“數(shù)與代數(shù)”MicrosoftWord文檔

1、簡(jiǎn)述述小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)主線(xiàn)及教學(xué)建議數(shù)與代數(shù)部分是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占比例是最大的，更重要的是這部分學(xué)習(xí)內(nèi)容是整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)其他的學(xué)科的基礎(chǔ)，這部分內(nèi)容主要包括數(shù)的認(rèn)識(shí)、 概念、數(shù)的運(yùn)算、數(shù)量的估計(jì)等。數(shù)的概念是學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解數(shù)的開(kāi)始，數(shù)的運(yùn)算伴隨著數(shù) 的形成與發(fā)展而不斷豐富， 從自然數(shù)逐步擴(kuò)充到有理數(shù)， 從自然數(shù)的四則運(yùn)算擴(kuò)展到了有理 數(shù)的運(yùn)算?？傊W(xué)是以數(shù)的運(yùn)算為主， 但在第二學(xué)段中也有正反比例的初步學(xué)習(xí)。因此，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)與代數(shù)內(nèi)容的分析，可使教師了解小學(xué)階段數(shù)與代數(shù)內(nèi)容的本質(zhì)與發(fā)展，從整體上把握相關(guān)概念和數(shù)的發(fā)展脈絡(luò)，促使數(shù)與代數(shù)內(nèi)容

2、的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。小學(xué)第一學(xué)段是“數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、常見(jiàn)的量、探索規(guī)律?！钡诙W(xué)段是“數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、式與方程、正比例和反比例、探索規(guī)律?！卑凑照n程標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)，數(shù)與代數(shù)在小學(xué)階段的主要內(nèi)容有數(shù)的認(rèn)識(shí)，數(shù)的運(yùn)算，常見(jiàn)的量，式與方程和正比例反比例及探索規(guī)律。其中數(shù)的概念從自然數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù)，會(huì)使學(xué)生不斷增加對(duì)數(shù)的理解和運(yùn)用。數(shù)的運(yùn)算也伴隨著數(shù)的形成與發(fā)展不斷豐富，從最基本的自然數(shù)的四則運(yùn)算，擴(kuò)展到有理數(shù)的運(yùn)算及正比例和反比例。1. 數(shù)的形成-從量到數(shù)的抽象（自然數(shù)）自然數(shù)形成包括兩個(gè)方面，一是與生活密切相關(guān)的數(shù)字（09）1 的形成；二是計(jì)數(shù)單位（十百、千等）的建立。（1）教字的形成

3、。自然數(shù)具有基數(shù)和序數(shù)的性質(zhì)，基數(shù)是表示數(shù)量的多少，從一些動(dòng)物具 備多少的概念，可以判定人具備這種先天的“多與少”的概念，只是這種先天的概念比較薄弱，這種“多與少”的概念是在長(zhǎng)期的生活與活動(dòng)中逐漸培育并發(fā)展的。如在人類(lèi)生活的過(guò)程中，人們會(huì)根據(jù)事物數(shù)量的變化，逐一地創(chuàng)造出數(shù)字，從1 開(kāi)始，每次增加 1 個(gè)，將各個(gè)數(shù)字進(jìn)行有序的排列，形成從小到大的排列，而且，相鄰兩個(gè)數(shù)之間可以通過(guò)添“1”的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換，便形成不同的用符號(hào) 0, 1, 2, 3, 4., 5, 6, 7, 8, 9 等數(shù)字表示的數(shù)。（2） 計(jì)數(shù)單位的產(chǎn)生。計(jì)數(shù)單位的產(chǎn)生應(yīng)該有兩個(gè)階段。首先是自然形成階段，“很多事情要從原本思考，想

