橋式起重機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型與仿真計(jì)算

1、重型機(jī)械科技2005年第3 期設(shè)計(jì)橋式起重機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型與仿真計(jì)算張玉琴馮山嶺張淑紅(河南安陽(yáng)鋼鐵集團(tuán)公司, 河南455004摘要:根據(jù)橋式起重機(jī)結(jié)構(gòu), 建立了動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)模型, 以小車(chē)在跨中吊重突然離地這一工況為例, 用振型疊加法獲得了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)值解, 并以實(shí)例編程仿真, 得到主梁跨中的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)和動(dòng)載系數(shù), 符合工程精度。關(guān)鍵詞:橋式起重機(jī); 動(dòng)力學(xué)模型; 仿真中圖分類(lèi)號(hào):TH215, TP391. 9文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:AThe Kinetic Model and Si m ulati on CraneZhang Y uq i n , Abstract:According t o the b

2、ridge syste m model has been set up, taking the sit 2uati on that the the mp le, the nu merical s oluti on of the syste m dyna m ic characters has been vibrati on and super pose method, and als o by means of the p ractical p r ogra mm ing si m ulati on, the res of dyna m ic stress and dyna m ic fact

3、 or in the main bea m have been obtained as well, which has met the accuracy require ment of the p r oject .Key words:bridge crane; kinetic model; si m ulati on1引言冶金企業(yè)的橋式起重機(jī)非常普遍, 在生產(chǎn)運(yùn)輸及煉鐵、煉鋼工藝過(guò)程中起著非常重要的作用, 且大多數(shù)起重機(jī)是在高溫滿(mǎn)載情況下連續(xù)作業(yè), 工作任務(wù)十分繁重。冶金行業(yè)的起重機(jī)在使用多年以后, 起重機(jī)的小車(chē)、電氣及運(yùn)行機(jī)構(gòu)部分無(wú)論在運(yùn)行的可靠性, 還是在使用性能上, 都不能滿(mǎn)足要求。特

4、別是起重機(jī)的主要結(jié)構(gòu)件主梁, 在使用若干年后, 其受力危險(xiǎn)截面處的疲勞壽命有很大程度的降低, 需做出正確估測(cè)。橋式起重機(jī)是一種經(jīng)常起動(dòng)、起升、運(yùn)行、制動(dòng)等反復(fù)運(yùn)動(dòng)的機(jī)械, 其鋼結(jié)構(gòu)在工作狀態(tài)下承受復(fù)雜的、劇烈的振動(dòng)。在起重機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞設(shè)計(jì)時(shí), 不僅要計(jì)算最大應(yīng)力max 及結(jié)構(gòu)振動(dòng)引起的峰值應(yīng)力, 同時(shí)還要考慮應(yīng)力幅, 應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N 和結(jié)構(gòu)的構(gòu)造細(xì)節(jié)等因素, 因此橋式起重機(jī)疲勞設(shè)計(jì)與壽命估算的基礎(chǔ)是獲得結(jié)構(gòu)應(yīng)力歷程, 也即求解起重機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在作業(yè)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。獲得起重機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)應(yīng)力歷程的方法有兩種:一是實(shí)際測(cè)量起重機(jī)作業(yè)時(shí)結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)截面的應(yīng)力過(guò)程, 然后進(jìn)行數(shù)據(jù)處理得出應(yīng)力的分布類(lèi)收稿日期:2

