化前變化后變化后像素坐標(biāo)變換像素坐標(biāo)變換亮度插值亮度插值(1) 最近鄰插

13、值最近鄰插值2 2 插值插值(2)線性插值線性插值變化前變化前變化后變化后 當(dāng)求出的象素地址與像素點不一致時，求出周圍四個像當(dāng)求出的象素地址與像素點不一致時，求出周圍四個像素點的距離比，根據(jù)該比率，素點的距離比，根據(jù)該比率， 由四個鄰域的像素灰度值進由四個鄰域的像素灰度值進行線性插值行線性插值(x , y)(x , y 1)(x 1 , y)x , y(x 1 , y 1)p1p1qqg（x，y）=（1-q）（1-p）g（x，y）+p g（x+1，y） +q（1-p）g（x，y+1）+pg（x+1，y+1） (3) 雙線性插值雙線性插值)0 , 0()0 , 1 () 1 , 0()0 , 0

14、() 1 , 1 ()0 , 0() 1 , 0()0 , 0()0 , 1 (),(fxyffffyffxffyxfdcxybyaxyxf),(插 值 點f (0 , 0)f (0 , 1)f (1 , 0)f ( x , y ) ( x , 0 )( x , y )( 0 , y )(0 , 1)y(0 , 0)f (1 , 1)(1 , 1)( x , 1 )x(1 , 0)(4) 高階插值高階插值T 三次樣值T 加窗Sinc函數(shù)/ )sin( x3） 向前變換，向后變換向前變換，向后變換像素移交像素填充x0 x0f (x , y) , (x0 , y0)整型f (x , y) , (x0 , y0)非整型g(x , y) , (x , y)非整型g(x , y) , (x , y)整型yxxyy0y01. 1. 圖像處理算法可分為幾類？圖像的基本運圖像處理算法可分為幾類？圖像的基本運算有哪幾種？算有哪幾種？2. 2. 為什么進行灰度變換可以增強對比度？如為什么進行灰度變換可以增強對比度？如果想減弱對比度怎么辦？果想減弱對比度怎么辦？3. 3. 圖像的負(fù)片是怎么形成的？圖像的負(fù)片是怎么形成的？ 編程：設(shè)計一個幾何變換程序，可以根據(jù)輸入編程：設(shè)計一個幾何變換程序，可以根據(jù)輸入的參數(shù)進行旋轉(zhuǎn)、平移和比例縮放，并從的參數(shù)進行旋轉(zhuǎn)、平移和比例縮放，并從速度和精度方面評價