4、法要自然，要符合邏輯?！庇?jì)數(shù)單位的產(chǎn)生不是人類(lèi)的主觀臆造，而是與人類(lèi)活動(dòng)密切相關(guān)。當(dāng)人們通過(guò)添加“1”可以方便地進(jìn)行事物數(shù)量轉(zhuǎn)換的時(shí)候，就產(chǎn)生了自然數(shù)的基本單位“ 1”。隨著人類(lèi)活動(dòng)能力的不斷增強(qiáng)，產(chǎn)生表示更多數(shù)量的需求，計(jì)數(shù)的方式就由“個(gè)的計(jì)數(shù)”進(jìn)入到“群與個(gè)相結(jié)合的計(jì)數(shù)”。人們自然就會(huì)對(duì)事物的“群體數(shù)量”進(jìn)行約定。在數(shù)的發(fā)展過(guò)程中， 人們針對(duì)不同的生活事件和自然景象，這種群體數(shù)量的約定也逐漸多種多樣的，例如：有羅馬的“5（V） ”，有時(shí)間“ 60（分、時(shí)）”，有“ 24 （天）”，有“ 12 （月）”，還有“16 （兩）” ”形成了多種多樣的記數(shù)方法。而在諸多的記數(shù)方法中，將10 作為一個(gè)

5、表示數(shù)的單位“十”，成為被人們普遍采用 2 的方法。“十進(jìn)制”記數(shù)法是在“十” 為單位的基礎(chǔ)上，再形成“百”“千” “萬(wàn)”等單位，可以表示任意大的數(shù)。2. 數(shù)的表示：數(shù)位與記數(shù)法（I）多位數(shù)的表示。在計(jì)數(shù)單位“十”的基礎(chǔ)上，形成更大的計(jì)數(shù)單位。九個(gè)“十”添加1個(gè)“十”就是“百”，九個(gè)“百”添加 1 個(gè)“百”就是“千”十個(gè)“千”形成了一個(gè)新的計(jì)數(shù)單位“萬(wàn)”。在我國(guó)記數(shù)方法中，把“萬(wàn)”又當(dāng)作一個(gè)新的“單位一”，就可以獲得一組新的計(jì)數(shù)單位“個(gè)（萬(wàn)）、十（萬(wàn)）、百（萬(wàn)）、千（萬(wàn)）”同理，當(dāng)“千萬(wàn)”滿(mǎn)十個(gè)的時(shí)候， 再次作壓縮處理，把十個(gè)“千萬(wàn)”形成的新的計(jì)數(shù)單位“億”當(dāng)作“一（個(gè)）”又可獲得一組新的計(jì)數(shù)

6、單位“個(gè)（億）、十（億）、百（億）、千（億）”（2）記數(shù)法的含義及刻畫(huà)方式。記數(shù)法主要是指提取與刻畫(huà)事物數(shù)量信息的方法。在我國(guó)自 然數(shù)的符號(hào)刻畫(huà)方式有兩種：一是位值原則記數(shù)法，即利用數(shù)位表進(jìn)行計(jì)數(shù)，一個(gè)數(shù)字不僅有本身的值還有位置的值， 平時(shí)見(jiàn)到的自然數(shù)都默認(rèn)其對(duì)應(yīng)于隱性的數(shù)位表，女口： 98 765432 ；二是科學(xué)記數(shù)法，將 “位置值與自身值” 以捆綁的形式來(lái)刻畫(huà)數(shù)量信息，即寫(xiě)成不同的計(jì)數(shù) 單位的數(shù)的和的形式，如：98765432=9X107+8X106+7X105+6X104+5X103 +4X102+3X101+2X100 等。3.數(shù)的擴(kuò)充-分?jǐn)?shù)和小數(shù)（1）分?jǐn)?shù)的擴(kuò)充。分?jǐn)?shù)的擴(kuò)充一般是由