5、005-04-05型和分布參數(shù)。這種方法直接可靠, 但費(fèi)工費(fèi)時(shí), 測(cè)試工作受許多因素的制約, 而且得到的數(shù)據(jù)只適用所測(cè)起重機(jī), 適用性差。二是利用計(jì)算機(jī)對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力過(guò)程進(jìn)行模擬, 即根據(jù)起重量, 起升高度和起重小車(chē)位置等建立橋式起重機(jī)動(dòng)力學(xué)模型, 通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真得到任意計(jì)算截面的應(yīng)力時(shí)間歷程, 顯然此法簡(jiǎn)便可行。2動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)模型的建立起重機(jī)的一個(gè)作業(yè)循環(huán)可分為:起吊起升機(jī)構(gòu)制動(dòng)大小車(chē)行走大小車(chē)制動(dòng)卸載空車(chē)回原地點(diǎn)。雖然在起吊、制動(dòng)和卸載過(guò)程中均有沖擊載荷產(chǎn)生, 但是結(jié)構(gòu)承受的沖擊載荷主要來(lái)自于貨物的起吊過(guò)程。由于小應(yīng)力幅對(duì)結(jié)構(gòu)的影響很小, 因此, 在進(jìn)行結(jié)構(gòu)的疲勞分析時(shí), 不考慮小應(yīng)力幅。這樣在

6、計(jì)算跨中的應(yīng)力幅時(shí), 僅考慮作業(yè)循環(huán)起吊過(guò)程中的沖擊載荷、小車(chē)運(yùn)行過(guò)程中的沖擊載荷及小車(chē)運(yùn)行過(guò)程中的所有移動(dòng)載荷。實(shí)測(cè)結(jié)果和理論研究都表明, 起重機(jī)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的實(shí)際波形主要由低頻振動(dòng)構(gòu)成, 對(duì)于這類(lèi)振動(dòng)將系統(tǒng)按實(shí)際結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成13個(gè)自由度系統(tǒng)進(jìn)行振動(dòng)分析, 其計(jì)算結(jié)果足以滿(mǎn)足工程精度。常用起重機(jī)的起升高度不大, 通常小于50m , 且1重型機(jī)械科技2005年第3期與吊重相比, 鋼絲繩質(zhì)量很小, 因而可將它抽象為無(wú)質(zhì)量的線(xiàn)彈性體。其次, 橋式起重機(jī)的大車(chē)承軌梁剛性很大, 可視為絕對(duì)剛體。對(duì)于起重機(jī)的起升機(jī)構(gòu), 由于其傳動(dòng)零件(包括電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)化至卷筒周向的質(zhì)量遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)的換算質(zhì)量和吊重質(zhì)量

7、, 故忽略起升機(jī)構(gòu)的振動(dòng)。通過(guò)以上分析, 建立一個(gè)雙質(zhì)量的彈性振動(dòng)系統(tǒng), 用于主梁的振動(dòng)分析。橋式起重機(jī)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)模型示意圖見(jiàn)圖1 。于金屬結(jié)構(gòu)上, 鋼絲繩彈性張力F 1=-k 2v 0t 。由于起升機(jī)構(gòu)的振動(dòng)頻率遠(yuǎn)比金屬結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率高, 激擾頻率遠(yuǎn)離共振區(qū), 阻尼對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)影響不大, 故忽略系統(tǒng)阻尼的作用。通過(guò)對(duì)質(zhì)量分離體的受力分析, 根據(jù)牛頓第二定律, 可得到第二階段中m 1的運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)微分方程為:. .m 1x 1+(k 1+k 2 x 1=-k 2v 0t (1式中, v 0為額定起升速度。此階段的初始條件是t =0時(shí), 有. .x 1(0 =x 10=0(2(1 x 11

8、+k 2(sin t -t (3, 是該階段結(jié)構(gòu)振動(dòng)的固有頻率, =a -1+k 2m 1。該階段結(jié)束時(shí), 鋼絲繩的彈性張力等圖1Figure . 1The kinetic model of the bridge crane圖1中, a 起吊時(shí)小車(chē)所在位置(mm ; h 鋼絲繩平均下放高度(mm ; L 主梁的跨度(mm ; m 1小車(chē)和主梁的等效質(zhì)量(kg ; m 2起吊貨物的質(zhì)量(kg ; k 1箱形主梁的剛性系數(shù)(N /mm ; k 2鋼絲繩組的剛性系數(shù)(N /mm 。3振動(dòng)微分方程組的建立于m 2, 即吊重的重力, 因此有如下關(guān)系:k 2(v 0t 0+x 10 =m 2g(4(k 1

9、+k 2 k 1+k 2式中, x 10為第三階段開(kāi)始時(shí)m 1的位移初始值, 即k 2v 02sin t 0k 1k 2v 0t 0x 10=k v k 1+k 2sin t 0-t 0 (53. 3 第三階段由于研究對(duì)象是彈性系統(tǒng)在靜平衡位置附近的微小彈性振動(dòng), 因而剛度系數(shù)k 與位移x, 時(shí)間t 無(wú)關(guān)。設(shè)兩質(zhì)量位移x 1(t 以小車(chē)和主梁未受吊重力時(shí)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn), x 2(t 以鋼絲繩未受力的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)。起重機(jī)在起升過(guò)程中并不是一開(kāi)始所有質(zhì)量都在振動(dòng), 其振動(dòng)可分為三個(gè)階段。3. 1第一階段開(kāi)動(dòng)起升機(jī)構(gòu), 卷筒卷繞松弛的鋼絲繩, 直到鋼絲繩被拉直但仍不受力。此時(shí), 起升機(jī)構(gòu)可認(rèn)為已

10、處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài), 吊鉤向上的速度已達(dá)到額定值0, 而m 1, m 2仍然靜止不動(dòng)。3. 2第二階段起升機(jī)構(gòu)繼續(xù)運(yùn)動(dòng), 鋼絲繩開(kāi)始受力且發(fā)生彈性伸長(zhǎng), 直到滑輪組的彈性張力等于吊重重力m 2g 為止, 金屬結(jié)構(gòu)m 1在此過(guò)程中產(chǎn)生振動(dòng)和位移, 而吊重m 2仍處于靜止?fàn)顟B(tài)。此階段結(jié)構(gòu)的振動(dòng)屬?gòu)?qiáng)迫振動(dòng), 激振力作用2從吊重離地瞬間, 系統(tǒng)開(kāi)始振動(dòng), 并以第二階段結(jié)束時(shí)的系統(tǒng)狀態(tài)為振動(dòng)的初始狀態(tài), 系統(tǒng)中所有質(zhì)量都參與運(yùn)動(dòng)。通過(guò)對(duì)質(zhì)量分離體進(jìn)行受力分析, 由牛頓第二定律得系統(tǒng)振動(dòng)微分方程為:. .m 1x 1+k 1x 1-k 2(x 2-x 1 =0m 2x 2+k 2(x 2-x 1 =0(6得

11、到微分方程. .Mx 1+K x=0(7式(7 中各矩陣形式為m 10k 1+k 2-k 2(8 M=K =0m -k 2k 這一階段的初始條件是當(dāng)t =0時(shí), 也即吊重離地瞬時(shí), 假設(shè)x 1( 0 x 10x 0x 2(0 0.x 0x 1(0.x 10x 2(0-v (9重型機(jī)械科技2005年第3期解第二階段結(jié)束時(shí)的超越方程(4 可得到運(yùn)行時(shí)間t 0, 代入(3 式即可得到有關(guān)x 1的各個(gè)初始值, 可求得方程(7 的解。4方程中各參數(shù)的確定4. 1主梁等效質(zhì)量N /mm。5振動(dòng)微分方程的數(shù)值解法求解第二階段結(jié)束時(shí)的超越方程(4 及第三階段振動(dòng)微分方程組(7 的方法很多, 各有利弊。本文分別

12、采用牛頓迭代法和振型疊加法, 來(lái)求解上述超越方程和微分方程組的數(shù)值解。5. 1牛頓迭代法為求得結(jié)構(gòu)在第三階段開(kāi)始瞬時(shí)位移、速度、加速度的初始值, 首先需要通過(guò)求解方程(4 確定第二階段結(jié)束的時(shí)間t 0。令f (t -m 2g(k 11+k 2t k k 1k 22小車(chē)所在位置a 處主梁的等效質(zhì)量(kg , 如圖1a 中所示, 其計(jì)算公式為:4(10 m 1=42a (L -a 2式中, a 為小車(chē)所在位置(mm ; L 為主梁跨度(mm ; m 為主梁質(zhì)量(kg 。小車(chē)位于跨中時(shí), 主梁等效質(zhì)量m k 2v 02k 1k 2v 04。(15 (164. 2主梁剛性系數(shù)k 1為小車(chē)所在位置a t