7、兩種需要而產(chǎn)生的：一是分東西的過(guò)程中，需要對(duì)一個(gè)物體進(jìn)行切割與分配時(shí)，整體中的3 “部分”無(wú)法用自然數(shù)來(lái)表示，就需要有刻畫(huà)“部分”的方式方法；二是計(jì)算過(guò)程中，2 十 3 =?無(wú)法用自然數(shù)表示計(jì)算的得數(shù)，就需要有刻畫(huà)這類(lèi)除法運(yùn)算結(jié)構(gòu)的方式。如若將一張餅平均分成兩部分，你獲得了其中一部分，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà)就是“部分與整體的關(guān)系”，即把一個(gè)單位（整體）平均分成兩份，其中的一份（部分）,就是 1/2。（2） 小數(shù)的擴(kuò)充。小數(shù)產(chǎn)生的兩個(gè)前提： 一是十進(jìn)制記數(shù)法的使用；二是分?jǐn)?shù)概念的完善。 在小數(shù)部分新增加能結(jié)合具體情境比較兩個(gè)一位小數(shù)的大小，能比較兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的大小，可讓學(xué)生在小數(shù)初步認(rèn)識(shí)中，就對(duì)小數(shù)的

8、比較提出具體要求，可使學(xué)生能較準(zhǔn)確把握有關(guān)小數(shù)的問(wèn)題，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，但這一學(xué)段只要求同分母的分?jǐn)?shù)比較。4數(shù)的擴(kuò)充-有理數(shù)負(fù)數(shù)的產(chǎn)生?！柏?fù)數(shù)”是一個(gè)與“正數(shù)”的意義相反的數(shù)學(xué)概念，它的形成源于對(duì)生活中完 全相反的事物數(shù)量的刻畫(huà)。如進(jìn)與出、上與下、進(jìn)與退等。什么是有理數(shù)？有理數(shù)就是一切形如 m/ n （m, n Z, n 工 0）的分?jǐn)?shù)。一切分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，因 此，我們可以基于小數(shù)來(lái)定義有理數(shù)：“有理數(shù)是有限小數(shù)或者無(wú)限循環(huán)小數(shù)（無(wú)理數(shù)是無(wú)限非循環(huán)小數(shù)）?！?數(shù)的運(yùn)算-四則運(yùn)算的含義與運(yùn)算律（1 ）四則運(yùn)算的形式及含義。從數(shù)學(xué)發(fā)展的邏輯體系來(lái)看，加法運(yùn)算是四則運(yùn)算的基

9、礎(chǔ)， 減法是加法的逆運(yùn)算，乘法是一種特殊的加法，除法是乘法的逆運(yùn)算。（2）運(yùn)算定律。加法運(yùn)算定律有加法交換律、加法結(jié)合律，乘法運(yùn)算定律有乘法交換律、乘 法結(jié)合律、乘法分配律。6.用字母表示數(shù)（式與方程）用字母表示數(shù)是建立數(shù)感與符號(hào)意識(shí)的重要過(guò)程，是學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的一次飛躍，為以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。學(xué)生將學(xué)習(xí)方程的初步知識(shí)，如用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系（3x+2=5,2x x=3）, 了解方程的作用，等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程。在具體情境中，了解常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量、路程=速度X時(shí)間，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生對(duì)這些常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系的了解， 特別是運(yùn)用這些數(shù)量關(guān)系解決

10、問(wèn)題， 是小學(xué)階 段問(wèn)題解決的核心。7.正比例與反比例在第二學(xué)段，將引入正比例與反比例，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)對(duì)成正比例的量和成反比例的量，以及正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的實(shí)質(zhì)。課程標(biāo)準(zhǔn)也規(guī)定了相關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容與要求：如在實(shí)際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題； 能通過(guò)具體情境，認(rèn)識(shí)成正比例的量和成反比例的量； 會(huì)根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上面圖，并會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值；能找出生活中成正比例和成反比例關(guān)系量的實(shí)例，并進(jìn)行交流。對(duì)成正比例的量和成反比例的量做了這樣的表述：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定， 這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母 x，y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用 k 表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用下面的式子 表示：y=kx（ k 一定）。對(duì)成反比例的量做了這樣的表述：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化， 另一種