13、 k v k 1+k 2代入牛頓迭代過(guò)程:t k +1=t k -2數(shù)(N /mm ; k 1a (L -a 22(11f (t k (k =0, 1, 2, (t k f (175式中, E 為主梁的彈性模量, E =2. 1×10(N /24mm ; I 為主梁的截面慣性矩(mm , 截面尺寸見(jiàn)圖2。I 可按下公式近似求出333(+ h +( b I +12得t k +1=t k -t k k 1k 2v 0t k k 2v 0sin-m 2g(k 1+k 2 k 1+k 2k 2v 0k 1+k 22t k cosk 1k 2v 0k 1+k 2(18b (3+4 22(12主

14、梁中點(diǎn)的剛性系數(shù)K =L3由式(15 和式(16 知:t =0時(shí), f (0 = (0 =k 2v 0。-m 2g, f 這樣有了初始條件和迭代公式, 再給定一個(gè)迭代精度即可求解。5. 2振型疊加法求解第三階段系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)2為系統(tǒng)的固有頻率, 由式(7 、(8 設(shè)1、可求得系統(tǒng)的特征方程42+k 1k 2=0m 1m 2-m1k 2+m2(k 1+k 2 (19(134. 3鋼絲繩剛性系數(shù)起升鋼絲繩k 2的剛性系數(shù)(N /mm , 其計(jì)算公式為k 2=nE s A h2解上式得1, 22=mk +m (k +k (142m 1m 22m 1m 2±式中, A 為鋼絲繩斷面中金屬面積(

15、mm ; n 為起升滑輪組鋼絲繩分支數(shù); h 為鋼絲繩平均下放高度(mm ; E s 為鋼絲繩的受拉彈性模量, 與鋼絲繩3結(jié)構(gòu)型式有關(guān), 平均取E s =(11. 2 ×102mk +m (k +k -4m m k k (202對(duì)應(yīng)的兩組解疊加后求得系統(tǒng)的響由1、應(yīng)為x.x 1x x 1.1t +D 2sin 1t +S 2(D 3cos 2t +D 4sin 2t S 1(D 1cos1t +D 2sin 1t +D 3cos 2t +D 4sin 2t D 1cos1t -D 2cos 1t -2S 2(D 3sin 2t -D 4cos 2t -1S 1(D 1sin1t -D

16、 2cos 1t -2(D 3sin 2t -D 4cos 2t -1(D 1sin(21x x (223重型機(jī)械科技2005年第3期式中, S 1=1-D 1D 3m 2k 212, S 2=1-, D 2m 2k 222,x 10S 1-S 2x 10+S 2v 0,1(S 1-S 2系統(tǒng)固有頻率1=2. 0254r/s, 2=34. 0122r/s 。6. 2. 2振幅和振速初始值第三階段振幅和振速的初始值見(jiàn)表1。表1第三階段振幅和振速初始值Table . 1The th i rd st age am plitude and thei n iti a l va lue of the v

17、i bra ti on veloc ity第二階段結(jié)束時(shí)時(shí)間t 0/s8. 9564-x 10-S 1v 0-x 10, D 42(S 1-S 2 S 1-S 25. 3系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度計(jì)算來(lái)說(shuō), 最終希望得到結(jié)構(gòu)件的動(dòng)力響應(yīng)(即彈性力響應(yīng) 。通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到系統(tǒng)的位移響應(yīng)后, 彈性力響應(yīng)列陣為p =p 1初始位移x 10/mm-12. 1882初始速度v 10/(mm /s -1. 3297=k 1x 1k 2(x 2-x 1(236. 2. 3系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)則系統(tǒng)各質(zhì)量的動(dòng)載系數(shù)為1p 1max +(m 1+m 2 g /(m 1+m 2 =(p 2max +m 2g /m2g(

18、66. 1實(shí)例參數(shù)3、2。小車(chē)和主梁11. 6161, 吊重的動(dòng)載系數(shù)2=. 。表2第三階段動(dòng)態(tài)響應(yīng)最大值Table . 2The max . va lue of the th i rd st age dynam i c respon se最大振幅/mmX 1max 12. 81X 2max 131. 7現(xiàn)以一臺(tái)雙梁橋機(jī)為仿真對(duì)象, 其主要參數(shù)為:額定起重量為10t, 跨度22. 5m , 起升高度10m , 起升速度16m /min, 主梁橋架質(zhì)量10t, 小車(chē)最大振速/(mm /s V 1max 266. 8V 2max最大動(dòng)力響應(yīng) /NP 1maxP 2max 5862414. 031.

19、 022×105質(zhì)量2t, 鋼絲繩支數(shù)n =6, 鋼絲繩截面積A =257. 27mm 。主梁截面尺寸如圖2, 1=2=6mm , 3=4=8mm , h =1550mm , b =550mm , 則主梁截面慣性矩, 由式(15 得I =9. 0094×10mm , 小車(chē)位置在跨中時(shí):a94= 11. 25mmm 1=6927. 7kg, m 2=10000kg, k 1=7972800N /m, k 2=41234N /m。圖3系統(tǒng)振幅響應(yīng)曲線(xiàn)Figure . 3The res ponse curve of the syste m a mp litude圖2主梁截面尺寸示

20、意圖Figure . 2The sche matic sketch of the cr oss -secti on di m ensi on of the main bea m6. 2仿真結(jié)果與分析仿真時(shí)取時(shí)元步長(zhǎng)t =0. 05s, 仿真時(shí)間t =2s 。6. 2. 1系統(tǒng)固有頻率4圖4系統(tǒng)振速響應(yīng)曲線(xiàn)Figure . 4The res ponse curve of thesystem vibrati on vel ocity(下轉(zhuǎn)第43頁(yè)重型機(jī)械科技2005年第3期高, 達(dá)到設(shè)計(jì)安裝精度要求 。栓受力面處加工粗糙度要求高的凸臺(tái), 所有凸臺(tái)聯(lián)結(jié)形成帶狀, 易于加工和安裝精度的控制。修改后的設(shè)

21、計(jì)示意如圖4。在加工階段要考慮因工件夾緊帶來(lái)的變形。采取工藝措施補(bǔ)償變形量。最后針對(duì)高精度的驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn), 安裝單位要提高測(cè)量工具的水平和精度。參考文獻(xiàn)圖4修改后的大底座裝置圖Figure . 4The big base device sketch after modified1中華人民共和國(guó)冶金工業(yè)部標(biāo)準(zhǔn). 冶金機(jī)械設(shè)備安裝工程施工及驗(yàn)收規(guī)范M.北京:冶金工業(yè)出版社, 19985改進(jìn)方案責(zé)任編輯周南金改進(jìn)方案可考慮不采用整個(gè)平面接觸。在螺(上接第4頁(yè)。(2 仿真計(jì)算得出小車(chē)和主梁的動(dòng)載系數(shù)為=1. 6161, 規(guī)范中推薦公式估算出的動(dòng)載系數(shù)為=1. 70, 兩者相對(duì)誤差僅為4. 94%。(3 通過(guò)實(shí)例仿真計(jì)算, 說(shuō)明獲得橋式起重機(jī)主梁的動(dòng)態(tài)特性, 將系統(tǒng)按實(shí)際結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成雙質(zhì)量?jī)勺杂啥认到y(tǒng), 其計(jì)算結(jié)果滿(mǎn)足工程精度。參考文獻(xiàn)圖5系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)曲線(xiàn)Figure . 5The res ponse curve of the syste m kinetic1王金諾主編. 起重運(yùn)輸機(jī)金屬結(jié)構(gòu). 北京:中國(guó)鐵道出版社,19842羅又新主編. 起重